资源简介

(共5张PPT)
八年级数学上学期期中模拟卷（人教版，测试范围：第13-15章）试卷分析
一、试卷分析
一、单选题
1 0.95 轴对称图形的识别
2 0.7 灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）；构成三角形的条件
3 0.65 三角形的个数问题
4 0.65 坐标与图形变化——轴对称；已知字母的值 ，求代数式的值；构造二元一次方程组求解
5 0.65 根据三角形中线求面积
6 0.65 与三角形的高有关的计算问题；根据三角形中线求长度；三角形的外角的定义及性质；与角平分线有关的三角形内角和问题
7 0.65 根据三角形中线求面积；全等三角形的性质
8 0.65 用SSS间接证明三角形全等（SSS）；全等的性质和SAS综合（SAS）；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
9 0.6 线段垂直平分线的性质；三线合一
10 0.55 全等三角形综合问题；全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理；三角形的外角的定义及性质；三角形内角和定理的应用
二、填空题
11 0.75 全等三角形的性质；线段的和与差
12 0.65 根据三角形中线求长度；重心的概念
13 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
14 0.65 全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)
15 0.55 三角形角平分线的定义；与角平分线有关的三角形内角和问题；三角形折叠中的角度问题
16 0.55 坐标与图形变化——轴对称；写出直角坐标系中点的坐标；求点到坐标轴的距离；根据成轴对称图形的特征进行求解
三、解答题
17 0.65 确定第三边的取值范围；三角形三边关系的应用；带有字母的绝对值化简问题；整式的加减运算
18 0.65 三角形角平分线的定义；与三角形的高有关的计算问题；根据三角形中线求面积；直角三角形的两个锐角互余
19 0.65 与三角形的高有关的计算问题；直角三角形的两个锐角互余；三角形的外角的定义及性质；与角平分线有关的三角形内角和问题
20 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；写出直角坐标系中点的坐标；等腰三角形的定义
21 0.65 两直线平行内错角相等；根据平行线判定与性质证明；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；全等三角形的性质；内错角相等两直线平行
22 0.65 用SAS间接证明三角形全等（SAS）；全等的性质和SAS综合（SAS）；三角形内角和定理的应用；全等三角形的性质
23 0.65 两直线平行内错角相等；三角形角平分线的定义；根据等角对等边证明边相等
24 0.52 全等的性质和SAS综合（SAS）；线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理的应用；等边三角形的性质；等边三角形的判定2026—2027学年八年级数学上学期期中模拟卷
（测试范围：八年级上册人教版2024，第13-15章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．根据已知条件，能画出唯一的是（ ）
A．，， B．，，
C．， D．，，
3．若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”，则图中以为公共角的“共角三角形”有（ ）
A．8对 B．7对 C．6对 D．5对
4．蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如图，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．0
5．如图，在中，分别是的中点，（阴影部分）的面积是，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，分别是的高、中线和角平分线，交于点．下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，，若的面积为，的面积为，则的面积为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
8．如图，已知，和交于，则图中的全等三角形的对数是（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
9．如图，等腰三角形的底边的长为4，面积为12，腰的垂直平分线分别交于点E，F，若D为底边的中点，M为线段上一动点，则的周长的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
10．如图，为的角平分线，，过点作于，交的延长线于，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，，边和在同一条直线上．若，，则___________．
12．如图，点是的重心，连接并延长交边于点，若的周长比的周长大4，则的长为_________．
13．如图，，．，，垂足分别是点D，E，，，则的长是________．
14．如图，在中，，．根据尺规作图的痕迹作射线交于点，过点作于点．若，则的周长为________．
15．如图，在中，、的角平分线交于点P，将沿折叠使得点A与点P重合，若，则___________ ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，P为y轴上一动点，且A，B，P三点不在同一条直线上，连接．当的周长最小时，点P的坐标为______．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．已知：的三边长分别为，，．
(1)化简：；
(2)的两边长为2和7，周长为偶数，求出周长．
18．如图，是的高，是的角平分线，是的中线．
(1)若，求的度数；
(2)若，求证：．
19．如图，在中，是边上的高，．
(1)求的度数；
(2)若平分交于点，，求的度数．
20．已知，是等腰直角三角形，，，点在轴负半轴上，直角顶点在轴上，点在轴上方．
(1)如图1所示，若的坐标是，点的坐标是，求点的坐标．
(2)如图2，过点作轴于，写出线段、、之间等量关系，并证明．
(3)如图3，若的坐标是，点的坐标是，过点作轴于，请直接写出的长度．
21．如图，，且，．
(1)求证：；
(2)猜想与的关系并说明理由．
22．在中，，，点为直线上一动点，以为直角边在的右侧作等腰直角三角形，使，．

(1)当点在线段上时，如图1，试说明：；
(2)当点在线段的延长线上时，如图2，判断与的位置关系，并说明理由．
23．如图，在中，、的平分线相交于点O，过点O与、分别相交于、，且．
(1)求证：；
(2)若，，试求的周长．
24．如图，中，和分别为等边三角形，与相交于点F，连并延长交于点G．
(1)求证：；
(2)求证：G为的中点；
(3)已知，求的大小（用含的式子表示）．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C C C D C B B C
1．B
解：A、C、D选项图形无法找到一条直线，使折叠后两旁的部分完全重合，故不是轴对称图形；B选项图形可以找到直线折叠，使得直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形．
2．D
能画出唯一需满足三角形全等判定条件，据此解答即可．
解：A、，不满足三边关系，不能构成三角形，不能画出；
B、两边及一边对角，不能判定全等，不能画出唯一；
C、一直角和一边，不能判定全等，不能画出唯一；
D、两角及夹边，能判定全等，能画出唯一．
3．C
数出以为其中一个内角的三角形的个数即可得出结果.
解：由图可知，以为其中一个内角的三角形有，
故以为公共角的“共角三角形”有和，和，和，和，和，和共6对.
4．C
根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，求出的值，进而求出代数式的值即可.
解：由题意，
解得，
∴.
5．C
根据三角形中线的性质可得，，，
进而得到，即可求解．
解：∵是中点，
∴，
∵是中点，
∴，，
∴
，
即．
6．D
根据中线定义判断A；利用余角性质和角平分线定义判断B；利用同角的余角相等判断C；利用等面积法求高判断D．
解：对于A，是的中线
，说法正确；
对于B，
平分
又
，说法正确；
对于C，
平分
，说法正确；
对于D，
，说法错误，符合题意．
7．C
由全等三角形的性质得出，，然后由等底同高的两个三角形面积相等得到，从而得到的面积．
解：，
，，
，
∴．
8．B
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
根据全等三角形的判定与性质证明即可．
解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴共有4对全等三角形，
故选：B．
9．B
连接，由三线合一定理和三角形的面积公式求出的长，由线段垂直平分线的性质得到，则当A、D、M三点共线时，的周长有最小值，据此求解即可．
解：如图所示，连接，
∵等腰三角形的底边的长为4，D为底边的中点，
∴，
∵等腰三角形的面积为12，
∴，
∴；
∵腰的垂直平分线分别交于点E，F，
∴，
∴的周长，
∴当A、D、M三点共线时，的周长有最小值，最小值为．
10．C
根据全等三角形的判定证明①正确；再证明，得到，证明，故②正确；设与交于点，证明，得到③正确；根据证明④错误．
解：，为的角平分线，
，
，
，故①正确；
，
，，
，
，
，
，故②正确；
设与交于点，如图，
，
，
，
，故③正确；
，故④错误．
11．
由全等三角形的性质得到，再由线段的和差关系可得答案．
解：∵，
∴，
∵，
∴．
12．
根据三角形重心的定义得出是的中线，从而得到，再根据三角形周长公式及题意得出，代入的值即可求解．
解：∵点是的重心
∴是的中线，
∴，
∵的周长比的周长大4，
∴，
∴，
∴，
∵,
∴，
∴．
13．2
证明即可求解．
解：∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴．
14．8
根据尺规作图痕迹可知是的平分线，然后利用角平分线的性质可证得，根据全等的性质和已知条件进行等量代换，即可求解．
解：根据尺规作图痕迹可知，是的平分线，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
则的周长为．
15．/114度
先根据邻补角定义得到，，再根据折叠的性质得到，，进而利用三角形的内角和定理求得，然后利用角平分线的定义和三角形的内角和定理求解即可．
解：根据邻补角定义得：，，
根据折叠的性质得：，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵、的角平分线交于点P，
∴，，
∴，
∴．
16．
作点B关于y轴的对称点C，连接，连接交轴于点D，连接，则，可证明点P与点D重合时的周长有最小值；根据求出的长即可得到答案．
解：如图所示，作点B关于y轴的对称点C，连接，连接交轴于点D，连接，则，
由轴对称的性质可得，
∴的周长，
∵，且为定值，
∴当P、A、C三点共线时，的周长有最小值，即点P与点D重合时的周长有最小值；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点D的坐标为，即．
17．(1)
(2)
（1）利用三角形三边关系，判断绝对值内部代数式的正负，去掉绝对值符号，再合并同类项化简．
（2）利用三角形三边关系求出第三边取值范围，结合周长是偶数的条件确定第三边长度，计算周长．
（1）解：是的三边长，
，．
，．
；
（2）解：设第三边长为．
根据三角形三边关系：
，
即，
三角形边长为整数，且周长为偶数，
已知两边和，是奇数，奇数+奇数=偶数，
第三边必须是奇数．
在范围内的奇数只有．
周长．
答：的周长为16．
18．(1)
(2)证明：由三角形面积公式可得，，
是的中线，
，
，
，
，
，
．
（1）根据已知条件得出的度数，再利用角平分线的定义得出，最后利用直角三角形两锐角互余得出的度数；
（2）由三角形面积公式可得，，结合中线的定义将的面积表达式进行转化，再由得出，从而得证结论．
（1）解：是的高，，
，
又是的角平分线，
，
；
（2）略
19．(1)
(2)
（1）由直角三角形锐角互余得，即可求解；
（2）由三角形的外角得，再结合三角形内角和定理即可求解．
（1）解：是边上的高，
，
；
（2）解：，
，
平分交于点，
，
，
．
20．(1)
(2)，证明：
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴．
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴;
(3)3
（1）先根据“角角边”证明，可得，再求出，则此题可解；
（2）仿照（1）证明，再根据全等三角形对应边相等得出答案；
（3）仿照（1）证明，再根据与全等三角形的对应边相等得出答案．
（1）解：作轴于点H，
∵点A的坐标是，点B的坐标是，
∴．
∵是等腰直角三角形，
∴，即．
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴点；
（2）略
（3）解：．
过点B作，交的延长线于点K，
∵点，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
∵，且，
∴，
∴．
21．(1)证明：∵，
∴；
∵，
∴，
∴；
又∵，
∴
(2)解：，理由如下：
由（1）得，
∴，
∵，
∴，
∴．
（1）由平行线的性质得到，再证明，据此可利用证明；
（2）由全等三角形的性质得到，再根据平角的定义和等角的补角相等证明，则可证明．
（1）略
（2）略
22．(1)
证明：
在与中
．
(2)

理由：由（1）得
在与中，
．
（1）根据“”即可证明；
（2）先根据“”证明，再根据全等三角形性质得出结论．可得出，则结论得证．
（1）略
（2）略
此题考查了全等三角形的判定与性质，及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是熟练掌握全等三角形的性质．
23．(1)证明：平分，
，
，
，
，
．
(2)11
（1）利用角平分线定义和平行线的性质，通过角度等量代换即可推出，再根据等角对等边即可证明．
（2）利用第（1）问相同的方法证明，通过线段等量代换即可求出的周长．
（1）略
（2）解：平分，
，
，
，
，
．
，
由（1）可知，已知条件，，
．
24．(1)证明：∵，
∴，
∵和为等边三角形，
∴，，
∴，
即，
在和中，
∴，
∴；
(2)证明：由（1）得，
∴，
∴，
∵，
∴是的垂直平分线，
∴G为的中点；
(3)
（1）根据等腰三角形的性质和等边三角形的性质得出，，，证明出，即可得出；
（2）根据得，再根据线段垂直平分线的判定即可证明；
（3）根据和是的垂直平分线得，再借助和为等边三角形得出，即可求解．
（1）略
（2）略
（3）解：由（2）可知，是的垂直平分线，
∵，，
∴，
∵和为等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑