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华东师大版2026—2027学年七年级上册期中模拟测试卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．表示的是（　　）
A．个相加 B．个相加 C．个相乘 D．个相乘
2．如图，已知圆的面积为43，正方形的边长为6，圆与正方形对应的阴影部分的面积分别为M、N，则的值为（　　）
A．15 B．12 C．10 D．7
3．下列说法正确的是（　　）
A．正数和负数统称为有理数
B．绝对值等于它本身的数一定是正数
C．负数就是有负号的数
D．互为相反数的两数之和为零
4．定义新运算“ ”如下：当时，；当时，；按上述定义计算的值为（　　）
A． B． C． D．
5．按如图的“数值转换机”计算：若开始输入的x值为2，计算的值最后输出的结果是（　　）
A．5 B．7 C．11 D．23
6．下列说法中，正确的是（　　）
A．a不是单项式 B．单项式的系数是
C．是单项式 D．5是零次单项式
7．已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-|a-2|+|b+2|的结果是（　　）
A．2a+2b B．2b+3 C．2a-3 D．-1
8．在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里表示直径是300mm，+0.2和-0.5是指直径在(300-0.5) mm到(300+0.2) mm之间的产品都属于合格产品。现加工一批轴，尺寸要求是请选出不合格的产品(　　)
A．44.97 B．45.04 C．45.01 D．45
9．某早餐店出售肉包、菜包和豆浆三种食品，肉包单卖的售价为每个5元，菜包单卖的售价为每个3元，豆浆单卖的售价为每杯2元。将一个肉包与一杯豆浆组成A套餐，售价为每套6元，将一个菜包与一杯豆浆组成B套餐，售价为每套4元。若该早餐店某天共售出肉包140个，菜包110个，豆浆180杯，总销售额（包括食品单卖的销售额与套餐的销售额)共1260元，则其中 A，B 套餐共售出 （　　)。
A．100套 B．110套 C．120套 D．130套
10．下列说法中，正确的个数是(　　)
①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；②相等的角是对顶角；
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；⑥两个角互补，则一个角一定是钝角，另一个角一定是锐角.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若关于a、b的单项式与的和为0，则的值为　 　．
12．已知：a是的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数，计算3a+3b+c = 　 　 .
13．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，如果对折次，可以得到　 　．条折痕（用含的代数式表示）．
14．某停车场为小时营业，其收费方式如下表所示．已知某辆车某日进入该停车场，停了小时为正整数），若该辆车于当日间离场，则此次停车的费用为　 　元．（用含有的代数式表示）
停车时长 收费标准
不超过3小时的部分 5元/小时
超过3小时的部分 3元/小时
15．一个正方体，六个面上分别写着六个连续整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，如图所示，能看到的所写的数为19，22，23，则这6个整数的和为　 　．
16．如图已知，，点为平面内一点，于，过点作于点，点，在上，连结，，，平分，平分，若，求的度数为　 　
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
18．已知，.
（1）请化简代数式A+2B；
（2）若代数式A+2B的值与a的取值无关，求b的值.
19．（传统风俗情境·春节贴福）春节贴“福”字，寄托了人们对幸福生活的向往，也是对美好未来的祝愿．每逢新春佳节，家家户户都要在屋门上、墙壁上、门楣上贴上大大小小的“福”字，春节贴“福”字，是民间由来已久的风俗．如图1是一张正方形纸片，李明用剪刀沿虚线剪开，制作成如图2所示的新年挂图．
（1）用含x、y的式子表示正方形纸片的周长．
（2）当分米，分米时，求李明剪掉部分的面积．
20．洛川苹果是一种驰名中外的特色水果，它是苹果的一种，因为产于陕西省延安市洛川县而得名．现有15箱洛川苹果，以每箱的质量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示．记录如下表：
与标准质量的差值/kg 0 2 2.5 3
箱数 1 3 2 2 2 4 1
（1）这15箱洛川苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
（2）与标准质量相比，15箱洛川苹果的总重量共计超过或不足多少千克？
（3）若洛川苹果每千克进价为7.8元，售价为10元，则这15箱洛川苹果全部售出共可获利多少元？
21．图中的几何体是用若干个棱长为1cm的小正方体搭成的.
（1）请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从左面、从上面看到的形状图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加　 　个小立方块；
（3）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，求这个几何体喷漆的面积.
22．有一副三角板ABC和DEF，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝∠DFE＝45°，∠BAC＝60°，∠ABC＝30°，点A始终在DE边上，点D在三角板ABC内，DF与AB边交于点G．
（1）如图1，若EF∥AB，则∠CAD的度数为　 　 ；
（2）如图2，若∠BGF＝75°，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由；
（3）如图3，AD平分∠BAC，过点E作EH∥BC，交DF的延长线于点H，求∠HEF的度数．
23．如图1，数轴上点表示的数是，点表示的数是，点到点的距离记为，且的大小可以用数轴上位于右边的点表示的数减去位于左边的点表示的数，即．
请用上面的知识解答下面的问题：
如图2，数轴上点表示数，点表示数，点表示数，其中点位于原点左侧且距离原点3个单位长度，是最大的负整数，是整式的次数．
（1）______，______，______．
（2）若将数轴沿某点向右折叠，使得点与点重合，则点与数______对应的点重合．
（3）若动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时动点H，Q分别从点B，C出发，分别以每秒2个单位长度、4个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动时间为秒．
①当时，求的值．
②试探索：的值是否随着时间的变化而改变？若改变，请说明理由；若不改变，请求出的值．
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华东师大版2026—2027学年七年级上册期中模拟测试卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．表示的是（　　）
A．个相加 B．个相加 C．个相乘 D．个相乘
【答案】D
【解析】【解答】表示个相乘．
故选：D．
【分析】根据乘方的定义为：个相同因数相乘，结果可以记作，结合该有理数乘方的定义，即可计算得出本题答案.
2．如图，已知圆的面积为43，正方形的边长为6，圆与正方形对应的阴影部分的面积分别为M、N，则的值为（　　）
A．15 B．12 C．10 D．7
【答案】D
【解析】【解答】解：设重叠部分面积为，
圆的面积为：，
正方形的面积为：，
，
的值为7．
故选：D．
【分析】设两张纸片的重叠部分面积为，对阴影部分面积差变形，可得它等价于 ，也就是圆形面积和正方形面积的差，据此即可计算得到结果.
3．下列说法正确的是（　　）
A．正数和负数统称为有理数
B．绝对值等于它本身的数一定是正数
C．负数就是有负号的数
D．互为相反数的两数之和为零
【答案】D
【解析】【解答】解：A、正数和负数统称为有理数，说法错误，还有0；
B、绝对值等于它本身的数一定是正数，说法错误，应为绝对值等于它本身的数一定是非负数；
C、负数就是有负号的数，说法错误，例如：﹣（﹣1）=1；
D、互为相反数的两数之和为零，说法正确；
故选：D．
【分析】根据有理数的分类可得A错误；根据绝对值的性质可得B错误；根据负数的概念可得C错误；根据有理数的加法法则可得D正确．
4．定义新运算“ ”如下：当时，；当时，；按上述定义计算的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：当，时，
∵，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据新定义新运算，把转换为有理数的运算，根据有理数运算法则计算即可得答案.
5．按如图的“数值转换机”计算：若开始输入的x值为2，计算的值最后输出的结果是（　　）
A．5 B．7 C．11 D．23
【答案】C
【解析】【解答】解：，，，，
∴最后输出的结果是．
故答案为：C．
【分析】根据题意将代入到中计算，判定结果，如果大于7，输出结果，如果小于7，代入中再计算即可得答案.
6．下列说法中，正确的是（　　）
A．a不是单项式 B．单项式的系数是
C．是单项式 D．5是零次单项式
【答案】D
【解析】【解答】解：∵单项式是数字与字母的乘积，或单独的数字或字母，
∴a是单项式，故A错误；
∵单项式的系数是，而不是，故B错误；
∵中含有加法运算，不是单项式，而是多项式，故C错误；
∵5是常数单项式，其次数为0，故D正确，
故答案为：D.
【分析】单项式是数字与字母的乘积，或单独的数或字母；系数是数字部分(包括常数和符号)；次数是所有字母指数之和，常数项次数为0，再逐一判断即可.
7．已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-|a-2|+|b+2|的结果是（　　）
A．2a+2b B．2b+3 C．2a-3 D．-1
【答案】A
【解析】【解答】解：据数轴知：-1∴a+b>0，a-2<0，b+2>0，
∴ |a+b|-|a-2|+|b+2|=a+b+a-2+b+2=2a+2b，
故答案为：A.
【分析】根据数轴，确定a、b的取值范围，从而对代数式|a+b|-|a-2|+|b+2|化简.
8．在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里表示直径是300mm，+0.2和-0.5是指直径在(300-0.5) mm到(300+0.2) mm之间的产品都属于合格产品。现加工一批轴，尺寸要求是请选出不合格的产品(　　)
A．44.97 B．45.04 C．45.01 D．45
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得：合格范围为：45-0.04=44.96到45+0.03=45.03，
而44.96<44.97<45.03，45.04>45.03，
故直径为45.04mm的轴不合格.
故答案为：B.
【分析】根据题目中给出的数据即可求出合格的范围；然后逐项判断即可.
9．某早餐店出售肉包、菜包和豆浆三种食品，肉包单卖的售价为每个5元，菜包单卖的售价为每个3元，豆浆单卖的售价为每杯2元。将一个肉包与一杯豆浆组成A套餐，售价为每套6元，将一个菜包与一杯豆浆组成B套餐，售价为每套4元。若该早餐店某天共售出肉包140个，菜包110个，豆浆180杯，总销售额（包括食品单卖的销售额与套餐的销售额)共1260元，则其中 A，B 套餐共售出 （　　)。
A．100套 B．110套 C．120套 D．130套
【答案】D
【解析】【解答】解：设A套餐售出x套，B套餐售出y套
由题意得：6x+4y+5(140-x)+3(110-y)+2(180-x-y)=1260
整理得：x+y=130
即A，B套餐共售出130套
故答案为：D.
【分析】设A套餐售出x套，B套餐售出y套，根据该早餐店某天共售出肉包140个，菜包110个，豆浆180杯，总销售额(包括食品单卖的销售额与套餐的销售额)共1260元，列出二元一次方程，即可解决问题.
10．下列说法中，正确的个数是(　　)
①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；②相等的角是对顶角；
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；⑥两个角互补，则一个角一定是钝角，另一个角一定是锐角.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】【解答】解：①在同一平面内，不相交的两条直线一定平行，①错误；②相等的角不一定是对顶角，对顶角相等，②错误；③两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，③错误；④ 两平行线被截，内错角相等；各自平分后，分得的两个小角也相等，这组小角是新的内错角，内错角相等，得到平分线互相平行，④正确 ；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，⑤错误；⑥ 反例：两个直角（90°+90°=180°）互补，都不是钝角、锐角，⑥错误 .
故④正确，①②③⑤⑥ 错误；
故选：B；
【分析】根据平行线的定义和性质定理，对顶角的性质与判定，角平分线综合推论，点到直线的距离定义，补角定义一一判断即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若关于a、b的单项式与的和为0，则的值为　 　．
【答案】9
【解析】【解答】解：∵ 关于a、b单项式与的和为
∴ 它们是同类项且系数互为相反数，即，
解得
∴
故答案为：.
【分析】由题意易得关于字母a、b的单项式-2ab3与mabn是同类项且系数互为相反数；所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，据此可求出n的值；进而再根据互为相反数的两个数的和为零，可列方程求出m的值，最后将m、n的值代入待求式子，按有理数乘方运算法则计算可得答案.
12．已知：a是的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数，计算3a+3b+c = 　 　 .
【答案】-1
【解析】【解答】解：∵a是 （ 5）的相反数，
∴a＝ 5，
∵b比最小的正整数大4，
∴b＝1＋4＝5，
∵c是最大的负整数，
∴c＝ 1，
∴3a＋3b＋c＝3×（ 5）＋3×5 1，
＝ 15＋15 1，
＝ 1．
故填：-1.
【分析】先分别确定出a、b、c，然后代入代数式进行计算即可得解．
13．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，如果对折次，可以得到　 　．条折痕（用含的代数式表示）．
【答案】
【解析】【解答】由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，得到1条折痕，
第2次对折，把纸分成4部分，得到3条折痕，
第3次对折，把纸分成8部分，得到7条折痕，
第4次对折，把纸分成16部分，得到15条折痕，
……
以此类推，第次对折，把纸分成部分，得到条折痕，
故答案为：
【分析】本题考查图形变化规律的探究，关键在于观察对折次数与部分数、折痕数的关系。通过分析前三次对折过程可以发现：
每次对折后，纸张被分成的部分数是前一次的2倍；折痕数总比部分数少1，由此得出一般规律：
第次对折时：部分数：；折痕数：根据这个规律即可求解题目。
14．某停车场为小时营业，其收费方式如下表所示．已知某辆车某日进入该停车场，停了小时为正整数），若该辆车于当日间离场，则此次停车的费用为　 　元．（用含有的代数式表示）
停车时长 收费标准
不超过3小时的部分 5元/小时
超过3小时的部分 3元/小时
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意，某辆车某日进入该停车场，停了小时为正整数），若该辆车于当日的间离场，
停车时长的范围是（小时），（小时），
停了小时，超过了3小时，
故收费为元，
故答案为：．
【分析】根据题干中的收费标准，再结合题意直接利用“费用=时长×单价”列出代数式即可.
15．一个正方体，六个面上分别写着六个连续整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，如图所示，能看到的所写的数为19，22，23，则这6个整数的和为　 　．
【答案】129
【解析】【解答】解：∵六个面上分别写着六个连续的整数，
∴6个整数可能为18，19，20，21，22，23或19，20，21，22，23，24，
∵每个相对面上的两个数之和相等，
∴6个整数为19，20，21，22，23，24，
∴这6个整数的和为129．
故答案为：129.
【分析】 根据题意和立体图形的表面展开图的特点得出6个整数为19，20，21，22，23，24，求其和即可得出答案.
16．如图已知，，点为平面内一点，于，过点作于点，点，在上，连结，，，平分，平分，若，求的度数为　 　
【答案】
【解析】【解答】解：如图，
过点B作BG∥DM，
∵BD⊥AM，
∴DB⊥BG，
即∠ABD+∠ABG=90°，
又∵AB⊥BC，
∴∠CBG+∠ABG=90°，
∴∠ABD=∠CBG，
∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，
∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，
∴∠ABF=∠GBF ，
设∠DBE=m， ∠ABF=n，
则∠ABE=m，∠ABD=2m=∠CBG，∠GBF=n=∠AFB，∠BFC=4∠DBE=4m。
∴∠AFC=4m+n，
∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，
∴∠FCB=∠AFC=4m+n.
在△BCF中，∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，
∴（2m+n）+4m+（4m+n）=180°，①
∵AB⊥BC，
∴n+n+2m=90°，②
由①、②联立方程组，得：
解得：m=°， n=°。
∴∠ABE=°，
∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=°+90°=°.
故答案为：.
【分析】过点B作BH∥AM(点G在点B的右侧)， 设∠EBD=α， ∠ABF =β， 根据角平分线性质得∠EBA=∠EBD=α，∠ABD=2α，∠FBC=∠FBD=2α+β， 再根据三角形内角和定理及平行线性质求出∠CBH =2α，∠AFB =∠FBH =β， 根据AB⊥BC可得β=45°-α， 进而得到∠AFC=4α+β，证明∠FCB=∠AFC=4α+β， 由三角形内角和定理可得β+5α=90°， 由此得出 的度数，然后根据∠EBC =∠EBA+∠ABC即可得出答案.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【解析】【分析】（1）把化简得，进一步计算即可得答案.
（2）根据乘法分配律计算得，进一步计算即可得答案.
（3）先算乘方和绝对值，再算乘除，后算加减即可得答案.
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
18．已知，.
（1）请化简代数式A+2B；
（2）若代数式A+2B的值与a的取值无关，求b的值.
【答案】（1）解：∵，
∴ A+2B =+2（）
=
=4ab-2a+
（2）解：由（1）知A+2B=4ab-2a+=(4b-2)a+，
∵ 代数式A+2B的值与a的取值无关，
∴4b-2=0，
∴b=
【解析】【分析】（1） 将A和2B相加并合并同类项进行化简即可.
（2）根据题意得4b-2=0，从而得b的值.
19．（传统风俗情境·春节贴福）春节贴“福”字，寄托了人们对幸福生活的向往，也是对美好未来的祝愿．每逢新春佳节，家家户户都要在屋门上、墙壁上、门楣上贴上大大小小的“福”字，春节贴“福”字，是民间由来已久的风俗．如图1是一张正方形纸片，李明用剪刀沿虚线剪开，制作成如图2所示的新年挂图．
（1）用含x、y的式子表示正方形纸片的周长．
（2）当分米，分米时，求李明剪掉部分的面积．
【答案】（1）解：由图可得，正方形纸片的边长为，
所以这个正方形纸片的周长为；

（2）解：由（1）得，大正方形的边长为，
所以剪掉的部分的面积为，
所以当，则（平方分米），
所以剪掉的部分的面积为8平方分米．
【解析】【分析】
（1）根据题意先表示出正方形纸片的边长为，再由正方形的周长公式即可解答；
（2）根据题意先列出剪掉阴影部分的面积的代数式，再代入求值即可．
（1）解：由图可得，正方形纸片的边长为，
所以这个正方形纸片的周长为；
（2）解：由（1）得，大正方形的边长为，
所以剪掉的部分的面积为，
所以当，则（平方分米），
所以剪掉的部分的面积为8平方分米．
20．洛川苹果是一种驰名中外的特色水果，它是苹果的一种，因为产于陕西省延安市洛川县而得名．现有15箱洛川苹果，以每箱的质量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示．记录如下表：
与标准质量的差值/kg 0 2 2.5 3
箱数 1 3 2 2 2 4 1
（1）这15箱洛川苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
（2）与标准质量相比，15箱洛川苹果的总重量共计超过或不足多少千克？
（3）若洛川苹果每千克进价为7.8元，售价为10元，则这15箱洛川苹果全部售出共可获利多少元？
【答案】（1）解：=5（千克）．
答：最重的一箱比最轻的一箱重5千克；
（2）解：（千克）．
答：与标准质量相比，15箱洛川苹果的总重量共计超过8.5千克；
（3）解：（千克）
（元）．
答：这15箱洛川苹果全部售出共可获利元．
【解析】【分析】（1）根据题意，结合有理数的减法即可求出答案.
（2）根据题意，结合有理数的混合运算列式计算即可求出答案.
（3）根据题意列式计算即可求出答案.
（1）解：=5（千克）．
答：最重的一箱比最轻的一箱重5千克；
（2）解：（千克）．
答：与标准质量相比，15箱洛川苹果的总重量共计超过8.5千克；
（3）解：（千克）
（元）．
答：这15箱洛川苹果全部售出共可获利元．
21．图中的几何体是用若干个棱长为1cm的小正方体搭成的.
（1）请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从左面、从上面看到的形状图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加　 　个小立方块；
（3）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，求这个几何体喷漆的面积.
【答案】（1）
（2）2
（3）解：根据题意可得：cm2.
答：这个几何体喷漆的面积为18cm2
【解析】【解答】（2）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加2个小立方块．
故答案为：2.
【分析】（1）利用三视图的定义并结合图形分析求解即可；
（2）先利用三视图的定义求出保持主视图和左视图不变，再求出最多可以再添加2个小立方块，从而得解；
（3）先求出表面积，再求解即可.
22．有一副三角板ABC和DEF，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝∠DFE＝45°，∠BAC＝60°，∠ABC＝30°，点A始终在DE边上，点D在三角板ABC内，DF与AB边交于点G．
（1）如图1，若EF∥AB，则∠CAD的度数为　 　 ；
（2）如图2，若∠BGF＝75°，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由；
（3）如图3，AD平分∠BAC，过点E作EH∥BC，交DF的延长线于点H，求∠HEF的度数．
【答案】（1）15
（2）解：BC∥EF，理由如下：
如图，过点G作GM∥BC，
，
∵∠ABC＝30°，
∴∠BGM＝∠ABC＝30°，
∵∠BGF＝75°，
∴∠MGF＝∠BGF﹣∠BGM＝45°，
∵∠DFE＝45°，
∴∠MGF＝∠DFE＝45°，
∴GM∥EF，
∴BC∥EF；
（3）解：过点A作AN∥BC，
，
∵∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAN＝180°，
∴∠CAN＝90°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BAN＝∠CAN﹣∠CAB＝30°，
∵AD平分∠BAC，
∴，
∴∠DAN＝∠BAN+∠BAD＝60°，
∴∠EAN＝180°﹣∠DAN＝120°，
∵EH∥BC，AN∥BC，
∴AN∥EH，
∴∠DEH+∠EAN＝180°，
∴∠DEH＝60°，
∵∠DEF＝45°，
∴∠HEF＝∠DEH﹣∠DEF＝15°．
【解析】【解答】解：（1）∵EF∥AB，∠DEF＝45°，
∴∠DAG＝∠DEF＝45°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAG＝60°﹣45°＝15°，
故答案为：15.
【分析】 （1）由EF∥AB得∠DAG=∠DEF=45°，用∠BAC=60°减去∠DAG，得∠CAD=15°；
（2）作GM∥BC，由平行线性质得∠BGM=30°结合∠BGF=75°得∠MGF=45°，与∠DFE相等，故GN∥EF，从而BC∥EF；
（3）作AN∥BC，由平行线性质、角平分线定义求出∠DAN=60°再由EH∥BC得AN∥EH，求出∠DEH=60°减去∠DEF=45°得∠HEF=15°．
23．如图1，数轴上点表示的数是，点表示的数是，点到点的距离记为，且的大小可以用数轴上位于右边的点表示的数减去位于左边的点表示的数，即．
请用上面的知识解答下面的问题：
如图2，数轴上点表示数，点表示数，点表示数，其中点位于原点左侧且距离原点3个单位长度，是最大的负整数，是整式的次数．
（1）______，______，______．
（2）若将数轴沿某点向右折叠，使得点与点重合，则点与数______对应的点重合．
（3）若动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时动点H，Q分别从点B，C出发，分别以每秒2个单位长度、4个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动时间为秒．
①当时，求的值．
②试探索：的值是否随着时间的变化而改变？若改变，请说明理由；若不改变，请求出的值．
【答案】（1），，
（2）3
（3）解：①由题意，得点移动秒时表示的数是，点移动秒时表示的数是，点移动秒时表示的数是，
∴．当时，
∴；
②的值不随着时间的变化而改变，理由如下：
由①可知，，
∴，
∴的值不随着时间的变化而改变，且固定值为14．
【解析】【解答】（1）解：∵位于原点左侧且距离原点3个单位长度，
∴，
∵是最大的负整数，
∴，
∵是整式的次数，
∴，
（2）解：设B与表示数x的点重合，
∵点A与点C重合，
∴折痕与数轴交点是的中点，
∴，
解得，
∴B与表示3的点重合；
故答案为：（1），，；（2）3.
【分析】（1）根据数轴、负整数、整式的定义，即可分别确定a、b、c的值；
（2）设B与表示数x的点重合，由折痕与数轴交点是重合两点组成的线段的中点列方程，求解即可；
（3）①先分别用含的代数式表示出点、点、点，即可得，，再将代入求解，即可得到答案；
②将，代入化简，即可得出结论．
（1）解：∵位于原点左侧且距离原点3个单位长度，是最大的负整数，是整式的次数，
∴，，，
故答案为：，，；
（2）解：设B与表示数x的点重合，
∵点A与点C重合，
∴折痕与数轴交点是的中点，
∴，
解得，
∴B与表示3的点重合；
（3）解：①由题意，得点移动秒时表示的数是，点移动秒时表示的数是，点移动秒时表示的数是，
∴．
当时，
∴；
②的值不随着时间的变化而改变．
由（3）①可知，，
∴
，
∴的值不随着时间的变化而改变，的值为14．
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