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2026 秋季四年级大湾区挑战赛（GBA）复赛
5. 观察下面的数列的规律：3，9，9，14，15，19， 21， 24， 27， 29，…，105，那么这
正卷
个数列一共有________个数．
【答案】35
考
试卷总分为 150分，考试时间 90分钟． 【解析】两组等差数列：
试
3，9，15，21.......
须
本考试内容分为Ⅰ卷 8题填空题和Ⅱ卷 4道解答题． 9，14，19，24......
知
(105-3)÷6+1=18(项)
第一组等差数列有 18项，第二组等差数列有 17项
一、填空题（每小题 10 分，8 小题，共 80 分） 17+18=35
1. 计算：50 50 49 51 48 52 47 53 46 54 ＝________．
【答案】12470
【解析】原式=502×5-(12+22+32+42)=12500-30=12470
6. 数一数，下图中一共有________个三角形.．
2. 一些小朋友参加绘画兴趣小组，老师给大家发专用的图画纸．如果每个人领取7张纸，那么
老师还能剩下11张；如果一半的小朋友领取8张，另一半小朋友领取10张，最后就会差13张
纸．请问：共有________张图画纸．
【答案】95
【解析】(11+13)÷(9-7)=12(人)
12×7+11=95
【答案】90
【解析】(5+4+3+2+1)×4+(4+3+2+1)×5-5×4=90
3. 一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张，此外还有两张王牌（王牌不算花色），从中任意
抽牌，最少要抽________张牌，才能保证有4张牌是同一花色．
【答案】15 7. 把31分成4个不相等自然数之和，且使这些自然数的乘积最大，这个最大的乘积是________．
【解析】2张王牌+每一种花色 3张 【答案】3360
2+3×4+1=15(张) 【解析】31÷4=7......3
7，8，8，8
微调：
4. 星期天，弟弟和妈妈一同去姥姥家．他们走了1小时后，哥哥发现带给姥姥的礼物忘在家 6，7，8，10
里．便立刻带上礼物去追．可爱的小花狗，也跟着飞奔而去．它追上弟弟后，又立即返回到 6×7×8×10=3360
哥哥这里，再返回追弟弟，就这样，不停地在哥哥和弟弟之间跑来跑去，直到兄弟俩相遇
了．如果弟弟每小时行2千米，哥哥每小时行6千米，小花狗每小时行16千米，计算在哥哥
追上弟弟时，小花狗一共跑了________千米． 8. 这是一些棋子摆成的正三角形点阵．和“空心方阵”类似，也可以有“空心三角阵”．如果一
【答案】8 个空心三角阵共有294枚棋子，那么它最多有________层．
【解析】2÷(6-2)=0.5(h)
16×0.5=8(km)
2026秋季大湾区挑战赛（GBA） 第 1页 共 3页
【答案】100cm2
【解析】(65+3×5)÷(3+5)=10(cm)
10×10=100(cm2)
10. 图中有大、中、小3个正方形，组成了8个三角形．现在先把1、 2、3、 4分别填在大正

方形的 4个顶点上，再把1、 2、3、 4分别填在中正方形的 4个顶点上，最后把1、 2、3、
4分别填在小正方形的 4个顶点上．请问：
【答案】7
【解析】最内层棋子尽可能少，最少为 1 （1）能否使8个三角形顶点上数字之和都相等？如果能，请给出填数方法；如果不能，请说
10+19+28+37+46+55+64=259<294 明理由；（8 分）
10+19+28+37+46+55+64+73=332>294
最多有 7层，构造如下 （2）能否使8个三角形顶点上数字之和各不相同？如果能，请给出填数方法；如果不能，请
15+24+33+42+51+50+59=294 说明理由．（7 分）
二、解答题（需要写出必要的过程和步骤，9 和 10 每题 15 分，11 和 12 每题 20 分，共 70 分）
9. 看图解答：
（1）如图所示，把一个正方形的相邻两边分别增加 2厘米和 4厘米，结果面积增加了50平
方厘米（阴影部分）．原正方形的面积为多少平方厘米？（7分）
【答案】（1）不能；（2）能
【解析】
(1)、8个三角形顶点和为：
(1+2+3+4)×(1+3+2)=60
【答案】49cm2 最外面算 1次，中间算 3次，里面算 2次
【解析】(50-2×4)÷(2+4)=7(cm) 60不是 8的倍数，不能使 8个三角形和相等
7×7=49(cm2) (2) 答案不唯一，满足题意即可
（2）如图所示，把一个正方形的相邻两边分别减少3厘米和5厘米，结果面积减少了65平
方厘米（阴影部分）．原正方形的面积为多少平方厘米？（8 分）

2026秋季大湾区挑战赛（GBA） 第 2页 共 3页
【答案】（1）1000cm；（2）100cm；（3）4次
【解析】
(1)、10000×2÷(9+11)=1000(min)
10000-9×1000=1000(cm)
(2)、1000×2÷(9+11)=100(min)
1000-9×100=100(cm)
(3)、第三次反弹距离 B地距离：
100×2÷(9+11)=10(min)
100-9×100=10(cm)
11. 现用红、黄、蓝、绿四种颜色为下面的正多边形染色，要求相邻区域不同色. 第四次反弹距离 B地距离：
（1）图 1有几种染色方法？（5分） 10×2÷(9+11)=1(min)
（2）图 2有几种染色方法？（5分） 10-9×1=1(cm)
（3）图 3有几种染色方法？（5分）
（4）图 4有几种染色方法？（5分）

【答案】（1）24；（2）84；（3）240；（3）732
【解析】
(1)、4×3×2=24(种)
(2)、乘法原理：4×3×3×3=108，但是会把 AD同色计入
108-24=84
(3)、乘法原理：4×3×3×3×3=324，但是会把 AE同色计入
324-84=240
(4)、乘法原理：4×3×3×3×3×3=972，但是会把 AF同色计入
972-240=732
12. A、 B 两处相距10000厘米，一块立着的木板以每分钟9厘米的速度从 A地去 B 地，同时
一个小球以每分钟11厘米的速度从 A地去B 地，到达B处立刻反弹回来（反弹后速度不
变）．问：
（1）第一次反弹回来后与木板相撞地点与B地相距多少厘米？（5分）
（2）第二次反弹回来后与木板相撞地点与B地相距多少厘米？（5分）
（3）第几次反弹后与B地相距等于1厘米？（10分）
2026秋季大湾区挑战赛（GBA） 第 3页 共 3页2026秋季四年级大湾区挑战赛(GBA)复赛
正卷
考
试
·试卷丛分为150分，号试时向90分斗
须
·本考试内容分为I卷8题填空题和工卷4道解斧题
知
.把31分成4个不柯等白然数之和，山使这些白然数的突积最大，这个最大的乘是
一、填空题（每小题10分，8小题，共80分）
1.t算：50×50+49×51+48×52+47×53+46×54=
&.这是一些祺了类成的止三角形点阵.“竿心方许”类似，也可以有心三角件“。如果一
个空心三布阵共布294枚棋子，排么它最多有2
2.小則友参绘而兴趣小组.老师给人家发专川前图而纸.如果每个人领取7张纸。那久
年票
老市还能剩下11张：如果一华的小朋友然收8非，万一半小朋友收10张：最后诚会若13眼
级.诗问：共有张图可纸
帝垂
看鱼
3.副扑克摩有四种花色，每种花色有3张，此外还有两张津上牌不竿花色；，从中仁总
州牌，最少安州长，才能保证有4张牌是同一龙色，
二、解答题（需要写出必要的过程和步骤，9和10母题15分，11和12母题20分，共70分）
9.看图解：
1氵如修所小，把一个止方的和邻两边分别增加2军米和4里米，纺果前积增加」50平
4.星胡大，弟和一同去她烤家.他们走了1小时后，哥哥发现带给姥她的札物忘在家
方匹米阴形部分)·原正方形的面视为多少平方匹米？了分，
生.便证划带上礼粉公追.可爱的小花狗，也跟者飞命而公.它追上弟弟后.又正即返回
哥这里，少返回追希弟，就这样，不停地在可开利弟弟之问电米申去，到兄弟冯
了.如果弟弟母小时行2千米，哥哥母小时行6千米，小花狗每小时行16千米，计笋在哥哥
说上弟弟时，小花狗一共形了一于米.
5.观察卜向的教列的规律：3,9,9,14,15,19,21,24,27,29，：105，那么这
个数列夫有个数.
6.效一数.下图屮共有一个三角形.
22秋平太：区挑院袋(01工其2夏
2;如图斯示，把·个正方形前相邻两边分别成少3可米知5厘米，结果面积成少了65平
11.北刀红、黄、点、深四种色为下面的正多边形染色.要求相邻区战不同色。
方洱米阴影部分)·原正方形的而积为多少平方军米？8分}
1}图1有，几种染色，方法？〔5分)
2)图2有儿朴染色方法？5分)
3)图3有几种染色方法？5分)
4)图4有几科染色方法？〔5分】
10.图中有人、中、小3个正方形，组成了8个们形.观在儿把1、2、3,4分别填在大正
方形的4个点上，知1、2、3、4分别滇在中正方形的4个时点上，最后把1、2、3、
4分圳填在小方形的4个顶点上.行问：
》能否使8个三角形点上斑学之利都机等！知米能，请给出填数力法：知果不能、请说
明坦H;治分：
密
2能香使8个三角形点上斑字之和各不打？如果能，请新出填教方法：如吴不能：诗
封
说明理H. 办」
12.A、B两处湘距10000互米，·块立若的术板以炒分钟9匹米的座度从A地去B迪，同
个小球以每分钟1师米书速度从小地上B地，到达B处立刻反弹阿来（反弹后速度不
可
;.问：
1冫篇次反那回交后与木板相槿逃欢与乃地相脚多少厘米？(5分)
2;第二次反弹回关后与木板杯怖地点与B地和距多少厘米？5分)
3)第儿滨反m后与B地相距等于1厘米？10分】
22秋平太汾区流热说0粥2夏其2可

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