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2026-2027学年江苏省江阴市第一中学高三（上）质量调研评估
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知函数，则( )
A. 有极小值，且极小值点为 B. 有极大值，且极大值点为
C. 有极小值，且极小值点为 D. 有极大值，且极大值点为
4.设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则等于( )
A. B. C. D.
5.已知函数的图象为，为了得到函数的图象，只要把上所有的点( )
A. 向右平行移动个单位长度 B. 向左平行移动个单位长度
C. 向右平行移动个单位长度 D. 向左平行移动个单位长度
6.函数的图象可能为( )
A. B. C. D.
7.若函数是上的单调函数，且对任意实数，都有，则( )
A. B. C. D.
8.在中，已知，，，点是的中点，点是线段上一点，且，连接并延长交边于点，则线段的长度为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.函数的部分图象如图所示，则( )
A.
B. 函数是偶函数
C. 函数在区间上单调递增
D. 函数的图象的对称轴方程为
10.已知单位向量，的夹角为，则下列结论正确的有( )
A.
B. 在方向上的投影向量为
C. 若，则
D. 若，则
11.已知定义域为的函数的图象关于直线对称，且对任意的，恒有若，则下列说法正确的是( )
A. 的一个周期为 B. 直线为的图象的一条对称轴
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.复数其中是虚数单位则 ．
13.若函数在区间上的最小值为，则的最小值为 ．
14. ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，集合．
若，求实数的取值范围；
命题：，命题：，若是的充分条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数．
求的值；
若，求的值．
17.本小题分
已知向量，，且，．
求的值；
在中，内角，，的对边分别为，，若，求的取值范围．
18.本小题分
已知函数为奇函数．
判断函数的单调性，并用定义证明；
若存在实数，使得成立，求实数的取值范围；
若的解集为，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数．
当时，求曲线在点处的切线方程；
讨论的单调性；
当时，，求实数的取值范围．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：即：，
所以，
故集合，
若，则或或，
解得或或，
即，
故实数的取值范围是；
若是的充分条件，则，
即：，
解得：．
故实数的取值范围是．
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】证明：因为函数为奇函数，定义域为，
所以，即，
此时，则，满足题意，
所以，
判断在上单调递增，
证明：，
任取，，且，
则
，
因为，则，
故，
即，所以在上单调递增
19.【答案】 单调递增区间为，递减区间为
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