资源简介

2026-2027学年吉林省长春市第二中学高三（上）第一次调研测试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知，则的值是( )
A. B. C. D.
3.“”是“”的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知函数，则( )
A. B. C. D.
5.若函数与函数互为反函数，则的单调递减区间是( )
A. B. C. D.
6.已知函数的定义域为，其导函数是，且满足，则关于的不等式的解集为( )
A. B. C. D.
7.在中，内角、、所对的边分别为，，且，且，那么外接圆的半径为( )
A. B. C. D.
8.已知函数，若关于的不等式有解，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列选项中，正确的是( )
A. 命题“，”的否定是“，”
B. 函数且的图象恒过定点
C. 若函数的定义域为，则函数的定义域是
D. 不等式对一切实数恒成立的充要条件是
10.已知函数，其部分图象如图所示，则关于函数的判断正确的是( )
A. 函数的最小正周期是
B. 函数的单调递增区间为
C. 是函数图象的一个对称点
D. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于原点对称
11.已知函数，的定义域为，且，，若的图象关于直线对称，则( )
A. B.
C. 是奇函数 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.如图所示，这是两个齿轮旋转的示意图，被动轮随着主动轮的旋转而旋转已知主动轮的半径为，被动轮的半径为，若主动轮旋转一周，则被动轮旋转的弧度数为 ．
13.已知函数，若关于的方程有个不同的实数根，则的取值范围是 ．
14.教材必修第页给出了图象对称与奇偶性的联系：若为奇函数，则的图象关于点中心对称，易知：是奇函数，则图象的对称中心是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数，其中，，是函数的两个零点，且的最小值为．
求的值及的对称中心；
将函数的图象上各点的纵坐标变为原来的倍横坐标不变，再向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的值域．
16.本小题分
已知函数，．
当时，求不等式的解集；
若对任意的，存在，使不等式成立，求实数的取值范围．
17.本小题分
若有导函数，二阶导数是对一阶导数再求导的结果，通常记作．
若函数在区间内有二阶导数，，使，且存在，在上的符号与在上的符号相反，则为的拐点已知．
求函数的拐点；
已知直线与的图象有两个交点，求实数的取值范围；
已知，函数在和处的切线斜率相等，证明：．
18.本小题分
在中，内角，，的对边分别为，，，，且C.
求；
若角的平分线交于，，求的周长；
若为锐角三角形，为的内心，求的面积的取值范围．
19.本小题分
已知函数，．
当时，求曲线在点处的切线方程；
求函数的单调区间；
若对任意恒成立，求整数的最小值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：由题意得
，
因为、是函数的两个零点，且的最小值为，
所以的周期，即，解得，故，
令，解得，即的对称中心是，
综上所述，，图象的对称中心为；
将的图象上各点的纵坐标变为原来的倍横坐标不变，
可得的图象，
然后将所得图象向左平移个单位，可得的图象，
当时，，
结合正弦函数的性质，可得，故在上的值域为．
16.【答案】解：因为，，
当时，由，
得，
所以，即，解得，
故原不等式的解集为；
因为对任意的，存在，不等式成立，
所以当，时，，
当时，单调递增，所以，
又函数开口向下，对称轴为，由于，
当，即时，，
所以由，得，
解得，此时；
当，即时，，
所以由，得，
解得，此时；
综上，，
则实数的取值范围为．
17.【答案】
令，
因为函数在和处的切线斜率相等，
所以，
由可知，在上递减，在上递增，
且时，，则的图象如图所示：
故，
要证明，即证，
即证，即证，
不妨设，，，
则，
因为，，所以，，所以，
所以，故F在上递减，
因此，，
即，，即
18.【答案】

19.【答案】解：当时，，，
所以，，
所以切线方程为，即．
因为，
所以，
设，
则，
又因为，
所以，即单调递增，
又因为，
所以时，，即，
时，，即，
综上可知，函数的单调递减区间为，单调递增区间为．
因为对任意恒成，
即，，
即，
即，
设，，则，
易知单调递增，
所以，
所以单调递增，则原不等式等价于，
即 对任意恒成立，
所以对任意恒成立，
所以只需，，
令，则，
又因为，
令，则，
所以单调递减，
又因为，，
所以，
所以时，，即，单调递增，
时，，即，单调递减，
所以，
所以，而，
所以整数的最小值为．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑