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第十六章《整式的乘法》章节复习
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
2.已知，是正整数，且满足，则与的关系正确的是( )
A. B. C. D.
3.若，则，的值分别为 ( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
4.已知，，则( )
A. B. C. D.
5.若的计算结果中项的系数为，则的值为( )
A. B. C. D.
6.当时，代数式的值为，当时，代数式的值等于( )
A. B. C. D.
7.观察下面图形，从图到图用式子表示为( )
A. B.
C. D.
8.在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.已知，，则的值为 ．
10.若，，则的值为 ．
11.如果，那么的值为 ．
12.给等式中的某些字母赋予一定的特殊值，可以解决一些问题．比如对于等式，当时，可得，计算得请你再给赋不同的值，可计算得 ．
三、解答题：本题共6小题，共64分。
13.分计算：
． ．
14.分定义一种运算：．
如：．
计算：
将计算所得的多项式分解因式．
15.10分已知，．
求的值．
若，求的值．
16.12分现用个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”。中，，，，，请你利用这个图形解决下列问题：
求证：
如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，求的值。
17.12分
如图，从边长为的正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形如图，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证因式分解公式成立的是 ．
根据下面四个算式：
；
；
；
．
请你再写出两个不同于上面算式具有上述规律的算式．
用文字写出反映中算式的规律，并证明这个规律的正确性．
18.13分如图所示的两个长方形用不同形式拼成图和图两个图形．
图中阴影部分的面积为 ，图中阴影部分的面积为 用含字母，的代数式表示
由你可以得到等式 ；
根据你所得到的等式解决下面的问题：
计算：；
解方程：．
参考答案
一、选择题。
1.D
A.与不是同类项，无法合并，错误；
B. 同底数幂相乘，底数不变指数相加：，错误；
C. 幂的乘方，底数不变指数相乘：，错误；
D. 同底数幂相除，底数不变指数相减：，正确。
故选：D。
2.A
，
已知，底数相等则指数相等，得。
故选：A。
3.A
，
与对比，。
故选：A。
4.D
，，
。
故选：D。
5.B
=2x3+(m-6)x2+(-5-3m)x+15
由项系数为，得，解得。
故选：B。
6.C
当时，，得；
当时，，
代入，原式。
故选：C。
7.C
图①长方形面积：，
图②正方形挖去小正方形面积：，
两图形面积相等，故。
故选：C。
8.B
【分析】平方差公式的形式是，平方差公式的特点是两个数的和乘以两个数的差，逐一判断四个选项，即可求解．
【详解】解：A、，不可以用平方差公式计算．
B、，可以用平方差公式计算；
C、，不可以用平方差公式计算；
D、，不可以用平方差公式计算．
故选：B．
二、填空题。
9.
，，
，
，等式两边除以 2，得。
10.
，
将代入，原式。
11.
设，原式化为，
展开得，，
，，即。
12.
方法一（赋值法）：
令，，得；
令，，即，
移项计算得。
方法二（展开对比）：
，得，
。
三、解答题。
13.
(a-2)(a+2)-
=-4-(-2a+1)
=-4-+2a-1
=2a-.
(2)-(x-2y)(7x+2y)
=9-12xy+4-(7-12xy-4)
=9-12xy+4-7+12xy+4
=2+8.
14.
解：由题意，得
(-x)△(1-x)
＝(-x)3-(1-x)2+(-x)(1-x)+1
＝-x3-(1-2x+x2)-x+x2+1
＝-x3-1+2x-x2-x+x2+1
＝-x3+x．
(2)-x3+x
＝-x(x2-1)
＝-x(x+1)(x-1)．
15.
∵xn＝2，yn＝3，
∴
．
(2)∵x3n+1·y3n+1＝64，
∴x3n·x·y3n·y＝64，
∴(xn)3·(yn)3·xy＝64，
∴23×33xy＝64，
∴216xy＝64，
∴．
16.
(1)解:因为大正方形面积为,
RtABC面积为ab,
小正方形面积为,
所以=4ab+
=2ab+-2ab+,
即=+;
(2)因为=3,
4ab=13-3=10,
所以2ab=10,
所以=+4ab
=3+210
=23。
17.(1)a2-b2＝（a＋b）（a-b）
(2)32-12＝（3＋1）×（3-1）＝4×2＝8×1；
172-52＝（17＋5）×（17-5）＝22×12＝8×33．（答案不唯一）
(3)两个奇数的平方差一定能被8整除，证明如下：
设较大的奇数为（2n＋1），较小的奇数为（2m-1），
则（2n＋1）2-（2m-1）2
＝[（2n＋1）＋（2m-1）][（2n＋1）-（2m-1）]
＝4（m＋n）（n-m＋1）．
∵（m＋n）（n-m＋1）是2的倍数，
∴4（m＋n）（n-m＋1）是8的倍数．
∴（2n＋1）2-（2m-1）2是8的倍数．
18.
(1)a2-b2 ;（a＋b）（a-b）
(2)a2-b2＝（a＋b）（a-b）
(3)①原式＝（621＋148）×（621-148）-769×373
＝769×473-769×373
＝769×（473-373）
＝769×100
＝76900．
②（x＋1）2-（x-1）2＝-4，
（x＋1＋x-1）（x＋1-x＋1）＝-4，
2x×2＝-4，
x＝-1．

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