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第十三章《三角形》章节复习
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
2.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是( )
A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短
C. 三角形具有稳定性 D. 垂线段最短
3.在中，，，则等于 ( )
A. B. C. D.
4.如图，处在处的北偏西方向，处在处的北偏西方向，则的度数为( )
A. B. C. D.
5.如图，有一块厚薄均匀的硬纸板被分为的正方形网格，沿实线剪下一个三角形，在三角形硬纸板上选一点，在这个点上钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起若三角形硬纸板处于平衡状态，利用格点的性质可知这一点是( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
6.如图，是的中线，是上一点，，连接并延长交于点若的面积为，则的面积是( )
A. B. C. D.
7.静止在斜坡上的小正方体木块的受力情况如图所示，其中摩擦力的方向，支持力的方向，重力的方向若，则的度数为( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，，沿将此三角形翻折，交于点，又沿再一次翻折，点落在上的点处，此时，则原三角形的的度数为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.等腰三角形的两边长，满足，则这个等腰三角形的周长为 ．
10.如图，在中，，，是的中线，且把的周长分为两部分，若两部分的差为，则的长度为 ．
11.如图，，点，在的两条边上运动，和的平分线交于点，则在点，的运动过程中，的度数为 ．
12.周礼考工记中记载：“半短谓之宣，一宣有半谓之橘”意思是：“直角的一半的角叫作宣，一宣半的角叫作橘”宣矩，橘宣，矩
问题：图为中国古代一种强弩图，图为这种强弩图的部分组件的示意图若矩，橘，则 ．
解答题：本题共6小题，共64分。
13.10分如图，为的中线，为的中线．
，，求的度数；
在中作边上的高；
若的面积为，，则点到边的距离为多少？
14.7分如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多，且与的长的和为．
求，的长．
求边的长的取值范围．
15.10分
如图，点在上，点在上，，相交于点．
若，，，求的度数
试猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想．
16.12分
如图，是的高线，为边上的一点，连接交于点，，．
求的度数．
若平分，求的度数．
17.12分取一副三角尺按图拼接，固定三角尺，将三角尺绕点按顺时针方向旋转得到，如图所示设．
当时，求证：
连接，当时，的度数是否变化，若变化，求出变化范围若不变，求出其度数．
18.13分【问题背景】研究了三角形的内角和定理及其推论后，观察飞镖可以抽象成图，我们把这个图形形象地称为“飞镖模型”，飞镖模型中蕴含着角之间的数量关系．
如图，探究，，，之间的数量关系，并证明．
请利用上述结论，完成下面的问题：
【类比探究】
如图，已知，，求的度数
【拓展延伸】
如图，已知，，，求的度数．
参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
1.C
A. 1+2=3，两边之和等于第三边，不能组成三角形；
B. 1+2＜4，两边之和小于第三边，不能组成三角形；
C. 2+3＞4，2+4＞3，3+4＞2，满足三边关系，能组成三角形；
D. 2+2=4，两边之和等于第三边，不能组成三角形。
故选：C。
2.C
空调支架固定后形成三角形结构，利用了三角形具有稳定性的几何原理，可固定物体不易变形。
故选：C。
3.C
在△ABC中，∠C=55°，
∴ ∠A+∠B=180° ∠C=180° 55°=125°，
又∠A ∠B=35°，
两式相减得：2∠B=90°，解得∠B=45°。
故选：C。
4.B
由题意得：B地正北方向与A地正北方向互相平行，
C在B北偏西40°，C在A北偏西75°，
可得∠ABC=50°，∠BAC=35°，
∴ ∠ACB=180° 50° 95°=35°。
故选：B。
5.C
三角形重心是三角形三条中线的交点，也是三角形的几何中心，物体悬挂平衡时，悬挂点必为重心，结合格点位置可知对应点为C。
故选：C。
6.B
∵ OB=2OD，△ABO与△ADO等高，
∴ S△ABO=2S△ADO，已知S△ABO=2，则S△ADO=1，
∴ S△ABD=S△ABO+S△ADO=3。
∵ BD是△ABC的中线，∴ S△ABC=2S△ABD=6。
故选：B。
7.A
由题意：OF ∥AC，OF ⊥OF ，OF ⊥AB，∠A=α，
根据平行线性质与垂直角度转化，可得∠F OF =180° α。
故选：A。
8.D
由两次折叠性质可知，角度等量关系统一，设∠C=x，
结合∠A=20°，∠C'DB=74°，利用三角形内角和与折叠等角代换，
逐步推导得：∠C=79°。
故选：D。
二、填空题。
9.22
∵ |a 4|+(b 9) =0，且|a 4|≥0，(b 9) ≥0，
∴ a 4=0，b 9=0，即a=4，b=9。
① 若腰长为4，三边长为4、4、9，4+4＜9，无法构成三角形，舍去；
② 若腰长为9，三边长为9、9、4，满足三边关系，周长=9+9+4=22。
故答案为：22。
10.8
∵ AD是△ABC中线，∴ BD=CD，
两部分周长差：(AB+AD+BD) (AC+AD+CD)=AB AC，
已知周长差为3cm，AC=5cm，AB＞AC，
∴ AB 5=3，解得AB=8cm。
故答案为：8。
11.130°
在△MON中，∠MON=80°，∴ ∠OAB+∠OBA=180° 80°=100°，
∵ AC、BC分别平分∠OAB、∠OBA，
∴ ∠CAB+∠CBA=1/2(∠OAB+∠OBA)=50°，
∴ ∠BCA=180° 50°=130°。
故答案为：130°。
12.22.5°
由题意：1矩=90°，1宣=1/2矩=45°，
1橘=1.5宣=67.5°，即∠A=90°，∠B=67.5°，
∴ ∠C=180° 90° 67.5°=22.5°。
故答案为：22.5°。
三、解答题。
13.
解：∵∠BED是△ABE的一个外角，
∴∠BED＝∠ABE+∠BAD＝15°+35°＝50°．
(2)解：如图，线段EF即为所求.

(3)解：∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，
∴．
∵BD＝5，
∴，
即，
解得．
∴点E到边BC的距离为．
14.
解：
∵AD是边BC上的中线，
∴BD＝CD．
由题意，得(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)＝AB-AC＝2，AB+AC＝10，
∴AB＝6，AC＝4．
(2)∵AB＝6，AC＝4，
∴6-4＜BC＜6+4，
即2＜BC＜10．
15.
(1)A=,C=,
BDO=A+C=,
B=-BDO -BOD=--=.
(2)猜想:BOC=A+B+C.
证明:BDO=A+C,BOC=BDO+B,
BOC=A+B+C.
16.
∵∠BCD＝10°，∠AEB＝75°，∠AEB＝∠BCD+∠CFE，
∴∠CFE＝75°-10°＝65°，
∴∠AFD＝∠CFE＝65°，
∵CD是△ABC的高线，
∴∠ADC＝90°，
∴∠BAE+∠AFD＝90°，
∴∠BAE＝90°-65°＝25°．
(2)∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAE＝50°，
∴∠ACD＝90°-∠DAC＝40°．
17.
【证明】
BAC=BA-CA=-=,
BAC=C=.
AB//CD.
(2)【解】
当<时,DB+CA+BDC的度数不变,为.
连接C,设DC,B交于点O,
如图.在BDO和OC中,BOD=CO,
BDO+DBO=OC+OC.
DB+CA+BDC
=BDO++DBO
=OC+OC+
=--
=,
即当<时,DB+CA+BDC的度数不变,为105°.
18.(1)解:ABC=A+ADC+C.
证明如下:如图,连接DB,并延长至点E,
ABE=A+ADB,CBE=C+CDB,ABC=ABE+CBE,
ABC=A+ADB+CDB+C,
ABC=A+ADC+C.
(2)①如图,连接CF,
由(1)可知B=A+AFC+BCF,D=E+EFC+DCF,
A+BCD+E=,B+D=,
=A+AFC+BCF+E+EFC+DCF=A+BCD+E+AFE=+AFE,
AFE=.
②如图,在射线EN上取一点P,连接AP,
由可知B+D==1+3+C+E.
C+E=,1+3=.
AM//EN,2=3,
1+2=,MAB=.

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