资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2026-2027学年八年级数学上册期中考试模拟卷
满分120分 时间120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾相连能摆成三角形的是（　　）
A．2cm，4cm，7cm B．5cm，5cm，10cm
C．7cm，4cm，12cm D．4cm，6cm，8cm
2．下列为一元一次不等式的是（　　）
A．x+y＞﹣2 B． C．﹣2x＝7 D．
3．△ABC的三边长分别是a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A．∠A＝∠B﹣∠C B．a：b：c＝5：12：13
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a2＝（b+c）（b﹣c）
4．如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，在△ABC中，∠A＝105°，AC的垂直平分线l交BC于点M，AB+BM＝BC，则∠B的度数为（　　）
A．45° B．50° C．55° D．60°
7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，若S3＝28，S1＝10，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．9 B．12 C．15 D．18
8．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长是（　　）
A． B． C． D．
9．已知关于x的不等式组至少有三个整数解，关于y的方程y﹣3a＝12的解为正数，则满足条件的所有整数a的值之和为（　　）
A．﹣7 B．﹣3 C．0 D．3
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为△ABC内部一点，且DB＝AB，点E为线段BC上一点，且BE＝AD，设∠ABD＝α，若∠BAC＝120°﹣α且α＜60°，当α的大小发生变化时，线段EC与CD的长度关系满足（　　）
A． B． C． D．EC＝2CD
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．根据数量关系“x的一半与1的差不大于0”，可列不等式____________________ ．
12．已知一个等腰三角形的一个内角为120°，则底角的度数为________ ．
13．如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E，若AB＝16，AC＝10，则△ADE的周长为_______ ．
14．下列命题是真命题的是_____ （填序号）．
①内错角相等；
②周长相等的两个三角形全等；
③若a＝b，则a2＝b2；
④若x2＞0，则x＞0．
15．如图，已知四边形ABDC的面积为14，AD平分∠BAC，AB+AC＝7．则点D到AB的距离是_____ ．
16．数形结合是数学的重要思想和解题方法，如：“当0＜x＜12时，求代数式的最小值”，其中可看作两直角边分别为x和2的Rt△ACP的斜边长，可看作两直角边分别是12﹣x和3的Rt△BDP的斜边长．于是将问题转化为求AP+BP的最小值，如图所示，当AP与BP共线时，AP+BP为最小．请你解决问题：当0＜x＜7时，则代数式的最小值是________________ ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）解不等式组：．
18．（8分）已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB＝AC，∠B＝∠C．求证：BD＝CE．
19．（8分）如图，在所给的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点A，B位于格点处，请按要求作图．
（1）在图甲中画出一个格点△ABC，使得△ABC是等腰直角三角形；
（2）在图乙中画出一个格点△ABC，并满足AC2+BC2＝18．
20．（8分）在△ABC中，DE垂直平分AC，连接CE，CE平分∠ACB．
（1）若∠CEB＝46°，求∠B的度数．
（2）若BC＝4，△ABC的周长比△EBC的周长多8，△EBC的面积为6，则三角形AEC的面积为多少？
21．（8分）已知方程组的解满足x为正数，y为非负数．
（1）求m的取值范围；
（2）若不等式（2m﹣1）x﹣2m＜﹣1的解为x＞1．求m的整数值．
22．（10分）如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；
（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，已知∠A＝α，求∠Q（用α表示）；
（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，当∠A＝_________________ 时，△BQE中存在一个内角等于另一个内角的2倍（直接写出∠A的度数）．
23．（10分）先阅读短文，然后解答短文后的问题．
我们规定，min{a，b，c}表示数a，b，c中最小的数，max{a，b，c}表示数a，b，c中最大的数，M{a，b，c}表示这三个数的平均数，例如：
min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3，M{﹣1，2，3}．
（1）请填空：min{﹣1，3，0}＝_______ ；若x＜0，则max{2，x2+2，x+1}＝_________ ；
（2）若min{3，2x+7，5﹣2x}＝M{2x﹣2，9﹣5x，3x+2}，且x+y＝3，求y﹣x取值范围；
（3）若max{7x，﹣x2+7x﹣1，7x﹣2}＝min{﹣2，2x﹣5，x2+3}，求x的值．
24．（12分）如图，点C在线段AB的垂直平分线EF上，E为垂足，以AC为边作等边三角形ACD，（A，C，D逆时针排列）连结BD，BC，直线BD交EF于点H．
（1）点C在线段AB上方，连结AH．
①如图1，若△ABC为等边三角形，直接写出的值及∠ABD的度数；
②如图2，若△ABC为等腰直角三角形，求证：DH＝AE+HE．
（2）如图3，连结DE，移动点C，当DE最小时，CE＝3，求线段AB的长．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解 A．2+4＝6＜7，
∴不能组成三角形，所以此选项错误，不符合题意；
B．5+5＝10，
∴不能组成三角形，所以此选项错误，不符合题意；
C．4+7＝11＜12，
∴不能组成三角形，所以此选项错误，不符合题意；
D．4+6＝10＞8，
∴能组成三角形，所以此选项正确，符合题意，
故选：D．
2．【解答】解：A、含有2个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意；
B、含有分式，不是一元一次不等式，不符合题意；
C、是一元一次方程，不是一元一次不等式，不符合题意；
D、是一元一次不等式，符合题意．
故选：D．
3．【解答】解：A、∵∠A＝∠B﹣∠C，
∴∠B＝∠A+∠C，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠B＝180°，
解得∠B＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
所以此选项不符合题意；
B、∵a：b：c＝5：12：13，
设a＝5x，b＝12x，c＝13x，
∴a2+b2＝169x2＝c2，
∴△ABC是直角三角形，
所以此选项不符合题意；
C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，
∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝75°，
∴△ABC是锐角三角形，
所以此选项符合题意；
D、∵a2＝（b+c）（b﹣c），
∴a2＝b2﹣c2，
∴a2+c2＝b2，
∴△ABC是直角三角形，
所以此选项不符合题意；
故选：C．
4．【解答】解：在△ABO和△DCO中，
，
∴△ABO≌△DCO（SAS），
故选：B．
5．【解答】解：，
解不等式①可得：x＜1，
解不等式②可得：x≥﹣1，
∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜1，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
故选：A．
6．【解答】解：如图，连接AM，
∵AC的垂直平分线l交BC于点M，
∴CM＝AM，
∵AB+BM＝BC，CM+BM＝BC，
∴AB＝CM＝AM，
∴∠C＝∠MAC，∠AMB＝∠B，
设∠C＝∠MAC＝x，则∠AMB＝∠B＝2x，
∴∠BAM＝180°﹣4x，
∵∠BAC＝∠MAC+∠BAM＝x+180°﹣4x＝105°，
∴x＝25°，
∴∠B＝2x＝50°，
故选：B．
7．【解答】解：由正方形的面积公式结合勾股定理可得，S2＝S3﹣S1＝28﹣10＝18，
由图形可知，图中阴影部分的面积9，
故选：A．
8．【解答】解：∵直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，
∴AB＝10，
又∵折叠，
∴AD＝DB＝5，AE＝BE，∠ADE＝90°，
设AE＝x，则BE＝x，CE＝8﹣x，
在Rt△CBE中，BE2＝BC2+CE2，即x2＝62+（8﹣x）2，解得x，
在Rt△BDE中，DE
故选：D．
9．【解答】解：∵不等式组，有解．
∴a＜x≤5．
∵不等式组至少有三个整数解．
∴a＜3．
解方程y﹣3a＝12得，y＝12+3a．
∵方程的解y为正数．
∴12+3a＞0．
∴a＞﹣4．
∴a的取值范围为﹣4＜a＜3．
∴整数a的值为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．
∴整数a的值之和为：﹣3+（﹣2）+（﹣1）+1+2+0＝﹣3．
故选：B．
10．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°﹣α，
∴，
∵DB＝AB，∠ABD＝α，
∴，
∴，，
∴∠CAD＝∠DBE，
∵AB＝AC，DB＝AB，
∴AC＝BD，
在△CAD和△DBE中，
，
∴△CAD≌△DBE（SAS），
∴CD＝DE，∠ACD＝∠BDE，
∴∠DEC＝∠DCE，
∴∠DBE+∠BDE＝∠ACB﹣∠ACD，即，
∴，
∴∠DCE＝∠ACB﹣∠ACD＝30°，
过D作DF⊥CE于点F，
∴CE＝2CF，CD＝2DF，
在Rt△CDF中，由勾股定理得：，
∴ECCD，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【解答】解：根据题意，得x﹣1≤0．
故答案为：x﹣1≤0．
12．【解答】解：在等腰三角形中，若角120°为底角，则另一底角也为120°，其和大于180°，不成立．故角只能为顶角，
∵120°为三角形的顶角，
∴底角为：．
故答案为：30°．
13．【解答】解：由作图可知MN垂直平分BD，
∴EB＝ED（线段垂直平分线的性质），
∵AD＝AC＝10，
∴C△ADE＝AE+DE+AD＝AE+BE+AD＝AB+AD＝26，
故答案为：26．
14．【解答】解：根据平行线的性质、全等三角形的判定、等式的性质及不等式的性质逐项分析判断如下：
①两直线平行，内错角相等，所以，原命题是假命题，故该选项为假命题，不符合题意；
②周长相等的两个三角形不一定全等，例如，一个边长为3、4、5的三角形和一个边长为4、4、4的三角形，它们的周长都是12，但它们不是全等三角形，故该选项为假命题，不符合题意；
③若a＝b，则a2＝b2，该命题是真命题，故该选项符合题意；
④若x2＞0，则x≠0，比如（﹣1）2＞0，但﹣1＜0，故该选项为假命题，不符合题意；
故答案为：③．
15．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB，交AB的延长线于点E，作DF⊥AC，交AC的延长线于点F，
∵AD平分∠BAC，
∴DE＝DF（角平分线的性质），
∵四边形ABDC的面积为14，AB+AC＝7，四边形ABDC的面积，
∴，
∴DE＝4，
则点D到AB的距离是4，
故答案为：4．
16．【解答】解：依题意如图，可以可看作两直角边分别是x和1的Rt△ACP的斜边长，，可以可看作两直角边分别是7﹣x和3的Rt△BDP的斜边长，
故问题转化为求AP+BP的最小值，连接AB，则AP+BP的最小值为AB的长，
∴AC＝1，DB＝3，CD＝7，CP＝x，PD＝7﹣x，
∴AE＝1+3＝4，BE＝7，
∴AB，
∴的最小值是，
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．【解答】解：，
解不等式①得，x≥﹣2，
解不等式②得，x＜8，
所以不等式组的解集为﹣2≤x＜8．
18．【解答】证明：在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AE＝AD，
∵BD＝AB﹣AD，CE＝AC﹣AE，
∴BD＝CE．
19．【解答】解：（1）根据勾股定理作图即可，如图，△ABC即为所求；
证明：∵，
，
，
∴AB＝BC，AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是等腰直角三角形；
（2）解：根据勾股定理作图即可，如图，△ABC即为所求；
证明：∵AC2＝42＝16，BC2＝12+12＝2，
∴AC2+BC2＝18．
20．【解答】解：（1）由条件可知EA＝EC，
∴∠A＝∠ACE，
∵∠BEC＝46°，
∴，
∵CE为角平分线，
∴∠ACB＝2∠ACE＝46°，
∴∠B＝180°﹣46°﹣23°＝111°；
（2）如图，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，
∵EF⊥BC，DE⊥AC，CE为角分平线，
∴EF＝DE，
∴，
∴EF＝DE＝3，
∵C△ABC＝AB+AC+BC，C△EBC＝EB+EC+BC＝AB+BC，且C△ABC﹣C△EBC＝8，
∴AC＝8，
∴12，
∴△AEC的面积为12．
21．【解答】解：（1），
由①+②得：2x＝4+2m，
则x＝2+m，
将x＝2+m代入①得：2+m+y＝6﹣m，
则y＝4﹣2m，
∵x为正数，y为非负数，
∴，
故不等式组的解集为：﹣2＜m≤2；
（2）∵（2m﹣1）x﹣2m＜﹣1
∴（2m﹣1）x＜2m﹣1，
∵不等式的解为x＞1，
∴2m﹣1＜0，
∴，
∴，
∴m的整数值为﹣1，0．
22．【解答】解：（1）在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∵∠PBC∠ABC，∠PCB∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB（∠ABC+∠ACB）（180°﹣∠A），
∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°（180°﹣∠A）＝90°∠A，
∵∠A＝80°，
∴∠BPC＝90°∠A＝90°80°＝130°；
（2）∵∠MBC＝∠ACB+∠A，∠NCB＝∠ABC+∠A，∠ACB+∠A+∠ABC＝180°，
∴∠MBC+∠NCB＝∠ACB+∠A+∠ABC+∠A＝180°+∠A，
∵点Q是∠MBC和∠NCB的角平分线的交点，
∴∠QBC∠MBC，∠QCB∠NCB，
∴∠QBC+∠QCB（∠MBC+∠NCB）（180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB）[360°﹣（180°﹣∠A）]（180°+∠A），
∴∠Q＝180°﹣（∠QBC+∠QCB）＝180°﹣（90°∠A）＝90°∠A，
∵∠A＝α，
∴∠Q＝90°α；
（3）由题意可得：∠PBC∠ABC，∠QBC∠MBC，
∴∠PBC+∠QBC（∠ABC+∠MBC）180°＝90°，
即∠EBQ＝90°，
∴∠E+∠Q＝90°，
由（2）可知：∠Q＝90°∠A，
∴∠E+90°∠A＝90°，
∴∠E∠A，
如果在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么有以下四种情况：
①当∠EBQ＝2∠E时，则2∠E＝90°，
∴∠E＝45°，
此时∠A＝2∠E＝90°，
②当∠EBQ＝2∠Q时，则2∠Q＝90°，
∴∠Q＝45°，则∠E＝45°，
此时∠A＝2∠E＝90°，
③当∠Q＝2∠E时，则∠E+2∠E＝90°，
∴∠E＝30°，
此时∠A＝2∠E＝60°，
④当∠E＝2∠Q时，则2∠Q+∠Q＝90°，
∴∠Q＝30°，
∴∠E＝60°，
此时∠A＝2∠E＝120°．
故答案为：60°或90°或120°．
23．【解答】解：（1）∵min{﹣1，3，0}表示这三个数中的最小的数，﹣1＜0＜3，
∴min{﹣1，3，0}＝﹣1．
∵x＜0，
∴x+1＜1＜2，x2+2＞2，
∴x+1＜2＜x2+2，
∵max{2，x2+2，x+1}表示这三个数中的最大值，
∴max{2，x2+2，x+1}＝x2+2．
故答案为：﹣1，x2+2．
（2）∵M{2x﹣2，9﹣5x，3x+2}3，
min{3，2x+7，5﹣2x}＝M{2x﹣2，9﹣5x，3x+2}，
∴min{3，2x+7，5﹣2x}＝3，
∴，
这个不等式的解集为﹣2≤x≤1．
∵x+y＝3，
∴y＝3﹣x，
∴y﹣x＝3﹣x﹣x＝3﹣2x，
∵﹣2≤x≤1，
∴1≤3﹣2x≤7，
即1≤y﹣x≤7．
（3）因为﹣x2+7x﹣1＝7x﹣（x2+1）＜7x，7x﹣2＜7x，
∴max{7x，﹣x2+7x﹣1，7x﹣2}＝7x，
再分析min{﹣2，2x﹣5，x2+3}：
x2+3≥3＞﹣2，故需分情况讨论2x﹣5与﹣2的大小：
情况1：2x﹣5≤﹣2，
即x，
此时min{﹣2，2x﹣5，x2+3}＝2x﹣5，
由7x＝2x﹣5，
解得x＝﹣1，
符合x；
情况2：2x﹣5＞﹣2，即x，
此时min{﹣2，2x﹣5，x2+3}＝﹣2．
由7x＝﹣2，
解得x，与x矛盾，舍去，
综上，x的值为﹣1．
24．【解答】（1）①解：∵△ABC、△ACD均为等边三角形，
∴BC＝BA＝AC＝DA＝DC，∠ABC＝60°，
∴BD是线段AC的垂直平分线，
∴BD⊥AC，
∴BD平分∠ABC，
∴；
如图1，设BD、AC相交于点G，
∵AB＝AD，BD⊥AC，
∴，
在Rt△ABG中，设AB＝2a，则AG＝a，
由勾股定理得：，
∴，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴，
在Rt△BEH中，HB＝2HE，
由勾股定理得：，
解得：，
∴，
∴；
②证明：如图2，CE是AB的垂直平分线，设BD、AC相交于点G，
∴点A，B关于EF对称，
∴CB＝CA，HA＝HB，
∴∠CAE＝∠CBE，∠HAE＝∠HBE，
∴∠CBH＝∠CAH，
∵CD＝CB，
∴∠CDB＝∠CBD，
∴∠CDB＝∠CBD＝∠CAH，
在△CDG和△AHG中，∠CGD＝∠AGH，
∴∠AHD＝∠ACD＝60°，
∵∠AHE＝∠BHE，且∠AHD是△AHB的一个外角，
∴∠HAB＝∠HBA＝30°，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠CAB＝45°，
∴∠CDB＝∠CAH＝∠CAB﹣∠HAB＝15°，
∴∠ADB＝∠ADC﹣∠CDB＝60°﹣15°＝45°．
作AK⊥BD于K，如图2，
∴DK＝AK＝AE，KH＝EH，
∴DH＝DK+KH＝AE+HE，
∴DH＝AE+HE；
（2）解：如图3，点C在线段AB的垂直平分线EF上，连接AH、BC，
∴AC＝BC，AH＝BH，
∴∠CAB＝∠CBA，∠HAB＝∠HBA，
∴∠HAC＝∠HBC，
∵CA＝CD，∠ACD＝60°，
∴CB＝CD，
∴∠CBD＝∠CDB，
∴∠CDB＝∠HAC，
∵∠CDB+∠CDH＝180°，
∴∠HAC+∠CDH＝180°，
又∵四边形ACDH的内角和为360°，
∴∠ACD+∠AHD＝180°，
∵∠ACD＝60°，
∴∠AHD＝120°，
在等腰△HAB中，，
∴在点C运动过程中，动点D在直线BH上运动，且∠HBA＝30°，
∴由垂线段最短可知，当ED⊥BH时，DE有最小值，
如图4，过点A作AN⊥BD，交BD的延长线于点N，连接NE，
∴∠BAN＝60°，
在Rt△ABN中，点E为AB中点，即NE是斜边AB上的中线，
∴，
∴△ANE是等边三角形，
∴AN＝AE，
又∵∠AND＝∠AEC＝90°，
∴△ADN和△ACE是直角三角形，
在Rt△ADN和Rt△ACE中，
，
∴Rt△ADN≌Rt△ACE（HL），
∴ND＝CE＝3，
∵ED⊥BN于点D，EN＝EB，
∴BD＝ND＝CE＝3，
∴BN＝BF+ND＝6，
在△ABN中，∠B＝30°，∠ANB＝90°，
设AN＝m，则AB＝2AN＝2m，
由勾股定理得：4m2＝m2+62，
解得：，
∴．

展开更多......

收起↑