资源简介

2026-2027学年福建省连城县第一中学高三（上）10月月考
数学试卷（一）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
3.函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
4.曲线在点处的切线斜率为( )
A. B. C. D.
5.已知，，，则( )
A. B. C. D.
6.为实现国家“十四五”污水处理目标要求：城市污水处理率，某市污水处理厂升级了过滤系统已知过滤过程中，污水中的剩余污染物数量与时间的关系为，其中为初始污染物数量，为常数若在某次过滤过程中，前个小时过滤掉了污染物的，则可得到前小时共能过滤掉污染物的( )
A. B. C. D.
7.函数在上存在极值点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.定义一种运算，则函数的值域为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则( )
A. B. C. D. 是第四象限角
10.已知函数，下列结论正确的是( )
A. 的图象关于轴对称 B. 在上单调递减
C. 当时， D. 的值域是
11.已知函数，其中，则下列说法正确的有( )
A. 若，则在上单调递减
B. 若，则在上单调递减
C. 若，则在上单调递增
D. 若，则在上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数，则 ．
13.函数的单调减区间是 ．
14.已知函数，则函数的零点个数为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：
；
已知，，求．
16.本小题分
已知函数
求在处的切线方程；
求在区间上的最值．
17.本小题分
已知函数是奇函数，且．
求和的值；
若，恒成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数，．
若关于的不等式的解集为或，求实数，的值；
在的情况下，当，且满足时，有恒成立，求的取值范围；
当时，求关于的不等式的解集．
19.本小题分
若函数在上存在，，使得，，则称是上的“双中值函数”，其中，称为在上的中值点．
判断函数是否是上的“双中值函数”，并说明理由；
已知函数，存在，使得，且是上的“双中值函数”，，是在上的中值点．
求的取值范围；
证明：．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：
；
由，得，即，
又因为，
所以．
16.【答案】
最大值为，最小值为
17.【答案】，

18.【答案】， 当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为
19.【答案】解：函数是上的“双中值函数”，
理由如下：
因为，所以．
因为，，所以，
令，得，
即，解得．
因为，
所以是上的“双中值函数“．
因为，所以．
因为是上的“双中值函数”，所以．
由题意可得．
设，则．
当时，解得，则在为减函数，即在为减函数；
当时，解得，则在为增函数，即在为增函数．
故．
因为，所以，所以，
即的取值范围为；
证明：不妨设，
则，，
即，．
要证，即证．
设，
则．
设，
则，
所以在上单调递增，所以，
所以，则在上单调递减．
因为，所以，即．
因为，所以
因为，所以
因为，所以．
由可知在上单调递增，
所以，即得证．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑