资源简介

2026-2027学年吉林省长春市第十七中学高三（上）第一学程
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知命题：，，则为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.函数的定义域是( )
A. B.
C. D.
4.若，则( )
A. B. C. D.
5.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为( )
A. B. C. D.
6.在中，内角，，的对边分别是，，，若，，则．
A. B. C. D.
7.函数的部分图象如图所示，若图象上的所有点向左平移个单位长度得到函数的图像，若是奇函数，则图中的值为( )
A.
B.
C.
D.
8.已知偶函数满足，当时，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题正确的是( )
A. 若，则
B.
C. 若，则
D. 若，则的最大值为
10.关于函数，下面说法正确的是( )
A. 最小正周期是 B. 是的一条对称轴
C. 在区间单调递增 D. 的值域是
11.已知抛物线：的焦点为，准线为，过的直线交抛物线于，两点，点为准线上任意一点，则下列结论正确的有( )
A.
B.
C. 以弦为直径的圆与准线相切
D. 若，则直线的斜率一定为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，且，则的最大值为 ．
13.已知，，则 ．
14.若函数有两个零点，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在中，角，，所对的边分别为，，，已知．
求角；
若，，求的面积．
16.本小题分
已知等差数列满足：，．
求；
令，求数列的前项和．
17.本小题分
已知椭圆，左顶点，右顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于另一点．
若点横坐标为，求的值；
若直线斜率为，求证：为定值．
18.本小题分
直三棱柱中，为等腰直角三角形，，．
求证：；
求平面与平面所成二面角的余弦值．
19.本小题分
已知．
讨论的单调性；
若恒成立，求实数的值；
当时，若函数有两个极值点，，求证：．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：在中，角，，所对的边分别为，，，
已知，
由正弦定理可得，
再由两角和的正弦公式得，
又因为中，，
所以，且，
所以，即，且，
因此或；
由正弦定理得，，，
代入，
得，又因为，所以，
由解析知或，
当时，由余弦定理，，，
得，解得，
由基本不等式，验证成立，三角形存在，
所以；
时，由余弦定理，，，
得，解得，
由基本不等式，验证不成立，不存在，舍去；
综上，的面积为．
16.【答案】解：设等差数列的公差为由及等差中项得，即，
所以，
故．
由得，所以．
于是．
17.【答案】解：因为椭圆，
所以，，
可得椭圆的左顶点，
因为点横坐标为，
将代入椭圆的方程中，
解得，
所以点的坐标为或，
则斜率或；
证明：易得，
设点为椭圆上一点，
此时满足，
即，
此时，，
所以．
则为定值．
18.【答案】解：由题意，如图建系，
则，，，，，，
则，
所以，
所以，即；
取平面内向量，
设平面的法向量为，
则，
令，得，则，
取平面内向量，
设平面的法向量为，
则，
令，得，则，
所以，
由图可知平面与平面所成二面角为锐二面角，
故平面与平面所成二面角的余弦值为．
19.【答案】解：已知，定义域为，
求导，
当时：因为，因此，在上单调递增，
当时：令，解得，
当时，，所以，在上单调递减，
当时，，所以，在上单调递增，
综上所述：
当时，在上单调递增，
当时，在上单调递减，在上单调递增；
当时，，不恒成立，
当时，由知，在上单调递增，当时，，不满足恒成立，
因此必须有，此时在处取得极小值，也是最小值，
所以，
要使恒成立，只需，
令，求导得，
当时，，在上单调递增，
当时，，在上单调递减，
所以在处取得最大值，即，
因此，要使恒成立，只能，解得；
证明：当时，，
则，
因为有两个极值点，，所以在上有两个不相等的实根，
令，即，
设，要使对应的方程在上有两个不等的实根，，
需或，对称轴，端点值，
综上，只需满足，
由韦达定理可知，是方程的两根，所以，所以，得证．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑