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2026-2027学年福建省厦门市松柏中学高三（上）阶段性练习
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合的子集的个数为( )
A. B. C. D.
2.不等式的解集是( )
A. B. C. D.
3.已知是定义在上的奇函数，则( )
A. ， B. ，
C. D.
4.“函数在区间上单调递增”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )
A. 在区间上单调递增
B. 在区间上单调递减
C. 在处取得极大值
D. 在处取得极大值
6.已知为第二象限角，且，则( )
A. B. C. D.
7.已知函数，若函数在上存在最小值，则的可能取值为( )
A. B. C. D.
8.函数是定义域为的偶函数，其导函数为，当时，，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列选项中说法正确的是( )
A. 函数的单调递增区间为
B. 幂函数为偶函数，则
C. 函数的定义域为，则函数的定义域为
D. 的导函数为，则是的充分不必要条件
10.已知函数，将其图象向右平移个单位后得到的图象，的最小正周期为，则下列选项正确的是( )
A. 函数的图象关于对称
B. 函数的图象关于对称
C. 函数的图象可由的图象向右平移个单位得到
D. 若且，则
11.已知为定义在上的奇函数，，在上单调递增，，则下列说法正确的是( )
A. 为奇函数
B. 的减区间为
C.
D. 函数的零点个数为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，命题：不等式成立；命题：，使得成立若和一真一假，则实数的取值范围为 ．
13.已知函数，若函数有三个互不相等的零点，则实数的取值范围是 ．
14.的三个内角，，所对应的边分别为，，，若，，，角的平分线交于，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数．
当时，求函数在上的最大值；
若，解关于的不等式．
16.本小题分
已知函数且是偶函数．
求实数的值；
若，且对于，不等式恒成立，求整数的取值集合．
17.本小题分
已知，，分别为三个内角，，的对边，满足．
求；
若，且面积为，求的周长；
若是锐角三角形，且，求面积的取值范围．
18.本小题分
已知函数，其中．
若的最小正周期为，且的最大值为，求的值及的单调递增区间；
在的条件下，把函数的图象向左平移个单位长度得到偶函数的图象，求函数的对称中心；
若函数在区间上单调递增，求的取值范围．
19.本小题分
已知函数．
讨论的单调性；
若对任意，都有，求的取值范围；
当时，设，是函数的两个非零点，且，证明：．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：当时，，
因为，在上单调递增，
所以的最大值为；
由得，
若，则；
若，则；
若，则；
综上：时，不等式解集为；时，不等式解集为；
时，不等式解集为．
16.【答案】
17.【答案】

18.【答案】，单调递增区间为
的对称中心为

19.【答案】当时，在上单调递增；当时，递减区间为，递增区间为
当时，，，
设，则，
所以在上单调递减，在上单调递增．
因为，，
，，，，
所以存在，，使得，
则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
由于，所以的两个零点满足，
因为，，所以，
因为，，所以，
所以，得证
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