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同步探究学案
课题 29.3 弧长和扇形面积（第2课时） 单元 第二十九章 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 1.认识圆锥，理解圆锥母线、底面半径、高的概念． 2.推导圆锥侧面积、全面积公式，理解圆锥侧面展开图是扇形． 3.会利用圆锥相关公式解决实际计算问题．
重点 圆锥侧面展开图各元素与圆锥对应关系；圆锥侧面积、全面积计算．
难点 分清圆锥母线、底面半径、高；理解展开扇形弧长等于圆锥底面周长．
探究过程
导入新课 【引入思考】 问题1：在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长是多少？ 问题2：在半径为的圆中，圆心角为的扇形面积的两个公式是什么？
新知探究 本节课来研究： 本节我们借助圆锥的展开图，研究圆锥的侧面积和全面积。 我们知道，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体.如图所示，我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫作圆锥的__________. 想一想：你对圆锥还有哪些认识呢？ 解：圆锥的高：连接圆锥__________与底面__________的线段． 圆锥的母线有__________条． 想一想：设圆锥的母线长为，底面圆的半径为，高为h，那么圆锥的母线、高、底面圆的半径之间有什么关系？ 解： 思考：圆锥的侧面展开图是什么图形 如何计算圆锥的侧面积 如何计算圆锥的全面积 沿一条母线将圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆锥的侧面展开图是一个__________. 设圆锥的母线长为，底面圆的半径为，那么这个扇形的半径为，扇形的弧长为底面圆的周长，因此圆锥的侧面积为 圆锥的全面积为. 归纳：圆锥的侧面积为，圆锥的全面积为 例：如图所示，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为，高为，外围高1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米毛毡(π取3.142，结果取整数) 解：如图所示是一个蒙古包的示意图. 根据题意，下部圆柱的底面积为__________，高；上部圆锥的高__________=__________. 圆柱的底面圆的半径 侧面积为 圆锥的母线长 侧面展开扇形的弧长为 圆锥的侧面积为 因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡____________________≈.
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．已知圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 2．如果圆锥侧面展开图的面积是，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是_____． 3．如图1，冰激凌的外壳（不计厚度）可近似的看作圆锥，其母线长为12cm，底面圆直径长为8cm，当冰激凌被吃掉一部分后，其外壳仍可近似的看作圆锥，如图2，此时其母线长为9cm，求此时冰激凌外壳的侧面积（结果保留） 选做题： 4．如图，圆锥的底面半径为3，母线长为12，一只蜘蛛从底面圆周上一点 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点 的最短路程是（ ） A．12 B．18 C． D．24 【综合拓展类练习】 5．如图，锚标浮筒是打捞作业中用作标记锚或沉船位置的常用工具，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：）．电镀时，如果每平方米用锌，电镀100个这样的锚标浮筒，需要用锌多少千克（结果保留小数点后一位）？
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 做题： 1．把半径为的半圆做成圆锥的侧面，则圆锥的高是（ ） A． B． C． D． 2．若一个圆锥的底面半径为，母线长为，则其侧面展开图的圆心角是_____． 3．如图是一个圆锥沿高线切开得到的等腰三角形，根据图中标出的数据（单位：cm），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数 选做题： 4．一个圆锥，根据下列所给条件能计算出它的侧面积的是（ ） ①圆锥侧面展开图的圆心角，圆锥的母线长； ②底面圆的面积，圆锥的母线长； ③圆锥侧面展开图的圆心角，底面圆的半径； ④圆锥侧面展开图的圆心角，底面圆的周长． A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 【综合拓展类作业】 5．光明灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图．已知半径、分别为、，． (1)若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），需要多长的花边？ (2)求灯罩的侧面积（接缝不计）．（以上计算结果保留）
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同步探究学案
课题 29.3 弧长和扇形面积（第2课时） 单元 第二十九章 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 1.认识圆锥，理解圆锥母线、底面半径、高的概念． 2.推导圆锥侧面积、全面积公式，理解圆锥侧面展开图是扇形． 3.会利用圆锥相关公式解决实际计算问题．
重点 圆锥侧面展开图各元素与圆锥对应关系；圆锥侧面积、全面积计算．
难点 分清圆锥母线、底面半径、高；理解展开扇形弧长等于圆锥底面周长．
探究过程
导入新课 【引入思考】 问题1：在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长是多少？ 答案： 问题2：在半径为的圆中，圆心角为的扇形面积的两个公式是什么？ 答案：
新知探究 本节课来研究： 本节我们借助圆锥的展开图，研究圆锥的侧面积和全面积。 我们知道，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体.如图所示，我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫作圆锥的母线. 想一想：你对圆锥还有哪些认识呢？ 解：圆锥的高：连接圆锥顶点与底面圆心的线段． 圆锥的母线有无数条． 想一想：设圆锥的母线长为，底面圆的半径为，高为h，那么圆锥的母线、高、底面圆的半径之间有什么关系？ 解： 思考：圆锥的侧面展开图是什么图形 如何计算圆锥的侧面积 如何计算圆锥的全面积 沿一条母线将圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆锥的侧面展开图是一个扇形. 设圆锥的母线长为，底面圆的半径为，那么这个扇形的半径为，扇形的弧长为底面圆的周长，因此圆锥的侧面积为. 圆锥的全面积为. 归纳：圆锥的侧面积为，圆锥的全面积为 例：如图所示，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为，高为，外围高1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米毛毡(π取3.142，结果取整数) 解：如图所示是一个蒙古包的示意图. 根据题意，下部圆柱的底面积为12，高；上部圆锥的高1.8=1.4. 圆柱的底面圆的半径 侧面积为 圆锥的母线长 侧面展开扇形的弧长为 圆锥的侧面积为 因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20×(22.10+14.76)≈.
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．已知圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 答案：B 2．如果圆锥侧面展开图的面积是，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是_____． 答案：4 3．如图1，冰激凌的外壳（不计厚度）可近似的看作圆锥，其母线长为12cm，底面圆直径长为8cm，当冰激凌被吃掉一部分后，其外壳仍可近似的看作圆锥，如图2，此时其母线长为9cm，求此时冰激凌外壳的侧面积（结果保留） 解：设该圆锥展开后所得扇形的圆心的度数为， 由题意得，冰激凌的底面圆的周长为：． ∵母线长为12cm， ∴， 解得，即展开后所得扇形的圆心角的度数是． ∵吃掉一部分后母线长为9cm， ∴此时冰激凌外壳的侧面积为：． 选做题： 4．如图，圆锥的底面半径为3，母线长为12，一只蜘蛛从底面圆周上一点 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点 的最短路程是（ ） A．12 B．18 C． D．24 答案：C 【综合拓展类练习】 5．如图，锚标浮筒是打捞作业中用作标记锚或沉船位置的常用工具，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：）．电镀时，如果每平方米用锌，电镀100个这样的锚标浮筒，需要用锌多少千克（结果保留小数点后一位）？ 解：由图知，圆柱和圆锥的底面半径为， 两个圆锥的高均为，圆柱的高为， ∴圆锥的母线长为， ∴两个圆锥的侧面积为， 圆柱的侧面积为， ∴1个锚标浮筒的表面积为， ∵每平方米用锌， ∴电镀100个这样的锚标浮筒，需要用锌（千克）．
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 做题： 1．把半径为的半圆做成圆锥的侧面，则圆锥的高是（ ） A． B． C． D． 答案：A 2．若一个圆锥的底面半径为，母线长为，则其侧面展开图的圆心角是_____． 答案： 3．如图是一个圆锥沿高线切开得到的等腰三角形，根据图中标出的数据（单位：cm），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数 解：∵圆锥的底面半径为1， ∴圆锥的底面周长为2π， ∵圆锥的高是， ∴圆锥的母线长为， 设扇形的圆心角为n°， ∴， 解得：． 即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°． 选做题： 4．一个圆锥，根据下列所给条件能计算出它的侧面积的是（ ） ①圆锥侧面展开图的圆心角，圆锥的母线长； ②底面圆的面积，圆锥的母线长； ③圆锥侧面展开图的圆心角，底面圆的半径； ④圆锥侧面展开图的圆心角，底面圆的周长． A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 答案：D 【综合拓展类作业】 5．光明灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图．已知半径、分别为、，． (1)若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），需要多长的花边？ (2)求灯罩的侧面积（接缝不计）．（以上计算结果保留） 解：（1）由题意得，劣弧的长， 劣弧的长， ∴花边的长度为； （2）由题意得，， ， ∴ ．
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