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《2.1 平方根》同步分层练习
苏科版 八年级数学上册 第2章《实数的初步认识》
（满分：100分 建议用时：60分钟）
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、基础巩固（共40分）
（一）选择题（每小题3分，共18分）
1. 9的算术平方根是（ ）
A. 3 B. 3 C. ±3 D.
2. 下列各式中，正确的是（ ）
A. = ±7 B. = 3 C. ± = ± D. = 4
3. 下列各数中，没有平方根的是（ ）
A. 0 B. ( 2) C. 2 D. | 2|
4. 若一个正方形的面积为17，则它的边长在（ ）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
5. 计算 的结果是（ ）
A. B. 3 C. 11 D. 3
6. 若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A. x ≥ 2 B. x ≤ 2 C. x > 2 D. x ≠ 2
（二）填空题（每小题3分，共12分）
7. 100的平方根是________；25的算术平方根是________。
8. 计算： = ________； = ________；± = ________。
9. 若 = 7，则 a = ________；若 x = 0.25，则 x = ________。
10. 一块正方形桌布的面积为196 dm ，则它的边长为________dm。
（三）计算与求解（共10分）
11.（6分）求下列各数的平方根与算术平方根：
（1）144； （2）； （3）( 5)
12.（4分）计算：
（1） + ； （2）
二、综合运用（共45分）
13.（8分）若 2a 1 的平方根为 ±，3a+b 1 的算术平方根为3，求 a+b 的平方根。
14.（8分）若实数 x，y 满足 + = 0，求 (x+y) 的值及它的算术平方根。
15.（9分）学校生物园规划一块正方形试验田。
（1）若设计面积为225 m ，请用平方根的知识说明为什么边长定为15 m是合适的；（3分）
（2）若实际面积调整为256 m ，边长应为多少米？（3分）
（3）若把225 m 的试验田分成9块大小相同的正方形苗圃，每块苗圃的边长是多少米？（3分）
16.（10分）如图，实数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简： + |c b| |a+b|。
17.（10分）求下列各式中 x 的值：
（1）x 25 = 0； （2）(x 1) = 9；
（3）4x = 49； （4）3(x+2) 12 = 0。
三、拓展提升（共15分）
18.（7分）数学活动课上，老师出示了一组题，请观察下列解题过程，探究规律：
= = ； = = ； = = 。
（1）计算： = ________； = ________；（2分）
（2）按照你所发现的规律，猜想： = ________（n为正整数）；（2分）
（3）利用（2）中的结论计算： × × × … × （3分）
19.（8分）如图，有两个边长为1的小正方形，将它们剪一剪、拼一拼，可以得到一个大正方形。
（1）设拼成的大正方形边长为 a，a 应满足什么条件？（2分）
（2）a 是整数吗？如果不是，请估计 a 在哪两个相邻整数之间；（3分）
（3）观察 a 的值，你认为 a 是有理数吗？试说明理由。（3分）
参考答案与解析
一、基础巩固
（一）选择题
1. A 2. C 3. C 4. C 5. B 6. A
【解析】
1. = 3，算术平方根取非负值，故选A。
2. = 7； = = 3；±= ± 正确； = = 4，故选C。
3. 2 = 4 < 0，负数没有平方根，故选C。注意 ( 2) = 4 > 0，有平方根。
4. 4 = 16 < 17 < 25 = 5 ，所以 4 < < 5，边长在4和5之间，故选C。
5. = 7 4 = 3，故选B。
6. 二次根式有意义要求被开方数非负，即 x 2 ≥ 0，得 x ≥ 2，故选A。
（二）填空题
7. ±10；5
8. 11； 0.3；±
9. 49；±0.5
10. 14
【解析】8. ± == ±。9. = 7 a = 49；x = 0.25 x = ±0.5。10. 边长 = = 14。
（三）计算与求解
11. 解：
（1）因为 (±12) = 144，所以144的平方根为 ±12，算术平方根为12；
（2）因为 (±) = ，所以 的平方根为 ±，算术平方根为；
（3）因为 ( 5) = 25，(±5) = 25，所以 ( 5) 的平方根为 ±5，算术平方根为5。
12. 解：
（1）原式 = 0.4 + 0.2 = 0.6；
（2）原式 = 11 8 = 3。
二、综合运用
13. 解：
由题意，2a 1 的平方根为 ±，所以 2a 1 = () = 3，解得 a = 2。
又 3a+b 1 的算术平方根为3，所以 3a+b 1 = 9。代入 a = 2，得 6+b 1 = 9，解得 b = 4。
所以 a+b = 2+4 = 6，其平方根为 ±。
14. 解：
因为 ≥ 0， ≥ 0，且 + = 0，
所以 = 0， = 0，即 x 3 = 0，y+4 = 0，得 x = 3，y = 4。
所以 (x+y) = (3 4) = ( 1) = 1，它的算术平方根为 = 1。
15. 解：
（1）设正方形边长为 x m，则 x = 225。因为 15 = 225，且边长为正，所以 x = = 15。故边长定为15 m合适。
（2）设边长为 y m，则 y = 256。因为 16 = 256，所以 y = = 16。即边长应为16 m。
（3）每块苗圃的面积为 225 ÷ 9 = 25 (m )。设每块苗圃边长为 z m，则 z = 25，所以 z = 5。即每块苗圃边长为5 m。
16. 解：
由数轴可知 c < 0 < a < b，且 |a| < |b|，所以 a > 0，c b < 0，a+b > 0。
所以 √a = |a| = a；|c b| = b c；|a+b| = a+b。
原式 = a + (b c) (a+b) = a + b c a b = c。
17. 解：
（1）x = 25，所以 x = ±5；
（2）x 1 = ±3，即 x 1 = 3 或 x 1 = 3，所以 x = 4 或 x = 2；
（3）x = ，所以 x = ±；
（4）3(x+2) = 12，(x+2) = 4，所以 x+2 = ±2，即 x = 0 或 x = 4。
三、拓展提升
18. 解：
（1）= = ； = = 。
（2）规律：1 == ，所以 = 。
（3）原式 = × × × … × = （中间项依次约分）。
19. 解：
（1）两个小正方形的面积和为 1+1 = 2，拼成的大正方形面积不变，故 a = 2（即 a = √2）。
（2）a 不是整数。因为 1 = 1 < 2 < 4 = 2 ，所以 1 < a < 2，即 a 在1和2两个相邻整数之间。
（3）a 不是有理数。理由：整数的平方是整数，分数的平方仍是分数，而 a = 2，a 介于1和2之间，不可能是整数；假设 a 是分数 （p、q为互质正整数），则 () = 2，即 p = 2q ，p 是偶数，故p为偶数。设 p = 2k，则 4k = 2q ，q = 2k ，故q也为偶数，与p、q互质矛盾。因此a不是有理数。

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