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九年级数学上学期期中模拟卷02【浙江专用】（浙教版，测试范围：第1-3章）试卷分析
一、试卷分析
一、单选题
1 0.95 事件的分类
2 0.75 二次函数图象与各项系数符号
3 0.75 已知概率求数量；由频率估计概率
4 0.75 利用弧、弦、圆心角的关系求解；圆心角概念辨析及简单运算
5 0.7 二次函数的识别
6 0.65 y=a（x-h） 的图象和性质
7 0.65 其他问题(实际问题与二次函数)
8 0.65 求圆弧的度数；圆周角定理；同弧或等弧所对的圆周角相等
9 0.65 正多边形和圆的综合
10 0.55 一次函数、二次函数图象综合判断
二、填空题
11 0.7 y=ax +bx+c的图象与性质；坐标与图形变化——轴对称
12 0.7 根据概率公式计算概率；实数的分类
13 0.65 把y=ax +bx+c化成顶点式；y=ax +bx+c的图象与性质；y=ax +bx+c的最值
14 0.65 喷水问题(实际问题与二次函数)
15 0.65 三角形内角和定理的应用； 求圆弧的度数；圆周角定理
16 0.65 求扇形面积；求其他不规则图形的面积
三、解答题
17 0.7 根据概率公式计算概率；列举法求概率；列表法或树状图法求概率
18 0.65 二次函数图象的平移；y=a（x-h） +k的图象和性质；把y=ax +bx+c化成顶点式；y=ax +bx+c的图象与性质
19 0.65 待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移；y=ax +bx+c的图象与性质；y=ax +bx+c的最值；抛物线与x轴的交点问题
20 0.65 待定系数法求二次函数解析式；线段周长问题(二次函数综合)；y=ax +bx+c的图象与性质；y=ax +bx+c的最值；求一次函数解析式
21 0.65 已知圆内接四边形求角度；圆周角定理
22 0.55 待定系数法求二次函数解析式；y=a（x-h） +k的图象和性质；y=ax +bx+c的最值；已知二次函数的函数值求自变量的值
23 0.55 与三角形中位线有关的求解问题；利用垂径定理求值；利用弧、弦、圆心角的关系求证；半圆（直径）所对的圆周角是直角；用勾股定理解三角形
24 0.52 相似三角形的判定与性质综合；求其他不规则图形的面积；圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角；切线的性质定理2026—2027学年九年级数学上学期期中模拟卷02【浙江专用】
（测试范围：九年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列事件中，为必然事件的是（ ）
A．明天会下雨 B．钝角比直角大
C．过马路时，有消防车驶过 D．明天早上的太阳从西边升起
2．如图是抛物线的示意图，则a的值可以是（ ）
A．2 B．0 C． D．
3．在一个不透明的布袋中装有红球、白球共40个，它们除颜色外其他均相同．小明每次摸出一个球，记下颜色后放回，通过多次试验发现，摸到红球的频率稳定在0.25左右，则布袋中白球的个数可能是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．36
4．如图，A，B，C，D是上的点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列函数是关于x的二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
6．设函数，，直线与函数，的图象分别交于点，，得（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．如图1，小球从某一高度由静止下落到正下方竖直放置的弹簧上，并压缩弹簧（自然状态下，弹簧的初始长度为）．从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变），小球的速度v（）和弹簧被压缩的长度x（）之间的函数关系可近似看作二次函数（对称轴为直线），图象如图2所示，根据图象，下列说法中正确的是（ ）
A．小球从开始接触弹簧就一直减速
B．当小球的速度最大时，弹簧的长度是
C．当弹簧长度为时，小球速度为0
D．当弹簧的长度为时，小球的速度与刚接触弹簧时的速度相同
8．在上，点A，B，C，D，E的位置如图所示，若，则弧的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，正五边形内接于，点F是的中点，连接，交于点G，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．将二次函数的图象关于轴对称后，其图象对应的表达式是________．
12．在张一样的卡片上分别写上数，，，，，打乱顺序后，从中随机抽取一张，则抽到的卡片写的是无理数的概率是________．
13．二次函数，当时，的取值范围是___________．
14．市民广场有一个直径的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头（喷水头高度忽略不计），各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物的顶端处汇合，水柱离中心处达最高，如图以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．若要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各个方向喷出的水柱在此汇合，则装饰物的高度应设计为________．
15．如图，在中，弦、相交于点，若的度数为，，则的度数为________．
16．如图，在中，分别以A，B，C为圆心作半径均为2的圆，且三个圆两两不相交，若的面积为12，则图中阴影部分的面积为_________．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．一个不透明的抽奖盒中有2张红色卡片，1张蓝色卡片，1张黄色卡片，这些卡片除颜色外完全相同．
(1)从中随机抽取一张卡片，求抽到红色卡片的概率．
(2)先随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片，请用树状图或列表法，求两次抽到的卡片颜色不同的概率．
18．已知抛物线．
(1)用配方法求此抛物线顶点坐标；
(2)如果将该抛物线向上平移2个单位长度，向左平移3个单位长度得到新的抛物线，写出平移后的抛物线的解析式．
19．如图，二次函数的图象经过点，顶点坐标为．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)当时，y的取值范围为________；
(3)将该抛物线向上平移________个单位后，所得抛物线与坐标轴有两个公共点．
20．如图，二次函数的图象与轴相交于点，，与轴相交于点．
(1) ．
(2)连接．若，过点作轴的垂线交于点，交抛物线于点，过点作轴的垂线交于点，交抛物线于点，当最大时，求的值．
21．我们定义：有一组对角相等的四边形叫做“等对角四边形”．
(1)如图1，“等对角四边形”内接于，，则______，______；
(2)如图2，“等对角四边形”内接于，且，，点在的延长线上，连接，，，，请证明：四边形是“等对角四边形”；
22．如图，抛物线（a为常数且）与y轴交于点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若P为抛物线上一点，的面积为，求点P的坐标；
(3)当时，y有最大值，求m的值．
23．如图，点、、、都在圆上，是的直径，交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求．
24．如图1，点C在直径的延长线上，且直线是的切线，切点为点D，连接，．
(1)点E是弧上的任意一点，连接、，求证：；
(2)如图2，的半径长为6，，点E是弧的中点，连接交于点F，连接．求阴影的面积．（结果用表示）
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C B B C B B C C
1．B
必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．
解：A、明天会下雨是随机事件，不符合题意；
B、钝角比直角大是必然事件，符合题意；
C、过马路时，有消防车驶过是随机事件，不符合题意；
D、明天早上的太阳从西边升起是不可能事件，不符合题意．
2．A
解：∵抛物线开口向上，
∴，
∴四个数中，a的值可以是2．
3．C
解：摸到红球的频率稳定在左右，
摸到红球的概率为，
布袋中白球的个数为．
4．B
先求出，再根据得出，进而求出．
解：∵，
，
，
，
．
5．B
解：A选项：的右边含分式，不是二次函数；
B选项：化简得，符合二次函数定义；
C选项：化简得，是一次函数，不是二次函数；
D选项：当时，函数解析式为，是一次函数，故该函数不一定是二次函数．
6．C
本题考查了二次函数图象的性质，理解题意，画出图象，数形结合是解题的关键．根据题意分别画出，的图象，继而根据图象即可求解．
解：如图所示，若，则，
故A选项错误；
如图所示，若，则或，
故B、D选项错误；
如图所示，若，则，
故C选项正确；
故选：C．
7．B
先明确x的物理意义是弹簧被压缩的长度，弹簧实际长度等于原长减去x，结合二次函数图象的单调性判断小球速度变化趋势，判断A选项．二次函数开口向下，对称轴处v取最大值，对应，用弹簧原长减去该x值得到对应弹簧长度，判断B选项．图象中对应，计算对应弹簧长度，判断C选项．利用二次函数的对称性，找到与对应的v值相同的对称点对应的x值，再计算对应弹簧长度，判断D选项．
选项A：从图2的函数图象可知，x从0到时速度逐渐增大，后速度才逐渐减小，
∴小球接触弹簧后是先加速、后减速，并非一直减速，A错误．
选项B：二次函数在对称轴处取得最大值，也就是速度最大时，弹簧被压缩的长度．
∵弹簧原长为，
∴此时弹簧长度为，B正确．
选项C：弹簧长度为时，弹簧被压缩的长度，
从图象可知时小球速度才为0，C错误．
选项D：刚接触弹簧时对应压缩长度；
若弹簧长度为，对应压缩长度．
根据二次函数的对称性，对称轴为，关于对称轴的对称点是，
即和时速度相等，
处的速度和处速度不相同，D错误．
8．B
连接，利用圆的内接四边形的性质解答即可．
解：如图，连接，
∵四边形是的内接四边形，
∴，即，
∵，
∴，
∴弧的度数为．
9．C
连接，求出的度数，再由弧与圆心角之间的关系和圆周角定理求出的度数，最后由三角形外角的性质可得答案．
解：如图所示，连接，
由题意得，，
∵点F是的中点，
∴，
∴，
∴．
10．C
解：A、选项一次函数，，二次函数：开口向上，说明，二次函数对称轴：，则，矛盾， A选项错误；
B、选项一次函数，，二次函数：开口向下，说明，矛盾， B选项错误；
C、选项一次函数，，二次函数开口向上，说明，对称轴，则，所有性质均一致，C选项正确；
D、选项一次函数，，二次函数开口向下，说明，二次函数对称轴：，则，矛盾，D选项错误．
11．
二次函数图象关于轴对称时，对应点横坐标不变，纵坐标变为原纵坐标的相反数，利用坐标变换规则代入原表达式整理即可得到结果．
解：点关于轴对称的点的坐标为
将原二次函数表达式中的替换为，得，
．
12．
先判断出5个数中无理数的个数，再根据概率公式计算抽到无理数的概率．
解：∵，是整数，属于有理数；是无限不循环小数，属于无理数；是开方开不尽的数，属于无理数；是分数，属于有理数；是有限小数，属于有理数；
∴5个数中，无理数共有2个，所有等可能的抽取结果共5种，
∴抽到无理数的概率为．
13．/
先将二次函数配方得到开口方向与对称轴，结合给定的取值范围，计算顶点和端点的函数值，即可得到的取值范围．
解：∵，
∴，二次函数图象开口向上，对称轴为直线，
∵，对称轴在区间内，
∴当时，取得最小值，
分别计算顶点、端点的函数值：
当时，，
当时，，
∵，
∴在区间内的最大值为，
因此，当时，的取值范围是．
14．
根据题意，水柱轨迹为抛物线，利用顶点坐标 设出二次函数顶点式，再根据喷水池半径确定抛物线经过点，代入求出解析式后，令 即可求出装饰物高度．
解：设右侧水柱所在抛物线的解析式为，
水柱离中心处达最高
抛物线顶点坐标为，
设，
喷水池直径，喷水头在周边，
喷水头坐标为，即抛物线经过点，
将代入得，，解得，
抛物线解析式为，
装饰物在喷水池中心，
当时，
装饰物的高度应设计为．
15．
根据圆周角定理与三角形内角和定理分步推导求解即可．
解：如图，连接、、、、，
根据题意可知，，
则，
，
，
，
，
的度数为．
16．/
先根据扇形的面积公式求出中非阴影部分的面积，再用三角形的面积减去三角形中非阴影的面积可得答案．
解：∵，
∴中非阴影部分的面积为，
∴．
17．(1)
(2)画树状图如下：
（1）利用红色卡片数量除以总的卡片数量即可求解；
（2）利用树状图法即可求解．
（1）解：抽到红色卡片的概率
（2）解：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中符合题意要求的有10种，
∴抽到两张卡片颜色不同的概率是．
18．(1)顶点坐标为
(2)平移后的抛物线解析式为（或）
（1）将二次函数一般式配方为顶点式，直接得到顶点坐标；
（2）根据平移后顶点的坐标变化，结合二次项系数不变求解新解析式．
（1）解：
，
∴ 此抛物线的顶点坐标为；
（2）∵ 原抛物线顶点坐标为，抛物线向上平移2个单位长度，向左平移3个单位长度
∴ 新顶点坐标为，即，
∵ 平移前后抛物线的二次项系数不变
∴ 平移后的抛物线解析式为，即．
19．(1)
(2)
(3)3或4
（1）设为顶点式，运用待定系数法求解即可；
（2）抛物线开口向上，有最小值，在范围内，有最小值是，求出当时，，结合函数图象可得y的取值范围；
（3）根据题意分两种情况：当抛物线与x轴只有一个公共点时，当与原点相交时，结合二次函数的性质及平移的性质求解验证即可．
（1）解：根据题意，设二次函数的表达式为，
将代入，得，，
解得，，
∴这个二次函数的表达式为；
（2）∵二次函数的表达式为．
∴当时，，
当时，
∵抛物线的顶点坐标为
∴y的最小值为，
∴当时，y的取值范围为；
（3）解：当抛物线与x轴只有一个公共点时，向上平移4个单位长度得，
∴与x轴只有一个交点，即，
当时，，
∴与y轴有一个交点，即，符合题意；
当经过原点时，向上平移3个单位长度，得到函数解析式为：，
当时，，
解得：，
所得交点为，符合题意；
∴该抛物线向上平移3或4个单位后，所得抛物线与坐标轴只有两个公共点．
20．(1)
(2)
（1）将点的坐标代入二次函数表达式即可求得b的值；
（2）先用待定系数法求得直线的函数表达式，从而得到点G，H，M，N的坐标，再结合得到，的长，进而得到关于m的二次函数表达式，最后利用二次函数的性质即可求得当最大时m的值．
（1）解：将点的坐标代入，得
，
解得．
（2）解∶如图，
令，得，
解得或．
．
令，得，
．
设直线的函数表达式为．
将点，的坐标分别代入．
得，解得
直线的函数表达式为．
，
．
由题意可知，，，，，且点在点上方，点在点上方，
，．
．
，抛物线开口向下，二次函数在处取得最大值，，满足题设条件，
当时，取得最大值，即当最大时，的值为．
21．(1)，
(2)证明：∵“等对角四边形”内接于，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是“等对角四边形”；
（1）根据圆内接四边形对角互补，并结合“等对角四边形”的定义计算即可得解；
（2）由“等对角四边形”的定义可得，，，再由等腰三角形的性质并结合圆周角定理得出，即可得证．
（1）解：∵“等对角四边形”内接于，，
∴，，，
∴，
故答案为：90，120；
（2）略
22．(1)
(2)或
(3)的值为或
（1）将代入抛物线解析式即可求解；
（2）设点，根据，可求出点P横坐标的绝对值，据此即可求；
（3）函数的对称轴为直线，抛物线开口朝下，当时，则当时，有最大值；当时，则当时，有最大值，据此即可作答．
（1）解：将代入，得，
，
；
（2）∵，
∴，
设点，
，
解得．
∴当时，；
当时，．
∴点或；
（3）函数的对称轴为直线，抛物线开口朝下，
当时，则当时，有最大值，
，
解得．
，
；
当时，则当时，有最大值，
，
．
综上所述，的值为或．
23．(1)证明：∵交于点，
∴，
∴；
(2)
（1）根据垂径定理：垂直于弦的半径平分弦所对的弧．在同圆中，等弧对等弦即可求证；
（2）根据直径所对圆周角是直角得，为的中位线得，由勾股定理得出， ．
（1）略
（2）解：∵点在圆上，是的直径，
∴．
∵交于点，
∴，，
∵，
∴为的中位线，
∴，
∵，
∴．
又∵，
∴在中，，
∴，
∴ ，
即．
24．(1)证明：如图1，连接，
∵直线是的切线，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
(2)
（1）根据切线的性质以及圆周角定理可知，进而可知，再根据同弧所对的圆周角相等即可求解；
（2）根据两个角对应相等可证，根据相似三角形的性质可知，根据圆周角定理可知，，根据角度转化可知，根据等角对等边可知，即可求解，根据面积公式可知．
（1）略
（2）解：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
由（1）得，，
又∵，
∴，
∴，
即，
，
∵点E是弧的中点，
∴，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
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