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沪科版2026—2027学年七年级上册期中模拟真题精选卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在，0，，中，负数的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．1
2．如右图，其中①②中天平保持左右平衡，现要使③中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（　　）
A．30克 B．25克 C．20克 D．50克
3．如图所示，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1，∠2的度数分别为x，y，那么下列可以求出这两个角的度数的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
4．阅读材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为．如，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为（即）．那么（　　）
A．7 B．11 C．13 D．17
5．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要另正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，若向东走记作，则表示（　　）
A．向南走 B．向西走 C．向东走 D．向北走
6．某同学在计算时，误将“”看成“”，算出的结果是，则计算的正确结果是（　　）
A．6 B． C．4 D．
7．“直播带货”俨然是时下最火热的销售模式之一，有两家直播间销售定价相同的同种商品，元旦期间，两家直播间纷纷搞促销，甲直播间连续两次降价，每次降价都是10%，乙直播间一次性降价20%，小颖想要购买这种商品，她应选择（　　）
A．乙直播间 B．甲直播间
C．甲、乙直播间的价格相同 D．不确定
8．如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（　　）
A．11 B． C．13 D．
9．用如图 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有 张正方形纸板和 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则 的值可能是（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
10．如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．若在“杨辉三角”中从第2行左边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：a1＝1，a2＝2．a3＝3，a4＝3，a5＝6，a6＝4，a7＝10，a8＝5…，则a99+a100的值为（　　）
A．1326 B．1327 C．1328 D．1329
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．一个两位数的个位数字为，十位数字为，则这两位数表示为　 　．
12．绝对值小于6的所有整数的积是　 　．
13．如图，线段的长为a，点C为线段的中点，D为线段上一点，且．图中共有 　 　条线段；若P为直线上一点，且，则的值为 　 　．
14．某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是　 　．
15．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．请问捏合到第　 　次后可拉出约8千多根面条．
16．已知关于的方程的解如表：
… 0 1 …
… 4 2 …
关于的方程的解如表：
0 1 …
4 1 …
则关于的二元一次方程组的解是　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算
（1）
（2）
18．在，1，，5，中任取两个数相乘，最大的积是，最小的积是．
（1）填空：______，______；
（2）若，求的值．
19．如图，正方形的边长为a．
（1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）当时，求阴影部分的面积．
20．登山队员王叔叔以某营地为基准，向距该营地500米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风记王叔叔向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米）
+260，﹣50，+90，﹣20，+80，﹣25，+105．
（1）这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？
（2）这次登山过程中，每上升或下降1米，平均消耗8千卡的能量，求王叔叔这次登山过程中共消耗了多少能量？
21．下列数阵是由50个偶数排成的．
（1）图中框内的4个数的和与4有什么关系？
（2）在数阵中任意做一类似于（1）中的框，设第一个数为x，则第二个数为，那么其他2个数为______ 、______．
（3）如果四个数的和是172，求出这4个数？
22．已知：点A、B、P为数轴上三点，我们约定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是的“k倍点”，记作：．例如：若点P表示0，点表示-2，点B表示1，则P是的“2倍点”，记作：．
（1）如图，A、B、P、Q、M、N为数轴上各点，如图图示，回答下面问题：
①________；②________；③若，则C表示的数为________．
（2）若点A表示，点B表示5，点C是数轴上一点，且，求点C所表示的数；
（3）数轴上，若点M表示，点N表示50，点K在点M和点N之间，且．从某时刻开始，M、N同时出发向右匀速运动，且M的速度为5单位/秒，点N速度为2单位/秒，设运动时间为t（），当t为何值时，M是K、N两点的“3倍点”．
23．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表．
价目表 　
每月用水量 单价
不超出6立方米的部分 2元/
超出6立方米但不超出10立方米的部分 4元/
超出10立方米的部分 8元/
注：水费按月结算 　
（1）若某户居民2月份用水4立方米，则应交水费______元．
（2）若某户居民3月份用水a立方米（其中），求该用户3月份应交水费．（用含a的整式表示，结果要化成最简形式）
（3）若某户居民4，5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4，5月份共交水费（用含x的整式表示，结果要化成最简形式）．
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沪科版2026—2027学年七年级上册期中模拟真题精选卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在，0，，中，负数的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．1
【答案】A
【解析】【解答】解：是正数，0既不是正数也不是负数，是负数，是负数，
∴一共有2个负数．
故答案为：A．
【分析】先利用去括号和绝对值的性质化简，再利用负数定义逐个分析判断即可.
2．如右图，其中①②中天平保持左右平衡，现要使③中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（　　）
A．30克 B．25克 C．20克 D．50克
【答案】A
【解析】【解答】解：设一个三角砝码的质量为x克，一个球砝码的质量是y克，根据题意，得.
，
解得x+y=30，
即一个三角砝码和一个球砝码的质量和是30克，
故选：A．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设一个三角砝码的质量为x克，一个球砝码的质量是y克，根据图①，②可得：3个三角砝码的质量+2个球砝码的质量=80；3个球砝码的质量+2个三角砝码的质量=70，结合两个相等关系，列出方程组，求得x+y的值，即可得到答案.
3．如图所示，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1，∠2的度数分别为x，y，那么下列可以求出这两个角的度数的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设∠ 1，∠2 的度数分别为 x，y，
由题意得，
故答案为 B．
【分析】设∠ 1，∠2 的度数分别为 x，y，根据∠ 1和∠2 互为邻补角列出方程：，根据∠ 1 比∠2 的 3 倍少 10°列出方程，最后将两个方程联立即可.
4．阅读材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为．如，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为（即）．那么（　　）
A．7 B．11 C．13 D．17
【答案】A
【解析】【解答】解：∵16=24，27=33，
∴，
∴.
故答案为：A．
【分析】根据材料中的信息进行计算即可求解．
5．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要另正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，若向东走记作，则表示（　　）
A．向南走 B．向西走 C．向东走 D．向北走
【答案】B
【解析】【解答】解：∵向东走记作，东与西意义相反，
∴表示向西走．
故选：B．
【分析】本题考查相反意义的量.根据正负数表示的是相反意义的两个量，规定向东为正，则向西负，据此可得表示向西走．
6．某同学在计算时，误将“”看成“”，算出的结果是，则计算的正确结果是（　　）
A．6 B． C．4 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意，得，
，
．
故答案为：D．
【分析】先由已知条件可得关于字母a的一元一次方程，求解得出a的值，把a的值代入原式，根据有理数的除法法则求出结果．
7．“直播带货”俨然是时下最火热的销售模式之一，有两家直播间销售定价相同的同种商品，元旦期间，两家直播间纷纷搞促销，甲直播间连续两次降价，每次降价都是10%，乙直播间一次性降价20%，小颖想要购买这种商品，她应选择（　　）
A．乙直播间 B．甲直播间
C．甲、乙直播间的价格相同 D．不确定
【答案】A
【解析】【解答】解：设这种商品原价为a元，则甲直播间连续两次降价后的价格为：
，
乙直播间一次性降价20%后的价格为：
，
∵，
∴小颖想要购买这种商品，她应选择乙直播间，故A正确，
故选：A．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设这种商品原价为a元，根据两种降价方式分别计算出该商品在甲、乙两直播间降价后的价格，比较大小，即可得出结论．
8．如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（　　）
A．11 B． C．13 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：当时，，
∴当时，，符合要求，
∴最后输出的结果是：13．
故选：C．
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、以及求代数式的值，根据程序框图的计算方法，当时，求得其值为，结合判断条件，输入，求得值为13，再结合判断条件，即可得到输出结果.
9．用如图 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有 张正方形纸板和 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则 的值可能是（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
【答案】B
【解析】【解答】解：设做竖式的无盖纸盒为 个，横式的无盖纸盒为 个，
由题意得： ，
两个方程相加得： ，
、 都是正整数，
是5的倍数，
∵2018、2019、2020、2021四个数中只有2020是5的倍数，
的值可能是2020，
故答案为：B.
【分析】设做竖式的无盖纸盒为 个，横式的无盖纸盒为 个，然后跟姐姐所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，从而得出，根据m+n是5的倍数并结合各选项即可求解.
10．如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．若在“杨辉三角”中从第2行左边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：a1＝1，a2＝2．a3＝3，a4＝3，a5＝6，a6＝4，a7＝10，a8＝5…，则a99+a100的值为（　　）
A．1326 B．1327 C．1328 D．1329
【答案】A
【解析】【解答】解：将所给数列分为两个新数列，
第1个数列由a1＝1，a3＝3，a5＝6，a7＝10……组成，
∵a1=1，a3=3=1+2，a5=6=1+2+3，a7=10=1+2+3+4，
∴a99是新数列第50项，a99=1+2+3+…+50=1275；
第2个数列由a2=2，a4=3，a6=4，a8=5……组成，
∵a2=2，a4=3，a6=4，a8=5，
∴a100是新数列第50项，a100=51，
∴a99+a100=1275+51=1326，
故答案为：A．
【分析】先求出规律，再求出a99是新数列第50项，a99=1+2+3+…+50=1275；a100是新数列第50项，a100=51，最后求出a99+a100=1275+51=1326即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．一个两位数的个位数字为，十位数字为，则这两位数表示为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意，这两位数表示为
故答案为：．
【分析】
按照十进行表表示数字的方法列代数式即可．
12．绝对值小于6的所有整数的积是　 　．
【答案】0
【解析】【解答】解： 绝对值小于6的整数有：，，
故答案为：0．
【分析】本题考查了绝对值的求法，其中正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，找出所有绝对值小于6的整数，结合有理数的运算法则，即可求解.
13．如图，线段的长为a，点C为线段的中点，D为线段上一点，且．图中共有 　 　条线段；若P为直线上一点，且，则的值为 　 　．
【答案】6；或
【解析】【解答】解：（1）图中的线段有：共6条线段，
（2）∵点C为线段的中点，D为线段上一点，且，
∴，，
∵，
∴点P在线段的延长线上或点P在线段的延长线上，
如图：当点P在线段的延长线上时，则，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴；
如图：当点P在的延长线上时，则，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴．
故答案为：6；或．
【分析】（1）根据线段的定义：线段是两个端点之间的一段有限长度的直线部分，据此即可求解；
（2）根据点C为线段AB的中点，D为线段AB上一点，且， 分别求出BC和AD的长度，然后再根据 ，确定点P在线段的延长线上或点P在线段的延长线上，最后再分当点P在线段AB的延长线上和当点P在BA的延长线上时两种情况进行讨论即可求解。
14．某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是　 　．
【答案】143549
【解析】【解答】解：532=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=151025
924=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，
863=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，
∴725=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.
故答案为：143549.
【分析】通过分析给出的三个等式，发现每个等式的结果由三个部分组成：①左边第一个数与第二个数的乘积作为了右边数从左至右的第一位与第二位，②左边第一个数与第三个数的乘积作为了右边数从左至右的第三位与第四位，③第一个数与第二个数、第三个数之和的乘积作为了右边数从左至右的第五位与第六位，据此结合各个数位上数字代表的意义，列式计算可得答案.
15．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．请问捏合到第　 　次后可拉出约8千多根面条．
【答案】13
【解析】【解答】解：第一次捏合为2根，
第二次捏合为4根，，
第三次捏合为8根，，
…，
所以，第n次捏合为根，
∵当时，，
∴捏合到第13次时，可拉出约8千多根面条．
故答案为：13．
【分析】根据有理数的乘方，然后再根据图形中实际情况，列出表示第n次捏合后的根数，然后再进行求解即可。
16．已知关于的方程的解如表：
… 0 1 …
… 4 2 …
关于的方程的解如表：
0 1 …
4 1 …
则关于的二元一次方程组的解是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：从表格数据可以得到，原方程组的解是，
我们把需要求解的这个关于的二元一次方程组进行变形整理：
对第一个方程移项调整后，可以得到，等式两边同时除以3，得到，
对第二个方程整理变形后，得到，等式两边同时除以3，得到，
对照已知原方程组的解，我们可以得到新的方程组，
去分母整理后得到，
把两个方程相加，可得，解得，
把代入方程，计算得到，
因此这个待求方程组的解为．
故填：
【分析】首先根据给定表格得到已知方程组的解，再把需要求解的方程组整理变形，通过对应关系得到关于x、y的新方程组，最后解这个新方程组即可得到结果.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算运算法则，结合有理数乘法运算的分配律，以及加法的运算法则，准确计算，即可得到答案；
（2）根据有理数的混合运算运算法则，先算乘方，化简绝对值，再算乘除法，最后再算加减法，即可求解．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．在，1，，5，中任取两个数相乘，最大的积是，最小的积是．
（1）填空：______，______；
（2）若，求的值．
【答案】（1）；
（2）解：由（1）得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【解析】【解答】（1）解：由题意得；
故答案为：15；-25；
【分析】（1）这5个数两两相乘，结果可为正、负，要乘积最大，结果一定是正数；而积为正，只能是正正相乘或负负相乘，从而即可判断得出第一空答案；要乘积最小，结果一定是负数；而积为负，只能是正负相乘，从而即可判断得出第二空答案；
（2）根据绝对值的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个数都等于零，据此列出关于字母x、y的方程组，求解得出x、y的值，再代入待求式子按含括号的有理数的加减乘除混合运算的运算法则计算即可.
（1）解：由题意得；
（2）解：由（1）得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
19．如图，正方形的边长为a．
（1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）当时，求阴影部分的面积．
【答案】（1）解：由题意知，，
∴；
（2）当时，
，
∴阴影部分的面积为．
【解析】【分析】（1）由题意知，用大正方形的面积减两个空白部分的面积，即可得到结论；
（2）把代入代数式，求解即可．
（1）解：由题意知，，
∴；
（2）解：当当时，，
∴阴影部分的面积为．
20．登山队员王叔叔以某营地为基准，向距该营地500米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风记王叔叔向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米）
+260，﹣50，+90，﹣20，+80，﹣25，+105．
（1）这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？
（2）这次登山过程中，每上升或下降1米，平均消耗8千卡的能量，求王叔叔这次登山过程中共消耗了多少能量？
【答案】（1）解：+260﹣50+90﹣20+80﹣25+105＝440（米）．
500﹣440＝60（米）．
∴这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终距离顶峰还有60米．
（2）解：[|+260|+|﹣50|+|+90|+|﹣20|+|+80|+|﹣25|+|+105|]×8＝630×8＝5040（千卡）．
∴王叔叔这次登山过程中共消耗5040千卡的能量．
【解析】【分析】（1）直接将每次行进的海拔数相加，然后利用有理数的加减运算法则进行计算，最后结果与500作差，即可得出答案．
（2）先表示出行进过程中一共行走的路程，再用结果×8可得答案．
（1）解： 260﹣50+90﹣20+80﹣25+105＝440（米）．
500﹣440＝60（米）．
∴这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终矩顶峰还有60米．
（2）解：|+260|+|﹣50|+|+90|+|﹣20|+|+80|+|﹣25|+|+105|＝630（米），
630×8＝5040（千卡）．
所以王叔叔这次登山过程中共消耗5040千卡的能量．
21．下列数阵是由50个偶数排成的．
（1）图中框内的4个数的和与4有什么关系？
（2）在数阵中任意做一类似于（1）中的框，设第一个数为x，则第二个数为，那么其他2个数为______ 、______．
（3）如果四个数的和是172，求出这4个数？
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴框内的4个数的和是4的倍数；
（2）解：∵设第一个数为x，第二个数为，
∴其他2个数为：，；
（3）解：∵当四个数的和是172，
∴，
解得：，
∴，，．
∴这四个数分别为：36，38，48，50．
【解析】【分析】（1）利用有理数的加法先求出框内的4个数的和，然后除以4，即可求解；
（2）可利用图例，看出框内四个数字之间的关系，上下相差10，左右相差2，利用此关系表示另两个数即可；
（3）利用和为172作为相等关系，结合（2）中四个数的表示得关于x的一元一次方程，解方程即可求解.
（1）解：∵，
∴框内的4个数的和是4的倍数；
（2）解：∵设第一个数为x，则第二个数为，
∴另外2个数为：，；
（3）解：当，
解得：，
∴，
，
．
∴这四个数的具体值为：36，38，48，50．
22．已知：点A、B、P为数轴上三点，我们约定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是的“k倍点”，记作：．例如：若点P表示0，点表示-2，点B表示1，则P是的“2倍点”，记作：．
（1）如图，A、B、P、Q、M、N为数轴上各点，如图图示，回答下面问题：
①________；②________；③若，则C表示的数为________．
（2）若点A表示，点B表示5，点C是数轴上一点，且，求点C所表示的数；
（3）数轴上，若点M表示，点N表示50，点K在点M和点N之间，且．从某时刻开始，M、N同时出发向右匀速运动，且M的速度为5单位/秒，点N速度为2单位/秒，设运动时间为t（），当t为何值时，M是K、N两点的“3倍点”．
【答案】（1）①3，②6，③2
（2）解：设点C在数轴上表示的数为x，
∵C[A，B]=3，
∴CA=3CB，
∴，
∴x=8或．
∴点C所表示的数为：8或.
（3）解：∵K[M，N]=5，
∴KM=5KN，
∵点M表示-10，点N表示50，点K在点M和点N之间，
∴KM+KN=MN=60，
∴KN=MN=10，
∴点K表示的数为50-10=40．
由题意得，运动t秒时点M表示的数为5t -10，点N表示的数为50+2t．
①当点K在点M和点N之间时(t<)，KM=40-(5t -10)=50-5t，MN=50+2t-(5t -10)=60-3t，
∵M是K、N两点的“3倍点”，
当M[K，N]=3时，50-5t=3(60-3t)，
解得：t=(舍去)；
当M[N，K]=3时，60-3t=3(50-5t)，
解得：t=；
当点M与点N重合时，5t -10=50+2t，
解得t=20，
②当点M在点K和点N之间时(10≤ t≤20)，KM= (5t-10)-40=5t-50，MN=50+2t-(5t-10)=60-3t，
∵M是K、N两点的“3倍点”，
当M[K，N]=3时，5t-50=3(60-3t)，
解得：t=；
当M[N，K]=3时，60-3t=3(5t-50)，
解得：t=；
③当点N在点K和点M之间时(t>20)，KM= (5t-10)-40=5t-50，MN=(5t-10)-(50+2t)=3t-60，
∵M是K、N两点的“3倍点”，
当M[K，N]=3时，5t-50=3(3t-60)，
解得：t=；
当M[N，K]=3时，3t-60=3(5t-50)，
解得：t=(舍去)；
综上，t=或或或时，M是K、N两点的“3倍点”．
【解析】【解答】（1）解：①∵PA=3-（-3)=6，PB=5-3=2，
∴PA=3PB，即P[A，B]=3；
②∵MN=7-（-5)=12，MA=-3-(-5)=2，
∴MN=6MA，即M[N，A]=6；
③∵C[Q，B]=1，
∴CQ=CB，即C为线段QB的中点，
∴C表示的数为=2．
故答案为：①3；②6；③2.
【分析】（1）根据题干中的“K倍点”的定义分析求解即可；
（2）设点C在数轴上表示的数为x，根据“k倍点”的定义列方程，再求解即可；
（3）分类讨论：①当点K在点M和点N之间时(t<)，KM=40-(5t -10)=50-5t，MN=50+2t-(5t -10)=60-3t；②当点M在点K和点N之间时(10≤ t≤20)，KM= (5t-10)-40=5t-50，MN=50+2t-(5t-10)=60-3t；③当点N在点K和点M之间时(t>20)，KM= (5t-10)-40=5t-50，MN=(5t-10)-(50+2t)=3t-60，再分别利用“k倍点”的定义列出方程求解即可.
（1）解：①∵PA=3-（-3)=6，PB=5-3=2，
∴PA=3PB，即P[A，B]=3；
②∵MN=7-（-5)=12，MA=-3-(-5)=2，
∴MN=6MA，即M[N，A]=6；
③∵C[Q，B]=1，
∴CQ=CB，即C为线段QB的中点，
∴C表示的数为=2．
故答案为：①3；②6；③2；
（2）解：设点C在数轴上表示的数为x，
∵C[A，B]=3，
∴CA=3CB，
∴，
∴x=8或．
故点C所表示的数为：8或；
（3）解：∵K[M，N]=5，
∴KM=5KN，
∵点M表示-10，点N表示50，点K在点M和点N之间，
∴KM+KN=MN=60，
∴KN=MN=10，
∴点K表示的数为50-10=40．
由题意得，运动t秒时点M表示的数为5t -10，点N表示的数为50+2t．
当点K在点M和点N之间时(t<)，KM=40-(5t -10)=50-5t，MN=50+2t-(5t -10)=60-3t，
∵M是K、N两点的“3倍点”，
当M[K，N]=3时，50-5t=3(60-3t)，
解得：t=(舍去)；
当M[N，K]=3时，60-3t=3(50-5t)，
解得：t=；
当点M与点N重合时，5t -10=50+2t，
解得t=20，
当点M在点K和点N之间时(10≤ t≤20)，KM= (5t-10)-40=5t-50，MN=50+2t-(5t-10)=60-3t，
∵M是K、N两点的“3倍点”，
当M[K，N]=3时，5t-50=3(60-3t)，
解得：t=；
当M[N，K]=3时，60-3t=3(5t-50)，
解得：t=；
当点N在点K和点M之间时(t>20)，KM= (5t-10)-40=5t-50，MN=(5t-10)-(50+2t)=3t-60，
∵M是K、N两点的“3倍点”，
当M[K，N]=3时，5t-50=3(3t-60)，
解得：t=；
当M[N，K]=3时，3t-60=3(5t-50)，
解得：t=(舍去)；
综上，t=或或或时，M是K、N两点的“3倍点”．
23．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表．
价目表 　
每月用水量 单价
不超出6立方米的部分 2元/
超出6立方米但不超出10立方米的部分 4元/
超出10立方米的部分 8元/
注：水费按月结算 　
（1）若某户居民2月份用水4立方米，则应交水费______元．
（2）若某户居民3月份用水a立方米（其中），求该用户3月份应交水费．（用含a的整式表示，结果要化成最简形式）
（3）若某户居民4，5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4，5月份共交水费（用含x的整式表示，结果要化成最简形式）．
【答案】（1）8
（2）解：∵
∴（元），
答：该用户3月份应交水费元；
（3）解：∵4月份用水x立方米，
∴5月份用水立方米，
∵5月份用水量多于4月份，
∴，
解得，
当时，则该户居民4，5月份共交水费为：(元)，
当时，(元)，
当时，(元).
答：该户居民4，5月份共交水费为元或元或36元．
【解析】【分析】（1）利用单价乘以用水量计算即可；
（2）由 ，根据单价×数量等于总价及6立方米的部分的费用超出的（a-6）立方米的费用=总费用，列式计算即可；
（3）先由 5月份用水量多于4月份建立不等式求出x的取值范围；然后分3种情况：当时，当时，当时，根据自来水收费价格的分段价目表分别列式计算即可．
（1）解：根据题意，得（元）；
答：该用户2月份应交水费8元；
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