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【基础篇】小学数学北师大版新教材四年级上册期末检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列数中，与“六百万零八百”对应的数学表达式是（ ）。
A．600×10000＋800×1 B．60×100000＋800×1 C．6×1000000＋800×1
2．下列各组线能相交的是（ ）。
A． B． C．
3．在乘法算式中，一个乘数乘4，另一个乘数也乘4，积（ ）。
A．乘4 B．乘8 C．乘16 D．不变
4．下列综合算式中，先算减法的是（ ）。
A．12＋48×4 B．150－（45＋30）
C．600÷3＋57 D．76×（12－5）
5．丽丽在计算104×25时，将算式转化成（100＋4）×25进行计算，计算的结果与正确的结果比（ ）。
A．不多不少 B．多了25 C．少了25 D．多了4
6．下面（ ）比直角小。
A． B． C．
7．算式45×（150÷5）＋120与45×150÷5＋120相比，（ ）。
A．运算顺序不同，结果相同 B．运算顺序相同，结果不同
C．运算顺序和结果都不同 D．运算顺序和结果都相同
8．王叔叔开车前往距离360千米的千岛湖，汽车平均每小时行驶80千米。中途加了一次“92号”汽油，汽油单价为每升7.97元。若王叔叔一共支付300元油费，他能加多少升汽油？解决这个问题列式为“300÷7.97”，所用的数量关系是（ ）。
A．总价÷单价＝数量 B．总价÷数量＝单价
C．路程÷速度＝时间 D．路程÷时间＝速度
9．在计算器上进行如下操作，依次按下48÷12CE16＝，计算器上显示的是（ ）。
A．16 B．8 C．3
10．计算198×96，下面简便方法正确的是（ ）。
A．原式＝198×100－4 B．原式＝200－2×96 C．原式＝（200－2）×96 D．原式＝200－2×100－4
二、填空题
11．测量角的度数时，小马虎将量角器内、外圈看错了，他量的角是，这个角的实际度数是( )°。
12．截至2025年11月1日苏超决赛落幕，该赛事带动银联渠道异地文旅消费达14570000000元。其中，8月3日盐城队主场对阵常州队的比赛，现场观众达34209人。34209人改写成用“万”作单位是( )万人，14570000000元用“亿”作单位，省略亿后面的尾数约是( )亿。
13．两个因数的乘积是108，如果其中一个因数扩大到原来的2倍，另一个因数不变，那么积变为( )。
14．同一平面内，如果两直线永不相交，那么它们就互相( )，如果它们相交成直角，它们就互相( )。
15．计算3600÷[24×（30－15）]时，应先算( )法，最后算( )法。
16．由3个十亿、5个百万、8个千和4个一组成的数写作( )，读作( )。
17．截至2026年4月底，我国累计发电装机容量39.9亿千瓦，其中太阳能发电装机容量1250000000千瓦，横线上的数读作( )，省略“亿”后面的尾数约是( )亿。
18．判断下面的角各是什么角，填在括号里。
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
19．6×329＋14×329＝（6＋14）×329，运用了( )律；如果＋＝100，那么79×＋79×＝( )。
20．玲玲练习写硬笔书法，5月份她一共用了21页书法纸，每页都写了104个字。5月份她一共写了多少个字？下图竖式中“←”所指的部分表示( )页书法纸上共写了( )个字。
三、判断题
21．小明在地上画了一条长300厘米的直线。( )
22．一个乘数不变，另一个乘数乘12，得到的积就等于原来的积乘12。( )
23．最大的六位数比最小的七位数少1。( )
24．要表示某校四年级学生喜欢各类运动项目的人数情况，应选择条形统计图。( )
25．两个锐角不能组成一个平角，但两个钝角可以组成一个平角。( )
26．淘气在路灯下行走，当他走向路灯时，淘气影子的长度越来越短。( )
四、计算题
27．竖式计算，带※的要验算。
306×42＝ 716÷35＝ ※925÷37＝
28．脱式计算。
490÷7×9 350－150÷3 （634－376）÷3
五、改错题
29．用10倍的放大镜看一个50°的角，角的度数变成500°。( )
说理：__________________。
六、解答题
30．下面是小状元文具店9月1日至7日每天的营业额。
日期 1 2 3 4 5 6 7
营业额/元 898 893 912 909 892 902 897
（1）估一估，这7天的营业额大约是多少元？
（2）照这样，请推算这个文具店9月的总营业额大约是多少元。
31．李老师从家开车到学校用了0.4小时，照这样的速度，李老师从家开车到购书中心需要多少小时？
32．结合下面的情境说一说等式12×6＋12×4＝（6＋4）×12为什么成立。
33．奶奶去超市买了一些肉和一捆青菜。到家后，不记得买了多少。请你根据信息，帮奶奶算出买了多少千克肉？
①肉每千克36元。 ②青菜每捆6.5元。 ③奶奶付给售货员一张50元的钞票，找回14.7元。
34．《国家体质健康标准》指出，小学四年级学生一分钟仰卧起坐达标个数应不少于18个。下图是某小学四年一班同学一学期体育训练前和训练后仰卧起坐个数情况统计图。
（1）图中每格代表（ ）人，4.1班全班共有（ ）个同学。
（2）请把训练后仰卧起坐个数统计图补充完整。
（3）体育训练后不达标人数比体育训练前不达标人数少多少人？
35．“双十一”购物狂欢节，中原书店上午接了219个订单，____________。这一天书店老板准备的900张快递单还剩多少张？
（1）根据欢欢的列式，请你在上面补充横线上的信息。
（2）你能选择与欢欢不一样的方法来解答这道题，使计算更简便吗？试一试吧！
《【基础篇】小学数学北师大版新教材四年级上册期末检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C D A A A A C C
1．C
【分析】六百万零八百是由6个百万、800个一组成，6个百万对应的数学表达式为6×1000000，800个一对应的数学表达式为800×1，则把它们相加即为六百万零八百对应的数学表达式。
【详解】由分析可知，与“六百万零八百”对应的数学表达式是6×1000000＋800×1。
故答案为：C
2．B
【分析】线段不能延长，射线可以一端延长，直线的两端都可以延长。
分别延长各选项中的线，看是否能相交。
【详解】A．一条是线段，不能延长。另一条是射线，只能一端向下延长，与线段无法相交。
B．两条都是射线，延长后可以相交。
C．两条直线互相平行，永不相交。
故答案为：B
3．C
【分析】根据乘法中积的变化规律，两个乘数分别乘一个数时，积乘的数为这两个数的乘积。
【详解】，因此积乘16。
可得在乘法算式中，一个乘数乘4，另一个乘数也乘4，积乘16。
4．D
【分析】四则混合运算的运算顺序判断：没有括号时先算乘除、后算加减；有括号时先算括号里面的。据此解答。
【详解】A．，无括号，先算乘法，不符合要求；
B．，括号内是加法，先算加法，不符合要求；
C．，无括号，先算除法，不符合要求；
D．，括号内是减法，先算减法，符合要求。
5．A
【分析】运用乘法分配律，两个数的和乘一个数，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加，结果不变，104恰好可以拆为100加4，所以转化后的算式和原式计算结果相等。
【详解】原式计算：
转化后算式计算：
两个算式计算结果相等，所以结果不多不少。
6．A
【分析】三角板上最大的角就是直角，比直角小的角是锐角，比直角大的角是钝角。用三角板上的直角对照各选项的角比较大小即可。
【详解】
A．是锐角，比直角小；
B． 是直角；
C． 是钝角，比直角大。
故答案为：A
7．A
【分析】根据混合运算的法则：在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算；在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法；在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。分别对比两个算式的运算顺序和计算结果即可。
【详解】
第一个算式先算括号里的除法，再算乘法，最后算加法，结果是1470。
第二个算式先算乘法，再算除法，最后算加法，结果是1470。
两个算式运算顺序不同，结果相同。
8．A
【分析】算式中：元是购买汽油支付的总金额，即总价；元是每升汽油的价格，即单价。数量关系为“总价单价＝数量”，对比选项即可得出正确答案。
【详解】A．总价单价＝数量，与本题所用的数量关系一致，此选项正确；
B．总价数量＝单价，这是求单价的关系式，与本题算式含义不符，此选项错误；
C．路程速度＝时间，这是行程问题中的数量关系，与本题油费计算无关，此选项错误；
D．路程时间＝速度，这是行程问题中的数量关系，与本题油费计算无关，此选项错误。
9．C
【分析】计算器中的CE键是局部清除键，可以清除最后输入的错误数据。依次按下48÷12CE16＝，当按下CE键时，将12清除，再按下16＝，算式就变成48÷16＝，即可明确得数是3。
【详解】48÷16＝3
在计算器上进行如下操作，依次按下48÷12CE16＝，计算器上显示的是3。
故答案为：C
10．C
【分析】计算198×96时，可将198拆分为200 2，则198×96变化为（200－2）×96，再根据乘法分配律转化为200×96 2×96，最后简便运算即可；
计算198×96时，可将96拆分为100 4，则198×96变化为198×（100－4），再根据乘法分配律转化为198×100 198×4，最后简便运算即可。
计算198×96时，可将198拆分为200 2，将96拆分为100 4，则198×96变化为（200 2）×（100 4）。
【详解】198×96
＝（200－2）×96
＝200×96 2×96
＝19200－192
＝19008
198×96
＝198×（100－4）
＝198×100 198×4
＝19800－792
＝19008
A．198×96＝198×100 198×4，即原式＝198×100 198×4，所以原式＝198×100－4错误；
B．198×96＝200×96 2×96，即原式＝200×96 2×96，所以原式＝200－2×96错误；
C．198×96＝（200－2）×96，即原式＝（200－2）×96，选项正确；
D．198×96＝（200 2）×（100 4），即原式＝（200 2）×（100 4），所以原式＝200－2×100－4的说法错误。
故答案为：C
11．
75
【分析】量角时中心与角的顶点对齐，0°刻度线与角的一条边对齐，另一条边对着刻度几就是几度。根据量角器的特点可知，内圈的刻度与外圈的刻度之和是180°，因此用180°减105°即可，依此计算并解答。
【详解】180°－105°＝75°
则这个角的实际度数是75°。
12． 3.4209 146
【分析】改写时，如果不是整万的数，要在万位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“万”字。通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“亿”。
【详解】万位上的数是3，34209＝3.4209万
14570000000省略的尾数部分的最高位千万位上的数是“7”，大于5，向亿位进一，14570000000≈146亿
13．216
【分析】根据积的变化规律：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数（0除外），积也会随之乘或除以相同的数。所以当一个因数扩大到原来的2倍，另一个因数不变时，积也会扩大到原来的2倍。
【详解】108×2＝216
两个因数的乘积是108，如果其中一个因数扩大到原来的2倍，另一个因数不变，那么积变为216。
14．
平行
垂直
【分析】同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种，所以两条直线不相交时必然平行。当两条直线垂直时所成的角是直角。
【详解】同一平面内，如果两直线永不相交，那么它们就互相平行，如果它们相交成直角，它们就互相垂直。
15．
减
除
【分析】一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后计算中括号外的算式。
【详解】3600÷[24×（30－15）]先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后计算中括号外的除法。
16． 3005008004 三十亿零五百万八千零四
【分析】写数：从高位起，先写亿级，再写万级，最后写个级；哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
读数：从最高级读起，读完亿级或万级的数，要在后面加上一个“亿”字或“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。
【详解】由3个十亿、5个百万、8个千和4个一组成的数写作3005008004，读作三十亿零五百万八千零四。
17． 十二亿五千万 13
【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。
省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【详解】1250000000读作：十二亿五千万
1250000000≈13亿
18． 直角 钝角 周角 锐角 平角
【分析】角的分类依据是角度大小。锐角：大于0°且小于90°；直角：等于90°；钝角：大于90°且小于180°；平角：等于180°；周角：等于360°。
【详解】角①：角度等于90°（有直角符号），是直角；
角②：角度大于90°，是钝角；
角③：角度等于360°，是周角；
角④：角度小于90°，是锐角；
角⑤：角度等于180°，是平角。
19． 乘法分配 7900
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此解决即可。
【详解】6×329＋14×329＝（6＋14）×329，运用了乘法分配律；
如果＋＝100，那么79×＋79×＝79×（＋）＝79×100＝7900。
20． 20 2080
【分析】三位数乘两位数，用两位数的个位和十位上的数依次去乘三位数的每一位数，每次乘得的结果写在相应数位上，哪个数位上相乘满几十则向前一位进几，最后将所有乘积相加得到最终结果，箭头所指是104乘21十位上的2的结果，也就是104×20，据此分析。
【详解】104×20＝2080（个）
竖式中“←”所指的部分表示20页书法纸上共写了2080个字。
21．×
【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点。把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点。据此判断即可。
【详解】直线没有固定长度，不能画出长300厘米的直线，但是可以画出长300厘米的线段。原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】依据积的变化规律（一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0 除外），积也乘几或除以几（0 除外））判断即可。
【详解】根据积的变化规律，一个乘数不变，另一个乘数乘12，得到的积就等于原来的积乘12，题干表述正确。
故答案为：√
23．√
【分析】最大的六位数是999999，最小的七位数是1000000，然后计算两者的差即可，据此解答。
【详解】1000000－999999＝1
所以999999比1000000少1。
因此，最大的六位数比最小的七位数少1的说法正确。
故答案为：√
24．√
【分析】条形统计图可以直观清晰地呈现各类统计对象的具体数量，适合用来统计不同运动项目的喜欢人数。
【详解】条形统计图的特点是能清楚表示出每个类别的具体数量，本题需要体现四年级学生喜欢各类运动项目的人数情况，符合条形统计图的适用场景。
故答案为：√
25．×
【分析】锐角是小于90°的角；钝角是大于90°、小于180°的角；平角是等于180°的角；两个锐角相加，即两个小于90°的角相加，和小于90°＋90°＝180°，不能组成一个平角；两个钝角相加，即两个大于90°的角相加，和大于90°＋90°＝180°，不能组成一个平角。
【详解】根据分级可知：两个锐角不能组成一个平角，两个钝角也不能组成一个平角。原题说法错误。
故答案为：×
26．√
【分析】根据题意，结合生活常识可知，影子在与光的来源相反的方向，人与灯的水平之间的夹角越大，影子越短。据此解答即可。
【详解】淘气在路灯下行走，当他走向路灯时，淘气影子的长度越来越短。原题说法正确。
故答案为：√
27．12852；20……16；25
【分析】三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。
三位数除以两位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算时，如果没有余数，就用商乘除数看是否等于被除数。如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。
【详解】306×42＝12852 716÷35＝20……16 ※925÷37＝25
验算：
28．630；300；86
【分析】只有除法、乘法，同级运算，从左向右，先算除法，再算乘法
减法和除法混合，先算除法，再算减法
带小括号，先算括号内的减法，再算括号外面的除法
【详解】490÷7×9
＝70×9
＝630
350150÷3
＝35050
＝300
（634376）÷3
＝258÷3
＝86
29． × 放大镜只会放大边的长度，不会改变角两边张开的程度，因此角的度数不变
【分析】角的大小由两边张开的大小决定，与边的长度无关。放大镜只会放大边的长度，不会改变角两边张开的程度，因此角的度数不变。
【详解】用10倍的放大镜看一个50°的角，角的度数变成500°。说法错误。
故答案为：×
说理：放大镜只会放大边的长度，不会改变角两边张开的程度，因此角的度数不变。
30．（1）6300元
（2）27000元
【分析】（1）这7天的营业额都比较接近900，所以可按平均每天的营业额为900元进行估算，900乘7即可。
（2）9月份有30天，照这样推算，这个文具店9月份的总营业额大约是900与30的积。
【详解】（1）可按平均每天的营业额为900元进行估算，
即约为：900×7＝6300（元）
答：这7天的总营业额大约是6300元。
（2）900×30＝27000（元）
答：这个文具店9月份的总营业额大约是27000元。
31．0.5小时
【分析】首先根据速度＝路程÷时间，用李老师家到学校的距离除以从家开车到学校用的时间，求出每小时行驶多少千米；然后根据路程÷速度＝时间，计算出她从家到购书中心的时间即可。
【详解】32.5÷（26÷0.4）
＝32.5÷65
＝0.5（小时）
答：李老师从家开车到购书中心需要0.5小时。
32．12×6＋12×4和（6＋4）×12计算的都是买12瓶酸奶和12瓶牛奶的总金额，所以等式成立。（答案不唯一）
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，得数不变。据此解答。
【详解】12×6＋12×4的含义：分别计算两种商品的总价，然后相加。“12×6”表示买12瓶酸奶需要花的钱，“12×4”表示买12瓶牛奶需要花的钱；把买酸奶的钱和买牛奶的钱合起来，就是总共花的钱。
（6＋4）×12的含义：先算1套（1瓶酸奶＋1瓶牛奶）的价钱，再算数量。“6＋4”表示先算出1组（1瓶酸奶和1瓶牛奶）一共要10元，“×12”表示买了12组（12瓶酸奶和12瓶牛奶），用每组的价格乘组数，就是总共花的钱。
答：它们计算的都是买12瓶酸奶和12瓶牛奶的总金额，所以等式成立。
33．0.8千克
【分析】先用50元减去14.7元计算出奶奶买东西花了多少钱，由题意知：奶奶买了一捆青菜，则再用花的钱数减去6.5元，求出奶奶买肉花的钱数。最后根据：数量＝总价÷单价，其中肉每千克36元，代入数据计算即可。
【详解】（50－14.7－6.5）÷36
＝（35.3－6.5）÷36
＝28.8÷36
＝0.8（千克）
答：奶奶买了0.8千克肉。
34．（1）3；45；
（2）
（3）6人
【分析】（1）观察条形统计图可知，每格代表3人。将训练前每个仰卧起坐个数范围的人数相加，求出4.1班总人数；
（2）用4.1班总人数减去训练后仰卧起坐个数在0~17个、18~25个、35个以上的人数和，即可求出仰卧起坐个数在26~34个的人数，再补充统计图；
（3）根据题意可知，达标个数不少于18个，那么不达标个数低于18个。用4.1班体育训练前不达标的人数减去训练后不达标的人数，即可解答。
【详解】（1）9＋12＋15＋9＝45（人）
图中每格代表3人，4.1班全班共有45个同学。
（2）45－（3＋6＋15）
＝45－24
＝21（人）
图略。
（3）9－3＝6（人）
答：体育训练后不达标人数比体育训练前不达标人数少6人。
35．（1）下午接了381个订单
（2）900－（219＋381）
＝900－600
＝300（张）；300张
【分析】（1）900表示这一天书店准备的快递单总数，219表示上午接的订单数量，那么用900减去219计算出的是上午接完订单后剩下的快递单数量；再减去了一个381计算出这一天还剩多少张快递单，那么381表示的是下午接的订单数；
（2）观察发现219和381可以凑成整百数，那么可以运用减法的性质：a－（b＋c）＝a－b－c，列算式为900－（219＋381），先计算出全天共接了多少个订单，再用准备的快递单张数减去订单总数，计算出剩下的快递单张数；据此解答。
【详解】（1）900－219－381＝300（张），所以补充完信息题目应为：“双十一”购物狂欢节，中原书店上午接了219个订单，下午接了381个订单。这一天书店老板准备的900张快递单还剩多少张？
（2）900－（219＋381）
＝900－600
＝300（张）
答：这一天书店老板准备的900张快递单还剩300张。
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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