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29.3 弧长和扇形面积（第2课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．已知圆锥的底面圆半径为5，母线长为12，则该圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
2．小红在一张边长为的正方形纸板上，按如图方法裁出一个扇形（阴影部分），并用它围成圆锥形礼帽（粘贴部分忽略不计），则该圆锥形礼帽的底面半径为（ ）
A． B． C． D．
3．一个圆柱形鱼缸，底面积是平方厘米，高是30厘米，里面盛有一些水，把一个底面半径10厘米的圆锥形实心铸件完全浸没在水中，鱼缸的水面上升了2厘米，则这个圆锥的高是（ ）厘米．
A．2 B．4 C．6 D．8
4．已知圆锥的底面半径为2，母线为5，则圆锥侧面展开图的圆心角度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6，如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的最短长度是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．如图是小雨学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，已知圆锥底面圆半径为，圆锥母线长为，则围成这个灯罩的铁皮的面积是_________．（不考虑缝隙等因素）
7．把一个半径为6，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥底面半径为________．
8．如图，将半径为8的圆形纸片剪掉4分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是________．
9．草帽是中国特有的传统草编工艺品，乐乐决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为、底面周长为的圆锥形草帽（如图）．粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠，则此扇形卡纸的圆心角的度数为______．
10．《九章算术》中有如下问题：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆高5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有___________斛．

三、解答题
11．圆锥的底面半径为1，母线长为6，求圆锥的全面积．
12．综合与实践
（主题）滤纸与漏斗
（素材）如图甲所示：
1：一张直径为10cm的圆形滤纸；
2：一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗．
（实践操作）
步骤1：取一张滤纸；
步骤2：按如图乙所示步骤折叠好滤纸；
步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；
步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图甲所示漏斗中．
（实践探索）
(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明．
(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，直接写出滤纸围成圆锥形的侧面积．（结果保留π）
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29.3 弧长和扇形面积（第2课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．已知圆锥的底面圆半径为5，母线长为12，则该圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据圆锥的侧面积公式计算即可．
解：圆锥的侧面积．
2．小红在一张边长为的正方形纸板上，按如图方法裁出一个扇形（阴影部分），并用它围成圆锥形礼帽（粘贴部分忽略不计），则该圆锥形礼帽的底面半径为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】本题主要考查圆锥的侧面展开图及弧长公式，熟练掌握圆锥的侧面展开图及弧长计算公式是解题的关键；根据圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长可进行求解．
解：由题意得：扇形的半径等于正方形的边长，即，圆心角，
扇形的弧长为，
设圆锥底面圆的半径为，
圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，
，
．
3．一个圆柱形鱼缸，底面积是平方厘米，高是30厘米，里面盛有一些水，把一个底面半径10厘米的圆锥形实心铸件完全浸没在水中，鱼缸的水面上升了2厘米，则这个圆锥的高是（ ）厘米．
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【解析】本题考查一元一次方程实际应用．根据题意设这个圆锥的高是x厘米，再列出一元一次方程即可得到本题答案．
解：设这个圆锥的高是x厘米，根据题意得，
解得，
答：这个圆锥的高是6厘米．
故选：C．
4．已知圆锥的底面半径为2，母线为5，则圆锥侧面展开图的圆心角度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本题考查了圆锥的有关计算和弧长公式，根据底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长以及弧长公式求解即可，正确理解圆锥的母线是圆锥侧面展开图的扇形半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解决本题的关键．
解：设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为，
根据题意，得，
，
圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为，
故选：C．
5．如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6，如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的最短长度是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】首先求出的长，再利用勾股定理求出以及的长即可．
解：连接，过B作于D，
设圆锥侧面展开图的圆心角为，
圆锥底面圆周长为，，
则，
∵，，
∴，
由，可求得，
∴，，
即这根绳子的最短长度是．
二、填空题
6．如图是小雨学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，已知圆锥底面圆半径为，圆锥母线长为，则围成这个灯罩的铁皮的面积是_________．（不考虑缝隙等因素）
【答案】
【解析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可．
解：灯罩的铁皮的面积是．
7．把一个半径为6，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥底面半径为________．
【答案】
【解析】圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图扇形的弧长，设出未知数后列方程即可求解
解：设这个圆锥底面圆的半径为，
由题意得 ，
解得 ，
∴这个圆锥底面半径为
8．如图，将半径为8的圆形纸片剪掉4分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是________．
【答案】
【解析】本题主要考查了求圆锥的高，勾股定理，
根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长求出底面半径，再根据扇形的半径等于圆锥的母线，结合勾股定理求出答案．
解：根据题意，得，，
根据勾股定理，得，
即，
所以圆锥的高为．
故答案为：．
9．草帽是中国特有的传统草编工艺品，乐乐决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为、底面周长为的圆锥形草帽（如图）．粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠，则此扇形卡纸的圆心角的度数为______．
【答案】/度
【解析】本题考查了圆锥的计算，关键是熟练掌握扇形弧长公式．
根据扇形的弧长公式计算即可．
解：设扇形卡纸的圆心角的度数为，
由题意得，
解得，
所以此扇形卡纸的圆心角的度数为．
故答案为：．
10．《九章算术》中有如下问题：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆高5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有___________斛．

【答案】22
【解析】根据米堆的底部的弧度即底面圆周的四分之一为8尺，可求出圆锥的底面半径，从而计算出米堆的体积，用体积除以每斛的体积即可求得斛数．
解：设米堆所在圆锥的底面半径为尺，由题意，得：，
∴，
∴米堆的体积为：，
∴米堆的斛数为：；
故答案为：22．
三、解答题
11．圆锥的底面半径为1，母线长为6，求圆锥的全面积．
【答案】
【解析】根据圆锥的全面积等于侧面积加底面积，进行求解即可．
解：∵圆锥的底面半径为1，母线长为6，‘’
∴圆锥的全面积为：．
12．综合与实践
（主题）滤纸与漏斗
（素材）如图甲所示：
1：一张直径为10cm的圆形滤纸；
2：一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗．
（实践操作）
步骤1：取一张滤纸；
步骤2：按如图乙所示步骤折叠好滤纸；
步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；
步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图甲所示漏斗中．
（实践探索）
(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明．
(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，直接写出滤纸围成圆锥形的侧面积．（结果保留π）
【答案】(1)
滤纸能紧贴此漏斗内壁，理由如下：
设滤纸围成的圆锥侧面展开图的扇形圆心角为．
∵漏斗口直径与母线均为，
∴滤纸围成的圆锥底面直径与母线均为，
，解得．
正好与将圆形滤纸两次对折后撑开得到的扇形圆心角相同，
∴滤纸能紧贴此漏斗内壁；
(2)
【解析】本题考查圆锥的侧面展开图与扇形的相关计算，关键是利用圆锥底面周长与侧面展开图扇形弧长的关系，判断形状是否匹配，并计算侧面积．
（1）验证“滤纸折叠后形成的扇形”与“漏斗侧面展开的扇形”是否完全匹配，关键看圆心角是否一致；
（2）核心逻辑是“圆锥的侧面积=其侧面展开图扇形的面积”，滤纸围成的圆锥，其侧面展开图是半径为的半圆，计算其面积即可．
解：（1）略
（2）滤纸围成的圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，
∴侧面积为半圆的面积，即：．
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