资源简介

(共5张PPT)
九年级数学上学期期中真题重组卷（人教版，测试范围：第25-27章）试卷分析
一、试卷分析
一、单选题
1 0.95 二次函数的识别
2 0.7 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
3 0.7 已知二次函数的函数值求自变量的值；投球问题(实际问题与二次函数)
4 0.65 分式化简求值；已知式子的值，求代数式的值
5 0.65 一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数；求一元一次不等式的解集
6 0.65 y=ax +bx+c的图象与性质；根据二次函数的对称性求函数值
7 0.65 y=ax +bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号
8 0.65 反比例函数与几何综合；已知比例系数求特殊图形的面积；证明四边形是矩形；利用菱形的性质求面积
9 0.65 实际问题与反比例函数
10 0.55 一元二次方程的根与系数的关系；y=ax +bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11 0.85 一元二次方程的根与系数的关系
12 0.85 根据二次函数的对称性求函数值
13 0.7 握手、循环赛问题（一元二次方程的应用）
14 0.7 y=ax +bx+c的图象与性质；一元二次方程的根与系数的关系；抛物线与x轴的交点问题
15 0.65 根据一元二次方程根的情况求参数；根据二次函数的定义求参数；抛物线与x轴的交点问题
16 0.65 反比例函数与几何综合；因式分解的应用
三、解答题
17 0.75 公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
18 0.65 因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系；根据一元二次方程根的情况求参数
19 0.68 求反比例函数解析式；一次函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题
20 0.65 增长率问题(一元二次方程的应用)；营销问题(一元二次方程的应用)
21 0.65 一次函数与几何综合；图形问题(实际问题与二次函数)
22 0.65 实际问题与反比例函数；求反比例函数解析式
23 0.62 面积问题(二次函数综合)；y=a（x-h） +k的图象和性质；把y=ax +bx+c化成顶点式；y=ax +bx+c的图象与性质；求抛物线与x轴的交点坐标
24 0.4 待定系数法求二次函数解析式；线段周长问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；y=ax +bx+c的最值；等腰三角形的性质和判定；求一次函数解析式；用勾股定理解三角形2026—2027学年九年级数学上学期期中真题重组卷
（测试范围：九年级上册人教版2024，第25-27章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（26-27九年级上·辽宁大连·期中）二次函数的二次项系数是（ ）
A．3 B．2 C． D．1
2．（26-27九年级上·广东·期中）如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为、宽为的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，若设彩纸的宽度为，根据题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
3．（26-27九年级上·陕西·期中）小颖在一次比赛中观察到铅球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，铅球的飞行高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的函数关系式为，当铅球的飞行高度为时，铅球此时的水平距离为（ ）
A． B． C． D．
4．（26-27九年级上·重庆·期中）若是方程 的一个根，则的值为（ ）
A．18 B．20 C．21 D．22
5．（26-27九年级上·福建龙岩·期中）关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．
6．（26-27九年级上·四川成都·期中）若为二次函数的图象上的三点，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．（26-27九年级上·辽宁大连·期中）二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论：①；②；③．其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
8．（26-27九年级上·江苏·期中）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，D都在反比例函数的图象上，顶点B，C分别在y轴的正半轴、x轴的正半轴上，对角线轴．则菱形的面积为（ ）
A．3 B．12 C． D．6
9．（25-26九年级上·河南郑州·期中）蓄电池的电压为定值．研究发现，使用某款蓄电池时，用电器的电流随电阻的变化而变化．它们之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ）
A．蓄电池的电压是
B．当时，这款蓄电池的电流随电阻的增大而减小
C．如果用电器的限制电流不得超过，那么用电器的可变电阻不超过
D．如果电阻由增大到，则这款蓄电池的电流减小
10．（26-27九年级上·福建龙岩·期中）二次函数的图象如下图，则下列正确的结论有（ ）
①；②；③；④；⑤若方程的两个根为，，则；⑥当时，y随x的增大而减小
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（26-27九年级上·福建龙岩·期中）设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为________．
12．（26-27九年级上·青海·期中）如图，已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点是，另一个交点的坐标是__________．
13．（26-27九年级上·河北石家庄·期中）某初中毕业班的每个同学都希望把自己的照片向全班其他同学赠送一张表示留念，按这样预计将互送870张照片，若这个班共有x名同学，则可列方程为_________．
14．（26-27九年级上·辽宁大连·期中）若二次函数（）的部分图象如图所示，对称轴为直线，关于的一元二次方程的一个解，则另一个解________．
15．（25-26九年级上·辽宁盘锦·期中）二次函数与x轴有两个交点，则k的取值范围是________．
16．（26-27九年级上·四川·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，分别在函数和的图象上，若，且，则___________．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．（26-27九年级上·湖南长沙·期中）解方程：
(1)．
(2)
18．（26-27九年级上·山东·期中）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，．
(1)求实数m的取值范围；
(2)若，求m的值．
19．（26-27九年级上·江苏泰州·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于、两点，点的横坐标为．
(1)求的值；
(2)关于的不等式的解集为 ；
(3)若点在轴上，且的面积为，直接写出点的坐标．
20．（25-26九年级上·四川成都·期中）今年以来四川通过“国补”把家电以旧换新作为惠民生的重要举措．某商家在“双十一购物节”对一款“1级”节能洗衣机和一款“2级”节能液晶电视机实行降价促销．
(1)原售价为每台元的“2级”节能液晶电视机，连续两次降价相同的百分率后售价为每台元，则该款电视机每次降价的百分率是多少？
(2)经市场调研发现，该款洗衣机原销售单价为元时，平均每月能售出台；如果售价每降价元，那么平均每月可多售出2台．已知购进这款洗衣机的单价是元，商家决定每台洗衣机降价元进行销售．根据政策，降价销售后，商家每销售一台洗衣机可获得元的补贴．若商家所获的总利润为元，尽可能让利于顾客，求m的值．
21．（25-26九年级上·广东江门·期中）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于A、B两点，点是线段上一点（不与点，重合），过点分别作轴、轴，垂足分别为和，设，矩形的面积为．
(1)求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)求矩形的面积的最大值，并由此说明点的位置．
22．（25-26九年级上·陕西铜川·期中）某种新型材料需先将材料加热到，再进行加工操作．材料停止加热后温度是时间的反比例函数，其图象如图所示．
(1)材料停止加热后y与x的函数表达式为________．
(2)停止加热后当材料温度不低于时，可以对材料进行加工，那么可以加工的时间有多长？
23．（26-27九年级上·吉林·期中）如图，抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C．
(1)求A，B，C三点的坐标及顶点D的坐标；
(2)求的面积；在抛物线上是否存在点P(不与点C重合)，使得与的面积相等？若存在，求出点P的坐标．
24．（26-27九年级上·辽宁·期中）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点（点在点的左侧），与轴交于点，二次函数的图象经过点．
(1)求二次函数的表达式；
(2)如图1，直线与两个图象分别交于点P，点，与轴交于点．
①当点在线段上时，求的最大值；
②设点，Q到直线的距离之和为时，求的值．
(3)二次函数与二次函数组成新的函数，若该函数图象上有点，，且点与不重合，点的横坐标为，点的横坐标为，点，，之间（含，，两点）的图象对应函数的最大值与最小值均不随的变化而变化，直接写出的取值范围．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D D C A C D C B
1．A
本题考查二次函数的基本概念，解题的关键在于明确二次函数一般式中各项系数的定义．
解：在二次函数中，可得，，，
所以该二次函数的二次项系数是．
故选：A．
2．D
设彩纸的宽度为，根据彩纸的面积恰好与原画面面积相等列方程即可．
解：设彩纸的宽度为，
由题意可得：，即．
3．D
将飞行高度代入函数关系式，得到关于的一元二次方程，解该方程即可得到水平距离．由于水平距离应为正数，舍去负根．
解：对于，
令，得，
整理得：，
解得或，
∵水平距离，
∴．
4．D
利用方程根的定义，将所求代数式通过方程变形降次，逐步化简计算．
解：是方程的根，
，且，
，，
将等式两边同时除以m得，，
则，
原式．
5．C
需同时满足一元二次方程二次项系数非零、根的判别式非负两个条件．
解：∵方程是一元二次方程，
∴，
∵方程有实数根，
∴，即，解得，
综上，的取值范围是且．
6．A
利用二次函数的对称性，通过比较各点到对称轴的距离判断函数值大小．
解：∵二次函数，．
∴对称轴为直线，抛物线开口向上．
∵三点到对称轴的距离分别为，，，且．
∴．
7．C
解：①∵抛物线的开口向上，
∴，
∵，
∴，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴，
∴，故①错误；
②∵对称轴为直线，
∴，
∴，故②正确；
③∵时，，
∴，③正确．
8．D
过点D作轴于点E，根据k的几何意义可得，，根据菱形的性质以及三角形的面积可得 k，即可求解．
解：如图，过点D作轴于点E，
对角线轴，
,
四边形是矩形，
，
k，
∵菱形的顶点A，D都在反比例函数的图象上，，
．
9．C
根据欧姆定律可推出，利用待定系数法可得，据此结合反比例函数的性质逐一判断即可．
解：由欧姆定律可知，，
∴，
由函数图象可知，当时，，
∴，
∴，即蓄电池的电压是，故A说法正确，不符合题意；
∴，
∴当时，这款蓄电池的电流随电阻的增大而减小，故B说法正确，不符合题意；
当时，，解得，
∴如果用电器的限制电流不得超过，那么用电器的可变电阻不低于，故C说法错误，符合题意；
当时，，当时，，
∴如果电阻由增大到，则这款蓄电池的电流减小，故D说法正确，不符合题意．
10．B
本题利用数形结合，根据二次函数的图象和性质结合所给的图象来解答即可．
解：由图象知对称轴为，，
，
，①错误．
因为抛物线与轴有两个交点，所以，②错误．
的值是当时的值，根据图象，当时，纵坐标，
，③正确．
，
，
，④正确．
方程的两个根为，，
，
，
，⑤正确．
当时， y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，⑥错误．
正确的结论有个．
11．
解：∵ ，是一元二次方程的两个实数根，
∴ ．
12．
利用二次函数的对称性求解即可．
解：设另一个交点为，
∵已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点是，
∴，
解得，
∴抛物线与x轴的另一个交点为．
13．
解：这个班共有x名同学，则可列方程为．
14．
根据根与系数的关系有：，对称轴，即可作答．
解：根据题意有：，对称轴，
∴，
∴，
∵，
∴．
15．且
先根据二次函数定义得到二次项系数不为0，再根据有两个交点得到判别式大于0，解不等式即可得到结果．
解：∵是二次函数，
∴，即，
∵二次函数与轴有两个交点，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得，
综上，的取值范围是且．
16．
根据建立等式，通过因式分解逐步求解即可．
解：由题意，，，
，
，
移项得，，
，
，
，
，且，
，
，
，
又，，
，
．
17．(1)，
(2)，
（1）利用因式分解求解一元二次方程即可得出答案．
（2）用公式法求解一元二次方程即可得出答案．
（1）解：，
提取公因式：，
∴或，
解得，．
（2）解：，
∴判别式，
∴，
∴，．
18．(1)
(2)1
（1）利用一元二次方程根的判别式，即可求解；
（2）利用一元二次方程根与系数的关系可得，再由，可得到关于m的方程，即可求解．
（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，，
∴，
解得：；
（2）解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，，
∴，
∵，
∴，
解得：，
由（1）得：，
∴m的值为1．
19．(1)
(2)或
(3)或
（1）先求出点的坐标，再代入反比例函数的解析式，即可求解；
（2）联立方程，求出点的横坐标，再结合图象，求出直线在双曲线上方时对应的自变量的取值范围即可；
（3）直线交轴于点，先求出，设，则，根据，列出方程，求解即可．
（1）解：点在一次函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象上，
当时，，
，
；
（2）解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，
，整理得，解得，，
点的横坐标为，
点的横坐标为，
则由图可知，不等式的解集为或；
（3）解：如图，直线交轴于点，
当时，，
则，
设，则，
点的横坐标为，点的横坐标为，
，
，
，则或，
解得或，
则或．
20．(1)
(2)m的值为
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）设该款电视机每次降价的百分率是x，根据原售价为每台元的“2级”节能液晶电视机，连续两次降价相同的百分率后售价为每台元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；
（2）根据商家所获的总利润为元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．
（1）解：设该款电视机每次降价的百分率是x，
由题意得：
解得：，不符合题意，舍去，
答：该款电视机每次降价的百分率是；
（2）解：由题意得：
整理得：
解得：，.
尽可能让利于顾客，
.
答：m的值为
21．(1)
(2)最大值为，此时点的坐标为
本题主要考查一次函数和二次函数的图象和性质：
（1）根据题意，可设点的坐标为，因为点在直线的图象上，可得
；
（2）因为的图象开口向下，对称轴为，所以，当时，可以取得最大值．
（1）根据题意可知，点的坐标为，点的坐标为．
根据题意，可设点的坐标为．
因为点在直线的图象上，可得
．
所以点的坐标为．
所以．
所以，即
．
（2）因为的图象开口向下，对称轴为，
所以，当时，可以取得最大值，最大值为，此时点的坐标为．
22．(1)
(2)
本题考查了反比例函数的应用、待定系数法求解析式，熟练掌握待定系数法，明确时长等于交点横坐标的差是解题的关键．
（1）设反比例函数的解析式为，把代入解析式列式计算确定k值即可；
（2）将代入得到，即可求解．
（1）解：设反比例函数的解析式为，
把代入，得，
解得，
∴，
故答案为：；
（2）解：当时，；
故加工的时长为．
23．(1)，，，
(2)面积为3；存在，
（1）分别令，，求出A，B，C三点的坐标，将抛物线解析式转化为顶点式，即可求出顶点D的坐标；
（2）根据与面积相等，得出，令，求解即可．
（1）解：令得，
解得或，
∴，，
令得，
∴，
∵，
∴顶点；
（2）解：∵，，，
∴，点C到x轴距离为3，
∴．
∵与面积相等，
∴,
∴，
由（1）知抛物线最小值为，
∴，
令得，
解得或．
∵对应点C，
∴．
24．(1)
(2)① 8；②或5
(3) 或
（1）求出点B的坐标，再利用待定系数法求解即可；
（2）①可证明二次函数和二次函数 的图象都经过点C，则当点在线段上时，点P在点Q上方或者二者点P与点Q重合，根据题意可得，则 ，据此可得答案；②当时，如图所示，连接，，，，可证明 ，则，此时方程无解，不符合题意； 当时，如图所示，过点P和点Q分别作直线的垂线，垂足分别为M、N，设直线与交于点F，可证明 都是等腰直角三角形，则可推出，进而得到，则 ，解得或（舍去）；同理可求出时，；
（3）求出二次函数 的顶点坐标为；过顶点E作平行x轴的直线交与点D，求出点D的坐标，分两种情况，①当点H在点D和点O中间，点G在点E和B中间时和当当点G在点D和点O中间，点H在点E和B中间时，根据题意列出关于m的不等式组，求解即可．
（1）解：在中，当时，，
解得或，
∴，
∵二次函数 的图象经过点，
∴ ，
∴，
∴二次函数 的解析式为．
（2）解：①在中，当时，，
在 ，中，当时，，
∴二次函数和二次函数的图象都经过点C，
又∵两个二次函数的图象都经过点B，且二次函数的图象开口向上，二次函数的图象开口向下，
∴当点在线段上时，点P在点Q上方或者二者点P与点Q重合，
由题意得，，
∴
，
∵，，
∴当时，有最大值，最大值为8；
②由（2）①得，
∴，
∴，
当时，如图所示，连接，，，，
∵，
∴ ，
∵点到直线的距离之和为，
∴，
∴，
由（2）①可得，
∴，此时方程无解，不符合题意；
当时，如图所示，过点P和点Q分别作直线的垂线，垂足分别为M、N，设直线与交于点F，
∵，
∴；
∵直线轴，
∴，
∴，都是等腰直角三角形，
∴ ，
∴ ，
∵点到直线的距离之和为，
∴，
∴，
同理可得 ，
∴ ，
解得或（舍去）；
当时，如图所示，过点P和点Q分别作直线的垂线，垂足分别为M、N，设直线与交于点F，
∵，
∴；
∵直线轴，
∴，
∴ 都是等腰直角三角形，
∴ ，
∴ ，
∵点到直线的距离之和为，
∴，
∴ ，
同理可得 ，
∴ ，
解得（舍去）或；
综上所述，或；
（3）解：∵，
∴，
过顶点E作平行x轴的直线交与点D，
则点D的纵坐标为：，
把代入，
解得，
根据题意，分两种情况：
①如下图：当点H在点D和点C之间（包括端点），点G在点E和B之间（包括端点）时，点，，之间（含，，两点）的图象对应函数的最大值与最小值均不随的变化而变化，
，
则需满足：，
解得：；
②如下图：当点G在点D和点O之间（包括端点），点H在点E和B之间（包括端点）时，点，，之间（含，，两点）的图象对应函数的最大值与最小值均不随的变化而变化，
则需满足：，
解得，
综上所述， 或．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑