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2026-2027学年吉林省长春市养正高级中学高三（上）第一次阶段练习数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.下列函数中，既是奇函数又是定义域内的增函数为( )
A. B. C. D.
3.种群数量“”型增长是指在食物充足、空间无限且无天敌的理想条件下生物呈指数增长模型，其数学模型公式为，其中是该种群的起始数量，为时间单位：年，是该种群数量是前一年种群数量的倍数，表示年后该种群数量若某种群满足“”型增长模型，为定值，年后该种群数量是起始数量的倍，则年后该种群数量是起始数量的多少倍( )
A. B. C. D.
4.函数的图象大致形状为( )
A. B.
C. D.
5.已知函数的最大值为，最小值为，则( )
A. B. C. D.
6.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.设曲线在处的切线与轴交点的横坐标为，则的值为( )
A. B. C. D.
8.已知函数，若正实数，满足，则的最小值是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中正确的是( )
A. 命题“，”的否定为“，”
B. 的图象恒过定点
C. 已知是定义在上的偶函数，且在是减函数，则
D. 函数的单调递增区间是
10.已知，，，则下列不等式恒成立的是( )
A. B.
C. D.
11.若函数有三个零点，，，则下列说法中正确的是( )
A.
B.
C. 若，，成等差数列，则
D. 若，，成等比数列，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的定义域为 ．
13.已知函数，则 ．
14.设函数是定义在上的奇函数，且满足对一切都成立，又当时，，则下列四个命题：
函数是以为周期的周期函数；
当时，；
函数的图象关于对称；
函数的图象关于对称．
其中正确的命题是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知数列为等差数列，，．
求数列的通项公式；
令，求数列的前项和．
16.本小题分
已知的内角，，的对边分别为，，，且为钝角，，的面积为．
求；
若的周长为，求的面积．
17.本小题分
如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，为的中点．
证明：平面平面；
求直线与平面所成角的正弦值．
18.本小题分
已知函数．
若，求曲线在点处的切线方程；
设，当时，求函数的最大值．
19.本小题分
在平面直角坐标系中，椭圆的两个焦点分别是，，并且经过点．
求椭圆的离心率；
直线：与椭圆交于不同的两点，．
(ⅰ)求的取值范围；
(ⅱ)若，求的值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：数列为等差数列，，，
可令，则，
设等差数列的公差为，可得，
则．
，
则，
即，
则，
，
．
16.【答案】解：根据，由正弦定理得，
所以的面积，即，
化简得，结合为钝角，可得；
由余弦定理得，
所以，
的周长，
即，解得，所以的面积．
17.【答案】证明：底面为矩形，
所以，
又因为平面，平面，所以，
又，，平面，
所以平面，
又平面，
可知平面平面
18.【答案】
19.【答案】 ；
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