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竖直面内的圆周运动 专题练 2027届高中物理一轮复习备考
一、单选题
1．网球训练中心使用的轮式发球机，侧视结构如图所示。两个半径均为25cm的橡胶轮，相反方向等速旋转，带动网球飞出。发球机喷嘴在地面附近，与水平面成37°角斜向上，sin37°＝0.6，cos37°=0.8g取10m/s2。若要求水平射程约为15m，应将橡胶轮角速度调为约（　　）
A．5 rad/s B．10 rad/s
C．50 rad/s D．100rad/s
2．如图甲所示，小球在竖直平面内光滑的固定圆管中，绕圆心O点做半径为R的圆周运动（小球直径略小于管的口径且远小于R）。当小球运动到最高点时，速度大小设为v，圆管与小球间弹力的大小设为F，改变速度v得到F-v2图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．小球的质量为2kg
B．固定圆管的半径为0.5m
C．小球在最高点的速度为2m/s时，小球受到圆管的弹力大小为24N，方向向上
D．小球在最高点的速度为4m/s时，小球受到圆管的弹力大小为24N，方向向上
3．打开水龙头，放出细小水流：将乒乓球靠近水流至图示位置时，水流会被吸引并顺着乒乓球表面流动；水流在乒乓球的最低点B与之分离，最后落在水平地面上的C点（未画出）。已知，B点与C点间的水平距离为，B点距地面的高度为，乒乓球的半径为，则该水流中的一个微元（可视为质点）在沿着轨道半径方向受到的合力与其重力的比值最大约为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图所示，半径为的半圆弧轨道竖直固定在水平面上，竖直半径与倾斜半径、的夹角为，且，现让可视为质点的小球从点由静止释放，当小球运动到点时正好脱离轨道，小球此时速度的大小为（为未知量）；再把小球拿到点，并使小球在点获得大小为（为未知量）、方向与垂直斜向上的初速度，小球从点运动到点，运动轨迹的最高点为点，重力加速度为，不计一切摩擦，不计空气作用。下列说法正确的是（　　）
A．小球在点的向心加速度为
B．小球在点的速度为
C．小球从到的运动时间为
D．、两点的距离为
5．如图甲所示，水平地面上固定着一个内壁光滑的容器，其内表面为旋转抛物面。一个小球贴着内壁在水平面内做匀速圆周运动。现以容器底部中心最低点为坐标原点建立坐标系，该容器内部曲面过点的竖直截面为图线，如图乙所示。小球位于图线上纵坐标为的位置，已知重力加速度为，则下列说法正确的是（ ）
A．小球的加速度大小为
B．小球绕一圈，容器对小球的支持力的冲量为0
C．小球的速率为
D．若该小球以更小的速率做水平面内圆周运动，则它的纵坐标仍可以为
6．如图甲所示为一种叫“魔力陀螺”的玩具，其结构简化图如图乙所示。半径为R的铁质圆轨道用支架固定在竖直平面内，陀螺在轨道内、外两侧均可以旋转，陀螺的磁芯质量为m，其余部分质量不计。陀螺磁芯对轨道的吸引力始终沿轨道的半径方向，大小恒为7mg，不计摩擦力和空气阻力，重力加速度为g。则（ ）
A．若陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为，则此时轨道对陀螺的弹力恰好为0
B．若陀螺在轨道外侧运动到最高点时的速度为，则此时轨道对陀螺的弹力恰好为0
C．若陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时速度为，则陀螺所受合力大小为
D．要使陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道，则陀螺通过最低点时的临界速度为
二、多选题
7．如图所示，在质量为M的物体内有光滑的圆形轨道，有一质量为m的小球在竖直平面内沿圆轨道做圆周运动，A与C两点分别是轨道的最高点和最低点，B、D两点与圆心O在同一水平面上。在小球运动过程中，物体M静止于地面，则关于物体M对地面的压力FN和地面对物体M的摩擦力方向，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．小球运动到A点时，FN＞Mg，摩擦力方向向左
B．小球运动到B点时，FN＝Mg，摩擦力方向向右
C．小球运动到C点时，FN＞（M＋m）g，地面对M无摩擦
D．小球运动到D点时，FN＝Mg，摩擦力方向向左
8．人们用滑道从高处向低处运送货物．如图所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端点时速度大小为。已知货物质量为，滑道高度为，且过点的切线水平，重力加速度取。关于货物从点运动到点的过程，下列说法正确的有（ ）

A．重力做的功为 B．克服阻力做的功为
C．经过点时向心加速度大小为 D．经过点时对轨道的压力大小为
9．如图甲所示凸轮轴为汽车发动机上的重要部分，轮缘上各点到轴O的距离各不相同，凸轮轴围绕轴O转动。某同学在轮缘上取如图乙所示的a、b两点，并做出了a、b两点的速度方向，均沿着轮缘的切线方向，其中、与的夹角小于。下列判断正确的是（　　）。
A．该同学做出的a点的速度方向是正确的
B．该同学做出的b点的速度方向是正确的
C．a点的线速度小于b点的线速度
D．a、b两点角速度相同
10．如图装置，半径为r的竖直圆环A固定在木板B上，木板B放在水平地面上，其左右两侧各有一挡板固定在地面上使装置不能左右移动，AB装置的总质量为2m。若在环的最高点，给质量为m的小球C一水平向右的速度v，使小球在圆环内侧做竖直平面内的圆周运动，为保证小球能做完整完成竖直圆周运动，且不会使装置AB在竖直方向上跳起（不计小球与环的摩擦阻力），则小球C在最高点的速度v必须满足（已知重力加速度为g）（　　）
A．最小值为 B．最小值为
C．最大值为 D．最大值为
11．如图为自行车车轮的气嘴灯原理图，气嘴灯由接触式开关控制。其结构为弹簧一端固定在顶部A，另一端与重物连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，重物拉伸弹簧后使点M、N接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点N与车轮圆心距离为R，车轮静止且B端在车轮最低点时触点M、N距离为0.05R。已知A靠近车轮圆心、B固定在车轮内臂，重物与触点M的总质量为m。弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g。不计接触式开关中的一切摩擦，重物和触点M、N均视为质点，则有（　　）
A．相同转速下，重物质量大小对能否接通LED灯没影响
B．转速越大，重物质量越大，LED灯越容易发光
C．使得LED灯发光的最小角速度为
D．若气嘴灯在最低点能发光，同一转速下在最高点也一定能发光
12．如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度随时间的变化关系如图乙所示。不计空气阻力。下列说法中正确的是（　　）
A．图乙中和的面积不相等
B．图乙中和的面积相等
C．时刻的杆中弹力一定为推力
D．时刻的杆中弹力一定为0
三、解答题
13．如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距。一根长为的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量的小球，小球与水平地面接触但无压力。时，小球以水平向右的初速度开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取。
(1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小；
(2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离；
(3)若在时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。
14．《水流星》是中国传统民间杂技艺术，杂技演员用一根绳子兜着里面倒上水的两个碗，迅速地旋转着绳子做各种精彩表演，即使碗底朝上，碗里的水也不会洒出来。假设水的质量为m，绳子长度为L，重力加速度为g，不计空气阻力。绳子的长度远远大于碗口直径。杂技演员手拿绳子的中点，让碗在空中旋转。
(1)两碗在竖直平面内做圆周运动，若碗通过最高点时，水对碗的压力等于mg，求碗通过最高点时的线速度大小；
(2)若两只碗在竖直平面内做圆周运动，两碗的线速度大小始终相等，如图甲所示，当正上方碗内的水恰好不流出来时，求正下方碗内的水对碗的压力；
(3)若两只碗绕着同一点在水平面内做匀速圆周运动，碗的质量为M。如图乙所示，已知绳与竖直方向的夹角为，求碗和水转动的角速度大小。
15．如图所示，一轻杆一端固定质量为m的小球（可视为质点），另一端与水平转轴O连接。现使小球在竖直平面内做匀速圆周运动。小球在时间t内由最高点A点运动到B点，弧AB所对的圆心角为，弧AB的长为l，重力加速度为g．
(1)求小球向心加速度的大小；
(2)若，根据矢量的运算法则，求这段时间内与圆周运动的向心加速度的大小之比是多少？
(3)若，求杆在B点对小球的作用力的大小。（用题目中的数据表示）
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C D C C BCD BCD AD AC
题号 11 12
答案 BC BCD
1．C
【详解】设发球机射出网球速度大小为v，喷嘴在地面附近，网球离开喷嘴后做与水平面成37°角斜抛运动,在水平方向有
竖直方向，根据速度-时间公式有
速度为
联立解得
故选C。
2．C
【详解】A．对小球在最高点受力分析，当速度为0时，有
F=mg
结合图像可知
故A错误；
B．当在最高点F=0时，重力提供向心力
结合图像可知
故B错误；
CD．小球在最高点的速度为2m/s时，由于
可知小球所受圆环的弹力方向向上，根据牛顿第二定律得
可得
小球在最高点的速度为4m/s时，由于
可知小球所受圆环的弹力方向向下，根据牛顿第二定律得
可得
故C正确、D错误。
故选C。
3．C
【详解】该水流中的一个微元在B点时沿着轨道半径方向受到的合力最大，由牛顿第二定律可得
由平抛运动可知
解得
则
故选C。
4．D
【详解】AB．把小球在D点的重力分别沿着OD方向与垂直OD方向正交分解，D点对小球的支持力恰好为0，则重力沿着OD方向的分力充当向心力，则有
由向心加速度公式可得结合
综合可得，
故AB错误；
C．由数学知识可得
小球从E点到D点做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，速度大小为
竖直方向做初速度为的竖直上抛运动，则有，
综合解得，
故C错误；
D．斜抛运动的最大高度为
由几何关系可得G、B两点的高度差为
综合可得
故D正确。
故选D。
5．C
【详解】AC．由数学知识可知，的斜率为
故，时，该点斜率为
即该点切线与轴的夹角的正切值
小球做圆周运动时
故，故A错误，C正确；
B．运动过程中，支持力不为0，冲量不为0，故B错误；
D．小球速率变小，纵坐标要减小，故D错误。
故选C。
6．C
【详解】A．根据牛顿第二定律得
解得
若陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为，则此时轨道对陀螺的弹力为7mg，A错误；
B．根据牛顿第二定律得
解得
若陀螺在轨道外侧运动到最高点时的速度为，则此时轨道对陀螺的弹力为7mg，B错误；
C．陀螺所受合力大小为
若陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时速度为，则陀螺所受合力大小为，C正确；
D．根据牛顿第二定律得
解得
要使陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道，则陀螺通过最低点时的临界速度为，D错误。
故选C。
7．BCD
【详解】A．小球在A点时，系统在水平方向不受力的作用，所以地面对M没有摩擦力的作用，A项错误；
B．小球在B点时，需要的向心力向右，所以M对小球有向右的支持力的作用，对M受力分析可知，地面要对M有向右的摩擦力的作用，在竖直方向上，由于没有加速度，M受力平衡，所以物体M对地面的压力
FN＝Mg
B项正确；
C．小球在C点时，小球的向心力向上，所以物体M对小球的支持力要大于小球的重力，故M受到的小球的压力大于mg，那么M对地面的压力就要大于（M＋m）g，系统在水平方向上不受力，则地面对M没有摩擦力，C项正确；
D．小球在D点和B点的受力类似，M对小球的弹力向左，则小球对M的弹力向右，则M受到地面的摩擦力方向向左，在竖直方向上，根据平衡条件知
FN＝Mg
D项正确。
故选BCD。
8．BCD
【详解】A．重力做的功为
A错误；
B．下滑过程据动能定理可得
代入数据解得，克服阻力做的功为
B正确；
C．经过点时向心加速度大小为
C正确；
D．经过点时，据牛顿第二定律可得
解得货物受到的支持力大小为
据牛顿第三定律可知，货物对轨道的压力大小为，D正确。
故选BCD。
9．AD
【详解】AB．根据线速度方向沿轨迹切线方向，可知a、b两点的线速度方向分别与、垂直，故A正确，B错误；
D．a、b两点为同轴转动的物体上的两点，故有相同的角速度，故D正确；
C．由图可知a点离轴心的距离更大，根据
可知a点的线速度大于b点的线速度，故C错误。
故选AD。
10．AC
【详解】AB．当小球恰能通过竖直圆环的最高点时
由牛顿第二定律得
解得
即为保证小球能通过圆环最高点，其在最高点的速度应满足，故A正确，B错误；
CD．当圆环装置在竖直方向上恰不跳起时，小球对环的作用力
由牛顿第三定律得环对小球的作用力
对小球由牛顿第二定律得
解得
即为了使圆环装置在竖直方向上不跳起，小球在最高点的速度须满足，故C正确，D错误；
故选AC。
11．BC
【详解】AB．当气嘴灯在最低点时，根据牛顿第二定律可得
可知，角速度相同时，m越大，弹簧伸长x越大，灯越容易接通，同时角速度越大，x越大，灯越容易接通，故A错误，B正确；
C．在最低点静止时有
当M、N刚接触时有
解得
故C正确；
D．在最高点，有
由此可知，弹簧的伸长量应小于最低点的伸长量，则气嘴灯不一定能发光，故D错误。
故选BC。
12．BCD
【详解】AB．过最高点后，水平分速度要增大，经过四分之一圆周后，水平分速度为零，可知从最高点开始经过四分之一圆周，水平分速度先增大后减小，故通过题图可知，图像的是最高点，面积表示的是从最低点运动到水平直径最左端位置的过程中通过的水平位移，其大小等于轨道半径；表示的是从水平直径最左端位置运动到最高点的过程中通过的水平位移，其大小也等于轨道半径，故和的面积相等，故A错误，B正确；
C．由于t1时刻小球通过最高点，在到达最高点之前在减小，说明杆上给的力水平分量沿半径向外，为推力，故C正确；
D．因为时刻处于水平速度由增大变为减小的最高点，水平加速度为0，故水平合力为0，而此时的小球处于轨迹的右上方，对小球受力分析，小球应只受到重力，故杆的弹力一定为0，故D正确。
故选BCD。
13．(1)，
(2)4m
(3)
【详解】（1）小球从最下端以速度v0抛出到运动到M正下方距离为L的位置时，根据机械能守恒定律
在该位置时根据牛顿第二定律
解得，
（2）小球做平抛运动时，
解得x=4m
（3）若小球经过N点正上方绳子恰不松弛，则满足
从最低点到该位置由动能定理
解得
14．(1)
(2)2mg，方向竖直向下
(3)
【详解】（1）碗通过最高点时，水对碗的压力等于mg，根据牛顿第二定律可得
其中，
解得
（2）当正上方碗内的水恰好不流出来时，设速度为，此时重力提供向心力，则
设最低点碗对水的支持力为，则有
解得
由牛顿第三定律可知，正下方碗内的水对碗的压力为2mg，方向竖直向下。
（3）绳子的拉力为F，以碗和水为整体，竖直方向有
水平方向上根据牛顿第二定律可得
又
联立解得
15．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）质点的角速度大小为①
圆周运动的半径②
质点的向心加速度大小为③
联立①②③解得
（2），如图所示，根据矢量加减可得，
故，
故
（3）建立如图所示的坐标系，小球做匀速圆周运动，y轴上（切线方向）合力为0 ，杆对小球的作用力在y轴上的分力为，在x轴上的分力与重力沿径向的分力的合力提供向心力
，由（1）可得向心加速度
根据牛顿第二定律，向心力
杆对小球的作用力
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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