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湖南省衡阳市衡山县前山片联考2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，下列各数是负数的是（　　）
A． B． C． D．
2． 的相反数是（　　）
A． B．2 C． D．
3．在，0，，2这四个数中，最小的数是（　　）
A． B．0 C． D．2
4．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．单项式的系数和次数分别是（　　）
A．，3 B．，3 C．，3 D．，2
6．下列各组单项式中，是同类项的是（　　）
A．与 B．2ab与 C．2x与 D．3与a
7．数轴上表示和7的两点之间的距离是（　　）
A．4 B． C．10 D．
8．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
9．若，，且，则的值为（　　）
A．5或1 B．或 C．或1 D．5或
10．若，求的值（　　）
A． B．1 C．0 D．2027
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．比较大小： 　 　 (填“＞”，“＜”或“＝”).
12．计算：　 　．
13．写出一个比大且比小的整数：　 　．
14．若单项式与是同类项，则　 　．
15．年中国用户超过，将精确到千位是　 　．
16．计算：　 　．
17．一个多项式与的和是，则这个多项式是　 　．
18．观察下列单项式：x，按此规律，第n个单项式是　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．计算：
（1）
（2）
20．化简：
（1）
（2）
21．在数轴上表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序用“”连接：
，4，，0，3，
22．先化简，再求值：
（1），其中，；
（2），其中，．
23．某快递员一天上午以小区为出发点在东西方向派送包裹，向东为正，向西为负，行驶里程（单位：千米）记录如下：，，，，，，，．
（1）将最后一个包裹送达后，快递员离小区出发点多远？在小区的什么方向？
（2）若每千米耗油升，这天上午快递员的车辆共耗油多少升？
（3）已知快递员派送每个包裹的平均收入是2元，若上午共派送了30个包裹，且每行驶1千米的成本（含油费等）是元，那么快递员上午盈利多少元？
24．某书店推出名著阅读促销活动，《西游记》每套定价80元，《水浒传》每套定价60元，活动期间提供两种优惠方案：
方案一：买一套《西游记》送一套《水浒传》；
方案二：《西游记》和《水浒传》都按定价的付款．
现某学校要购买《西游记》10套，《水浒传》x套．
（1）分别用含x的代数式表示两种方案所需费用；
（2）当时，选择哪种方案更省钱？说明理由．
25．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点位置如图所示（，且）．
（1）化简．
（2）若，，，求（1）中化简后式子的值．
26．如图点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离．
回答下列问题：
（1）与两点之间的距离是________，和两点之间的距离是________．
（2）若x表示一个有理数，请你化简，并结合数轴求的最小值．（写解答过程）
（3）的最大值是________．
（4）的最小值是________．
（5）的最小值是________．
（6）的最小值是________．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：A.、因为，所以为正数，A不符合题意；
B、因为，所以为正数，B不符合题意；
C、因为，所以为负数，C符合题意；
D、因为，所以为正数，D不符合题意．
故选：C.
【分析】根据绝对值的定义，有理数的乘方运算，相反数的定义，逐项化简各数，即可求得答案．
2．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】因为- + ＝0，所以- 的相反数是 .
故答案为：D.
【分析】根据相反数的定义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前面加上“-”，从而可得到答案。
3．【答案】C
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴四个数中，最小的数为，
故选：C．
【分析】根据有理数比较大小的方法，即可得到答案．
4．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A、，原式计算错误，A不符合题意；
B、，原式计算正确，B符合题意；
C、，原式计算错误，C不符合题意；
D、，原式计算错误，D不符合题意；
故选：B．
【分析】根据有理数的四则运算法则，逐项求解即可．
5．【答案】B
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：∵单项式的数字因数为，字母和的指数分别为2和1，
∴系数为，次数为．
故选：B．
【分析】根据单项式的系数和次数的定义，即可得解．
6．【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A、两项所含字母的指数不同，不是同类项，该选项不符合题意；
B：两项符合同类项定义，是同类项，该选项符合题意；
C、两项所含字母的指数不同，不是同类项，该选项不符合题意；
D、两项所含字母不同，不是同类项，该选项不符合题意．
故选：B.
【分析】根据同类项的定义，逐项判断即可．
7．【答案】C
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：数轴上表示和7的两点之间的距离是：
．
故选：C．
【分析】根据数轴上两点之间的距离公式：数轴上右边的数减去左边的数，即可得解．
8．【答案】A
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：原式
故选：A.
【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项，即可得解．
9．【答案】B
【知识点】绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，，
∴或，
故选：B．
【分析】先根据绝对值的定义，可求得，，再根据a，b的大小关系，进而得到，，最后代入求值即可．
10．【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】先根据两个非负数的和为零，则每个非负数均为零，由此可得到a=2，b=-3，再将a，b的值代入计算即可．
11．【答案】>
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴
故答案为：>.
【分析】先求出两个数的绝对值，再根据绝对值大的反而小进行比较即可.
12．【答案】8
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：，
故答案为：8．
【分析】先根据有理数的乘方运算法则，分别计算 和 的值，再根据有理数的加法法则，即可得解．
13．【答案】（答案不唯一）
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：比大且比小的整数包括和．
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】根据有理数的大小比较方法，即可找出比大且比小的整数包括和．
14．【答案】6
【知识点】同类项的概念；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵单项式与是同类项，
∴，，
∴．
故答案为：6．
【分析】先根据同类项的定义，可得两个单项式中x和y的指数要相等，进而得到m、n的值，再直接代入求值即可．
15．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数；近似数与准确数
【解析】【解答】解：，精确到千位为．
故答案为：.
【分析】根据科学记数法表示比较大的数，写出a×10n（）的形式，再取近似数即可．
16．【答案】
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：原式
故答案为：.
【分析】先计算乘方，再由有理数四则运算的法则，即可得解．
17．【答案】
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：设这个多项式为，则，
所以
．
故答案为：．
【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数，可得，再根据整式的运算法则，去括号合并同类项即可得解．
18．【答案】
【知识点】探索数与式的规律；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：观察单项式的变化规律可得，
第个单项式为：．
故答案为：．
【分析】结合题意可以推得，该组单项式的系数为，对应次数为，依据这个规律就可以写出第个单项式.
19．【答案】（1）解：
.
（2）解：
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先计算各项的乘方，再根据有理数的四则运算法则计算，即可得解；
（2）根据有理数的混合运算法则，先算乘除，再算加减即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
20．【答案】（1）解：
.
（2）解：
．
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）合并同类项，即可得解；
（2）先根据去括号法则去括号，再合并同类项即可得解．
（1）解：
；
（2）解：
．
21．【答案】解：，，
数轴表示如下所示：
则．
【知识点】有理数在数轴上的表示；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】先根据绝对值和相反数的定义化简多重符号，再将这些数在数轴上表示出来，最后根据数轴上左边的数小于右边的数，即可将它们用小于号连接起来．
22．【答案】（1）解：
，
当，时，原式.
（2）解：
，
当，时，原式．
【知识点】有理数的乘除混合运算；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）通过去括号和合并同类项化简式子，再代入求值即可；
（2）通过去括号和合并同类项化简式子，再代入求值即可．
（1）解：
，
当，时，原式；
（2）解：
，
当，时，原式．
23．【答案】（1）解：千米，
答：将最后一个包裹送达后，快递员离小区出发点0千米，在小区的出发点.
（2）解：
（升），
答：这天上午快递员的车辆共耗油升.
（3）解：
（元），
答：快递员上午盈利元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】（1）把行驶里程相加，所得结果的绝对值即为最后快递员与出发点的距离，若结果为负，则在出发点西边，为正则在出发点东边，为0则回到出发点；
（2）把行程里程的绝对值相加，再乘以即可得到答案；
（3）用送包裹的总收入减去行驶的总成本即可得到答案．
（1）解：千米，
答：将最后一个包裹送达后，快递员离小区出发点0千米，在小区的出发点；
（2）解：
（升），
答：这天上午快递员的车辆共耗油升；
（3）解：
（元），
答：快递员上午盈利元．
24．【答案】（1）解：按方案一购买，需付款：元，
按方案二购买，需付款：
元.
（2）解：选择方案一更省钱，理由如下：当时，
方案一：（元），
方案二：（元），
∵，
∴当时，选择方案一更省钱．
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据所给优惠规则列代数式即可；
（2）将代入（1）中结论，求出两个代数式的值，比较大小即可．
（1）解：按方案一购买，需付款：
元，
按方案二购买，需付款：
元；
（2）解：选择方案一更省钱，理由如下：
当时，
方案一：（元），
方案二：（元），
∵，
∴当时，选择方案一更省钱．
25．【答案】（1）解：根据数轴位置且，判断绝对值内式子的符号：
，故；
，故；
，故．
代入原式化简：
.
（2）解：当时，化简后的式子值为：．
【知识点】整式的加减运算；绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【分析】（1）根据数轴上、、的位置，可知a，b，c的大小关系，进而得到、、的符号，再去掉绝对值符号，合并同类项，即可得解；
（2）将的值代入（1）中化简后的式子，计算得出结果即可．
（1）解：根据数轴位置且，判断绝对值内式子的符号：
，故；
，故；
，故．
代入原式化简：
（2）解：当时，化简后的式子值为：．
26．【答案】（1）
（2）解：当时，．
当时，．
当时，．
因为，
所以数轴上表示的点和的点的两点之间的距离数轴上表示的点和的点的两点之间的距离．
所以当时，有最小值为．
（3）
（4）
（5）
（6）
【知识点】数轴上两点之间的距离；化简含绝对值有理数；两个绝对值的和的最值；两个绝对值的差的最值；多个绝对值的和的最值
【解析】【解答】（1）解：与两点之间的距离，和两点之间的距离．
故答案为：
（3）解：因为，
所以数轴上表示的点和的点的两点之间的距离数轴上表示的点和的点的两点之间的距离．
当时，有最大值，最大值．
故答案为：
（4）解：根据题意可知，当时，有最小值，最小值．
故答案为：
（5）解：根据题意可知，当时，有最小值，最小值．
故答案为：
（6）解：根据题意可知，当时，有最小值，
最小值
．
故答案为：.
【分析】（1）根据题干描述，即可求得答案；
（2）化简，分，，三种情况讨论；数轴上表示的点和的点的两点之间的距离数轴上表示的点和的点的两点之间的距离，据此即可求得答案；
（3）数轴上表示的点和的点的两点之间的距离数轴上表示的点和的点的两点之间的距离，据此即可求得答案；
（4）当时，有最小值；
（5）当时，有最小值；
（6）当时，有最小值．
（1）解：与两点之间的距离，和两点之间的距离．
故答案为：
（2）当时，．
当时，．
当时，．
因为，
所以数轴上表示的点和的点的两点之间的距离数轴上表示的点和的点的两点之间的距离．
所以当时，有最小值为．
（3）因为，
所以数轴上表示的点和的点的两点之间的距离数轴上表示的点和的点的两点之间的距离．
当时，有最大值，最大值．
故答案为：
（4）根据题意可知，当时，有最小值，最小值．
故答案为：
（5）根据题意可知，当时，有最小值，最小值．
故答案为：
（6）根据题意可知，当时，有最小值，
最小值
．
故答案为：
1 / 1湖南省衡阳市衡山县前山片联考2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，下列各数是负数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：A.、因为，所以为正数，A不符合题意；
B、因为，所以为正数，B不符合题意；
C、因为，所以为负数，C符合题意；
D、因为，所以为正数，D不符合题意．
故选：C.
【分析】根据绝对值的定义，有理数的乘方运算，相反数的定义，逐项化简各数，即可求得答案．
2． 的相反数是（　　）
A． B．2 C． D．
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】因为- + ＝0，所以- 的相反数是 .
故答案为：D.
【分析】根据相反数的定义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前面加上“-”，从而可得到答案。
3．在，0，，2这四个数中，最小的数是（　　）
A． B．0 C． D．2
【答案】C
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴四个数中，最小的数为，
故选：C．
【分析】根据有理数比较大小的方法，即可得到答案．
4．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A、，原式计算错误，A不符合题意；
B、，原式计算正确，B符合题意；
C、，原式计算错误，C不符合题意；
D、，原式计算错误，D不符合题意；
故选：B．
【分析】根据有理数的四则运算法则，逐项求解即可．
5．单项式的系数和次数分别是（　　）
A．，3 B．，3 C．，3 D．，2
【答案】B
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：∵单项式的数字因数为，字母和的指数分别为2和1，
∴系数为，次数为．
故选：B．
【分析】根据单项式的系数和次数的定义，即可得解．
6．下列各组单项式中，是同类项的是（　　）
A．与 B．2ab与 C．2x与 D．3与a
【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A、两项所含字母的指数不同，不是同类项，该选项不符合题意；
B：两项符合同类项定义，是同类项，该选项符合题意；
C、两项所含字母的指数不同，不是同类项，该选项不符合题意；
D、两项所含字母不同，不是同类项，该选项不符合题意．
故选：B.
【分析】根据同类项的定义，逐项判断即可．
7．数轴上表示和7的两点之间的距离是（　　）
A．4 B． C．10 D．
【答案】C
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：数轴上表示和7的两点之间的距离是：
．
故选：C．
【分析】根据数轴上两点之间的距离公式：数轴上右边的数减去左边的数，即可得解．
8．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：原式
故选：A.
【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项，即可得解．
9．若，，且，则的值为（　　）
A．5或1 B．或 C．或1 D．5或
【答案】B
【知识点】绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，，
∴或，
故选：B．
【分析】先根据绝对值的定义，可求得，，再根据a，b的大小关系，进而得到，，最后代入求值即可．
10．若，求的值（　　）
A． B．1 C．0 D．2027
【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】先根据两个非负数的和为零，则每个非负数均为零，由此可得到a=2，b=-3，再将a，b的值代入计算即可．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．比较大小： 　 　 (填“＞”，“＜”或“＝”).
【答案】>
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴
故答案为：>.
【分析】先求出两个数的绝对值，再根据绝对值大的反而小进行比较即可.
12．计算：　 　．
【答案】8
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：，
故答案为：8．
【分析】先根据有理数的乘方运算法则，分别计算 和 的值，再根据有理数的加法法则，即可得解．
13．写出一个比大且比小的整数：　 　．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：比大且比小的整数包括和．
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】根据有理数的大小比较方法，即可找出比大且比小的整数包括和．
14．若单项式与是同类项，则　 　．
【答案】6
【知识点】同类项的概念；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵单项式与是同类项，
∴，，
∴．
故答案为：6．
【分析】先根据同类项的定义，可得两个单项式中x和y的指数要相等，进而得到m、n的值，再直接代入求值即可．
15．年中国用户超过，将精确到千位是　 　．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数；近似数与准确数
【解析】【解答】解：，精确到千位为．
故答案为：.
【分析】根据科学记数法表示比较大的数，写出a×10n（）的形式，再取近似数即可．
16．计算：　 　．
【答案】
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：原式
故答案为：.
【分析】先计算乘方，再由有理数四则运算的法则，即可得解．
17．一个多项式与的和是，则这个多项式是　 　．
【答案】
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：设这个多项式为，则，
所以
．
故答案为：．
【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数，可得，再根据整式的运算法则，去括号合并同类项即可得解．
18．观察下列单项式：x，按此规律，第n个单项式是　 　．
【答案】
【知识点】探索数与式的规律；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：观察单项式的变化规律可得，
第个单项式为：．
故答案为：．
【分析】结合题意可以推得，该组单项式的系数为，对应次数为，依据这个规律就可以写出第个单项式.
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
.
（2）解：
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先计算各项的乘方，再根据有理数的四则运算法则计算，即可得解；
（2）根据有理数的混合运算法则，先算乘除，再算加减即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
20．化简：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
.
（2）解：
．
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）合并同类项，即可得解；
（2）先根据去括号法则去括号，再合并同类项即可得解．
（1）解：
；
（2）解：
．
21．在数轴上表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序用“”连接：
，4，，0，3，
【答案】解：，，
数轴表示如下所示：
则．
【知识点】有理数在数轴上的表示；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】先根据绝对值和相反数的定义化简多重符号，再将这些数在数轴上表示出来，最后根据数轴上左边的数小于右边的数，即可将它们用小于号连接起来．
22．先化简，再求值：
（1），其中，；
（2），其中，．
【答案】（1）解：
，
当，时，原式.
（2）解：
，
当，时，原式．
【知识点】有理数的乘除混合运算；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）通过去括号和合并同类项化简式子，再代入求值即可；
（2）通过去括号和合并同类项化简式子，再代入求值即可．
（1）解：
，
当，时，原式；
（2）解：
，
当，时，原式．
23．某快递员一天上午以小区为出发点在东西方向派送包裹，向东为正，向西为负，行驶里程（单位：千米）记录如下：，，，，，，，．
（1）将最后一个包裹送达后，快递员离小区出发点多远？在小区的什么方向？
（2）若每千米耗油升，这天上午快递员的车辆共耗油多少升？
（3）已知快递员派送每个包裹的平均收入是2元，若上午共派送了30个包裹，且每行驶1千米的成本（含油费等）是元，那么快递员上午盈利多少元？
【答案】（1）解：千米，
答：将最后一个包裹送达后，快递员离小区出发点0千米，在小区的出发点.
（2）解：
（升），
答：这天上午快递员的车辆共耗油升.
（3）解：
（元），
答：快递员上午盈利元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】（1）把行驶里程相加，所得结果的绝对值即为最后快递员与出发点的距离，若结果为负，则在出发点西边，为正则在出发点东边，为0则回到出发点；
（2）把行程里程的绝对值相加，再乘以即可得到答案；
（3）用送包裹的总收入减去行驶的总成本即可得到答案．
（1）解：千米，
答：将最后一个包裹送达后，快递员离小区出发点0千米，在小区的出发点；
（2）解：
（升），
答：这天上午快递员的车辆共耗油升；
（3）解：
（元），
答：快递员上午盈利元．
24．某书店推出名著阅读促销活动，《西游记》每套定价80元，《水浒传》每套定价60元，活动期间提供两种优惠方案：
方案一：买一套《西游记》送一套《水浒传》；
方案二：《西游记》和《水浒传》都按定价的付款．
现某学校要购买《西游记》10套，《水浒传》x套．
（1）分别用含x的代数式表示两种方案所需费用；
（2）当时，选择哪种方案更省钱？说明理由．
【答案】（1）解：按方案一购买，需付款：元，
按方案二购买，需付款：
元.
（2）解：选择方案一更省钱，理由如下：当时，
方案一：（元），
方案二：（元），
∵，
∴当时，选择方案一更省钱．
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据所给优惠规则列代数式即可；
（2）将代入（1）中结论，求出两个代数式的值，比较大小即可．
（1）解：按方案一购买，需付款：
元，
按方案二购买，需付款：
元；
（2）解：选择方案一更省钱，理由如下：
当时，
方案一：（元），
方案二：（元），
∵，
∴当时，选择方案一更省钱．
25．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点位置如图所示（，且）．
（1）化简．
（2）若，，，求（1）中化简后式子的值．
【答案】（1）解：根据数轴位置且，判断绝对值内式子的符号：
，故；
，故；
，故．
代入原式化简：
.
（2）解：当时，化简后的式子值为：．
【知识点】整式的加减运算；绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【分析】（1）根据数轴上、、的位置，可知a，b，c的大小关系，进而得到、、的符号，再去掉绝对值符号，合并同类项，即可得解；
（2）将的值代入（1）中化简后的式子，计算得出结果即可．
（1）解：根据数轴位置且，判断绝对值内式子的符号：
，故；
，故；
，故．
代入原式化简：
（2）解：当时，化简后的式子值为：．
26．如图点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离．
回答下列问题：
（1）与两点之间的距离是________，和两点之间的距离是________．
（2）若x表示一个有理数，请你化简，并结合数轴求的最小值．（写解答过程）
（3）的最大值是________．
（4）的最小值是________．
（5）的最小值是________．
（6）的最小值是________．
【答案】（1）
（2）解：当时，．
当时，．
当时，．
因为，
所以数轴上表示的点和的点的两点之间的距离数轴上表示的点和的点的两点之间的距离．
所以当时，有最小值为．
（3）
（4）
（5）
（6）
【知识点】数轴上两点之间的距离；化简含绝对值有理数；两个绝对值的和的最值；两个绝对值的差的最值；多个绝对值的和的最值
【解析】【解答】（1）解：与两点之间的距离，和两点之间的距离．
故答案为：
（3）解：因为，
所以数轴上表示的点和的点的两点之间的距离数轴上表示的点和的点的两点之间的距离．
当时，有最大值，最大值．
故答案为：
（4）解：根据题意可知，当时，有最小值，最小值．
故答案为：
（5）解：根据题意可知，当时，有最小值，最小值．
故答案为：
（6）解：根据题意可知，当时，有最小值，
最小值
．
故答案为：.
【分析】（1）根据题干描述，即可求得答案；
（2）化简，分，，三种情况讨论；数轴上表示的点和的点的两点之间的距离数轴上表示的点和的点的两点之间的距离，据此即可求得答案；
（3）数轴上表示的点和的点的两点之间的距离数轴上表示的点和的点的两点之间的距离，据此即可求得答案；
（4）当时，有最小值；
（5）当时，有最小值；
（6）当时，有最小值．
（1）解：与两点之间的距离，和两点之间的距离．
故答案为：
（2）当时，．
当时，．
当时，．
因为，
所以数轴上表示的点和的点的两点之间的距离数轴上表示的点和的点的两点之间的距离．
所以当时，有最小值为．
（3）因为，
所以数轴上表示的点和的点的两点之间的距离数轴上表示的点和的点的两点之间的距离．
当时，有最大值，最大值．
故答案为：
（4）根据题意可知，当时，有最小值，最小值．
故答案为：
（5）根据题意可知，当时，有最小值，最小值．
故答案为：
（6）根据题意可知，当时，有最小值，
最小值
．
故答案为：
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