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【培优篇】小学数学北师大版新教材四年级上册第七单元《用数量关系解决问题》检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．选一选。
(1)如果知道了男生和女生的人数，求全班总共多少人。要用（ ）解决。
A．加法 B．减法 C．加法和减法
(2)知道了全班人数和男生的人数，求女生多少人，要用（ ）解决。
A．加法 B．减法 C．加法和减法
2．爷爷每天早上都沿着公园的“健康步道”走一圈。今天早上爷爷走了571米，“健康步道”长800米，爷爷还有多少米没有走？解决这个问题用到的总量和分量间的数量关系式是（ ）。
A．总量＝分量＋分量 B．分量＝总量－分量 C．分量＝总量＋分量 D．总量＝分量－分量
3．贝贝的家到学校大约1000米，贝贝从家步行到学校，平均每分钟走75米，8分钟后，他所在的位置可能是图中的（ ）。
A．① B．② C．③
二、填空题
4．“总量＝分量＋分量”，从图中可以发现( )只数是总量，( )只数和( )只数是分量。列出综合算式是：( )（只列式不计算）。
5．中秋节王叔叔带了200元去超市，买月饼用了125元，还剩下( )元。此题的信息中，总量是( )，分量分别是( )和( )。
6．连接九江与赣州的昌赣高铁时速为240千米/时，这列高铁行驶3小时共行驶( )千米。
7．云云家到少年宫有1000米，云云从家出发去少年宫，她已经走了297米，距离要路过的十字路口还有401米，十字路口的位置大约在图上的( )处。（填“A”“B”或“C”）
8．某天，漕运博物馆上午有458人来游览，中午有67人离开，下午又有307人来游览，这一天一共有多少人来游览？( )的人数和( )的人数是组成总量的两个分量，列式计算为( )。
9．根据列出的算式补充信息。
(1)青岛某海带养殖场第一季度收获150吨海带，( )。该养殖场第二季度收获多少吨海带？若列出的算式是：150＋30，请在括号内补充信息。
(2)青岛某海带养殖场第一季度收获150吨海带，( )。该养殖场第一、二季度一共收获多少吨海带？若列出的算式是：150－30＋150，请在括号内补充信息。
10．小宇和珊珊从学校操场的同一跑道同一点出发，背对背而行，珊珊每分钟走48米，小宇每分钟走52米，4分钟后二人相遇，操场全长( )米。
11．小玲和小星在环形跑道上练习跑步，两人从同一地点同时出发，背向而行。小玲的速度是4米／秒，小星的速度是6米／秒，40秒后两人第一次相遇。如果相遇后两人改为同向而行，( )秒后两人能再次相遇。
三、判断题
12．一辆大巴车3小时行驶了270千米，照这样的速度，还需要行驶2小时才能抵达目的地。“照这样的速度”是指270÷3＝90（千米/时）。( )
13．求一共有多少、剩余多少、一个数比另一个数多（或少）多少等问题，都用到总量与分量的关系。( )
14．一个文具盒36元，一个书包比一个文具盒贵56元，求一个文具盒和一个书包共多少元。此问题中，一个文具盒的价格是总量。( )
15．A、B两地全程1800千米，甲、乙两车分别同时从A、B两地出发，相向而行，经过10小时后两车相遇。若甲车平均每小时行驶105千米，则乙车平均每小时行驶75千米。( )
16．一本《丛林世界》的价格是39元，购买128本，5200元够了。( )
17．明明有20元，买圆珠笔花了15元，买数学本花了5元。其中买数学本花的5元是分量。( )
四、解答题
18．根据如图信息估计一下，小乐和小亮谁每分钟走的路更多一些？
19．两座城市之间的公路长418千米，甲、乙两辆汽车同时相对开出，经过5小时相遇，甲车每小时行36千米，乙车每小时行多少千米？
20．工程队要修一条长4千米的公路，第一天修了850米，第二天修了950米。两天一共修了多少米？
(1)如果把两天一共修的米数看作总量，( )和( )是分量。
(2)两天一共修的米数＝（ ）＋（ ），列式解答：
21．甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行。甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。两人相遇时距全程中点4千米。全程长多少千米？
22．小明和爷爷一起去操场散步。小明走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟。
（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后首次相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？
23．甲乙两人分别从AB两地出发，4小时后相遇，两人仍按原来的速度继续前进，又行了3小时，甲到达B地，乙离A地还有70千米，AB两地相距多少千米？
24．阳光小学的环形跑道长200米，是学生们课间跑步锻炼的好去处。在一次体育社团活动中，社团老师组织甲、乙两名同学从跑道同一起点同时同向出发跑步训练。甲同学活力充沛，速度是每分钟220米；乙同学也不甘落后，速度为每分钟180米。老师还设定了一个有趣的规则：每当甲、乙两人相遇一次，乙同学就要立刻朝相反方向继续跑（甲同学始终保持原来的跑步方向不变）。社团成员们都好奇极了，想知道从开始出发算起，当第5次相遇时，乙同学一共跑了多少米，你能帮忙算一算吗？
《【培优篇】小学数学北师大版新教材四年级上册第七单元《用数量关系解决问题》检测卷》参考答案
题号 1 2 3
答案 (1)A
(2)B B C
1．(1)A
(2)B
【分析】（1）把两个数合并成一个数的运算叫做加法；
（2）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
【详解】（1）求全班总共多少人，就是把男生人数和女生人数这两个部分合并成一个整体，用加法计算，即男生人数＋女生人数＝全班人数。
（2）全班人数是整体，男生人数是其中的一部分，女生人数是另一部分。求女生多少人，就是已知整体和其中一部分，求另一部分，用减法计算，即全班人数－男生人数＝女生人数。
2．B
【分析】“健康步道”长800米对应总量，走了571米对应分量，爷爷还有多少米没有走是求分量，也就是分量＝总量－分量。
【详解】根据分析，解决这个问题用到的总量和分量间的数量关系式是分量＝总量－分量。
故答案为：B
3．C
【分析】平均每分钟走的路程×走的时间＝走的路程，据此解答。
【详解】75×8＝600（米）
基于计算的路程600米推断位置，据图所示全程为1000米，②为一半的位置，故他所在的位置可能是图中的③。
4． 公鸡和母鸡一共 公鸡 母鸡 96＋96×4
【分析】题目中要求的是鸡的总数，根据“总量＝分量＋分量”的关系，这里鸡的总只数就是总量。已知公鸡有96只，母鸡只数是公鸡的4倍，那么公鸡的只数和母鸡的只数就是组成总量的两个分量。求鸡的总数，就是用公鸡的只数加上母鸡的只数，母鸡只数是公鸡的4倍，即96×4只，所以综合算式就是96＋96×4。
【详解】“总量＝分量＋分量”，从图中可以发现（公鸡和母鸡一共）只数是总量，（公鸡）只数和（母鸡）只数是分量。列出综合算式是：（96＋96×4）（只列式不计算）。
5．
元
元
元
【分析】用带的总钱数减去买月饼用的钱数。带的总钱数是整体，即总量；买月饼用的钱数和剩下的钱数是整体中的两部分，即分量。
【详解】（元）
还剩下元。此题的信息中，总量是元，分量分别是元和元。
6．720
【分析】根据路程＝速度×时间，代入数据计算即可。
【详解】240×3＝720（千米）
故这列高铁行驶3小时共行驶720千米。
7．C
【分析】云云已走297米，离十字路口还有401米，因此十字路口距云云家的路程为：297＋401＝698米。已知云云家到少年宫的总路程是1000米，全程的中点就是把1000米分成相等的两段，每段500米。因为698＞500，说明十字路口在中点的右边；同时698米还没到1000米的终点，所以它在中点和终点之间，对应图中的C点。
【详解】401＋297＝698（米）
500＋500＝1000（米）
1000＞698＞500
所以十字路口在中点和终点之间，对应图中的 C 点。
8．
上午
下午
（人）
【分析】根据题意可知，要求一天有多少人来游览，用上午来的人数加上下午来的人数即可解答；上午的人数和下午的人数是两个分量，一天一共的人数是总量；据此解答。
【详解】458＋307＝765（人）
上午的人数和下午的人数是组成总量的两个分量，列式计算为：458＋307＝765（人）。
9．(1)第二季度比第一季度多收获30吨
(2)第二季度比第一季度少收获30吨
【分析】（1）第一季度收获150吨海带，列式是150＋30，加法可以用来计算比一个数多几的数是多少，则可以推断：30是表示比150多的部分，再结合后面的问题，可知用养殖场第一季度收获的海带的吨数加上第二季度比第一季度多的吨数，就是该养殖场第二季度收获多少吨海带。
（2）第一季度收获150吨海带，列式是150－30＋150，减法可以用来计算比一个数少几的数是多少，则可以推断出，30是表示比150少的部分，再结合后面的问题可知，用养殖场第一季度收获的海带的吨数减去第二季度比第一季度少的吨数，就是该养殖场第二季度收获多少吨海带。再加上第一季度收获的海带的吨数，就是该养殖场第一、二季度一共收获多少吨海带。
【详解】（1）150＋30中，150是第一季度收获的海带，30是第二季度比第一季度多收获30吨。
所以青岛某海带养殖场第一季度收获150吨海带，（第二季度比第一季度多收获30吨）。该养殖场第二季度收获多少吨海带？列出的算式是：150＋30。
（2）150－30＋150中，150是第一季度收获的海带，30是第二季度比第一季度少收获30吨。
所以青岛某海带养殖场第一季度收获150吨海带，（第二季度比第一季度少收获30吨）。该养殖场第一、二季度一共收获多少吨海带？列出的算式是：150－30＋150。
10．
400
【分析】已知两人的速度和相遇时间，先计算两人的速度和，再乘相遇时间即可求出操场全长，列式计算即可。
【详解】（48＋52）×4
＝100×4
＝400（米）
小宇和珊珊从学校操场的同一跑道同一点出发，背对背而行，珊珊每分钟走48米，小宇每分钟走52米，4分钟后二人相遇，操场全长400米。
11．200
【分析】背向而行40秒后两人第一次相遇，40秒就是跑一圈所用时间，可用速度和×相遇时间＝路程和求出一圈的路程。而求同向出发相遇所需时间，即追及时间，同向而行时，再次相遇需多跑一圈，所以一圈的路程即两人的路程差，路程差÷速度差＝追及时间，据此解题。
【详解】（6＋4）×40
＝10×40
＝400（米）
400÷（6－4）
＝400÷2
＝200（秒）
小玲和小星在环形跑道上练习跑步，两人从同一地点同时出发，背向而行。小玲的速度是4米／秒，小星的速度是6米／秒，40秒后两人第一次相遇。如果相遇后两人改为同向而行，200秒后两人能再次相遇。
【点睛】相遇问题只需要记住路程和＝速度和×时间，追及问题需要确定路程差，然后再去除以速度差。
12．
√
【分析】路程除以时间等于速度，照这样的速度，就是按计算出的原有速度行驶，所以题干表述正确。
【详解】计算大巴车的行驶速度：
（千米/时）
“照这样的速度”，就是指保持每小时行驶90千米的速度，题干说法正确。
故答案为：√
13．
×
【分析】本题主要考查对加法和减法意义的理解以及不同数量关系的辨析。求一共有多少和剩余多少属于部分与整体（总量与分量）的关系，而求一个数比另一个数多（或少）多少属于两个独立数量的比较关系，二者数量关系模型不同，不能混为一谈。
【详解】求一共有多少，是将两个分量合并成总量，用加法计算，体现总量与分量的关系。
求剩余多少，是从总量中去掉一个分量求另一个分量，用减法计算，体现总量与分量的关系。
求一个数比另一个数多（或少）多少，是比较两个独立数量的大小，求的是差，用减法计算，体现的是比较关系。
综上所述，并不是所有问题都用到总量与分量的关系，
故答案为：×
14．×
【分析】根据题意，用一个文具盒的价钱加上一个书包比一个文具盒贵的钱，就是一个书包的价格。再用一个书包的价钱加上一个文具盒的价钱，就是一共多少元。
总量是指一个整体包含的总数量，是所有相关部分数量的总和，分量是指总量拆分后得到的各个部分的数量，是构成总量的“部分”。据此判断。
【详解】36＋56＝92（元）
36＋92＝128（元）
这里的总量是一个文具盒和一个书包一共的价格。而一个文具盒的价格是分量，原题表述错误。
故答案为：×
15．√
【分析】根据相遇问题的基本数量关系：速度和路程相遇时间，可以先求出甲、乙两车的速度和，再减去甲车的速度得到乙车的速度，最后与题干中给出的乙车速度进行比较即可判断。
【详解】（千米/时）
（千米/时）
因为计算出的乙车速度与题干中给出的数值相符，所以原题说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】根据数量关系式：总价＝单价×数量，计算出购买128本《丛林世界》的总价，再与5200元进行比较。若总价小于或等于5200元，说明钱够用；若总价大于5200元，说明钱不够。
【详解】（元）
买128本《丛林世界》的总价小于5200元。所以5200元够了。
故答案为：√
17．
√
【分析】根据题意，总量=分量＋分量，需要验证买圆珠笔花的钱数与买数学本花的钱数之和是否等于原有的钱数，从而确定买数学本花的5元是否为总量中的一个分量。
【详解】15＋5＝ 20（元）
买数学本花的5元是总量20元中的一个分量。
答案为：√
18．小乐
【分析】根据速度＝路程÷时间，分别计算出两人的速度，再进行比较即可。
【详解】732÷7≈104（米）
547÷7≈78（米）
104＞78
答：小乐每分钟走的路更多一些。
【点睛】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
19．47.6千米
【分析】根据“速度和＝总路程÷相遇时间”，先求出甲、乙两车的速度和，再用速度和减去甲车速度，即可求出乙车速度。
【详解】418÷5＝83.6（千米/小时）
83.6－36＝47.6（千米/小时）
答：乙车每小时行47.6千米。
20．(1) 第一天修的米数 第二天修的米数
(2)第一天修的米数；第二天修的米数；（米）
【分析】（1）本题中，两天一共修的米数是总量，它是由第一天修的米数和第二天修的米数合并而成的，所以第一天修的米数和第二天修的米数是分量；
（2）把第一天修的米数和第二天修的米数相加得出两天一共修的米数，计算即可。
【详解】（1）如果把两天一共修的米数看作总量，第一天修的米数和第二天修的米数是分量。
（2）两天一共修的米数＝第一天修的米数＋第二天修的米数
（米）
答：两天一共修了1800米。
21．152千米
【分析】甲每小时比乙每小时多行（20－18）千米，两人相遇时距全程中点4千米，相遇时甲比乙多行了（4×2）千米，路程差÷速度差＝相遇时间，把数据代入算出相遇时间，再根据路程和＝速度和×相遇时间，把数据代入计算出全程长多少千米。
【详解】4×2＝8（千米）
8÷（20－18）
＝8÷2
＝4（小时）
（20＋18）×4
＝38×4
＝152（千米）
答：全程长152千米。
【点睛】此题考查的是路程、速度、时间之间的关系，理解甲、乙相遇时距全程中点4千米就是甲比乙多行了2个4千米是解题关键。
22．（1）分钟
（2）40分钟
【分析】（1）将操场一圈长度看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，1÷速度对应分率和＝相遇时间，据此列式解答。
（2）1÷速度对应分率差＝超出一整圈的时间，据此列式解答。
【详解】（1）1÷（＋）
＝1÷
＝（分钟）
答：分钟后首次相遇。
（2）1÷（－）
＝1÷
＝40（分钟）
答：40分钟后小明超出爷爷一整圈。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。
23．280千米
【分析】把这段路程看作单位“1”，4小时相遇，根据速度和＝路程÷时间，求出甲、乙两人的速度，甲走完全程用了4＋3＝7小时，据此求出甲的速度，进而求出乙的速度，乙也走了7小时，根据路程＝速度×时间，求出乙7小时走的路程，70千米对应乙7小时走的路程，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，即可求解。
【详解】1÷4＝，1÷7＝
乙的速度：－＝
70÷（1－×7）
＝70÷（1－）
＝70÷
＝70×4
＝280（千米）
答：AB 两地相距 280 千米。
24．2880米
【分析】根据题意，甲、乙从同一起点同时同向出发，由于甲速度更快，第一次相遇时甲比乙多跑了环形跑道一圈的长度（200米）。之后每次相遇，乙会改变方向，此时甲、乙的运动状态变为相向而行，两人合跑一圈（200米）就能相遇。我们需要依次分析每次相遇的时间，再求出总时间，最后根据“路程＝速度×时间”计算乙跑的总路程，据此解答。
【详解】第一次相遇（同向追及）：时间：200÷（220－180）＝200÷40＝5（分钟），乙跑的路程：180×5＝900（米）
第二次相遇（相向相遇）：时间：200÷（220＋180）＝200÷400＝0.5（分钟），乙跑的路程：180×0.5＝90（米）
第三次相遇（同向追及）：时间：200÷（220－180）＝200÷40＝5（分钟），乙跑的路程：180×5＝900（米）
第四次相遇（相向相遇）：时间：200÷（220＋180）＝200÷400＝0.5（分钟），乙跑的路程：180×0.5＝90（米）
第五次相遇（同向追及）：时间：200÷（220－180）＝200÷40＝5（分钟），乙跑的路程：180×5＝900（米）
总路程：900＋90＋900＋90＋900
＝（900＋900＋900）＋（90＋90）
＝2700＋180
＝2880（米）
答：乙同学一共跑了2880米。
【点睛】解题关键是准确分析每次相遇时甲、乙的运动状态（同向追及或相向相遇），从而确定路程关系，进而计算出每次相遇的时间，最终求出乙跑的总路程。
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
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