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沪科版2026—2027学年八年级上册期中模拟质量检测卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知直线经过点，则直线的图象不经过第几象限（　　）
A．一 B．二 C．三 D．四
2．如图，≌，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度与时间的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（　　）
A． B． C． D．
4．下列各语句是真命题的是（　　）
A．三个角对应相等的三角形全等
B．等角对等边
C．等腰三角形的对称轴是顶角平分线
D．三角形任何两边的和大于第三边
5．如图，在中，，则M的坐标是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，，为方格纸中格点上的两点，若以为边，在方格中取一点（在格点上），使得为等腰三角形，则点的个数为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，用圆规和直尺作图，不能把分成两个等腰三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，油纸伞在我国已有一千多年的历史，是中国古代劳动人民智慧的结晶．图1是油纸伞展开后的剖面图，图2是油纸伞收起后的剖面图．已知分别为和的中点，和都为边长为4的等边三角形，为撑杆上可移动的点，当伞从展开状态到收起状态的过程中，移动的距离是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
9．如图，已知是的平分线，，若，则△ABC的面积等于（　　）
A． B． C． D．不能确定
10．如图，在四边形中，，若的平分线交于点，连接，且平分，则下列结论：①；②为的中点；③；④，其中正确的是（　　）.
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．命题“等边三角形是等腰三角形”的逆命题是　 　命题（填“真”或“假”）
12．如图①所示的是校门口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如图②所示，双翼边缘的端点与之间的距离为厘米，双翼的边缘厘米，且与闸机箱侧立面的夹角，则当双翼收起时，可以通过闸机的最大宽度为　 　厘米．
13．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，点关于轴的对称点恰好落在直线上，则的值为　 　．
14．如图，是一钢架，，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管、、，添的钢管长度都与相等，则最多能添加这样的钢管　 　根．
15．如图，，，若，则的度数是　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整点，按图中→方向排列，即…，则按此规律排列下去第2026个点的坐标为　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称．
（1）试确定点的坐标．
（2）如果点关于轴的对称点是，求的面积．
18．一个正方形的边长为3cm，它的边长增加xcm后，周长变为ycm．
（1）这个正方形的周长y（cm）与边长增加x（cm）之间的关系式是什么？
（2）当这个正方形边长的增加量x从2cm变化到15cm时（每次增加1cm），这个正方形的周长从　 　cm变化到　 　cm．
19．已知；如图．
（1）与平行吗？什么？
（2）若，求：的度数．
20． 某文具商店购买了两种类型文具A 和文具B销售，若购A文具5个，B文具3个，需要105元；若购进A文具8个，B文具6个，需要186元.
（1）求文具A，文具B的进价分别是多少元
（2）若每个文具A的售价为20元，每个文具B的售价为21元。结合市场需求，该商店决定购进文具A和文具B共80个，且购进文具B的数量不少于文具A的数量的且文具A和文具B全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案。
21．如图，在中，为边上的垂直平分线，与的平分线交于点E，过点E作，交的延长线于点F，作于点G.
（1）求证：.
（2）若，，求的长.
22．某品牌手机专卖店销售3台A型号手机和1台B型号手机可获得利润1700元，销售2台A型号手机和3台B型号手机可获得利润2300元．该专卖店计划购进两种型号的手机共100台，其中A型号手机的进货量不低于B型号手机的3倍，设购进A型号手机x台，这100台手机售完后获得的利润为w元．
（1）求w关于x的函数解析式；
（2）购进A，B两种型号的手机各多少台时，售完获得的利润最大？
（3）实际进货时，代理商对A型号手机的出厂价下调了m（）元，且限定该专卖店最多购进A型号手机90台，若专卖店对A，B两种型号手机的售价保持不变，请你设计出销售完这100台手机后总利润最大的进货方案．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）如图（1），点G是线段上一动点，当G点距离y轴3个单位时，求的面积；
（3）如图（2），已知D为的中点，点O关于点A的对称点为点Q，点P在直线上，当时，求点P的坐标．
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沪科版2026—2027学年八年级上册期中模拟质量检测卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知直线经过点，则直线的图象不经过第几象限（　　）
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】B
【解析】【解答】因为直线经过点，所以b=-3，然后把b=-3代入，得
直线经过一、三、四象限，所以直线的图象不经过第二象限.
故选B
【分析】
对于一次函数y=kx+b（k≠0）：
（1）图象是过点（-，0），（0，b）的一条直线
（2）当k>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当k>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当k<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当k<0，b<0时，图像过二、三、四象限.
2．如图，≌，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵△ACB≌△A'CB'，
∴∠ACB=∠A'CB'，
∴∠BCB'=∠A'CB' ∠A'CB=70°．
故答案为：C．
【分析】
根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠A'CB'，再用角度的和差运算计算即可解答．
3．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度与时间的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；
因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小，
所以在均匀注水的前提下是先快后慢；
故选D.
【分析】
本题考查函数图象的实际应用.函数图象的斜率与容器底面积成反比，通过分析斜率变化可推断容器的形状变化.
4．下列各语句是真命题的是（　　）
A．三个角对应相等的三角形全等
B．等角对等边
C．等腰三角形的对称轴是顶角平分线
D．三角形任何两边的和大于第三边
【答案】D
【解析】【解答】解：A、三个角对应相等的三角形全等，是假命题，本选项不符合题意；
B、等角对等边，是假命题，成立的条件是在同一个三角形中，本选项不符合题意；
C、等腰三角形的对称轴是顶角平分线，是假命题，应该是等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线，本选项不符合题意；
D、三角形任何两边的和大于第三边，是真命题，本选项符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据三角形全等的判定定理“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”可得两个三角形全等，至少要有一条边对应相等，据此可判断A选项；根据同一个三角形中，大边对大角，等边对等角，可判断B选项；三角形的角平分线是一条射线，轴对称图形的对称轴是一条直线，据此可判断C选项；根据三角形三边关系“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”可判断D选项.
5．如图，在中，，则M的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：过点N作ND⊥y轴于点D，
∵P（0，2），N（2， 2），
∴OP＝2，OD＝2，DN＝2，
∴PD＝4，
∵PM⊥PN，
∴∠MPN＝90°，
∴∠MPO＋∠DPN＝90°，
又∵∠DPN＋∠PND＝90°，
∴∠MPO＝∠PND，
在△MOP和△PDN中
∴△MOP≌△PDN（AAS），
∴OM＝PD＝4，
∴M（ 4，0）.
故答案为：D．
【分析】过点N作ND⊥y轴于点D，利用P（0，2），N（2， 2），得出OP＝2，OD＝2，DN＝2，根据“AAS”证明△MOP≌△PDN，OM＝PD，即可求解．
6．如图，，为方格纸中格点上的两点，若以为边，在方格中取一点（在格点上），使得为等腰三角形，则点的个数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】当为腰时，如图，
当为底边时，点无格点，
综上可知：为等腰三角形，则点的个数有个，
故选：．
【分析】根据等腰三角形性质分类讨论即可求出答案.
7．如图，用圆规和直尺作图，不能把分成两个等腰三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】A．尺规作图作的的角平分线，
由图可知，，
，
，，
，
和为等腰三角形，
能把分成两个等腰三角形，故A错误.
B．尺规作图作的线段的垂直平分线，
由图可知，，
，
，
和为等腰三角形，
能把分成两个等腰三角形，故B错误.
C．，，
，，
根据尺规作图可得，
，
和为等腰三角形，
能把分成两个等腰三角形，故C错误.
D．，
，
但不能说明为等腰三角形，
不能把分成两个等腰三角形，故D正确.
故答案为：D．
【分析】A．尺规作图作的的角平分线，由图可知，，进一步得：
于是得，故和为等腰三角形，即能把分成两个等腰三角形.
B．尺规作图作的线段的垂直平分线，由图可知，，，进一步得，故，可判断和为等腰三角形，
即能把分成两个等腰三角形.
C．根据，，得，，根据尺规作图可得，，可判断和为等腰三角形，即能把分成两个等腰三角形.
D、根据得，但不能说明为等腰三角形，故不能把分成两个等腰三角形.
8．如图，油纸伞在我国已有一千多年的历史，是中国古代劳动人民智慧的结晶．图1是油纸伞展开后的剖面图，图2是油纸伞收起后的剖面图．已知分别为和的中点，和都为边长为4的等边三角形，为撑杆上可移动的点，当伞从展开状态到收起状态的过程中，移动的距离是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
和都为边长为4的等边三角形，
，
当伞从展开状态到收起状态的过程中，B与重合，D向下移动的距离为，
∴当伞从展开状态到收起状态的过程中，移动的距离是为4.
故答案为：B．
【分析】根据和都为边长为4的等边三角形，得，可得当伞从展开状态到收起状态的过程中，B与重合，D向下移动的距离为.
9．如图，已知是的平分线，，若，则△ABC的面积等于（　　）
A． B． C． D．不能确定
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，延长AP交BC于点D，
∵BP平分∠ABD，
∴∠ABP=∠DBA，
∵BP⊥AP，
∴∠APB=∠DPB=90°，
在△APB与△DPB中，
∵∠ABP=∠DBA，BP=BP，∠APB=∠DPB=90°，
∴△APB≌△DPB（ASA），
∴AP=PD，
∴S△ABP=S△DBP，S△APC=S△DPC，
∵S△BCP=S△BDP+S△CPD=12cm2，
∴S△ABP+S△ACP=12cm2，
∴S△ABC=S△BCP+S△ABP+S△ACP=24cm2.
故答案为：A.
【分析】，延长AP交BC于点D，首先由ASA判断出△APB≌△DPB，由全等三角形对应边相等得AP=PD，由等底同高的三角形的面积相等得S△ABP=S△DBP，S△APC=S△DPC，再由S△BCP=S△BDP+S△CPD=12cm2，得S△ABP+S△ACP=12cm2，从而此题就不难得出答案了.
10．如图，在四边形中，，若的平分线交于点，连接，且平分，则下列结论：①；②为的中点；③；④，其中正确的是（　　）.
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意
①；
AE平分线， BE平分
故①的结论正确
②为的中点；
延长AE交BC于F，
BE平分
(三线合一定理的逆定理)
AE平分线
(ASA)
故②结论正确
③；
在②的证明中，
故③结论正确
④
故④结论正确
故答案为：D
【分析】根据角平分线定义和三角形内角和定理进行推算即可判定；在①的结论下，由垂直和顶角平分线想到三线合一逆定理判定等腰三角形，提示作辅助线进而证明CE、DE所在的三角形全等；在全等的基础上，可以证明线段的等量关系；在全等的基础上，可以等量代换证得面积间的等量关系。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．命题“等边三角形是等腰三角形”的逆命题是　 　命题（填“真”或“假”）
【答案】假
【解析】【解答】解：∵原命题“等边三角形是等腰三角形”的条件：一个三角形是等边三角形，结论：这个三角形是等腰三角形，
∴逆命题为“等腰三角形是等边三角形”，
∵存在等腰三角形只有两边相等，三边不等，
∴该逆命题是假命题．
故答案为：假 .
【分析】先根据逆命题改写规则，交换原命题“等边三角形是等腰三角形”的条件与结论，写出逆命题“等腰三角形是等边三角形”，再根据等腰，等边三角形定义，举例存在两边相等第三边不等的等腰三角形无法满足等边要求，最后判定该逆命题为假命题．
12．如图①所示的是校门口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如图②所示，双翼边缘的端点与之间的距离为厘米，双翼的边缘厘米，且与闸机箱侧立面的夹角，则当双翼收起时，可以通过闸机的最大宽度为　 　厘米．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点作于点，过点作于点，
在中，，，
，
同理可得，，
又双翼边缘的端点与之间的距离为厘米，
，
当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为，
故答案为：．
【分析】
观察图形知，则可过点作于点，过点作于点，再根据含度角的直角三角形的性质可得，同理，则最大宽度为，即60厘米．
13．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，点关于轴的对称点恰好落在直线上，则的值为　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：点A在直线上，，
点A的坐标为．
又点A、B关于y轴对称，
点B的坐标为，
点在直线上，
，解得：．
故答案为：1．
【分析】本题主要考查了一次函数的性质以及对称点的求解方法；根据点A关于y轴的对称点，x坐标变为相反数，y坐标不变，找出对称点坐标 (-1， 1)，将坐标代入到 y=kx+2的方程中 ，即可求出k的值.
14．如图，是一钢架，，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管、、，添的钢管长度都与相等，则最多能添加这样的钢管　 　根．
【答案】5
【解析】【解答】解：如图所示，∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
故，不能再添加了．
故答案为：5．
【分析】依据三角形外角和定理，等腰三角形的等边对等角的性质以及三角形内角和为180度的原理，进行角度计算即可.
15．如图，，，若，则的度数是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，，
∴．
故答案为：．
【分析】利用三角形的内角和及等腰三角形的性质可得∠ABC和∠DBC的度数，再利用角的运算求出即可．
16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整点，按图中→方向排列，即…，则按此规律排列下去第2026个点的坐标为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：观察图形及点的坐标序列：第1组：，
第2组：，
第3组：……
由此发现，点的排列规律为每3个点为一组，
∴第n组的第一个点的坐标为，
∵，
∴第2026个点是第676组的第1个点，
∴该点的横坐标为，纵坐标为，
∴第2026个点的坐标为．
故答案为：（1350，1350）.
【分析】观察点的坐标变化规律，发现每3个点为一组， 第n组的第一个点的横纵坐标相等且可表示为2n-2，从而用2026除以3的余数确定该点所在的组数及组内位置，进而求出坐标．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称．
（1）试确定点的坐标．
（2）如果点关于轴的对称点是，求的面积．
【答案】（1）∵点A（a＋b，2﹣a）与点B（a﹣5，b﹣2a）关于y轴对称，
∴，
解得：，
∴点A、B的坐标分别为：（4，1），（﹣4，1）；
（2）∵点B关于x轴的对称的点是C，
∴C点坐标为：（﹣4，﹣1），
∴△ABC的面积为：×BC×AB＝×2×8＝8．
【解析】【解答】解：（1）∵点A（a＋b，2﹣a）与点B（a﹣5，b﹣2a）关于y轴对称，
∴，
解得：，
∴点A、B的坐标分别为：（4，1），（﹣4，1）；
（2）∵点B关于x轴的对称的点是C，
∴C点坐标为：（﹣4，﹣1），
∴△ABC的面积为：×BC×AB＝×2×8＝8．
【分析】本题考查平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法，三角形面积求法．
（1）根据在平面直角坐标系中，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，可列出方程组，解方程组可求出a，b，进而求出点的坐标 ；
（2）根据点B关于x轴的对称的点是C，可求出C点坐标，再利用三角形面积公式进行计算可求出答案．
18．一个正方形的边长为3cm，它的边长增加xcm后，周长变为ycm．
（1）这个正方形的周长y（cm）与边长增加x（cm）之间的关系式是什么？
（2）当这个正方形边长的增加量x从2cm变化到15cm时（每次增加1cm），这个正方形的周长从　 　cm变化到　 　cm．
【答案】（1）解：根据题意，得这个正方形的周长y（cm）与边长增加量x（cm）之间的关系是．
（2）20；72
【解析】【解答】解：（2）当x=2cm时，y=20cm，
当x=15时，y=72cm，
∴ 当这个正方形边长的增加量x从2cm变化到15cm时，这个正方形的周长从20cm变化到72cm.
故答案为：20，72.
【分析】（1）根据题意可知，得到的新正方形的边长为（3+x）cm，根据正方形周长计算公式即可得到这个正方形的周长y（cm）与边长增加x（cm）之间的关系式；
（2）求出当当x=2cm与x=15时y的值，即可得到答案.
19．已知；如图．
（1）与平行吗？什么？
（2）若，求：的度数．
【答案】（1）解：，理由如下：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）知，，
∴．
【解析】【分析】（1）由，证得，得出，求出，集合号内错角相等，两直线平行，即可证得；
（2）由，结合，求得，进而求得，结合（1）中的，即可得到答案.
20． 某文具商店购买了两种类型文具A 和文具B销售，若购A文具5个，B文具3个，需要105元；若购进A文具8个，B文具6个，需要186元.
（1）求文具A，文具B的进价分别是多少元
（2）若每个文具A的售价为20元，每个文具B的售价为21元。结合市场需求，该商店决定购进文具A和文具B共80个，且购进文具B的数量不少于文具A的数量的且文具A和文具B全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案。
【答案】（1）解：（1）设文具A，文具B的进价分别是x元，y元，由题意，得：
，
解得：，
故文具A，文具B的进价分别是12元和15元；
（2）解：设购进文具A的数量为a个，则购进文具B（80-a）个，由题意，得：
，
解得：a≤48，
设总利润为w，由题意，得：w=（20-12）a+（21-15）（80-a）=2a+480，
∴w随a的增大而增大，
∵a≤48，
∴当a=48时，此时80-a=32，w有最大值为576；
故当购进文具A的数量为48个，文具B的数量为32个时，利润最大为576元.
【解析】【分析】（1）设文具A，文具B的进价分别是x元，y元，根据购A文具5个，B文具3个，需要105元：若购进A文具8个，B文具6个，需要186元，列出方程组进行求解即可；
（2）是购买文具A的数量为a个，则购进文具B（80-a）个，由购进文具B的数量不少于文具A的数量的列出不等式求出a的取值范围，设总利润为w，根据销售a个A文具的利润+销售(80-a)个B文具的利润=总利润列出一次函数关系式，利用一次函数的性质进行求解即可.
21．如图，在中，为边上的垂直平分线，与的平分线交于点E，过点E作，交的延长线于点F，作于点G.
（1）求证：.
（2）若，，求的长.
【答案】（1）证明：如图，连接、，
∵平分，，，
∴，.
∵垂直平分，
∴，
在和中
，
∴，
∴.
（2）解：在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴的长为.
【解析】【分析】（1）连接、，根据角平分线的性质得EF=EG，由垂直平分线的性质得BE=CE，从而用HL可证，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）用HL证明，可得AF=AG，结合（1）的结论可得，即可求得CG长.
22．某品牌手机专卖店销售3台A型号手机和1台B型号手机可获得利润1700元，销售2台A型号手机和3台B型号手机可获得利润2300元．该专卖店计划购进两种型号的手机共100台，其中A型号手机的进货量不低于B型号手机的3倍，设购进A型号手机x台，这100台手机售完后获得的利润为w元．
（1）求w关于x的函数解析式；
（2）购进A，B两种型号的手机各多少台时，售完获得的利润最大？
（3）实际进货时，代理商对A型号手机的出厂价下调了m（）元，且限定该专卖店最多购进A型号手机90台，若专卖店对A，B两种型号手机的售价保持不变，请你设计出销售完这100台手机后总利润最大的进货方案．
【答案】（1）解：设销售1台A型号手机的利润为a元，销售1台B型号手机的利润为b元，
根据题意，可得
解得
则.
（2）解：根据题意，可得，
解得．
，，
随x的增大而减小，
当时，w取最大值，最大值为．
此时
答：购进型号手机台，型号手机台，取最大值，最大值为.
（3）解：设出厂价调整后，销售完这100台手机获得的利润为元，
则（）．
当，即时，随x的增大而增大，
故当时，售完这100台手机获得的利润最大；
当，即时，随x的增大而减小，
故当时，售完这100台手机获得的利润最大．
当时，．
综上所述，当时，购进A型号手机75台，B型号手机25台，可获得最大总利润；
当时，购进A型号手机90台，B型号手机10台，可获得最大总利润；
当时，获得的总利润不变.
【解析】【分析】（1）设两种型号手机每台的利润，再结合题目给出的两种获利情况列出方程组，分别求出两种手机单台利润后，再依据总利润公式推导得到题目要求的函数解析式；
（2）根据题目对进货总数量的限制，可以确定自变量的取值范围，再结合一次函数的单调性，就能计算出总利润的最大值；
（3）当型号手机的出厂价格下调元后，重新得到新的总利润函数，再根据一次项系数和0的大小关系分情况讨论，可得到不同情况下获得最大利润的进货方案.
（1）解：设销售1台A型号手机的利润为a元，销售1台B型号手机的利润为b元，
根据题意，可得
解得
则．
（2）解：根据题意，可得，
解得．
，，
随x的增大而减小，
当时，w取最大值，最大值为．
此时
答：购进型号手机台，型号手机台，取最大值，最大值为．
（3）解：设出厂价调整后，销售完这100台手机获得的利润为元，
则（）．
当，即时，随x的增大而增大，
故当时，售完这100台手机获得的利润最大；
当，即时，随x的增大而减小，
故当时，售完这100台手机获得的利润最大．
当时，．
综上所述，当时，购进A型号手机75台，B型号手机25台，可获得最大总利润；
当时，购进A型号手机90台，B型号手机10台，可获得最大总利润；
当时，获得的总利润不变．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）如图（1），点G是线段上一动点，当G点距离y轴3个单位时，求的面积；
（3）如图（2），已知D为的中点，点O关于点A的对称点为点Q，点P在直线上，当时，求点P的坐标．
【答案】（1）解：∵，
∴当时，，当时，，
∴，，
∴设直线的解析式为，把代入，得：，
∴；
（2）解：如图所示，
∵G点距离y轴3个单位，
∴的横坐标为，
∴当时，，当时，，
∴或，
∵，，
当时，；
当时；
综上：的面积为18；
（3）解：∵，，为的中点，
∴，
∵点O关于点A的对称点为点Q，
∴，
①当在轴下方时：连接，作，且，过点作轴，过点作，过点作，则：，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
取的中点，则：，
连接，则：，
∵，
∴点在直线上，
设直线的解析式为，
则：，解得：，
∴，
联立，解得：；
∴；
②当点在轴上方时，连接，作，且，过点作轴，过点作轴，
同法可得：，
设直线的解析式为，
则：，解得：，
∴，
联立，解得：，
∴．
综上：或．
【解析】【分析】（1）先求出点C的坐标，再根据待定系数法求出直线BC的解析式即可；
（2）根据函数解析式求出点G的坐标，再结合三角形的面积公式进行计算即可求解；
（3）根据点A和点C的坐标求出中点D的坐标和点Q的坐标，分点P在x轴上方和x轴下方两种情况，分别构造等腰直角三角形和全等三角形，利用两直线的交点进行求解即可．
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