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2026-2027学年新疆乌鲁木齐市第101中学高三（上）月考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，集合，则( )
A. B. C. D.
2.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.下列函数中，定义域内既是奇函数又是单调递增函数的是( )
A. B.
C. D.
4.函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
5.函数，若在某区间上单调递增，则该区间可以是( )
A. B. C. D.
6.若，则( )
A. B. C. D.
7.定义域为的是奇函数且可导，；当时，，则的解集为( )
A. B.
C. D.
8.若函数有两个不同的极值点，则的范围( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.以下不等式成立的有( )
A. B. C. D.
10.以下代数式化简的结果是的有( )
A.
B.
C.
D.
11.定义在上的函数和均是可导函数，其中，分别是，的导函数，满足，，若函数为偶函数，则下列论断成立的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，则用表示的结果是 ．
13.已知函数，则 ．
14.已知函数，若有个不同的零点，则的范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，是第二象限角
求的值；
求，以及的值．
16.本小题分
已知函数；
求函数在处的切线方程；
当时，证明：．
17.本小题分
据媒体报道：年非洲爆发非洲猪瘟英文名称：是由猪瘟病毒引起家猪、非洲野猪以及欧洲野猪的感染，引发一种急性，出血性、烈性的传染病年月中国辽宁某卫生生物防疫调研组依据生猪的成活率与生长周期时间单位：季度分别在不同时段统计了一组数据，，，，，，对应如下：，，，，，且五组数据的散点图如图：
为了统计好当地的生猪成活率，研究员甲：选了两个不同的函数模型来拟合以上情况；
，，
研究员乙在实际调研时发现：
随着时间的推移，后期生猪的成活率又呈缓慢递增趋势：
还计算了两拟合函数值与统计值之差的绝对值如下：
依据研究员乙的研究发现，研究员甲应该选择哪个函数模型来拟合更合适，利用，两点计算出此函数模型的解析式；
在的情况下，模型估计的值，请说明在第几季度生猪的成活率最低．
18.本小题分
已知函数．
求的值．
若，求函数的值域．
若，且，求的值．
19.本小题分
已知函数．
当时，求函数的值域；
设，讨论函数的单调性；
若任意，不等式成立，求实数的取值范围．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】因为，为第二象限角，
所以，；
，
．
16.【答案】解：由，
可得，
则，，
所以在处的切线方程为，
即；
证明：设，
则，
当时，，所以，
所以函数在单调递增，
所以，
所以得证．
17.【答案】解：由研究员乙的发现可知，随着时间的推移，后期生猪成活率呈缓慢递增趋势．
对于模型，当充分大时，呈常数趋势，不符合题意；
对于模型，当充分大时，呈递增趋势，符合题意．
同时，由表可知，模型在点，处的误差为，拟合效果优于．
故应选择函数模型；
由题意，函数的图象经过点和，
将这两点坐标代入解析式得：，
所以该函数模型的解析式为：；
当时，，所以模型估计的值为．
由，
当且仅当时等号成立，
所以当时，取得最小值，
故在第季度生猪的成活率最低．
18.【答案】解：已知，
则
；
因为，
设，则，对称轴方程为，
二次函数在上单调递增，在单调递减，所以时，．
当时，；当时，，所以．
因此函数的值域为；
，
又因为，所以，
所以．
19.【答案】解：由题意可得：，
令，解得；令，解得；
可知函数在内单调递减，在内单调递增，
又因为，，，且，
所以函数的值域为．
由已知可得：，
(ⅰ)当时，则，
令，解得；令，解得；
可知函数在内单调递减，在内单调递增；
(ⅱ)当时，令，解得或，
当，即时，当时，；当时，；
可知函数在，内单调递增，在内单调递减；
当，即时，恒成立，可知函数在上单调递增；
当，即时，当时，；当时，；
可知函数在，内单调递增，在内单调递减；
综上所述：当时，函数在内单调递减，在内单调递增；
当时，函数在，内单调递增，在内单调递减；
当时，函数在上单调递增；
当时，函数在，内单调递增，在内单调递减．
原不等式等价于恒成立，
设，，则，
可知函数在单调递增，则，
设，则在恒成立，
设，，令，
当时，，当时，，
可知在内单调递减，在内单调递增，
则，可得，
所以实数的取值范围为．
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