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华东师大版2026—2027学年八年级上册期中模拟临考冲刺卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若，则的结果是（　　）
A．23 B．25 C．27 D．29
2．如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为．若，则数轴上点E所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
3．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7
4．下列命题中，是假命题的是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．对顶角相等
C．直角的补角仍然是直角 D．同旁内角互补
5．已知表示取三个数中最小的那个数，例如：当，，当时，则x的值（　　）
A． B． C． D．
6．计算 的结果是（　　）
A． B． C． D．
7．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为 (　　)
A．4 B．4或34 C．16或34 D．4或
8．如图，数轴上点N表示的数可能是 (　　)
A． B． C． D．
9．如图，点 为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，则以下结论：（1）；（2）的值不变；（3）四边形 的面积不变；（4）的长不变，其中正确的个数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1．
10．如图，中，，，为内一点，且，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为　 　
12．如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长，高，水深．在水面上紧贴内壁的处有一块面包屑，且．一只蚂蚁想从鱼缸外的点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的处吃面包屑，则蚂蚁爬行的最短路线的长为　 　．
13．如图，为内一点，平分，，，若，，则的长为　 　.
14．如图，和均为等边三角形，．若，则　 　．
15．如图，已知中，，的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，若，则线段的长为　 　．
16．如图，已知为等腰直角三角形，，，点为射线上的动点，当为最大值时，的度数为　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．欢欢和乐乐两人分别计算（2x+a）·（3x+b），欢欢抄错了a的符号，得到的结果为乐乐漏抄了第二个括号中x的系数，得到的结果为
（1）求a，b的值.
（2）请你计算这道题的正确结果.
18．2025年10月31日23时44分，长征二号F遥二十一运载火箭从酒泉卫星发射中心点火发射，将神舟二十一号载人飞船精准送入预定轨道，发射任务取得圆满成功．长征二号F运载火箭被誉为“神箭”，是我国现役唯一一型载人运载火箭．同学们倍受鼓舞，绘制了如图所示的火箭模型截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
（1）用含有a，b的代数式表示该截面的面积S；
（2）当，时，求这个截面的面积．
19．如图， 在△ABC中， AB=AC， BD=CD， E为CA的延长线上一点， 过点E作EF∥AD， 分别交AB， BC于点 F， G.
（1） 求证： △AEF 是等腰三角形.
（2） 若AD=BD， 求∠E 的度数.
20．在中，分别是斜边和直角边上的点，把沿着直线折叠，顶点的对应点是．
（1）如图①，如果点和顶点重合，求的长；
（2）如图②，如果是的中点，求的长．
21．小聪学习多项式研究了多项式值为0的问题，发现当或时，多项式的值为0，把此时x的值称为多项式A的零点．
（1）已知多项式，则此多项式的零点为______．
（2）已知多项式有一个零点为2，求多项式B的另一个零点；
（3）小聪继续研究，及等，发现在x轴上表示这些多项式零点的两个点关于直线对称，他把这些多项式称为“3—系多项式”．若多项式是“3—系多项式”，求a与c的值．
22．武汉光谷中央生态大走廊大草坪上，不仅有空轨旅游专线，而且视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所．某校801班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明站在原地想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
（3）小亮想一边收线，一边后退，也使风筝沿方向下降12米，且让收线的长度和后退的距离相等．试问小亮的想法能否实现，如果能实现，请求出收线的长度；如果不能实现，请说明理由．
23．已知长方形，，，将图1沿虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成图2中的“回字形”正方形．
（1）观察图2，请你写出、、之间的等量关系是_____；
（2）根据（1）中的结论，若，，求的值；
（3）拓展应用：如图3，点M，Q分别是，的中点，点E在上，，以为边作正方形，点G在上，交于点N，长方形的面积为，若，求的值．
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华东师大版2026—2027学年八年级上册期中模拟临考冲刺卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若，则的结果是（　　）
A．23 B．25 C．27 D．29
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
∴，
故答案为：C．
【分析】先将左右两边进行平方运算，再化简求值即可．
2．如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为．若，则数轴上点E所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵面积为2的正方形，
∴，
∴，
∴数轴上点E所表示的数为；
故答案为：A．
【分析】根据正方形的面积等于边长的平方可求出的长，由作图可得AE=AD，然后根据数轴上点所表示的数的特征可求解．
3．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得：x2+kx+b＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，
∴k＝﹣4，b＝3，
则k+b＝﹣4+3＝﹣1.
故答案为：A.
【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出k与b的值，即可求出所求.
4．下列命题中，是假命题的是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．对顶角相等
C．直角的补角仍然是直角 D．同旁内角互补
【答案】D
【解析】【解答】解：A、两点之间，线段最短是真命题；
B、对顶角相等是真命题；
C、直角的补角仍然是直角是真命题；
D、如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题；
故答案为：D．
【分析】利用举反例的方法逐项判定找出假命题即可。
5．已知表示取三个数中最小的那个数，例如：当，，当时，则x的值（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：当时，，，不合题意；
当时，，
当时，，不合题意；
当时，，，符合题意；
当时，，，不合题意.
故答案为：C.
【分析】根据题干提供的信息，分三种情况：①当时，②当时，③当时，分别求解并检验即可判断得出答案.
6．计算 的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】根据幂的乘方法则以及积的乘方法则的逆用可将原式变形为(-0.125×8)2020，据此计算.
7．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为 (　　)
A．4 B．4或34 C．16或34 D．4或
【答案】D
【解析】【分析】由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论．
【解答】∵个直角三角形的两边长分别为3和5，
∴①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x，则由勾股定理得到：x=
②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x，则由勾股定理得到：x=．
故选D．
【点评】本题考查的是勾股定理，解答此题时要注意要分类讨论，不要漏解．
8．如图，数轴上点N表示的数可能是 (　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【分析】先对四个选项中的无理数进行估算，再根据N点的位置即可求解。
【解答】∵≈3.16，≈2.24，≈1.73，≈1.41，
根据点N在数轴上的位置，知：3＜N＜4，
∴四个选项中只有3＜3.16＜4，即3＜＜4．
故选A．
【点评】本题考查了同学们估算无理数大小的能力，及能够根据点在数轴的位置确定数的大小。
9．如图，点 为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，则以下结论：（1）；（2）的值不变；（3）四边形 的面积不变；（4）的长不变，其中正确的个数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，作于E，于F．
，
，
，
，
，
平分，于，于，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，，故（）正确，
，
=定值，故（）正确，
为定值，故（2）正确，
，的位置变化，
的长度是变化的，故（4）错误．
正确的有（1）（2）（3），共3个
故选：B．
【分析】结合垂直、四边形内角和360°，先得出，然后根据“与互补 ”，列式，此时对比得出，结合图形同时减去∠EPN，得出；角平分线性质得出，此时利用HL证明，对应边相等得出，利用ASA证明，从而得出，，此时可以判断（）；
由三角形全等可知，所以定值，从而判断（）；
列式计算出，从而判断（）；
，的位置变化，所以的长度是变化的，从而判断（4）．
10．如图，中，，，为内一点，且，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】如图，延长交 的角平分线于点，连接．
平分，，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
故选：B．
【分析】
如图，延长交 的角平分线AP于点P，连接CP，则由等边对等角结合三角形的内角和可中，由角平分线的概念可得，由角的和差关系可得，再由三角形外角的性质可得，再利用证明可得，再由角的和差关系可得，再利用AAS证明可得，再由周角的概念可得，再由等边对等角结合三角形的内角和可得，最后再利用角的和差关系即可．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为　 　
【答案】30
【解析】【解答】，
，
即，
a、b为两个连续的整数，
，
，
故答案为：．
【分析】先将转化为根号形式，估计其范围确定a，b的值，再计算ab的值.
12．如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长，高，水深．在水面上紧贴内壁的处有一块面包屑，且．一只蚂蚁想从鱼缸外的点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的处吃面包屑，则蚂蚁爬行的最短路线的长为　 　．
【答案】100
【解析】【解答】解：如图所示作出A关于的对称点，连接，与交于点Q，蚂蚁沿着的路线爬行时路程最短．
则，
根据题意：，，
∴，
∴，
∴最短路线长为，
故答案为：．
【分析】作出A关于的对称点，连接，与交于点Q，根据"两点之间线段最短"可知：此时最短；为直角的斜边，根据勾股定理即可求解．
13．如图，为内一点，平分，，，若，，则的长为　 　.
【答案】1.5
【解析】【解答】解：如图：延长BD交AC于点E，
∵BD⊥CD，
∴∠BDC=∠EDC=900，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ECD
又∵CD=CD
∴△BCD≌△ECD
∴BD=ED，CE=BC=5，
∴AE=AC-CE=8-5=3，
∵，
∴BE=AE=3，
∴BD=1.5
【分析】
已知CD平分∠ACB且BD⊥CD，可通过构造辅助线（延长BD交AC于E），根据角平分线与垂直条件证明△BDC≌△EDC，进而根据全等三角形性质（对应边相等）可得BC=EC，BD=ED；再结合∠A=∠ABD根据等腰三角形的性质（等角对等边）可得BE=AE，最终通过线段倍数关系即可求出BD。
14．如图，和均为等边三角形，．若，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，
延长交于点F，
∵，，
∴均在线段的垂直平分线上，
∴，且，
∴为等边中的角平分线，，
∵，，
∴，
∴．
∴，
∴，且，
∴，
∴的长为．
故答案为：．
【分析】延长交于点F，根据，，得，且，进而可得，则，结合勾股定理即可求解得，进一步可得的长为．
15．如图，已知中，，的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，若，则线段的长为　 　．
【答案】
【解析】【解答】平分
同理：
故正确答案为：9
【分析】利用平行线的性质结合角平分线的概念可得，再由等角对等边可得、，再等量代换即可.
16．如图，已知为等腰直角三角形，，，点为射线上的动点，当为最大值时，的度数为　 　．
【答案】60
【解析】【解答】解：如图，作点A关于直线的对称点，连接交于P，连接，
∴，
∴，
根据三角形的三边关系可知，此时点P就是使的值最大的点，
∵为等腰直角三角形，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】作点A关于直线的对称点，连接交于P，连接，得到点P就是使的值最大的点， 先根据等腰直角三角形的性质和角的和差关系得到，进而推出是等边三角形，最后根据角的和差关系计算即可．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．欢欢和乐乐两人分别计算（2x+a）·（3x+b），欢欢抄错了a的符号，得到的结果为乐乐漏抄了第二个括号中x的系数，得到的结果为
（1）求a，b的值.
（2）请你计算这道题的正确结果.
【答案】（1）解：欢欢由于抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果是 可知 +6，
可得2b-3a=-13①，
乐乐由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是
可知 6，
可得2b+a=-1②，
①②联立方程组得
解得：
∴a， b的值分别为3， 2.
（2）解：
【解析】【分析】（1）根据欢欢的多项式乘以多项式展开合并，根据对应系数相等得到2b-3a=-13，同理根据乐乐的计算可得2b+a=-1，联立两方程求出a，b的值即可；
（2）利用多项式乘以多项式的法则运算即可.
18．2025年10月31日23时44分，长征二号F遥二十一运载火箭从酒泉卫星发射中心点火发射，将神舟二十一号载人飞船精准送入预定轨道，发射任务取得圆满成功．长征二号F运载火箭被誉为“神箭”，是我国现役唯一一型载人运载火箭．同学们倍受鼓舞，绘制了如图所示的火箭模型截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
（1）用含有a，b的代数式表示该截面的面积S；
（2）当，时，求这个截面的面积．
【答案】（1）解：根据题意得：
∴该截面的面积S为.
（2）解：根据（1）得：
，
当时，
．
∴ 当，时，求这个截面的面积为.
【解析】【分析】（1）分别计算图形各部分的面积，再把各部分面积求和即可得该截面的面积S为.
（2）根据（1）得：，将的值代入代数式中求解即可得答案.
（1）解：；
（2）当时，．
19．如图， 在△ABC中， AB=AC， BD=CD， E为CA的延长线上一点， 过点E作EF∥AD， 分别交AB， BC于点 F， G.
（1） 求证： △AEF 是等腰三角形.
（2） 若AD=BD， 求∠E 的度数.
【答案】（1）证明：∵AB=AC，BD=CD
∴AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠BAD
∵AD||EF
∴∠E=∠CAD，∠AFE=∠BAD
∴∠E=∠AFE
∴△AEF为等腰三角形
（2）解：∵AD=BD，BD=DC
∴△ABC为直角三角形
∵AB=AC
∴△ABC为等腰直角三角形
∴∠CAD=45°
∴∠E=45°
【解析】【分析】(1)由等腰三角形的性质知∠CAD=∠BAD，再由平行的性质可得∠E=∠AFE，即知△AEF为等腰三角形；
(2)由AD=BD=CD知△ABC为直角三角形，根据等腰三角形的性质知∠CAD=45°即得∠E的度数.
20．在中，分别是斜边和直角边上的点，把沿着直线折叠，顶点的对应点是．
（1）如图①，如果点和顶点重合，求的长；
（2）如图②，如果是的中点，求的长．
【答案】（1）解：若点和顶点重合，由折叠的性质可得：，设，则，
，
∴由勾股定理得：，
，
解得：，
．
（2）解：∵点落在的中点，
，
设，则，
，
∴由勾股定理得：，
，
解得：，
即的长为：．
【解析】【分析】（1）由折叠可得，设，则，在Rt△ACE中，利用勾股定理建立方程求解得出x的值，从而即可得到CE的长；
（2）由中点定义得，由折叠的性质可得：，设，则， 在Rt△B'CE中，利用勾股定理建立方程求解得出y的值，从而即可得到CE的长 .
（1）解：若点和顶点重合，由折叠的性质可得：，
设，则，
，
∴由勾股定理得：，
，
解得：，
．
（2）解：∵点落在的中点，
，
设，则，
，
∴由勾股定理得：，
，
解得：，
即的长为：．
21．小聪学习多项式研究了多项式值为0的问题，发现当或时，多项式的值为0，把此时x的值称为多项式A的零点．
（1）已知多项式，则此多项式的零点为______．
（2）已知多项式有一个零点为2，求多项式B的另一个零点；
（3）小聪继续研究，及等，发现在x轴上表示这些多项式零点的两个点关于直线对称，他把这些多项式称为“3—系多项式”．若多项式是“3—系多项式”，求a与c的值．
【答案】（1）或
（2）解：根据题意，把代入，得，
解得：，
把代入，得，
令，
解得：，
多项式的另一个零点是；
（3）姐：，
的两个零点分别是或，
根据“系多项式”的定义，有，
∴
把代入，
得
，
，
故答案为：，．
【解析】【解答】（1）解：根据题意，令，
或，
解得：或，
故答案为：或；
【分析】（1）根据题意，令，解方程得出的值，即可得出答案；
（2）根据题意，把代入多项式，求出，然后将代入B中得到，进而即可求解；
（3）根据题意得到的两个零点分别是或，然后根据“系多项式”的定义，有，据此求出b的值，然后把b的值代入M中计算即可.
（1）解：根据题意，令，
或，
解得：或，
故答案为：或；
（2）根据题意，把代入，得，
解得：，
把代入，得，
令，
解得：，
多项式的另一个零点是；
（3），
的两个零点分别是或，
根据“系多项式”的定义，有，
∴
把代入，
得
，
，
故答案为：，．
22．武汉光谷中央生态大走廊大草坪上，不仅有空轨旅游专线，而且视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所．某校801班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明站在原地想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
（3）小亮想一边收线，一边后退，也使风筝沿方向下降12米，且让收线的长度和后退的距离相等．试问小亮的想法能否实现，如果能实现，请求出收线的长度；如果不能实现，请说明理由．
【答案】（1）解：在中，
由勾股定理得，（米），
（米）；
风筝的垂直高度为21.6米．
（2）解：设他应该往回收线米，
根据勾股定理得，，
解得，
答：他应该往回收线8米．
（3）解：设收线的长度为米，如图，
则米，（米，米，
根据勾股定理得，，
解得，
答：收线的长度为4.2米．
【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出CD的长，再利用线段的和差求出EC的长即可；
（2）设他应该往回收线米，利用勾股定理列出方程求解即可；
（3）设收线的长度为米，先求出DF，B'D的长，再利用勾股定理列出方程求解即可.
23．已知长方形，，，将图1沿虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成图2中的“回字形”正方形．
（1）观察图2，请你写出、、之间的等量关系是_____；
（2）根据（1）中的结论，若，，求的值；
（3）拓展应用：如图3，点M，Q分别是，的中点，点E在上，，以为边作正方形，点G在上，交于点N，长方形的面积为，若，求的值．
【答案】（1）
（2）解：由（）得，，∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：由题意可知，正方形的边长为，，
∵，，
∴，
即，
∵长方形的面积为，即，
∴，
把代入得，，
整理得，，
∴．
【解析】【解答】（1）解：图中，大正方形的边长为，面积为，阴影部分是边长为，面积为，个空白长方形的面积和为，
所以有，
故答案为：；
【分析】（）根据图（）表示出大正方形、小正方形（阴影部分）和个空白长方形的面积和，再根据大正方形的面积等于四个长方形与小正方形的面积和，求解即可；
（）根据（1）中的等量关系可得，求得，即可求解；
（）根据图形可得正方形的边长为，，再根据可得，再根据长方形的面积为，可以得到，即，最后代入计算即可求解．
（1）解：图中，大正方形的边长为，面积为，阴影部分是边长为，面积为，个空白长方形的面积和为，
所以有，
故答案为：；
（2）解：由（）得，，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：由题意可知，正方形的边长为，，
∵，，
∴，
即，
∵长方形的面积为，即，
∴，
把代入得，，
整理得，，
∴．
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