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浙江省金华市义乌市丹溪中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．5的相反数是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各对量中，不具有相反意义的是（　　）
A．胜3局与负3局
B．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈
C．收入3000元与增加3000元
D．气温升高4℃与气温降低10℃
3．下列实数中是无理数的是（　　）.
A． B． C． D．3.14
4．将数据3315000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
5．下列合并同类项正确的是（　　）
A．2x+2y=4xy B．
C．3+4ab=7ab D．
6．下列说法正确的是（　　）
A． 的常数项为1
B．单项式 的次数是6次
C．多项式 是一次二项式
D．单项式 的系数是
7．若将数四舍五入后得到的近似值为，则的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
8．一个实数的相反数与这个实数的绝对值的和（　　）
A．可能是负数 B．是正数
C．是正数或者零 D．是零
9．若，则的值为（　　）
A．3 B． C．3或 D．3或1
10．若“！”是一种数学运算符号，并且，且公式，则（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．－8的倒数是　 　.
12．如果2xmy2与-3x2yn是同类项，那么m+n的值是　 　.
13．近似数7.10万精确到　 　位
14．一个瓶子的容积为，瓶内装着一些水，当瓶子正放时，瓶内水的高度20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm，瓶内水的体积是　 　．
15．已知实数，满足，则的值　 　．
16．已知这100个数中，每个数可以取值1或．
（1）的最大值是　 　．
（2）能取到的最小正数是　 　．
三、解答题（本大题共6小题，共计52分）
17．计算：
（1）
（2）
18．先化简，再求值：
．其中，．
19．有8筐杨梅，以每筐5千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下（单位：千克）：
回答下列问题：
（1）以每筐5千克为标准，这8筐杨梅总计超过多少千克或者不足多少千克？
（2）若杨梅每千克售价40元，则出售这8筐杨梅可卖多少元？
20．体育让学生享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志，为了更好地开展体育活动，我校体育组准备在双“十一”网上订购一批某品牌的羽毛球拍和羽毛球，经查询A、B两家商店定价一样，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每个定价5元，双“十一”期间，A、B两家均免邮且提出了优惠方案，A店每买一副球拍赠一个羽毛球；B店全部按定价的9折优惠．已知学校要购买羽毛球拍30副，购买羽毛球x个．
（1）在A商店购买需付 元；在B商店购买需付 元．（用含的代数式表示）
（2）当时，通过计算哪家购买较为合算？
21．在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出的近似值，得出．利用“逐步逼近”法，请回答问题：
（1）如果的小数部分为的整数部分为b，求的值；
（2）已知：，其中x是整数，且，求的值．
22．【材料阅读】通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）应用一：已知如图，点在数轴上表示为，数轴上任意一点B表示的数为x，则两点的距离可以表示为 ．（用含有的代数式表示）
（2）应用二：已知，，，为四个有理数，满足，，，求的最大值．
23．将7张如图1所示的小长方形纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，周长差为．
（1）当，，时，求长方形的面积；
（2）当，时，请用含a的代数式表示S的值；
（3）当的长度变化时，将这7张小长方形纸片按照同样的方式放在新的长方形内，若与始终相等，求，满足的关系式．
24．如图，数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为9，点表示的数为17，在点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点和点在数轴上相距28个长度单位，动点从点出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点从点出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线和射线上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从到速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从到速度变为“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为秒，问：
（1）动点从点运动至点需要时间为_________秒；
（2）、两点到原点的距离相同时，求出动点在数轴上所对应的数；
（3）当点到达终点后，立即调头加速去追，“水平路线”和“上坡路段”的速度均提高了1个单位/秒，当点追上点时，求出它们在数轴上对应的数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数，
则5的相反数为-5，
故答案为：D.
【分析】根据相反数的定义解答.
2．【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：A、胜与负的意义相反，此项不符题意；
B、逆时针与顺时针的意义相反，此项不符题意；
C、收入与增加的意义不相反，此项符合题意；
D、升高与降低的意义相反，此项不符题意.
故答案为：C.
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负数表示，相反意义的量包含两层意思：①它们意义相反；②它们都有一定的量；据此逐一判断即可.
3．【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解： 为无限不循环小数，是无理数，A符合题意；
是有理数，B不符合题意；
为分数，是有理数，C不符合题意；
D、∵3.14是有理数， D不符合题意；
故答案为：A .
【分析】根据无理数就是无限不循环小数解答即可.
4．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
科学记数法表示为；
故选：．
【分析】根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，将数字转换为科学记数法即可．
5．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A选项错误；
B、 ，故B选项错误；
C、不是同类项不能合并，故C选项错误；
D、 ，故D选项正确.
故答案为：D.
【分析】所谓同类项，就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与系数没有关系，与字母的指数也没有关系，而合并同类项的时候：只需要将系数相加，字母及指数不变，从而即可一一判断得出答案.
6．【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、 的常数项为-1，故本选项不符合题意；
B、32ab3的次数是4次，故本选项不符合题意；
C、多项式 是一次二项式，故本选项符合题意；
D、单项式 的系数是 ，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】单项式的系数：指的是单项式中的数字因数；单项式的次数：指的是单项式中各个字母指数的和；几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此逐一判断即可.
7．【答案】A
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：根据取近似数的方法，则的取值范围是．
故选：．
【分析】本题考查了近似数和有效数字，其中近似值是通过四舍五入得到的：精确到哪一位时，若下一位大于或等于，则应进；若下一位小于，则应舍去，据此作答，即可求解.
8．【答案】C
【知识点】相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：设这个实数为a，
∴一个实数的相反数与这个实数的绝对值的和=-
当
当
∴一个实数的相反数与这个实数的绝对值的和为0或正数，
故答案为：C .
【分析】设这个实数为a，再根据题意列出算式，把a分两种情况讨论即可.
9．【答案】C
【知识点】有理数的除法法则；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：∵，∴ 和 同号，
当 时，，，，∴ 原式；
当 时，，，，∴ 原式，
∴ 原式的值为 或，
故选：C.
【分析】由 可知 和 同号，分两种情况讨论：都正或都负，再根据绝对值得定义，化简原式，即可得解．
10．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：根据题意，有C512=，
C612=，
∴
=
=
=，
故选：C．
【分析】分析题意，得出“！”的运算方式，进而求出C512与C612的值，即可得解．
11．【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】根据倒数的定义得：
8×( )=1，因此倒数是 .
故答案为： .
【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，-8×（- ）=1，即可解答.
12．【答案】4
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由同类项的定义可知m=2，n=2，
故答案为：4.
【分析】根据同类项的定义直接得出m、n的值，再求解即可.
13．【答案】百
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：近似数7.10万精确到百位；
故答案为：百.
【分析】根据精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位即可得出答案.
14．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；圆柱的体积
【解析】【解答】解：设溶液的体积为，那么空余部分的体积为，
依题意得：，
，
即瓶内溶液的体积为；
故答案：．
【分析】根据题意，找出本题的等量关系，再设未知数，建立方程，即可得解．
15．【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由题意得，且，
解得且，
，
，
，
故答案为：．
【分析】根据二次根式的非负性：被开方数非负，可求出的值，进而求得的值，最后代入即可．
16．【答案】5050；2
【知识点】探索数与式的规律；有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：（1）依题意，把第项的数记为（，且为正整数）
为使最大，需每个项取最大值，
∵，且这100个数中，每个数可以取值1或，
∴取，则表达式为，
此时；
故答案：5050；
（2）依题意，把第项的数记为（，且为正整数），
∵这100个数中，每个数可以取值1或．
∴是奇数还是偶数取决于：
若为奇数，则为奇数；若为偶数，则为偶数；
从1到100有50个奇数和50个偶数，50个奇数的和为偶数，
因此始终为偶数；
∵能取到的最小正数，
∴偶数且是最小正数为，
验证：把每连续的8个数看作一组数：
；
；
依次类推，每连续的8个数之和为，即这样的一组数之和为0；
依题意，，
即100个数中有组这样的数，
100个数中剩下的4个数分别为，
∵这100个数中，每个数可以取值1或．
则
故能取到的最小正数为，
故答案为：2．
【分析】（1）当所有时，表达式取得最大值，即计算等差数列的和，即可作答．
（2）表达式值始终为偶数，且通过调整的取值，可以使表达式值为2，这是最小正偶数，即可作答．
17．【答案】（1）解：
.
（2）解：
.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）先根据有理数的减法法则，将减法转化为加法，再利用有理数的加法法则计算即可；
（2）根据乘法分配律去括号，再利用有理数的加减法则计算即可.
（1）解：
；
（2）
18．【答案】解：
；
当，时，
原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】先利用乘法的分配律去括号，再合并同类项，可得最简结果，然后代入数值，即可得解．
19．【答案】（1）解：（千克），
答：筐杨梅的总计超过千克.
（2）解：（元）；
答：售出筐杨梅可卖元．
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】（1）将题中所有数据加起来，所得结果为正数，则超过标准，若为负数，则不足；
（2）利用筐杨梅的总重量乘以售价，即可得解．
（1）解：（千克），
答：筐杨梅的总计超过千克；
（2）（元）；
答：售出筐杨梅可卖元．
20．【答案】（1），
（2）解：当时，
A店需（元）；
B店需（元）；
所以在A店购买合算.
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：A店购买需付款元；
B店购买需付款元．
故答案为：，.
【分析】（1）根据对应的方案，利用含x的代数表示A，B两商店的费用即可；
（2）将代入（1）中的代数式，即可得到A，B两商店的费用，再比较两者大小，即可得解．
（1）解：A店购买需付款元；
B店购买需付款元．
故答案为：，；
（2）当时，
A店需（元）；
B店需（元）；
所以在A店购买合算
21．【答案】（1）解：，，
的小数部分，的整数部分，
，
答：的值为1.
（2）解：，
，
又，其中是整数，且，
，，
．
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）估算无理数、的大小，确定、的值，再代入计算即可；
（2）估算的大小，进而得出的大小，确定、的值，再代入计算即可．
（1），，
的小数部分，的整数部分，
，
答：的值为1；
（2），
，
又，其中是整数，且，
，，
．
22．【答案】（1）
（2）解：，，，
可得，，，在数轴上的位置有以下几种情况：
情况一：，
则可得：，，
得：；
情况二：，
则，，
得：；
情况三：，
则，，
得：，
；
情况四：，
则，，
得：，
；
情况五：，
则，，
得：，
；
情况六：，
则，，
得：，
情况七：，
则，，
，
得：，
情况八：，
则，，
，
得：，
；
综上所述：的最大值是．
【知识点】数轴上两点之间的距离；两个绝对值的和的最值
【解析】【解答】（1）解：点在数轴上表示为，数轴上任意一点B表示的数为，
；
故答案是：．
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式：两个点差的绝对值，即可得解；
（2）根据m，n，s，t再数轴上的位置分类讨论，再用有理数的加减运算法则，即可得解》
（1）解：点在数轴上表示为，数轴上任意一点B表示的数为，
；
故答案是：．
（2）解：，，，
可得，，，在数轴上的位置有以下几种情况：
情况一：，
则可得：，，
得：；
情况二：，
则，，
得：；
情况三：，
则，，
得：，
；
情况四：，
则，，
得：，
；
情况五：，
则，，
得：，
；
情况六：，
则，，
得：，
情况七：，
则，，
，
得：，
情况八：，
则，，
，
得：，
；
综上所述：的最大值是．
23．【答案】（1）解：，，，
，，
.
（2）解：由题意可知：，∴，
.
（3）解：由已知得，
若与始终相等，则，
．
【知识点】整式的加减运算；平行四边形的面积；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据图形和线段的和差关系，可求得AB和BC的值，再由面积公式，即可得解；
（2）先利用含a，b的代数式表示出，，根据，即可得解；
（3）先求得，再由=建立等式，求解即可.
（1），，，
，，
；
（2）由题意可知：，
∴，
；
（3）由已知得，
若与始终相等，则，
．
24．【答案】（1）19；
（2）解：①当P在AB，Q在CD时，P所表示的数为： ，Q所表示的数为：
∵两点到原点的距离相同，
∴，
此时该方程无解；
②当P在AB，Q在CO时，P所表示的数为： ，Q所表示的数为，
∵两点到原点的距离相同，
∴，
解得：t=7＞5，
此时：P不在AB上，故不符合题意，舍去；
③当P在BO，Q在CO时，P所表示的数为： ，Q所表示的数为： ，
∵两点到原点的距离相同，
∴，
解得： ，
此时：P不在BO上，故不符合题意，舍去；
④当P 、Q相遇时，P、Q均在BC上，此时P所表示的数为： ，Q所表示的数为： ，
∵两点到原点的距离相同，
∴，
解得： ，
∴，
此时：P所表示的数为：，Q所表示的数为：；
⑤当P在OC，Q在OB时，P所表示的数为： ，Q所表示的数为：，
∵两点到原点的距离相同，
∴，
解得： ，
，
此时：P所表示的数为： ，Q所表示的数为： ，
⑥当P在OC，Q在BA ，P所表示的数为： ，Q所表示的数为：
∵两点到原点的距离相同，
∴，
解得： ，
此时：P所表示的数为：0，Q所表示的数为：0 ，Q不在AB上，故，故不符合题意，舍去
综上所述：P所表示的数为或，
（3）解：∵Q到达A点所需时间为 （秒），此时P到达的点表示的数是： ，
又∵P到达点所C需时间为 （秒），此时Q到达的点是： ，点Q在BO上，
∴Q在射线CD上追上P，此时P所表示的数为：-11+10+10+2（t-15）=2t-21 ，
Q所表示的数为：，
∴，
∴，
∴9+2(29.5-15)=9+29=38，
此时P所表示的数为：38 ，Q所表示的数为：38．
【知识点】解一元一次方程；一元一次方程的实际应用-行程问题；有理数在数轴上的表示；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）∵点A表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
∴AB=-1-（-11）=10，BC=9-（-1）=10，CD=17-9=8，
∴动点从点A运动至点需要时间为：（秒），
故答案为：19.
【分析】（1）根据时间=路程出÷速度，再结合AB、BC、CD三段的长度，即可求解；
（2）分P在AB，Q在CD；P在AB，Q在CO，P在BO，Q在CO；P 、Q相遇；P在OC，Q在OB；P在OC，Q在BA；进行讨论计算即可；
（3）根据点Q到A时间，点P位置，与点P到C时间，点Q位置，得出Q在射线CD上追上P，分别将P、Q所表示的数表示出来，列方程，解答即可．
1 / 1浙江省金华市义乌市丹溪中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．5的相反数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数，
则5的相反数为-5，
故答案为：D.
【分析】根据相反数的定义解答.
2．下列各对量中，不具有相反意义的是（　　）
A．胜3局与负3局
B．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈
C．收入3000元与增加3000元
D．气温升高4℃与气温降低10℃
【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：A、胜与负的意义相反，此项不符题意；
B、逆时针与顺时针的意义相反，此项不符题意；
C、收入与增加的意义不相反，此项符合题意；
D、升高与降低的意义相反，此项不符题意.
故答案为：C.
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负数表示，相反意义的量包含两层意思：①它们意义相反；②它们都有一定的量；据此逐一判断即可.
3．下列实数中是无理数的是（　　）.
A． B． C． D．3.14
【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解： 为无限不循环小数，是无理数，A符合题意；
是有理数，B不符合题意；
为分数，是有理数，C不符合题意；
D、∵3.14是有理数， D不符合题意；
故答案为：A .
【分析】根据无理数就是无限不循环小数解答即可.
4．将数据3315000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
科学记数法表示为；
故选：．
【分析】根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，将数字转换为科学记数法即可．
5．下列合并同类项正确的是（　　）
A．2x+2y=4xy B．
C．3+4ab=7ab D．
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A选项错误；
B、 ，故B选项错误；
C、不是同类项不能合并，故C选项错误；
D、 ，故D选项正确.
故答案为：D.
【分析】所谓同类项，就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与系数没有关系，与字母的指数也没有关系，而合并同类项的时候：只需要将系数相加，字母及指数不变，从而即可一一判断得出答案.
6．下列说法正确的是（　　）
A． 的常数项为1
B．单项式 的次数是6次
C．多项式 是一次二项式
D．单项式 的系数是
【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、 的常数项为-1，故本选项不符合题意；
B、32ab3的次数是4次，故本选项不符合题意；
C、多项式 是一次二项式，故本选项符合题意；
D、单项式 的系数是 ，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】单项式的系数：指的是单项式中的数字因数；单项式的次数：指的是单项式中各个字母指数的和；几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此逐一判断即可.
7．若将数四舍五入后得到的近似值为，则的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：根据取近似数的方法，则的取值范围是．
故选：．
【分析】本题考查了近似数和有效数字，其中近似值是通过四舍五入得到的：精确到哪一位时，若下一位大于或等于，则应进；若下一位小于，则应舍去，据此作答，即可求解.
8．一个实数的相反数与这个实数的绝对值的和（　　）
A．可能是负数 B．是正数
C．是正数或者零 D．是零
【答案】C
【知识点】相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：设这个实数为a，
∴一个实数的相反数与这个实数的绝对值的和=-
当
当
∴一个实数的相反数与这个实数的绝对值的和为0或正数，
故答案为：C .
【分析】设这个实数为a，再根据题意列出算式，把a分两种情况讨论即可.
9．若，则的值为（　　）
A．3 B． C．3或 D．3或1
【答案】C
【知识点】有理数的除法法则；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：∵，∴ 和 同号，
当 时，，，，∴ 原式；
当 时，，，，∴ 原式，
∴ 原式的值为 或，
故选：C.
【分析】由 可知 和 同号，分两种情况讨论：都正或都负，再根据绝对值得定义，化简原式，即可得解．
10．若“！”是一种数学运算符号，并且，且公式，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：根据题意，有C512=，
C612=，
∴
=
=
=，
故选：C．
【分析】分析题意，得出“！”的运算方式，进而求出C512与C612的值，即可得解．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．－8的倒数是　 　.
【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】根据倒数的定义得：
8×( )=1，因此倒数是 .
故答案为： .
【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，-8×（- ）=1，即可解答.
12．如果2xmy2与-3x2yn是同类项，那么m+n的值是　 　.
【答案】4
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由同类项的定义可知m=2，n=2，
故答案为：4.
【分析】根据同类项的定义直接得出m、n的值，再求解即可.
13．近似数7.10万精确到　 　位
【答案】百
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：近似数7.10万精确到百位；
故答案为：百.
【分析】根据精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位即可得出答案.
14．一个瓶子的容积为，瓶内装着一些水，当瓶子正放时，瓶内水的高度20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm，瓶内水的体积是　 　．
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；圆柱的体积
【解析】【解答】解：设溶液的体积为，那么空余部分的体积为，
依题意得：，
，
即瓶内溶液的体积为；
故答案：．
【分析】根据题意，找出本题的等量关系，再设未知数，建立方程，即可得解．
15．已知实数，满足，则的值　 　．
【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由题意得，且，
解得且，
，
，
，
故答案为：．
【分析】根据二次根式的非负性：被开方数非负，可求出的值，进而求得的值，最后代入即可．
16．已知这100个数中，每个数可以取值1或．
（1）的最大值是　 　．
（2）能取到的最小正数是　 　．
【答案】5050；2
【知识点】探索数与式的规律；有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：（1）依题意，把第项的数记为（，且为正整数）
为使最大，需每个项取最大值，
∵，且这100个数中，每个数可以取值1或，
∴取，则表达式为，
此时；
故答案：5050；
（2）依题意，把第项的数记为（，且为正整数），
∵这100个数中，每个数可以取值1或．
∴是奇数还是偶数取决于：
若为奇数，则为奇数；若为偶数，则为偶数；
从1到100有50个奇数和50个偶数，50个奇数的和为偶数，
因此始终为偶数；
∵能取到的最小正数，
∴偶数且是最小正数为，
验证：把每连续的8个数看作一组数：
；
；
依次类推，每连续的8个数之和为，即这样的一组数之和为0；
依题意，，
即100个数中有组这样的数，
100个数中剩下的4个数分别为，
∵这100个数中，每个数可以取值1或．
则
故能取到的最小正数为，
故答案为：2．
【分析】（1）当所有时，表达式取得最大值，即计算等差数列的和，即可作答．
（2）表达式值始终为偶数，且通过调整的取值，可以使表达式值为2，这是最小正偶数，即可作答．
三、解答题（本大题共6小题，共计52分）
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
.
（2）解：
.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）先根据有理数的减法法则，将减法转化为加法，再利用有理数的加法法则计算即可；
（2）根据乘法分配律去括号，再利用有理数的加减法则计算即可.
（1）解：
；
（2）
18．先化简，再求值：
．其中，．
【答案】解：
；
当，时，
原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】先利用乘法的分配律去括号，再合并同类项，可得最简结果，然后代入数值，即可得解．
19．有8筐杨梅，以每筐5千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下（单位：千克）：
回答下列问题：
（1）以每筐5千克为标准，这8筐杨梅总计超过多少千克或者不足多少千克？
（2）若杨梅每千克售价40元，则出售这8筐杨梅可卖多少元？
【答案】（1）解：（千克），
答：筐杨梅的总计超过千克.
（2）解：（元）；
答：售出筐杨梅可卖元．
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】（1）将题中所有数据加起来，所得结果为正数，则超过标准，若为负数，则不足；
（2）利用筐杨梅的总重量乘以售价，即可得解．
（1）解：（千克），
答：筐杨梅的总计超过千克；
（2）（元）；
答：售出筐杨梅可卖元．
20．体育让学生享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志，为了更好地开展体育活动，我校体育组准备在双“十一”网上订购一批某品牌的羽毛球拍和羽毛球，经查询A、B两家商店定价一样，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每个定价5元，双“十一”期间，A、B两家均免邮且提出了优惠方案，A店每买一副球拍赠一个羽毛球；B店全部按定价的9折优惠．已知学校要购买羽毛球拍30副，购买羽毛球x个．
（1）在A商店购买需付 元；在B商店购买需付 元．（用含的代数式表示）
（2）当时，通过计算哪家购买较为合算？
【答案】（1），
（2）解：当时，
A店需（元）；
B店需（元）；
所以在A店购买合算.
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：A店购买需付款元；
B店购买需付款元．
故答案为：，.
【分析】（1）根据对应的方案，利用含x的代数表示A，B两商店的费用即可；
（2）将代入（1）中的代数式，即可得到A，B两商店的费用，再比较两者大小，即可得解．
（1）解：A店购买需付款元；
B店购买需付款元．
故答案为：，；
（2）当时，
A店需（元）；
B店需（元）；
所以在A店购买合算
21．在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出的近似值，得出．利用“逐步逼近”法，请回答问题：
（1）如果的小数部分为的整数部分为b，求的值；
（2）已知：，其中x是整数，且，求的值．
【答案】（1）解：，，
的小数部分，的整数部分，
，
答：的值为1.
（2）解：，
，
又，其中是整数，且，
，，
．
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）估算无理数、的大小，确定、的值，再代入计算即可；
（2）估算的大小，进而得出的大小，确定、的值，再代入计算即可．
（1），，
的小数部分，的整数部分，
，
答：的值为1；
（2），
，
又，其中是整数，且，
，，
．
22．【材料阅读】通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）应用一：已知如图，点在数轴上表示为，数轴上任意一点B表示的数为x，则两点的距离可以表示为 ．（用含有的代数式表示）
（2）应用二：已知，，，为四个有理数，满足，，，求的最大值．
【答案】（1）
（2）解：，，，
可得，，，在数轴上的位置有以下几种情况：
情况一：，
则可得：，，
得：；
情况二：，
则，，
得：；
情况三：，
则，，
得：，
；
情况四：，
则，，
得：，
；
情况五：，
则，，
得：，
；
情况六：，
则，，
得：，
情况七：，
则，，
，
得：，
情况八：，
则，，
，
得：，
；
综上所述：的最大值是．
【知识点】数轴上两点之间的距离；两个绝对值的和的最值
【解析】【解答】（1）解：点在数轴上表示为，数轴上任意一点B表示的数为，
；
故答案是：．
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式：两个点差的绝对值，即可得解；
（2）根据m，n，s，t再数轴上的位置分类讨论，再用有理数的加减运算法则，即可得解》
（1）解：点在数轴上表示为，数轴上任意一点B表示的数为，
；
故答案是：．
（2）解：，，，
可得，，，在数轴上的位置有以下几种情况：
情况一：，
则可得：，，
得：；
情况二：，
则，，
得：；
情况三：，
则，，
得：，
；
情况四：，
则，，
得：，
；
情况五：，
则，，
得：，
；
情况六：，
则，，
得：，
情况七：，
则，，
，
得：，
情况八：，
则，，
，
得：，
；
综上所述：的最大值是．
23．将7张如图1所示的小长方形纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，周长差为．
（1）当，，时，求长方形的面积；
（2）当，时，请用含a的代数式表示S的值；
（3）当的长度变化时，将这7张小长方形纸片按照同样的方式放在新的长方形内，若与始终相等，求，满足的关系式．
【答案】（1）解：，，，
，，
.
（2）解：由题意可知：，∴，
.
（3）解：由已知得，
若与始终相等，则，
．
【知识点】整式的加减运算；平行四边形的面积；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据图形和线段的和差关系，可求得AB和BC的值，再由面积公式，即可得解；
（2）先利用含a，b的代数式表示出，，根据，即可得解；
（3）先求得，再由=建立等式，求解即可.
（1），，，
，，
；
（2）由题意可知：，
∴，
；
（3）由已知得，
若与始终相等，则，
．
24．如图，数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为9，点表示的数为17，在点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点和点在数轴上相距28个长度单位，动点从点出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点从点出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线和射线上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从到速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从到速度变为“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为秒，问：
（1）动点从点运动至点需要时间为_________秒；
（2）、两点到原点的距离相同时，求出动点在数轴上所对应的数；
（3）当点到达终点后，立即调头加速去追，“水平路线”和“上坡路段”的速度均提高了1个单位/秒，当点追上点时，求出它们在数轴上对应的数．
【答案】（1）19；
（2）解：①当P在AB，Q在CD时，P所表示的数为： ，Q所表示的数为：
∵两点到原点的距离相同，
∴，
此时该方程无解；
②当P在AB，Q在CO时，P所表示的数为： ，Q所表示的数为，
∵两点到原点的距离相同，
∴，
解得：t=7＞5，
此时：P不在AB上，故不符合题意，舍去；
③当P在BO，Q在CO时，P所表示的数为： ，Q所表示的数为： ，
∵两点到原点的距离相同，
∴，
解得： ，
此时：P不在BO上，故不符合题意，舍去；
④当P 、Q相遇时，P、Q均在BC上，此时P所表示的数为： ，Q所表示的数为： ，
∵两点到原点的距离相同，
∴，
解得： ，
∴，
此时：P所表示的数为：，Q所表示的数为：；
⑤当P在OC，Q在OB时，P所表示的数为： ，Q所表示的数为：，
∵两点到原点的距离相同，
∴，
解得： ，
，
此时：P所表示的数为： ，Q所表示的数为： ，
⑥当P在OC，Q在BA ，P所表示的数为： ，Q所表示的数为：
∵两点到原点的距离相同，
∴，
解得： ，
此时：P所表示的数为：0，Q所表示的数为：0 ，Q不在AB上，故，故不符合题意，舍去
综上所述：P所表示的数为或，
（3）解：∵Q到达A点所需时间为 （秒），此时P到达的点表示的数是： ，
又∵P到达点所C需时间为 （秒），此时Q到达的点是： ，点Q在BO上，
∴Q在射线CD上追上P，此时P所表示的数为：-11+10+10+2（t-15）=2t-21 ，
Q所表示的数为：，
∴，
∴，
∴9+2(29.5-15)=9+29=38，
此时P所表示的数为：38 ，Q所表示的数为：38．
【知识点】解一元一次方程；一元一次方程的实际应用-行程问题；有理数在数轴上的表示；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）∵点A表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
∴AB=-1-（-11）=10，BC=9-（-1）=10，CD=17-9=8，
∴动点从点A运动至点需要时间为：（秒），
故答案为：19.
【分析】（1）根据时间=路程出÷速度，再结合AB、BC、CD三段的长度，即可求解；
（2）分P在AB，Q在CD；P在AB，Q在CO，P在BO，Q在CO；P 、Q相遇；P在OC，Q在OB；P在OC，Q在BA；进行讨论计算即可；
（3）根据点Q到A时间，点P位置，与点P到C时间，点Q位置，得出Q在射线CD上追上P，分别将P、Q所表示的数表示出来，列方程，解答即可．
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