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2026-2027学年天津市第二新华中学高三（上）阶段性检测
数学试卷（一）
一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.“是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知函数的部分图象如下：
则的解析式可能为( )
A.
B.
C.
D.
4.已知，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
5.在中，设，若，则( )
A.
B.
C.
D.
6.已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量为( )
A. B. C. D.
7.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A.
B. 将的图象向右平移个单位，再将所有点的横坐标变为原来倍，得到的图象，则
C. 的对称中心为
D. 若，且，则
8.已知函数，对于任意的，，
都恒成立，且函数在上单调递增，则的值为( )
A. B. C. 或 D.
9.已知的内角，，所对的边分别为，，，对于下列判断，其中错误的是( )
A. 若，则
B. 若，则是钝角三角形
C. 若，，，则符合条件的不存在
D. 若，则为等腰三角形
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
10.函数的单调递减区间为 ．
11.在平面直角坐标系中，已知向量且，则的值为 ．
12.已知正数、满足，则的最小值是 ．
13.已知向量，，满足，，，则的最大值为 ．
14.在边长为的等边三角形中，为线段上的动点，且交于点，且交于点，则的值为 ；的最小值为 ．
15.对于函数，下列说法正确的序号是 ．
在上单调递减，在上单调递增；
；
设有个不同的零点，则；
若方程有四个不同的实数根，则；
不等式在时恒成立．
三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
在中，角，，的对边分别为，，已知，．
求角的大小；
求的值；
求的值．
17.本小题分
已知函数．
求函数的解析式及对称中心；
求函数在的最值；
若将函数的图象向右平移个单位长度后，横坐标伸长到原来的倍，得到的图象，当时，若，求的值．
18.本小题分
在中，，，，点，在边上且，．
若，用表示，并求线段的长；
若，，求的值．
若，求的值．
19.本小题分
已知函数，其中为自然对数的底数．
Ⅰ若，求函数在区间上的最大值；
Ⅱ若，关于的方程有且仅有一个根，求实数的取值范围；
Ⅲ若对任意的，，，不等式均成立，求实数的取值范围．
20.本小题分
已知函数，的导函数为，函数．
当时，求在处的切线方程；
求函数的单调递减区间；
若，对于给定实数，总存在个不同实数，，，，使得关于的方程恰有个不同的实数根，求实数的取值范围．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】．
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】，对称中心为， ，
18.【答案】，；
；
．
19.【答案】解：Ⅰ时，，，
令，解得：或，令，解得：，
函数在上单调递减，在上单调递增，
而时，，时，，
故函数在上的最大值是；
Ⅱ由题意得：有且只有一个根，
令，则，
故在上单调递减，上单调递增，上单调递减，
所以，，
因为在上单调递减，且函数值恒为正，又当时，，
所以当或时，有且只有一个根．
Ⅲ设，因为在上单调递增，
故原不等式等价于在、，且恒成立，
所以在、，且恒成立，
即，在、，且恒成立，
则函数和都在上单调递增，
则有，在上恒成立，
当恒成立时，因为在上单调递减，
所以的最大值为，所以；
当恒成立时，因为在上单调递减，在上单调递增，
所以的最小值为，所以，
综上：．
20.【答案】解：当时，，则，
所以，又，
所以在处的切线方程为，即．
依题意，，函数的定义域为，
，函数是偶函数，
当时，，求导得，
当时，，函数在上单调递增；
当时，由，得；由，得，
则函数在上单调递增，在上单调递减，
所以当时，函数的递减区间是；
当时，函数的递减区间是，．
当时，，
，
令，求导得，
即，
令，求导得，令，得，
当时，；当时，，
所以函数在，上单调递减，在上单调递增，
则，而，
当，即时，，函数在上递增，在上递增，
则至多个不同实数根，不符合题意；
当，即时，当时，；
当时，，则有个不同实根，
即当时，有个不同实根，令，
求导得，当时，；当时，，
函数在处取得极大值，
设的个实根为，，，，则为极大值点，
为极小值点，为极大值点，为极小值点，而函数为奇函数，
因此极值关于原点对称，，即，
，则，
当时，有个零点，所以，
即实数的取值范围为
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