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【培优篇】小学数学北师大版新教材四年级上册期末检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．乐乐的量角器坏了，他量出来的角（如图）是（ ）。
A．50° B．70° C．120°
2．在下图数轴上，点A表示的数可能是（ ）。
A．200100 B．203000 C．208000
3．乐乐和爸爸、妈妈从宁波乘高铁去杭州旅游，下图是三人中（ ）的车票。
A．妈妈 B．爸爸 C．乐乐 D．无法确定
4．6时整，时针与分针组成的角是（ ）。
A．钝角 B．锐角 C．直角 D．平角
5．我们知道二十四节气中的“春分”前后是植树的黄金时节。知道“每个队植树25棵”和下面信息中的（ ），就可以求出“一共植树多少棵”？
A．每队有12人 B．有12个植树小队 C．每棵树12元
6．用0、9、7、5，1五张数字卡片组成不同的五位数，其中最接近的5万的是（ ）。
A．51079 B．50179 C．50197 D．57109
7．如图，幸福村想修一条通向小河的水渠，沿线段（ ）修最近。
A．AD B．AC C．AB
8．智能工厂里，机器人“小闪电”每小时可以加工368个齿轮，机器人“铁臂”每小时加工的齿轮数量比机器人“小闪电”多39个，则机器人“铁臂”45小时可以加工（ ）个齿轮。
A．16560 B．18315 C．17865 D．14805
9．有一种特别的计算器，它只有两个按键[＋1]和[×2]。当你按下其中一个键，计算器马上会显示运算结果。若计算器原有数据为9，当你按下[＋1]时就会显示为10，再按下[×2]时就会显示20。如果此计算器的初始值为1，要用它得到200，至少要按键（ ）次。
A．8 B．9 C．10
10．如图，在每两个城市之间修建一条高速铁路，可以修建（ ）条。
A．5 B．8 C．10
二、填空题
11．下图中有( )条线段，( )条射线，( )条直线。
12．小明、小勇和小华都住在幸福小区。
小明：我家住在2号楼4单元5层2号，我家的编号是2﹣4﹣502。
小勇：我家住在3号楼2单元6层1号，我家的编号是( )
小华：我家的编号是5﹣3﹣1603，我家住在( )。
13．74839056中的“7”在( )位上，表示( )。这个数的最高位是( )位。
14．全球疫情形势不容乐观，截至2022年10月16日，全球累计确诊为620449350人次。这是一个( )位数，读作：( )。其中“2”在( )位上，表示( )。这个数省略亿后面的尾数约是( )亿。
15．一张长方形纸，分别把长方形的两个角向内折叠（如图），通过测量发现∠1＝∠2＝30°，那∠3等于( )°。
16．1平角＝( )直角 1周角＝( )平角＝( )直角
17．黑脸琵鹭是每年冬天从北方飞来深圳越冬的“明星候鸟”，黑脸琵鹭群迁徙时，3小时飞了180千米，照这样计算，黑脸琵鹭群5小时可以飞行( )千米，飞行660千米需要耗时( )小时。
18．求出下面各角的度数。
(1)
∠1＝( )。
(2)
已知∠1＝72°，∠2＝( )，∠3＝( )。
19．电影《满江红》讲述的是南宋绍兴十六年，一群小人物前仆后继，不惜牺牲生命，采用各种计谋让奸臣秦桧吐露岳飞临终遗言——满江红的故事。横店4楼电影院周末推广活动，电影票在原价基础上每张降价7元出售，观众增加50%，总收入增加25%，一张电影票原价是______元？
20．甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是40km，甲每小时行6km，乙每小时行4km，甲带着一只狗，狗每小时跑10km，这只狗同甲一道出发，碰到乙时它就掉头跑向甲，碰到甲时又掉头跑向乙，直到两人相遇时才停止，这只狗一共跑了( )千米。
三、判断题
21．“嫦娥一号”是中国探月计划中的第一颗绕月人造卫星，发射时，2秒的时间大约可以飞行16千米。“嫦娥一号”发射时的平均飞行速度可以表示为8秒/千米。( )
22．写数时，先写个级上的数，再写万级上的数。( )
23．在中，“3”和“9”相乘的积是2700。( )
24．平角周角直角。( )
25．4×7×25＝（4×25）×7应用的运算定律是乘法的结合律。( )
四、计算题
26．直接写出得数。
120×50＝ 408×50＝ 5×104＝ 304×31≈
2800÷7＝ 3600÷60＝ 452＋90＝ 142÷21≈
27．用竖式计算（带“★”的验算）。
45×92＝ 504÷8＝ 359÷7＝
31×23＝ ★840÷8＝ 38×50＝
28．下面各题，怎样简便就怎样算。
（1） （2）
（3） （4）
五、改错题
29．在数位顺序表中，每相邻两个计数单位之间的进率是100。( )
理由或改正：______________________
六、解答题
30．为了把我们的家乡建设得更加美丽，李伯伯正在参与一项“善美韶关”的绿化活动。今天，我们要运用所学的数学知识，帮助李伯伯在社区里修建一个长方形花圃。这个花圃的长是40米，宽是25米。如果每平方米大约可以培育20棵月季花苗，这个花圃大约可以培育多少棵月季花苗？
31．甲、乙两汽车同时从A、B两地相对开出，甲汽车平均每小时行67千米，乙汽车平均每小时行73千米，5小时后两车相遇。A、B两地相距多少千米？
32．
（1）上面图①中，∠1是∠2的2倍，∠3＝______。
（2）在上图②中，过C点分别画出OB边的垂线，OA边的平行线。
（3）在上图③中，小明在A点，要到河里取水，画出最节省的行走线路。
33．六一儿童节，文具店开展促销活动。一款原价20元的笔记本，现在有以下两种优惠方式；
①优惠一：全部商品打七五折。
②优惠二：买4本送1本。
③优惠三：满100送30。
学校打算采购100本这种笔记本作为奖品，选择哪种优惠方式最省钱？需要花费多少钱？
《【培优篇】小学数学北师大版新教材四年级上册期末检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A D B B B B B C
1．A
【分析】量角器上一共有18个大格，每一个大格所对应的角的度数是10°，每一个小格对应的夹角是1°，数一数上图中角的夹角有几个大格，几个小格，利用大格数乘10加小格数即可。
【详解】5×10°＝50°
因此他量出的角的度数是50°。
故答案为：A
【点睛】本题考查了角的度量方法及量角器的认识知识，结合题意解答即可。
2．B
【分析】A点在20万和21万之间的数，又靠近20万，但不是很接近20万，据此判断。
【详解】A．200100很接近20万，不符合。
B．203000比205000小，靠近20万，符合。
C．208000比205000大，靠近21万，不符合。
故答案为：B
3．A
【分析】身份证号码第7到14位是出生年月日，这里给出1985年出生；倒数第二位是性别码，单数表示男性，双数表示女性。据此推断。
【详解】出生年份是1985年，是成年人；身份证倒数第二位是6，双数，是女性。
因此，这张车票是妈妈的。
4．D
【分析】在6时整，分针指向12，时针指向6，分针与时针在同一条直线上。
【详解】根据分析可知：6时整，时针与分针组成的角是平角。
5．B
【分析】首先题目要求出“一共植树多少棵”，需要知道每个队植树的数量以及植树的小队数量。题目已经给出每个队植树25棵，这是已知条件。题目提供了三个信息，其中“每队有12人”和“每棵树12元”这两个信息与“一共植树多少棵”没有直接关系。而“有12个植树小队”这个信息直接告诉植树的小队数量，最后用每个队植树的数量×队数即可求出一共植树多少棵。据此解答。
【详解】由分析可知，还需要知道有几个植树小队，即有12个植树小队。
25×12＝300（棵）
一共植树300棵。
故答案为：B。
6．B
【分析】最接近5万的数就是与5万差最小的数，据此算出各选项中数字与5万的差，再进行选择。
【详解】A．51079－50000＝1079
B．50179－50000＝179
C．50197－50000＝197
D．57109－50000＝7109
179＜197＜1079＜7109
50179与5万最接近。
故答案为：B
【点睛】理解最接近5万的数就是与5万差最小的数是解题关键。
7．B
【分析】本题考查垂直的性质，从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。图中AC是垂线，所以AC最短，以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
如图，幸福村想修一条通向小河的水渠，沿线段AC修最近。
故答案为：B
8．B
【分析】依题意可知：机器人“小闪电”每小时可以加工个齿轮，机器人“铁臂”每小时加工的齿轮数量比机器人“小闪电”多个，求机器人“铁臂”小时可以加工多少个齿轮，先计算机器人“铁臂”每小时加工的齿轮数量，用“小闪电”每小时可以加工个齿轮加个，可得到“铁臂”的单位时间加工量；再根据工作总量＝工作效率×工作时间，用“铁臂”的工作效率×工作时间小时，得到机器人“铁臂”总加工量。
【详解】（个）
（个）
9．B
【分析】用乘法凑200显然要更快一些，按下其中一个键计算器马上会显示运算结果，其中一个因数可以看成是若干个2连乘得到，解答时使用逆运算，[＋1]和[×2]的逆运算是[－1]和[÷2]，200连续除以2，除不尽的再减1，继续除以2，直到结果是1为止，据此解答。
【详解】200÷2÷2÷2＝25（3步运算）
（25－1）÷2÷2÷2＝3（4步运算）
（3－1）÷2＝1或（3－1）－1＝1（2步运算）
可列算式：［（1＋1＋1）×2×2×2＋1］×2×2×2或［（1×2＋1）×2×2×2＋1］×2×2×2，共9步。
10．C
【分析】由于每个城市都要和另外的4个城市修一条高速铁路，一共要修高速公路：4×5＝20（条）；又因为两个城市只修一条高速铁路，去掉重复计算的情况，实际只修了：20÷2＝10（条），据此解答。
【详解】
（条）
选项A，5条，错；
选项B，8条，错，
选项C，10条，正确。
故答案为：C
【点睛】本题考查了排列组合问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果城市数比较少可以用枚举法解答，如果城市数比较多可以用公式：条数＝n（n－1）÷2解答。
11． 3 7 1
【分析】直线是直的，没有端点，无限长，可以向两端无限延长。射线是直的，有1个端点，无限长，可以向一端无限延长。线段是直的，有2个端点，据此判断。
【详解】直线有AC；线段有AB、BC、AC；以A点为端点的射线有2条，以B点为端点的射线有2条，以C点为端点的射线有3条；所以图中有3条线段；7条射线；1条直线。
12．
号楼单元层号
【分析】该编码用短横线分隔为三段，第一段数字表示楼号，第二段数字表示单元号，第三段末尾两位为门牌号，其余部分为层数。 根据此编码的意义，写出小勇家的住址的编号和小华家的住址。
【详解】小勇家编号：3-2-601
小华家住址：5号楼3单元16层3号
13． 千万 7个千万 千万
【分析】数位顺序表中，从个位起向左数，依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位……，计数单位依次是一、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿……，数字在哪个数位上就表示有几个这样的计数单位，据此解答即可。
【详解】74839056中的“7”在千万位上，表示7个千万。这个数的最高位是千万位。
14． 九 六亿二千零四十四万九千三百五十 千万 2个千万 6
【分析】这个数由9个数字组成，所以是九位数，最高级是亿级，读数时先读亿级，再读万级，最后读个级，其中的2在千万位上，千万位的数字是几就表示有几个千万，将其近似到亿位时，看千万位的数字，千万位的数字是2，直接舍掉，在所得数的末尾添上亿字即可。
【详解】620449350≈6亿
620449350是一个九位数，读作：六亿二千零四十四万九千三百五十。其中“2”在千万位上，表示2个千万。这个数省略亿后面的尾数约是6亿。
【点睛】取近似数时，近似到哪一位，看这一位右边的那一位，满5向前一位进1，不满5则直接舍掉。
15．60
【分析】如图：
折叠前后角的度数相等，则∠1＝∠2＝∠4＝∠5＝30°，且∠1、∠2、∠3、∠4、∠5拼成了一个平角，平角是180°的角，用平角度数减去4个30°，即可算出∠3的度数。据此解答。
【详解】180°－4×30°
＝180°－120°
＝60°
一张长方形纸，分别把长方形的两个角向内折叠（如图），通过测量发现∠1＝∠2＝30°，那∠3等于60°。
16． 2 2 4
【分析】（1）平角为180°，直角为90°，90°×2＝180°，所以1平角＝2直角。
（2）周角为360°，平角为180°，180°×2＝360°，所以1周角＝2平角，90°×4＝360°，所以1周角＝4直角。
【详解】（1）由分析可知，
90°×2＝180°
所以1平角＝2直角。
（2）由分析可知，
180°×2＝360°
90°×4＝360°
所以1周角＝2平角＝4直角。
17． 300 11
【分析】已知3小时飞了180千米，且速度＝路程÷时间，据此计算得到黑脸琵鹭群的飞行速度，再根据路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，计算得出答案。
【详解】黑脸琵鹭群5小时可以飞行：
180÷3×5
＝60×5
＝300（千米）
飞行660千米需要耗时：660÷60＝11（小时）
18．(1)35°/35度
(2) 18°/18度 162°/162度
【分析】（1）由图可知，三角尺不是等腰直角三角尺，所以它的三个角度数分别为30°、60°、90°，∠1、85°的角和一个较大的锐角组成一个平角，这个较大的锐角是60°，所以∠1＝180°－85°－60°，依此计算即可；
（2）∠1、∠2和一个直角组成平角，用180°－∠1－90°，即可求出∠2的度数；∠2和∠3组成一个平角，用180°－∠2即可求出∠3的度数。
【详解】（1）∠1的度数为：
180°－85°－60°
＝95°－60°
＝35
即∠1＝35°
（2）已知∠1＝72°，∠2的度数为：
180°－∠1－90°
＝180°－72°－90°
＝108°－90°
＝18°
∠3的度数为：180°－18°＝162°
即∠2＝18°，∠3＝162°。
19．
42
【分析】由“观众增加50%”，把原来的观众人数看作单位“1”，则现在的观众人数是原来观众的（1＋50%）；由“收入增加25%”，把原来的收入看作单位“1”，则现在的收入是原来收入的（1＋25%）；根据“单价＝总价÷数量”，用（1＋25%）÷（1＋50%）＝，即是现在一张电影票价是原来一张电影票价的；
把原来一张电影票价看作单位“1”，已知现在一张电影票价比原来降价7元，占原来一张电影票价的（1－），单位“1”未知，用降低的价钱除以（1－），即可求出原来一张电影票的价钱。
【详解】（1＋25%）÷（1＋50%）
＝（1＋）÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
7÷（1－）
＝7÷
＝7×6
＝42（元）
一张电影票原价是42元。
【点睛】关键是求出现在一张电影票价是原来一张电影票价的几分之几，再找出降价的7元占原来一张电影票价的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。
20．40
【分析】根据相遇问题公式：路程÷速度和＝时间，先通过甲、乙的速度和总路程求出两人的相遇时间，这个时间就是狗持续奔跑的时间，再用狗的速度乘这个时间，即可求出狗跑的总路程。
【详解】40÷（6＋4）
＝40÷10
＝4（小时）
10×4＝40（千米）
所以这只狗一共跑了40千米。
【点睛】本题主要考查相遇问题，关键清楚，狗的速度是一定的，直接求出时间即可，直接不用在意来回各自跑的路程。
21．×
【分析】平均速度＝路程÷时间，速度的单位格式为：路程单位/时间单位。
【详解】16÷2＝8（千米/秒）
题目中给出的速度单位为秒/千米，表述错误。
故答案为：×
22．×
【分析】写一个数时，应从高位往低位写，一级一级地写，所以应先写万级，再写个级，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此判断。
【详解】例：二十五万八千，写作：258000，这个数先写万级的“25”，再写个级的“8000”。
所以写数时，先写万级上的数，再写个级上的数。
故答案为：×
23．
√
【分析】先明确两个数字所在数位代表的实际数值，再计算乘积判断说法是否正确。
【详解】在中，“3”在百位，表示300，“9”在个位，表示9。。原题说法正确。
故答案为：√
24．×
【分析】根据对角度的认识，平角为180°，周角为360°，直角为90°，据此将角度进行排序即可。
【详解】根据对各角度的认识，排序为：周角＞平角＞直角。故题干排序错误。
故答案为：×
25．×
【分析】乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律，用字母表示a×b＝b×a
乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c），据此判断即可。
【详解】4×7×25＝（4×25）×7先是运用乘法交换律交换了乘数7和25的位置后，再运用乘法结合律进行简便计算，故此处应用的运算定律是乘法的交换律和乘法的结合律。原题说法有误。
故答案为：×
26．6000；20400；520；9000
400；60；542；7
【解析】略
27．4140；63；51……2；
713；105；1900
【分析】两位数乘两位数的方法：先用两位数的个位上的数与另一个两位数相乘，所得的积末尾与个位对齐，接着用两位数的十位上的数与另一个两位数相乘，所得几的末尾要与十位对齐，最后把两次乘得积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。
除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位，前一位不够除就试除被除数的前两位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除得的余数要比除数小。没有余数的除法验算方法：除数×商＝被除数。
【详解】
45×92＝4140 504÷8＝63 359÷7＝51……2

31×23＝713 ★840÷8＝105
验算：
38×50＝1900
28．（1）290；（2）7000；
（3）403；（4）600
【分析】（1）交换179与27的位置，根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把73与27结合，179与11结合，变式为：；
（2）利用乘法分配律简算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，变式为；
（3）利用减法的性质以及带符号搬家简算：a－（b＋c）＝a－b－c，变式为；
（4）把24拆成6×4，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把4与25结合简算，变式为：。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
29． × 在数位顺序表中，每相邻两个计数单位之间的进率是10。
【分析】个（一）、十、百、千……亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位，10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千，10个一千是一万……10个一百亿是一千亿，所以在数位顺序表中，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。据此判断即可。
【详解】根据分析可知，在数位顺序表中，每相邻两个计数单位之间的进率是10。
故答案为：×，改正为：在数位顺序表中，每相邻两个计数单位之间的进率是10。
30．20000棵
【分析】长方形的面积＝长×宽，先求出花圃的面积，再乘20，求出这个花圃大约可以培育多少棵月季花苗。
【详解】40×25＝1000（平方米）
1000×20＝20000（棵）
答：这个花圃大约可以培育20000棵月季花苗。
31．700千米
【分析】甲乙的速度和×相遇时间＝A、B两地相距路程。代入数值列式求解。
【详解】（67＋73）×5
＝140×5
＝700（千米）
答：A、B两地相距700千米。
32．（1）60°
（2）
（3）
【分析】（1）∠1＝90°－∠2，∠3＝90°－∠2，所以∠1＝∠3。因为∠1是∠2的2倍，和÷倍数和＝1倍数，用90°除以（2＋1）倍即可算出∠2的度数，∠2的度数乘2，可以算出∠1的度数，也就是∠3的度数。
（2）用直角三角尺的一条直角边和OB重合，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边和点C重合，过C点沿直角边向OB画直线即可。把三角尺的一条直角边和OA重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，沿直尺移动三角尺，使三角尺原来和OA重合的直角边和C点重合，过C点沿三角尺的直角边画直线即可。
（3）连接点到直线的线段中，垂线段最短。据此画出点A到河岸的垂线段即可。
【详解】（1）90°÷（2＋1）
＝90°÷3
＝30°
30°×2＝60°
上面图①中，∠1是∠2的2倍，∠3＝60°。
（2）作图略；
（3）作图略；
33．优惠三最省钱，需要花费1400元。
【分析】①先用原价乘折扣计算出单本折后价，再乘以总采购数量即可得到总费用；
②先用除法计算100本里包含多少组“买4送1”的组合，得到实际需要付钱购买的本数，再乘以原价得到总费用；
③先算按原价购买100本的总金额，再计算总金额里包含多少个100元，计算出可减免的总金额，用原价总金额减去减免金额得到总费用。
最后将三种优惠的总花费进行比较，选出花费最低的方案。
【详解】①优惠一：
（元）
②优惠二：
（组）
（元）
③优惠三：（元）
（个）
（元）
答：优惠三最省钱，需要花费1400元。
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
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