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2026 年下学期七年级数学学科第一次检测卷
试卷说明：本卷共三大题 24 小题，共计 120 分，时量 120 分钟
一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
01． 的相反数是【　　】
A． B． C． D．
02． 下列各数中互为相反数的是【　　】
A． 和 B． 和 C． 和 D． 和
03． 下列说法正确的是【　　】
A． 表示的数一定是负数 B． 数轴上的点表示的数一定是有理数
C． 是分数 D． 只有 的相反数等于它本身
04． 我国古代用算筹（一种小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，根据图 1 可列出的算式为 ，由此推算根据图 2 可列出的算式为【　　】
图1
图2
A． B． C． D．
05． 把 写成省略加号和括号的形式后的式子是【　　】
A． B．
C． D．
06． 已知下列数字： ， ， ， ， ， ， ，其中的负分数有【　　】
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
07． 数轴上表示有理数 、、 的点如图所示，下列式子中正确的是【　　】
A． B． C． D．
08． 下列算式中，积为负数的是【　　】
A． B． C． D．
09． 若 ，则 一定是【　　】
A． 正数 B． 非负数 C． 负数 D． 非正数
10． 如图，数轴被折成 ，圆的周长为 个单位长度，圆的四等分点处依次标上数字 ，，，，先让圆周上的数字 所对应的点与数轴上的数字 所对应的点重合，固定数轴，将圆紧贴数轴，并且沿数轴正方向滚动，则与数轴上的数字 重合的圆周上的数字是【　　】．
A． B． C． D．
二．填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
11． 若把向东走 4 米记作 米，则向西走 6 米记作 米．
12． 比较大小： ．
13． 绝对值大于 2 且小于 5 的所有整数的和是 ．
14． 在数轴上，一只蜗牛从原点出发，先向左爬了 4 个单位长度，再向右爬了 7 个单位长度，到达终点，则终点表示的数是 ．
15． 计算： ．
16． 若 ， ， ，则 ，，， 中最小的是 ．
三．解答题（共 8 小题，满分 72 分）
17．（本小题满分 6 分）
已知： 、 互为相反数， 、 互为倒数， ，求 的值．
18．（本小题满分 6 分）
计算： ．
19．（本小题满分 8 分）
国庆节放假时，小华全家一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外婆．他们早上从家里出发，先向东走了 4 千米到超市买东西，再向东走了 3 千米到爷爷家，中午从爷爷家出发，向西走了 12 千米到外公家，晚上返回家里．
(1)若以小华家为原点，向东为正方向，用 1 个单位长度表示 1 千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面的数轴上分别用点 、、 表示出来；
(2)超市 和外公家 相距多少千米？
(3)若小轿车每千米耗油 0.09 升，求小华一家从出发到返回全程的小车耗油量．（精确到 0.1 升）
20．（本小题满分 8 分）
已知 ， ．
(1)当 时，求 的值；
(2)若 ，求 的值．
21．（本小题满分 10 分）
【定义】定义一种新的运算“ ”，规则如下：
(1)同号两数参与运算，结果取正号，结果的绝对值为这两数的绝对值之和；
(2)异号两数参与运算，结果取负号，结果的绝对值为这两数的绝对值之和；
(3) 和任何数参与运算，结果等于这个数的绝对值．
例： ， ， ， ， ．
(1)计算：① ；② ；③ ；④ ．
(2)是否存在两个有理数 、 使得 成立？若存在，举出例子；若不存在，说明理由．
(3)若计算 时得到的结果是 ，求 的值．
(4)若计算 的结果是负数，则 对于任意非零有理数 都成立吗？请说明理由．
22．（本小题满分 10 分）
定义：若有理数 、 使得等式 成立，则称有理数 、 为“完美有理数对”，记为 ．
例如：因为 ， ，所有数对 和 都是“完美有理数对”．
(1)数对 和 中的“完美有理数对”是 ；
(2)若 是“完美有理数对”，求 的值；
(3)若 是“完美有理数对”，判定 是不是“完美有理数对”，并说明理由．
23．（本小题满分 12 分）
某工艺厂计划一周生产工艺品 2100 个，平均每日生产 300 个，但实际每日产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（单位：个）
(1)写出该工艺厂星期一生产工艺品的数量是多少？
(2)本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
(3)该工艺厂本周实际生产工艺品的数量是多少？
(4)已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得 60 元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖 50 元，少生产一个扣 80 元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
24．（本小题满分 12 分）
在解决数学问题的过程中，我们经常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用该数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．
【提出问题】
若有理数 、、 满足 ，求 的值．
【解决问题】
解：由题意得：在有理数 、、 中，三个都为正数，或其中只有一个为正数，另两个为负数．
①若 、、 都是正数，即 ， ， ，
则 ；
②若 、、 中只有一个为正数，另两个为负数，不妨设 ， ， ，
则 ．
综上所述， 的值为 3 或 ．
【探究拓展】
请根据上面的解题思路解答下面的问题：
(1)已知 、 是不为 0 的有理数，当 时，求 的值；
(2)已知 、、 是不为 0 的有理数，当 时，求 的值；
(3)已知 、、 是不为 0 的有理数，当 且 时，求 的值．
参考答案
一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
题号 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
答案 D B D B C B B D B A
二．填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
题号 11 12 13 14 15 16
答案
三．解答题（共 8 小题，满分 72 分）
17． 解： 、 互为相反数， 、 互为倒数， ， ； ； ．
当 时，原式 ；
当 时，原式 ．
综上所述， 的值为 或 4．
18． 解：原式 ．
19． 解：(1)点 、、 如图所示：
(2) （千米），答：超市 和外公家 相距 9 千米；
(3) （千米）， （升）
答：小明一家从出发到返回全程的小车耗油量约为 2.2 升．
20． 解： ， ， ， ．
(1) ， 、 异号，
当 ， 时， ；
当 ， 时， ．
(2) ，
当 ， 时， ；
当 ， 时， ．
21． 解：(1)① 25；② ；③ 8；④ 11．
(2)存在， ；
(3) 计算 时得到的结果是 ， 与 同号， 是负数．
由 知 ．
综上所述， ．
(4)成立，理由如下：
两个有理数 的结果是负数， 、 异号，且 ．
①当 时， ，
若 ， ，则 ，故 ，
此时 ；
若 ， ，则 ，故 ，
此时 ；
②当 时， ，
若 ， ，则 ，故 ，
此时 ；
若 ， ，则 ，故 ，
此时 ；
综上，等式 对任意非零有理数 都成立．
22． 解：(1) ， ， ， 不是“完美有理数对”，
， ， ， 是“完美有理数对”；
(2)由题意得： ，解得 ；
(3)不是，理由如下：
是“完美有理数对”， ，显然 、 不是互为相反数．
， ，
、 不是互为相反数， ， ，
不是“完美有理数对”；
23． 解：(1) （个），
答：周一的产量为 305 个；
(2) （个），
答：本周产量最多的一天比最少的一天多生产 26 个工艺品；
(3) （个），
答：该工艺厂本周实际生产工艺品的数量是 2110 个；
(4) （元），
则该工艺厂在这一周应付出的工资总额为 （元），
答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为 126320 元．
24． 解：(1) 、 是不为 0 的有理数， 当 时， ，故 、 异号， 或 ，
当 时， ；当 时， ．
综上所述， 的值为 0．
(2) 、 是不为 0 的有理数，
当 时， 、、 都是负数，或其中只有一个为负数，另两个为正数，
①当 、、 都是负数，即 ， ， 时，
；
②当 、、 中只有一个为负数，另两个为正数时，不妨设 ， ， ，
；
综上所述， 的值为 或 1．
(3) ， 、、 不可能同时为负数，
， ， ， ，
由(2)知：当 且 时， 、、 中只有一个负数，另两个为正数，
不妨设 ， ， ，则 ．

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