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2026一2027学年苏州市姑苏区振华中学校初三10月月考数学试卷
一、选择题（共8小题，每题3分）
1.下列函数，是二次函数的是
A.y=2x+1
B.y=x2-2x+3
C.y=4
D.y=x3-2x2+x-1
2.抛物线y=2x2+5的顶点坐标是
A.(0,5)
B.(0,-5)
C.(1,5)
D.(1,-5)
3.反比例函数y=二2的图象，当x>0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是
A.k<2
B.k≤2
C.k>2
D.k≥2
4.关于抛物线y=-2(x-1)2+3,下列说法正确的是
A.开口向上
B.与y轴交于点(0,3)
C.对称轴是直线x=1
D.x>1时，y随x增大而增大
5.2022年北京冬奥会的成功举办点燃了国人对冬季滑雪项目的热爱.如图，是一条坡角为18°的滑雪道，滑雪道
AC长为500米，则滑需道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为
()
A.500sin18°米
Bg米
C.500cos18°米
Dg米
D
B A
2
(第5题图)
(第7题图)
(第8题图)
6.点(-2，)，P(3,2),P(5,)均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上，则1,2，%的大小关系是（)
A.>9>y1
B.2>g>y1
C.1>2>
D.>1>y3
7.如图，点A,B在x的负半轴上，点C在y的正半轴上，连接BC,以BA,BC为边作口ABCD,边AD与y轴交
于点E,反比例函数y=空(k≠0)的图象经过点D.若OA=AB,Sa0s=1,则k的值为
()
A.2
B.4
C.6
D.8
8.如图，植物园里要建一个矩形花圃ABCD,建造该花圃需要利用一堵墙EF,其余部分用长为28米的篱笆围成，
且AD>EF.若EF=6米，则矩形花圃ABCD面积的最大值是
（)
A.98平方米
B.289平方米
C.11平方米
2
D.225平方米
4
二、填空题（共8小题，每题3分）
9.已知snA=号，则锐角∠A=
10.抛物线y=x2-6x+c与x轴只有一个交点，则c=
11.密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V(单位：m)变化时，气体的密度p(单位：kgm3)随之变化.已
知密度p与体积V之间满足反比例函数关系，其图象如图所示，则当体积V=10m3时，气体的密度ρ为
kg/m3.
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12.将二次函数y=2x2-4x+6化为y=a(x-h)2+k的形式，结果为」
13.如图，在边长为1的小正方形网格中，B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点D,则tan∠ADC=
个p(kg/m3)
北
60°
2.5
V(m)
B
(第11题图)
(第13题图)
(第14题图)
14.如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东400米的B处，测
得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离等于米，
15.如图，正方形ABCD的顶点B,D在开口向上的二次函数y=ax2的图象上，点B在点D的左侧，点A在y轴正
半轴上，设点B,D的横坐标分别为m、n,已知n-m=2,则a=
y
G
M
D
P
O
Q
N
(第15题图)
(第16题图)
16.如图，将一块长方形直尺ABCD与一块含45°角的直角三角形EFG按如图所示位置放置，斜边EF与AD,
BC交于点P,Q,直角边GP与AD,BC交于点M,N,若PQ=5cm,tan∠PQB=子，则MN的长是
三、解答题（共11小题，共82分）
17.(6分)计算：√tan30°-cos60°+sin245°.
18.(6分)己知函数y=(m-1)xm-3m+2+mx+1是关于x的二次函数，有最小值.
①求出此时m的值及二次函数的解析式：
②求出此函数与x轴的交点坐标.
19.(6分)己知二次函数的图象经过(0,3)，且它的顶点坐标是(1,2)
(1)求这个二次函数的表达式：
(2)判断点P(-2,11)是否在二次函数图象上，并说明理由.
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