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八年级数学上学期期中模拟卷02【浙江专用】（浙教版，测试范围：第1-3章）试卷分析
一、试卷分析
一、单选题
1 0.95 轴对称图形的识别
2 0.85 不等式的性质
3 0.7 三角形内角和定理的应用；全等三角形的性质
4 0.7 已知一元一次方程的解，求参数；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；求一元一次不等式的解集
5 0.7 等腰三角形的定义；构成三角形的条件；三角形三边关系的应用
6 0.65 求不等式组的解集；由一元一次不等式组的解集求参数；由不等式组解集的情况求参数
7 0.65 用一元一次不等式解决实际问题
8 0.65 线段垂直平分线的性质；作已知线段的垂直平分线
9 0.65 两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补；等腰三角形的性质和判定
10 0.65 斜边的中线等于斜边的一半；两点之间线段最短
二、填空题
11 0.7 线段垂直平分线的性质
12 0.7 用一元一次不等式解决实际问题
13 0.7 求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解
14 0.65 全等三角形的性质
15 0.65 两直线平行内错角相等；角平分线的性质定理；等腰三角形的性质和判定
16 0.65 勾股定理与无理数；数轴上两点之间的距离；实数与数轴；用勾股定理解三角形
三、解答题
17 0.65 求一元一次不等式的解集
18 0.65 全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理；三角形内角和定理的应用
19 0.65 求梯子滑落高度(勾股定理的应用)；用勾股定理解三角形
20 0.65 列一元一次不等式；不等式组的分配问题；已知字母的值 ，求代数式的值
21 0.65 斜边的中线等于斜边的一半；等腰三角形的性质和判定；三角形的外角的定义及性质；等边三角形的判定和性质
22 0.65 几何问题(一元一次方程的应用)；等腰三角形的性质和判定；三角形内角和定理的应用；用一元一次不等式解决几何问题
23 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；三角形内角和定理的应用
24 0.4 全等三角形综合问题；根据平行线的性质探究角的关系；角平分线的有关计算；三角形内角和定理的应用2026—2027学年八年级数学上学期期中模拟卷02【浙江专用】
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，已知，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．若关于的方程的解是负数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知等腰三角形一边长为4，一边长为9，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．17 B．22 C．17或22 D．19
6．如果不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．某市去年万元地区生产总值能耗为标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少？设这个市今年万元地区生产总值能耗为标准煤，依题意列得（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，直线与，分别相交于点和点，连接，若，，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，，平分，平分，则线段与一定满足的关系为（ ）
A．只有垂直且平分 B．只有垂直且平分
C．与互相垂直且平分 D．与只垂直但不平分
10．如图，中，，，，，线段的两个端点D、E分别在边，上滑动，且，若点M、N分别是、的中点，则的最小值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在中，，，，垂直平分，垂足为，交于点．则 的周长为_____．
12．南山购物中心某种商品进价为元，标价元销售，购物中心规定可以打折销售，但利润率不能低于，则这种商品最多可以按______折销售．
13．不等式组的整数解的个数是________．
14．如图，和都是直角三角形，点E在边上，连接，，则下列结论：
①，②，③，④，成立的有________个．
15．如图，中，、的平分线相交于O，过点O且与平行．的周长为20，的周长为12，则的长为_____．
16．小斗把长方形的边落在数轴上，A、B两点在数轴上对应的数分别为和5，，连接，以点B为圆心，长为半径画弧交数轴于点E，则点E在数轴上所表示的数为______．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解下列不等式：
(1)；
(2)．
18．如图，在中，，是的平分线，于点，．
(1)求证：
(2)，求的度数．
19．如图，消防车上的云梯最多能伸长到25米，消防车高5米，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为20米．
(1)求B处与地面的距离；
(2)完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方5米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为多少米？
20．学校组织八年级学生参观科技馆，共有45人参加．现有甲、乙两种客车：甲种客车每辆载客30人，租金400元；乙种客车每辆载客12人，租金200元．学校准备租3辆车（两种车都要租）．
(1)设租甲种客车 辆，用 含 的不等式表示“总座位数不少于45”，并求 的所有可能取值；
(2)怎样安排租车方案最省钱？最少租金是多少元？
21．已知：如图，，、分别是、的中点．
(1)求证：；
(2)若，，直接写出的长．
22．规定：当三角形中有一个内角是另一个内角的两倍，则称该三角形为“2倍角三角形”，其中称为“倍角”．
(1)判断等腰直角三角形是否为“2倍角三角形”．
(2)已知为“2倍角三角形”，为“倍角”．
①若，求的度数．
②若为锐角三角形，求的取值范围．
23．如图，在中，，点D是直线上一点（不与点重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．设，．
(1)求证：．
(2)当点D在线段上运动时，
①，则_______°．
②猜想与之间的数量关系，并对你的结论进行证明．
24．如图，在中，点，在边上，连接，，满足，且，点在边上，连接交于点．
(1)若平分，，求的度数；
(2)如图，若，连接，证明：；
(3)在（2）的条件下，如图，点，在边上，且，连接，，已知，，直接写出的最小值．
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A A B D A C C A
1．C
解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、不是轴对称图形．
2．C
解：A、由，可得，原不等式不成立；
B、由，可得，原不等式不成立；
C、由，可得，原不等式成立；
D、由于不知道的符号，故由不能得到，原不等式不一定成立．
3．A
利用三角形内角和定理求出，结合全等三角形对应角相等得出，再利用邻补角定义求解．
解：在中，，，
，
，
，
，
，
的度数为．
4．A
将方程的解用含的式子表示，再根据解的情况列不等式解答即可．
解：，
移项合并同类项，得，
∵方程的解是负数，
∴，即，
解得．
5．B
根据等腰三角形的定义，三角形三边关系，三角形的周长，分类计算即可．
解：∵等腰三角形的一边长为4，一边的长为9，
∴等腰三角形的三边长为4，4，9或4，9，9，
当三边为4，4，9时，，三角形不存在，无法计算周长；
当三边为4，9，9时，，三角形存在，
故三角形的周长为．
6．D
根据解不等式组的方法，解出题目所给的不等式组的解，再根据不等式组恰有2个整数解即可求出a的取值范围.
解：，
解得：，
解得：，
∵不等式组有解，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组恰有2个整数解，
∴不等式组的2个整数解为，
∴a的取值范围是.
7．A
下降率以去年的能耗为基准计算，下降率（去年能耗今年能耗）去年能耗，再根据“下降率不小于”的不等关系列式即可．
∵去年万元地区生产总值能耗为，今年为，
∴今年比去年下降的能耗为，
∵要求下降率不小于，
∴．
8．C
根据作图方式可知直线是线段的垂直平分线，得到，进而转化线段求出的周长．
解：由题意得：垂直平分，
，
则．
9．C
利用平行线的性质结合角平分线的定义求得，再证明、，根据等腰三角形三线合一的性质即可解答.
解：，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
平分，
垂直平分，
同理：，垂直平分，
与互相垂直且平分，即选项C符合题意.
10．A
根据直角三角形的性质得：，，结合两点之间线段最短，即可求解．
解：如图，连接，，
∵中，，，，点M、N分别是、的中点，
，
当C、M、N在同一直线上时，取最小值，
的最小值为：．
11．
根据垂直平分线的性质得，结合三角形的周长概念即可求解
解：∵垂直平分，
∴，
∴的周长．
12．7/七
设这种商品可以按折销售，根据利润率不能低于列不等式并解不等式即可求出答案．
解：设这种商品可以按折销售，则
解得，
即这种商品最多可以按折销售．
13．
先分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，再找出解集中的所有整数，统计个数即可．
解：
解不等式：
解不等式：
不等式组的解集为：
解集内的整数为： ，共个．
14．1
根据全等三角形的性质，以及角的和差关系，平行线的判定方法，线段的和差关系和等量变换，进行判断即可.
解：∵，
∴，故①错误；
∵，
∴，
∴；故③正确；
∴，
∴，故②错误；
∵，
∴；故④错误.
综上：正确的只有③，共1个.
15．8
由角平分线的定义和平行线的性质可得，从而得出，同理可得，，再结合三角形的周长公式计算即可得出结果．
解：∵平分，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
∴
，
∵的周长为20，的周长为12，即，，
∴．
16．/
利用勾股定理求出，再根据数轴上两点之间的距离求解即可．
解：A、B两点在数轴上对应的数分别为和5，
，
，
，
在中，，
由作法可知，，
点E在数轴上所表示的数为．
17．(1)；
(2)．
根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为即可求解；
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为即可求解．
（1）解：
∴；
（2）解：
∴．
18．(1)证明：∵是的平分线，， ，
∴，
在和中，
，
∴；
(2)
（1）先证明，即可证明全等；
（2）求出，，再得出，根据三角形内角和求出结论；
（1）略
（2）解：在中，，，是的平分线，
∴，
，
∵，
∴，
，
．
19．(1)米
(2)米
（1）利用勾股定理求出的长度，再根据求出处与地面的距离；
（2）利用勾股定理求出的长度，根据求出结果．
（1）解：在中，
米，米，米，
（米），
（米），
答：处与地面的距离是米；
（2）解：由题意得米，
米，（米），
（米），
（米）．
答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米．
20．(1)用 含 的不等式表示“总座位数不少于45”为， 或
(2)租甲种客车1辆、乙种客车2辆最省钱，最少租金为800元
（1）根据题意列不等式组，求得整数解，即可求解；
（2）设总租金为 元，列出代数式，根据（1）的结论，代入的值，即可求解．
（1）解：设租甲种客车 辆，用 含 的不等式表示“总座位数不少于45”为：，
由题意得 ，
解得 ．
因为 为整数，
所以 或 ．
（2）解：设总租金为 元，则 ．
时，；
时，．
所以租甲种客车1辆、乙种客车2辆最省钱，最少租金为800元
21．(1)证明：连接，，
∵，点是的中点，
∴，，
∴，
∵点F是的中点，
∴．
(2)3
（1）由直角三角形斜边上中线的性质得到，再由等腰三角形的“三线合一”即可证明；
（2）由直角三角形斜边上中线的性质得到，，根据等边对等角及三角形外角的性质得到，，因此可得，从而证得是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解．
（1）略
（2）解：∵，点是的中点，
∴，，
∴，，
∴，
，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴．
22．(1)等腰直角三角形是“2倍角三角形”
(2)①的度数为；②
本题考查了三角形的内角和定理、等腰直角三角形的性质、一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，读懂题目信息，理解新定义是解题的关键．
（1）根据等腰直角三角形的性质并结合“2倍角三角形”的定义求解即可；
（2）①根据“2倍角三角形”的定义分为两种情况：或，然后判断求解即可；
②设（为另一个内角），则第三个内角为，根据锐角三角形的定义进行求解即可．
（1）解：∵等腰直角三角形的内角为、、，
则其中，
∴符合“2倍角三角形”的定义，
∴等腰直角三角形是“2倍角三角形”；
（2）解：①∵，
∴，
∵是“倍角”，则或，
当时，设，
则
解得，
∴；
当时，则（舍去），
综上所述，的度数为；
②设（为另一个内角），则第三个内角为．
∵是锐角三角形，三个内角均小于，
∴且且，
∴且且，
∴，
∵，
∴．
23．(1)证明：∵，．
又∵，
∴，
又∵，
∴
(2)①130；
②，证明如下：
由（1）已证，
∴．
又∵，
∴，
∵在中，
∴．
（1）由得，根据证明即可；
（2）①根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，由得，从而可求出；
②证明，由三角形内角和定理可得结论．
（1）略
（2）解：①∵，
∴
∴
∴，
∵
∴
∴
∴
②略
24．(1)
(2)证明：作，交于点，
∵，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
(3)7
（1）先由三角形的内角和定理求得，再根据三角形的内角和定理求得，，然后根据角平分线的定义求得，进而可求解；
（2）作，交于点，分别证明，得到，，进而由可证得结论；
（3）由（2）知，，作，，连接，，证明得到，再证明得到，利用两点之间线段最短得到，当D、M、共线时取等号，进而得出答案．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，解得，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）略
（3）解：∵，，
∴由（2）知，，
作，，连接，，
则，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，，
∴
∴，
∴，当D、M、共线时取等号，
∴的最小值是7．
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