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2026-2027学年江苏省五校高三（上）第一次阶段测试联考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合，为其子集，若，则．
A. B. C. D.
2.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
3.函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
4.已知向量，，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知，，若，，则( )
A. B. C. D.
6.若存在使得，则称是函数的一个“好点”，则下列函数中，不存在“好点”的是( )
A. B. C. D.
7.已知，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
8.春节期间，佳怡准备去探望奶奶，她到商店买了一盒点心为了美观起见，售货员对点心盒做了一个捆扎如图所示，并在角上配了一个花结售货员说，这样的捆扎不仅漂亮，而且比一般的十字捆扎如图所示包装更节省彩绳点心盒是长宽高分别为，，的长方体，如果不考虑花结用绳，如图所示的捆扎方式，需要最短的用绳长度是单位：( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数，则下列说法正确的有( )
A. 的图象关于点对称
B. 的图象关于直线对称
C. 在区间上的最大值为
D. 将的图象向左平移个单位长度，可得到的图象
10.已知定义在上的函数满足对任意的，，均有，且当时，，则下列结论正确的是( )
A.
B. 若，则
C. 是上的减函数
D. 若，则不等式的解集是
11.已知函数，若方程有四个不同的实数解，它们从小到大依次记为，，，，则( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，则 ______．
13.已知是偶函数，则的最大值为 ．
14.已知点满足：，是函数图象上任意一点则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数在一个周期内的图象如图所示．
求的解析式；
求的单调递增区间；
求在区间上的值域．
16.本小题分
在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，且平面平面，已知，、分别为、的中点．
证明：平面．
求三棱锥的体积．
17.本小题分
中，角、、的对边分别是、、，且．
求角；
点在边上，且，，求面积的最大值．
18.本小题分
若存在实数常数，，对任意，不等式恒成立，则称直线是函数和函数在上的分界线．
请写出函数和函数在上的一条斜率为的分界线；不必证明
求证：函数和函数在上过坐标原点的分界线有且只有一条；
试探究函数为自然对数的底数和函数在上是否存在分界线若存在，求出分界线方程；若不存在，请说明理由．
19.本小题分
已知函数．
当时，求曲线在原点处的切线方程；
若在上单调递增，求的取值范围；
当时，证明：当时，．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：由函数的图象可得，，得，
再根据五点法作图可得，
则，
故；
令，，
得，故函数的增区间为，．
若，则，
，
故
16.【答案】解：证明：取的中点为，连接、．
因为为的中点，所以，，
因为为的中点，底面是正方形，所以，，
所以且，则四边形是平行四边形，则，
因为平面，平面，
所以平面；
取的中点为，连接，
因为侧面是边长为的正三角形，所以，，
因为平面平面，平面平面，平面，
所以平面，
因为为的中点，所以，
则．

17.【答案】解：在中，由余弦定理得，
结合，可得，
所以，结合，可知；
记，则，由，可得．
在中，，
在中，．
由，化简得，
由的结论得，代入并整理，可得，
因为，
所以，解得，当且仅当时，等号成立．
所以，
当，时，面积的最大值为．
18.【答案】满足题意的直线可以是；答案不唯一，满足的均可
证明见解答．
函数和函数在上存在分界线，其方程为．
19.【答案】 证明：令，则．
令，则．
当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增．
，所以是增函数．
因为，所以在上恒成立，
即当时，在上恒成立．
令，则，所以是增函数．
因为，所以当时，，即．
因为，所以当时，，所以，
所以当时，
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