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【进阶篇】小学数学北师大版新教材四年级上册第七单元《用数量关系解决问题》检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．树上有87只鸟，飞走50只，____________？应补充的问题是（ ）。
A．共有多少只鸟 B．原来有多少只鸟 C．还剩多少只鸟
2．把三年级女生总人数看作总量，（ ）是组成它的分量。
班级 男生 女生
三（1）班 19人 24人
三（2）班 18人 23人
A．三（1）班男生人数和三（1）班女生人数
B．三（1）班女生人数和三（2）班女生人数
C．三（1）班总人数和三（2）班总人数
3．解决问题（ ）用的关系是“总量＝分量＋分量”。
A．小军买4支钢笔一共花了72元，平均每支钢笔多少元？
B．某次爱心义卖活动中，三（1）班共收入205元，三（2）班收入322元。两个班义卖共收入多少元？
C．养殖场里的鸡有28笼，每笼3只，兔子有7只。鸡的只数是兔子的多少倍？
4．如图所示，茶叶和桶共重1300克。求桶重用到的总量与分量的关系是（ ）。
A．总量＝分量＋分量 B．总量＝分量－分量 C．分量＝总量－分量 D．无法确定
5．贝贝的家到学校大约1000米，贝贝从家步行到学校，平均每分钟走75米，8分钟后，他所在的位置可能是图中的（ ）。
A．① B．② C．③
6．小红和小明一起去文具店买同样的钢笔，小红买了4支钢笔，小明买了7支钢笔，______。钢笔的单价是多少元/支？选择下面（ ）条件不能解决这个问题。
A．他们各自带了40元 B．他们一共花了55元
C．小红花了20元 D．小红比小明少花了15元
二、填空题
7．温馨花店购进了康乃馨72束，又购进了一些月季花，两种花一共购进了162束。温馨花店购进了( )束月季花。
8．儿童版《格林童话》共625页，菲菲假期里看了338页，她还要看( )页才能看完。在这个问题中( )是总量，( )和( )是分量，解决这个问题用到的数量关系式是( )。
9．热衷学习汉语的外国学生越来越多，一名泰国学生带了9000泰铢来中国学习汉语，他的钱能兑换____________元人民币。（100泰铢兑换人民币20.32元）。
10．如下图，妈妈买一个西瓜需要付( )元。
11．乐乐练习一分钟跳小绳，下图是他两次的练习情况，他两次一共跳了_________个。
12．在火炬传递启动仪式中，首个基于5G－A网络的人形机器人独立完成火炬传递。技术人员对一个机器人进行450米的跑步测试，已经跑了3分钟，还剩下180米，照这样的速度，测试完450米还需要( )分钟。
13．“六一”期间，某书店推出“买四送一”的图书促销活动，学校选购了60本单价25元的图书准备放文化长廊供学生阅读，购买这些图书学校实际应付( )元。
14．乐乐和小刚分别从自己家出发，向对方的家走去，小刚每分走40米，乐乐每分走70米，经过m分两人相遇。
(1)小刚m分走了( )米；乐乐m分走了( )米；两人m分一共走了( )米。
(2)乐乐和小刚每分共走了( )米；乐乐和小刚各走了( )分；乐乐和小刚家相距( )米。
15．有两列火车，客车长168m，每秒钟行驶23m，货车长288m，每秒行驶15m。问：从两车相遇到离开需要( )秒。
16．一次，聪聪碰到了一道有趣的生活中的问题：
王叔叔开车行驶在高速公路上，忽然他看到汽车的里程表（单位：千米）显示的是一个回文数35953。王叔叔知道，这是一种有趣的数，因为它从左往右读与从右往左读都是一样的。过了1.1小时，他再次看向里程表，惊奇地发现，又出现了一个回文数。王叔叔这段时间开车的速度不低于每小时60千米，但也没有超过限速每小时120千米，你能求出王叔叔这段时间行驶了多少千米吗？
面对此题，聪聪百思不得其解，于是去请教数学张老师。张老师看后思索了一下，开口道：数学是一门推理的学问，所谓学会思考，主要就是学会推理。
王叔叔行了1.1小时，速度不低于60千米但也没有超过120千米，我们虽然不能确定他具体行驶了多少千米，但能够知道他行驶的里程超过( )千米但不超过( )千米。给35953加上这段时间行驶的千米数，百位上肯定要加1，1加9得10，肯定又要向千位进1，但不会向万位进1，这样万位和个位都还是3；千位和十位都是( )，百位只能是0，新的里程数减去原来的里程数35953，就能知道王叔叔1.1小时行驶了( )千米。
三、判断题
17．一辆大巴车3小时行驶了270千米，照这样的速度，还需要行驶2小时才能抵达目的地。“照这样的速度”是指270÷3＝90（千米/时）。( )
18．“张叔叔参加自行车骑行大赛，在一段公路上行了12分钟，平均每分钟行425米。张叔叔在这段公路上行了多少米？"这道题是求速度。( )
19．求一共有多少、剩余多少、一个数比另一个数多（或少）多少等问题，都用到总量与分量的关系。( )
20．明明有20元，买圆珠笔花了15元，买数学本花了5元。其中买数学本花的5元是分量。( )
21．A、B两地全程1800千米，甲、乙两车分别同时从A、B两地出发，相向而行，经过10小时后两车相遇。若甲车平均每小时行驶105千米，则乙车平均每小时行驶75千米。( )
四、解答题
22．王老师买了12支钢笔和18支圆珠笔，共支付135元。已知1支钢笔和3支圆珠笔的价钱一样多，钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？
23．学校图书馆新进两种书，甲种书每套125元，乙种书每套75元，两种书各进20套，一共花了多少钱？
24．一辆汽车从A城到B城，去时每小时行60千米，返回时每小时行40千米。往返一共用了10小时。A、B两城相距多少千米？
25．“健步走”是简单易上手的全民健身方式，既能强身健体，又能亲近自然。张阿姨和李阿姨从公园的环形步道同一地点同时出发，反向而行。张阿姨每分钟走70米，李阿姨每分钟走60米，经过5分钟两人相遇。这条环形步道长多少米？
26．李阿姨的住处离单位有4500米，她每天骑共享单车去上班。如果她每分钟骑250米，那么她骑行16分钟能到单位吗？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材四年级上册第七单元《用数量关系解决问题》检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B B C C A
1．C
【分析】根据题目我们可以发现总共有87只鸟相当于总量，飞走了50只相当于部分量，根据加减法之间的数量关系补充问题即可。
【详解】题目中已知总量和其中的部分量，求另一部分量，那么我们补充的就是剩下的数量，也就是还剩多少只鸟？
2．B
【分析】总量是指整体的数量，分量是指组成整体的各个部分的数量。总量是三年级女生总人数，解题方法是先明确总量与分量的定义，三年级女生总数只能由各班女生人数组成。
【详解】A．三（1）班男生人数和三（1）班女生人数相加，得到的是三（1）班总人数，不是三年级女生总人数，此选项错误；
B．三（1）班女生人数和三（2）班女生人数相加，得到的是三年级女生总人数，符合总量的构成条件，此选项正确；
C．三（1）班总人数和三（2）班总人数相加，得到的是三年级学生总人数（包含男生和女生），不是三年级女生总人数，此选项错误。
3．B
【分析】要求找出哪个问题运用的数量关系是“总量＝分量＋分量”，意味着需要寻找一个将两个部分合并成一个整体的问题，即利用加法关系解决问题。据此解答。
【详解】A．已知总价（72元）和数量（4支），求单价；数量关系为单价＝总价÷数量，列式为72÷4＝18（元），故这是除法关系，不符合题意。
B．已知三（1）班的收入（一部分）和三（2）班的收入（另一部分），求两个班的总收入；数量关系为总收入（总量）＝三（1）班收入（分量）＋三（2）班收入（分量），列式为205＋322＝527（元）；故这是典型的把两个分量合并求总量的加法关系，符合题意。
C．先求鸡的总数，再求鸡是兔子的多少倍；数量关系为倍数＝鸡的只数÷兔子的只数；列式为第一步算鸡的数量是28×3＝84（只），第二步算倍数是84÷7＝12；故这是乘法和除法的混合关系，不符合题意。
4．C
【分析】茶叶质量和桶重都是分量，茶叶和桶共重1300克是总量。茶叶和桶共重1300克减去茶叶的质量得到桶重，用到的是分量＝总量－分量。
【详解】由分析可得：
1300－1000＝300（克）
求桶重用到的总量与分量的关系是分量＝总量－分量。
故答案为：C
5．C
【分析】平均每分钟走的路程×走的时间＝走的路程，据此解答。
【详解】75×8＝600（米）
基于计算的路程600米推断位置，据图所示全程为1000米，②为一半的位置，故他所在的位置可能是图中的③。
6．A
【分析】计算钢笔单价需要知道对应数量的钢笔的总花费，根据单价＝总价÷数量，逐一判断各选项条件是否能得到对应总花费即可。
【详解】A．仅知道两人各带40元，不知道买钢笔实际花费的金额，无法算出单价，此项条件不能解决这个问题；
B．总数量是支，总花费55元，单价为（元/支），可计算，此项条件能解决这个问题；
C．小红买4支花20元，单价为（元/支），可计算，此项条件能解决这个问题；
D．小红比小明少买支，少花15元，单价为（元/支），可计算，此项条件能解决这个问题。
7．
90
【分析】用两种花的总数量减去康乃馨的数量即可。
【详解】162－72＝90（束）
8． 287 总页数 已看的页数 还要看的页数 还要看的页数 ＝ 总页数 － 已看的页数
【分析】根据总页数－已看的页数＝还要看的页数，减法算式中总量是被减数，分量是减数和差，则总量是总页数，分量是已看的页数和还要看的页数。据此解答。
【详解】由题可知，总页数是625页，已看的页数是338页。
625 － 338＝287（页）
则菲菲还要看287页才能看完，在这个问题中总页数是总量，已看的页数和还要看的页数是分量，解决这个问题用到的数量关系式是还要看的页数＝总页数－已看的页数。
9．1828.8
【分析】先用9000除以100算出9000里面有90个100，再用90乘20.32算出9000泰铢能兑换多少元人民币。
【详解】9000÷100×20.32＝1828.8（元）
所以，9000泰铢能兑换1828.8元人民币。
10．27
【分析】从图中可看出这个西瓜的质量是7.5千克，西瓜的单价是3.6元/千克，总价＝单价×数量，代入数字计算即可。
【详解】7.5×3.6＝27（元）
所以妈妈买一个西瓜需要付27元。
11．220
【分析】根据题图可知第一次跳了100个，第二次比第一次多跳了20个。先用100加上20求出第二次跳的个数，再加上第一次的个数即可求出两次一共跳了多少个。
【详解】100＋20＋100
＝120＋100
＝220（个）
他两次一共跳了220个。
12．2
【分析】总路程－剩余的路程＝已经跑的路程，已经跑的路程÷已经跑的时间＝平均速度，用剩下的路程除以速度即为剩下需要的时间。
【详解】（450－180）÷3
＝270÷3
＝90（米/分钟）
180÷90＝2（分钟）
因此，测试完450米还需要2分钟。
13．
1200
【分析】“买四送一”表示每买4本图书就赠送1本，相当于每5本图书为一组，只需支付其中4本的费用。先计算60本图书可以分成多少个这样的组，实际需要付款的图书本数即为多少个4本，最后根据“总价＝单价×数量”计算实际应付金额。
【详解】60÷（4＋1）
＝60÷5
＝12（组）
12×4＝48（本）
25×48＝1200（元）
14．(1) 40m 70m 110m
(2) 110 m 110m
【分析】（1）路程＝速度×时间。已知小刚每分走40米，乐乐每分走70米，经过m分两人相遇。用小刚的速度乘时间表示出小刚m分走的路程，用乐乐的速度乘时间表示出乐乐m分走的路程。最后将小刚的路程和乐乐的路程相加求出两人m分一共走的路程。
（2）乐乐和小刚每分共走了多少米，就是求两人的速度和，将两人的速度相加进行计算。经过m分两人相遇，则两人各走的时间就是两人的相遇时间。乐乐和小刚家相距的路程就是两人m分一共走的路程。
【详解】（1）小刚m分走的路程：（米）
乐乐m分走的路程：（米）
两人m分一共走的路程：
（米）
（2）乐乐和小刚的速度和：（米）
乐乐和小刚的相遇时间为m分，所以乐乐和小刚各走了m分。
乐乐和小刚家相距的路程：
（米）
15．12
【分析】确定两车从相遇到离开的总路程，因为两车行驶的总路程等于两车车身长度之和，所以先计算客车长度与货车长度的和。
确定两车的相对速度，因为两车相向行驶，所以相对速度为两车速度之和。
根据行程问题公式时间＝路程÷速度，将总路程除以相对速度即可得到所需时间。
【详解】（168＋288）÷（23＋15）
＝456÷38
＝12（秒）
16． 66 132 6 110
【分析】根据路程＝速度×时间，分别计算出速度为60千米和120千米时的路程，即可确定最低行驶的里程和最高行驶的里程；用原里程表的数加上最低和最高行驶的里程，可得里程表最低里程为36019，最高里程为36085，发现百位均为0，千位均为6，万位均为3，由于回文数从左往右读与从右往左读都是一样的，所以新的回文数中，个位数字应为3，十位数字应为6，即新的回文数为36063；再用新的回文数36063减去最初的回文数35953即可求得王叔叔1.1小时行驶的路程。据此解答。
【详解】根据分析可知：
60×1.1＝66（千米）
120×1.1＝132（千米）
35953＋66＝36019（千米）
35953＋132＝36085（千米）
即王叔叔的里程表最低里程是36019，最高里程是36085。
所以根据回文数的特点，新的回文数应为36063；
36063－35953＝110（千米）
即王叔叔这段时间行驶了110千米。
王叔叔行了1.1小时，速度不低于60千米但也没有超过120千米，我们虽然不能确定他具体行驶了多少千米，但能够知道他行驶的里程超过66千米但不超过132千米。给35953加上这段时间行驶的千米数，百位上肯定要加1，1加9得10，肯定又要向千位进1，但不会向万位进1，这样万位和个位都还是3；千位和十位都是6，百位只能是0，新的里程数减去原来的里程数35953，就能知道王叔叔1.1小时行驶了110千米。
【点睛】本题关键点在于先确认里程表的最低和最高里程数，观察最低和最高里程数的特点，再根据回文数的特点确定新的回文数。
17．
√
【分析】路程除以时间等于速度，照这样的速度，就是按计算出的原有速度行驶，所以题干表述正确。
【详解】计算大巴车的行驶速度：
（千米/时）
“照这样的速度”，就是指保持每小时行驶90千米的速度，题干说法正确。
故答案为：√
18．
×
【分析】题目中给出了骑行时间（12分钟）和速度（平均每分钟425米），要求求的是骑行的距离（多少米）。根据速度、时间和路程的关系，路程是待求量，而速度是已知量。因此，说法“这道题是求速度”不正确。
【详解】题目要求计算张叔叔在公路上行了多少米，即求路程，原说法错误。
故答案为：×
19．
×
【分析】本题主要考查对加法和减法意义的理解以及不同数量关系的辨析。求一共有多少和剩余多少属于部分与整体（总量与分量）的关系，而求一个数比另一个数多（或少）多少属于两个独立数量的比较关系，二者数量关系模型不同，不能混为一谈。
【详解】求一共有多少，是将两个分量合并成总量，用加法计算，体现总量与分量的关系。
求剩余多少，是从总量中去掉一个分量求另一个分量，用减法计算，体现总量与分量的关系。
求一个数比另一个数多（或少）多少，是比较两个独立数量的大小，求的是差，用减法计算，体现的是比较关系。
综上所述，并不是所有问题都用到总量与分量的关系，
故答案为：×
20．
√
【分析】根据题意，总量=分量＋分量，需要验证买圆珠笔花的钱数与买数学本花的钱数之和是否等于原有的钱数，从而确定买数学本花的5元是否为总量中的一个分量。
【详解】15＋5＝ 20（元）
买数学本花的5元是总量20元中的一个分量。
答案为：√
21．√
【分析】根据相遇问题的基本数量关系：速度和路程相遇时间，可以先求出甲、乙两车的速度和，再减去甲车的速度得到乙车的速度，最后与题干中给出的乙车速度进行比较即可判断。
【详解】（千米/时）
（千米/时）
因为计算出的乙车速度与题干中给出的数值相符，所以原题说法正确。
故答案为：√
22．7.5元；2.5元
【分析】根据条件“已知1支钢笔和3支圆珠笔的价钱一样多”可知，把钢笔的支数转换成圆珠笔的支数，然后用总钱数÷圆珠笔的总支数＝每支圆珠笔的单价，最后用每支圆珠笔的单价×3＝每支钢笔的单价，据此列式解答。
【详解】12×3＝36（支）
135÷（36＋18）
＝135÷54
＝2.5（元）
2.5×3＝7.5（元）
答：钢笔的单价是7.5元，圆珠笔的单价是2.5元。
【点睛】重点是能够根据条件：1支钢笔和3支圆珠笔的价钱一样多，将钢笔数量转化成圆珠笔数量，去解题。
23．
4000元
【分析】把甲种书的单价乙种书的单价相加，再乘套数求出总价。
【详解】（125＋75）×20
＝200×20
＝4000（元）
答：一共花了4000元。
24．240千米
【分析】根据A城到B城的路程是相等的。可以根据去的速度×时间＝返回的速度×时间列反比例解答。
【详解】解：设从A城到B城用了x小时，则从B城返回A城用了（10 － x）小时。
60x ＝ 40（10 － x）
60x ＝ 40 × 10 － 40x
60x ＝ 400 － 40x
60x＋40x ＝ 400 － 40x＋40x
100x ＝ 400
100x÷100 ＝ 400 ÷ 100
x ＝ 4
60 × 4 ＝ 240（千米）
答：A、B 两城相距240千米。
25．
650米
【分析】根据题意，她们所走的路程之和正好等于环形步道的一周长度。总路程 速度和相遇时间。代入数据计算即可。
【详解】
（米）
答：这条环形步道长650米。
26．不能
【分析】时间＝路程÷速度，用李阿姨家到单位距离除以骑车速度，即可算出李阿姨去上班需要骑多少分钟，再与16分钟进行对比，即可解答此题。
【详解】4500÷250＝18（分钟）
18＞16
答：李阿姨骑行要18分钟，所以16分钟不能到单位。
【点睛】明确路程、速度、时间之间的关系是解题关键。
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
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