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(共5张PPT)
七年级数学上学期期中押题卷（北师大版，测试范围：第1-4章）试卷分析
一、试卷分析
一、单选题
1 0.85 截一个几何体
2 0.85 用科学记数法表示绝对值大于1的数
3 0.7 有理数的乘方运算；含乘方的有理数混合运算；有理数大小比较
4 0.7 合并同类项；去括号；整式的加减运算；整式加减中的无关型问题
5 0.7 从不同方向看几何体
6 0.65 求一个数的绝对值；有理数加法运算；有理数的减法运算
7 0.65 有理数四则混合运算
8 0.65 程序流程图与代数式求值
9 0.65 整式的加减运算；程序流程图与代数式求值
10 0.65 图形类规律探索
二、填空题
11 0.65 从不同方向看几何体
12 0.65 有理数减法的实际应用
13 0.65 程序流程图与有理数计算
14 0.65 两个有理数的乘法运算；有理数大小比较；有理数的减法运算
15 0.65 有理数乘法运算律；已知字母的值 ，求代数式的值
16 0.55 有理数的加减混合运算；用代数式表示数、图形的规律；已知字母的值 ，求代数式的值；含乘方的有理数混合运算；数字类规律探索；有理数加法运算
三、解答题
17 0.65 有理数的加减混合运算；有理数四则混合运算；含乘方的有理数混合运算；有理数加法运算律
18 0.7 已知字母的值 ，求代数式的值；整式的加减中的化简求值
19 0.75 有理数加减混合运算的应用；正负数的实际应用；有理数加法在生活中的应用；有理数减法的实际应用
20 0.65 有理数加减混合运算的应用；两个有理数的乘法运算；正负数的实际应用；求一个数的绝对值
21 0.65 含乘方的有理数混合运算
22 0.65 列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值
23 0.65 已知式子的值，求代数式的值；整式的加减中的化简求值
24 0.65 含乘方的有理数混合运算；数字类规律探索2026—2027学年七年级数学上学期期中押题卷
（测试范围：七年级上册北师大版2024，第1-4章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．用一个平面去截四棱锥，截面不可能是（ ）
A． B． C． D．
2．据统计，年暑假期间，我国民航客运累计发送旅客万人次，把万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，，，下列关系中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．多项式的值（ ）
A．与x、y、z的大小都无关 B．与x、y的大小有关，与z的大小无关
C．与x的大小有关，与y、z的大小无关 D．与x、y、z的大小都有关
5．下图是由5个棱长都是1的小正方体组成的几何体，从正面、左面、上面观察这个几何体得到三个平面图形，下列说法正确的是（ ）
A．正面和左面的面积相等 B．左面和上面的面积相等
C．正面和上面的面积相等 D．三个平面图形面积都不相等
6．已知，，且，则的值为( )
A．3或7 B．或 C． D．
7．一列数，其中，则（ ）
A． 1 B． C．2026 D．
8．按下图所示的运算程序运行，能使运算输出的结果为1的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
9．将数填在“○”中，位置如图所示，图中数塔的计算规则如下：将相邻两个“○”中的数相乘，得到“□”中的数，再把两个“□”中的数进行相加得到“结果”．当中间“○”中的数每增加2，且其余“○”内的数保持不变时，“结果”都会（ ）
A．减少14 B．增加14 C．减少7 D．增加7
10．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2026个图案中的“”的个数是（ ）
A．6074 B．6073 C．6079 D．6076
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．用若干个相同的小正方体搭建一个几何体，从前看、从上看和从左看均如图所示．搭建这个几何体需要__________个小正方体．
12．数学测验只有两道题，结果全班有8人全对，第一题有25人做对，第二题有18人做错，那么两道都做错的有________人．
13．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是________．
14．若，均为整数，且，则的最小值为____________．
15．已知，当，，，时，的值为______．
16．如图1，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将7，6，4，3，2，，，填入图2，部分数据已填入，则的值为________．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．先化简，再求值：，其中．
19．某纪念馆在某周每天的客流量（单位：人）与上一周同期相比，变化情况如下表所示．（增加为正，减少为负）
星期 一 二 三 四 五 六 日
变化量
(1)请计算这一周该纪念馆客流量的总变化量；
(2)计算这一周客流量变化最大的一天与客流量变化最小（指与上周同期最接近）的一天客流量的变化量相差多少人？
20．出租车司机小王某天下午在东西走向的人民大道上营运，规定向东为正；向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
，，，，，，，，，，
(1)将最后一名乘客送到目的地后，小王在下午出车起点的哪个方向？距离出发点多少千米？
(2)若汽车耗油量为0.08升/千米，这天下午小王的汽车共耗油多少升？
21．阅读材料，解答问题．
计算：
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解： 所以原式
根据阅读材料提供的方法，计算：
22．四川航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运行李，超过部分每千克按飞机票价的支付逾重行李费．
(1)若一名旅客所选航班机票票价为950元，且该旅客有行李需办理托运，求该旅客需支付的行李费用（用含的代数式表示）；
(2)在（1）条件下，这名旅客托运了的行李，求该旅客购买机票连同逾重行李费共付了多少元？
23．小颖同学善于总结反思，她发现在整式的化简求值问题中整体思想的运用非常广泛．如：已知，求的值．
小颖同学提出了一种解法如下：
原式，把式子两边同时乘2，得．
仿照小颖同学的解题方法，回答下面的问题：
(1)如果，则___________；
(2)已知，求的值；
(3)已知，求的值．
24．如我们把从开始的个连续自然数的立方和记作，那么有：
，
，
，
观察上面的规律，完成下面各问题：
(1)依规律，求的值；
(2)依规律，求的值．
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B B C B B D A C
1．D
解：四棱锥共有5个面，用平面去截四棱锥，截面多边形的边数最多为5，最少为3，
即截面可能是三角形、四边形或五边形，不可能是六边形．
2．C
解：万．
3．B
需明确乘方运算的底数与运算顺序，准确计算的值后判断各选项．
解：，，，，
∵，
∴，A错误，B正确，
∵，
∴，C错误，
∵，，，
∴，D错误．
4．B
对多项式去括号、合并同类项化简，根据化简结果判断与字母取值的关系．
解：
．
∵ 化简结果含字母,，不含字母，
∴ 多项式的值与,的大小有关，与的大小无关．
5．C
分别确定从正面、左面、上面观察该几何体所看到的图形的形状，进而计算出它们的面积，最后比较面积大小．
根据题意，从正面、左面、上面看到的平面图形如图所示．
因为正面和上面看到的正方形个数相等，
所以从正面和上面看到的平面图形面积相等．
6．B
将转化为是解题关键，结合绝对值的定义确定a、b的取值后计算．
解：∵，，
∴，，
∵，
∴，即，
∴，或，．
当，时，；
当，时，．
综上所述，的值为或．
7．B
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
8．D
判断的大小，确定输出的具体代数式，将的值代入即可求出．
解：A．输入，．，，不符合题意；
B．输入，． ，，不符合题意；
C．输入，．，，不符合题意；
D．输入，．，，符合题意．
9．A
设中间“○”中的数为x，则左边正方形中的数为，右边正方形中的数为，计算两个数相加的结果，再计算当中间“○”中的数每增加2，此时两个数相加的结果，作差解答即可．
解：设中间“○”中的数为x，则左边“□”中的数为，右边“□”中的数为，两个数相加的结果是 ，
当中间“○”中的数每增加2，此时两个数相加的结果是，
根据题意，得 ，
所以结果减少了14．
10．C
观察可知，序号每增加1，“”的个数就增加3，据此规律求解即可．
解：第1个图案中的“”的个数是，
第2个图案中的“”的个数是，
第3个图案中的“”的个数是，
第4个图案中的“”的个数是，
……，
以此类推，可知第n（n为正整数）个图案中的“”的个数是，
当时，．
11．
根据从前看，从上看和从左看的图形即可得出．
解：从前看可知组合体有3列，左侧最高列有3个小正方体，其余2列只有1个正方体；从左看可得该组合体有3行，左侧最高列有3个小正方体，其余2列只有1个正方体；从上看，该几何体最底层有5个小正方体，
所以该几何体从上看每列的个数如图：
，
所以搭建这个几何体需要（个）小正方体．
12．
1
第一题做对的总人数包含两道全对的和只做对第一题做错第二题的两部分，先从第一题做对的人数中减去全对的人数，得到只做错第二题的人数，再用第二题做错的总人数减去只做错第二题的人数，即可得到两道都做错的人数．
解：∵全班有8人全对，第一题有25人做对，
∴只做错第二题的人数为，
∵第二题做错的总人数包含只做错第二题的和两道都做错的两部分，
∴两道都做错的人数为．
13．
按照计算程序的流程逐步计算即可．
解：当时，，
，不满足输出条件，
当时，，
，不满足输出条件，
当时，，
，满足输出条件，
所以．
14．
先找出乘积等于25的全部整数因数对，再分别代入式子算出每一组的结果，对比所有计算结果，从中找出最小的数值．
解：，
同号，
，
列出全部整数组合，分别计算：
，，,，，；
对比以上六个结果，的最小值为．
15．220
把、、、的值代入计算即可得答案．
解：当，，，时，
，
∴当，，，时，的值为．
16．1或64
根据每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，可得每个三角形的三个顶点上的数字之和都相等．图中有四个三角形，四个三角形上的数字相加后，中间正方形四个顶点上的数字之和就多算了一遍，所以所给的8个数字的和除以3即可得到每个三角形三个顶点的数字之和，代入求解即可
每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，
每个三角形的三个顶点上的数字之和都相等，
每个三角形的三个顶点上的数字之和为，
，，
，，，
所给的数剩下7，6，3，2，，，
，，，或，，，，
或，
或．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
（1）先去括号，再利用加减混合运算求解即可．
（2）先将同分母的带分数进行结合，再利用加法运算求解即可．
（3）先利用乘法分配律让括号内的数值均与相乘，再算乘法，最后计算加减法求解即可．
（4）先算乘方，再算乘除法，最后计算加减法求解即可．
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
（4）解：原式
．
18．，14
先按照整式的加减运算法则化简，然后将代入求值即可．
解：
；
当时，原式．
19．(1)这一周该纪念馆客流量的总变化量是增加人
(2)这一周客流量变化最大的一天与客流量变化最小的一天客流量的变化量相差人
（1）将所有变化量相加即可；
（2）这一周客流量变化最大的一天为周六，客流量变化最小的一天是星期四，用周六的变化量减去周四的变化量即可．
（1）解：由题意得，
（人）．
答：这一周该纪念馆客流量的总变化量是增加人．
（2）由题意得：（人）．
答：这一周客流量变化最大的一天与客流量变化最小的一天客流量的变化量相差人．
20．(1)
小王在下午出车起点的正东方向，距离出发点千米
(2)
这天下午小王的汽车共耗油升
（1）计算所有行车里程的代数和，结合正负数的规定判断方向与距离；
（2）先求所有行车里程的绝对值之和得到总行驶路程，再乘单位耗油量计算总耗油量．
（1）解：
（千米）
规定向东为正，向西为负，计算结果为正，
小王在出发点的正东方向，距离出发点39千米；
（2）解：
（千米），
总耗油量为 （升），
这天下午小王的汽车共耗油5.2升．
21．
先计算乘方，再将除法转化为乘法，利用乘法分配律简化运算，利用倒数的意义，先求出原式的倒数，先求出原式的倒数，再将除法转化为乘法．
解：
所以原式
22．(1)元
(2)元
（1）根据题意列式求解即可；
（2）把代入（1）所求代数式中，求出代数式的值即可得到答案．
（1）解：元，
答：该旅客需支付的行李费用为元；
（2）解：当时，，
（元），
答：该旅客购买机票连同逾重行李费共付了元．
23．(1)5
(2)
(3)
（1）将变形为，然后将代入计算；
（2）将变形为，再将的值代入即可；
（3）将变形为，再将代入计算．
（1）解：∵，
∴当时，原式；
（2）解：∵
，
∴当时，
原式
；
（3）解：∵
，
∴当时，
原式
．
24．(1)
(2)
（1）根据规律将其转化为有理数的乘方运算即可得；
（2）计算即可得．
（1）解：
；
（2）解：
．
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