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广东省茂名市茂南部分学校2025-2026学年七年级上学期期中监测数学试题
1．在中，最小的数是（　　）
A． B． C．0 D．
2．的相反数是（　　）
A． B． C． D．
3．下列图形中属于棱柱的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列算式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．国务院通过了《成渝城市群发展规划》，成渝城市群包括重庆全城和四川成都、德阳、绵阳、乐山、眉山、资阳、内江、宜宾、泸州、自贡等11个城市及所辖73个县（市）、1636个建制镇、幅员面积183000平方公里，将183000用科学记数法表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列说法中正确的是（　　）
A．是二次三项式 B．是五次三项式
C．的系数是，次数是4 D．的系数为0，次数为3
8．已知，则代数式的值是（　　）
A．5 B．1 C． D．0
9．已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
10．已知一列数，，，…，它们满足关系式，，，…，当时，则（　　）
A．2 B． C． D．
11．化简：　 　．
12．将写成省略括号和加号的形式：　 　．
13．一个正方形去掉一个角后所得到的图形最少有　 　条边．
14．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式的值为　 　．
15．小强对小丽说：“我们玩个游戏，你在心里想好一个数，按照下列步骤进行运算：把这个数乘，然后加，再把所得新数乘，然后再加，最后再把得到的数乘．把你的结果告诉我，我就知道你心里想的数了，”小丽在心里算了一下，说：“我的结果是．”小强马上说，你心里想的数是　 　．
16．计算：
（1）；
（2）
17．老师在黑板上布置了一道数学题：
计算：
小明的解题过程如下：
解：原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（1）老师检查完小明的解题过程后说小明的解题过程有误，你能帮助他分析出小明是在第 步开始出错的，错误的原因是 ；
（2）请你帮助小明写出正确的解题过程．
18．小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：．
（1）求的值；
（2）求的值．
19．5个棱长为1的小正方体组成如图所示的几何体．
（1）该几何体的体积是 个立方单位，表面积是 个平方单位；
（2）画出该几何体从正面和上面看到的形状图．
20．已知：，．
（1）计算的值；
（2）若单项式与是同类项，求的值．
21．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
解答下列问题：
（1）按以上规律写出第5个等式： = ；
（2）按以上规律写出第个等式： = ；（为正整数）
（3）求的值．
22．如图①，一种卷纸中间硬纸轴的直径是4cm，卷纸环的厚度是4cm，高度是10cm．
（1）制作中间的硬纸轴需要多少平方厘米的硬纸板？
（2）如图②，纸箱里面三层正好可放入36卷卷纸，这个纸箱的容积至少是多少立方分米？
（3）此品牌卷纸还有一种无芯包装，如图③，如果图①的卷纸每包3元，图③的卷纸每包2.5元，它们的纸质相同，你觉得买哪一种包装的卷纸更划算？请通过计算说明．
23．阅读下面材料：点、在数轴上分别表示有理数、，在数轴上、两点之间的距离．回答下列问题：
（1）数轴上表示和1两点之间的距离是______，数轴上表示和2的两点之间的距离是______；
（2）数轴上表示和1的两点之间的距离为6，则表示的数为______；
（3）若表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请直接写出最小值；若没有，请说明理由．
（4）请你画出数轴，探究：是否存在数，使？如果存在，则在数轴上表示出来，并写出的值；如果不存在，简要说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：，
∴最小的数是．
故选：D
【分析】
依据有理数大小比较的基本规律进行判断：正数大于0，0大于负数，因此正数自然大于负数；比较两个负数大小时，绝对值更大的负数反而更小，按照这个规律即可得出结果.
2．【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：的相反数是，
故选：B．
【分析】
根据相反数的性质：在一个数的前面加上符号“”，得到的就是原数的相反数；而只有符号不同的两个数，互为相反数.
3．【答案】B
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】棱柱的定义是：有两个面相互相平行，其余各面都是四边形，并且每个相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面组成的几何体叫做棱柱．根据棱柱定义可得共有4个棱柱．
故选B．
【分析】根据棱柱的定义即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系；数形结合
【解析】【解答】解：根据数轴可知，，，
A.，故该选项正确，不符合题意；
B.，故该选项正确，不符合题意；
C.，故该选项正确，不符合题意；
D.，故该选项不正确，不符合题意；
故选：D．
【分析】
准确读取数轴上点a和点b的取值范围，利用数轴"右边的数总比左边的数大"这一性质，结合相反数的概念对各项进行逐一判断即可.
5．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、，故该选项不正确，不符合题意；
B、，故该选项正确，符合题意；
C、，故该选项不正确，不符合题意；
D、，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
【分析】
分别按照有理数乘方的运算法则计算各个选项，再进行判断，就可以得出正确结果.
6．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：183000用科学记数法表示为．
故选：C
【分析】
把一个数表示成a×10n的形式时，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值，n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1 的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几.
7．【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A．，分母有未知数，不是整式，原说法错误；
B．是二次三项式，原说法错误；
C．的系数是，次数是4，原说法正确；
D．的系数为1，次数为3，原说法错误；
故选：C
【分析】
根据单项式与多项式的概念：单项式中，所含的数字因数叫做这个单项式的系数，系数需要包含它本身前面的符号，单项式的次数等于单项式内所有字母的指数之和；而多项式的次数，由多项式里次数最高的项的次数决定。对选项逐一分析判断.
8．【答案】A
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据已知等式得到，在该等式两边同时乘以2得到，从而整体代入待求式子，利用有理数的减法法则计算可得答案.
9．【答案】A
【知识点】绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，
，，
，，
．
故选：A ．
【分析】根据绝对值的非负性质，列出等式和，解出与的具体数值，就可以求出最终结果.
10．【答案】B
【知识点】分式的基本性质；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
…，
∴数列是3个一循环的数列，
∵，
∴，
故选：B．
【分析】
先依次计算出数列的第2项、第3项、第4项，从中归纳出数字的循环规律，再利用这个规律计算得到最终结果.
11．【答案】
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】
依据绝对值的性质对式子进行化简就可以得到结果.
12．【答案】
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】
先将原式中的减法运算统一转化为加法，再省略算式中的加号与括号即可得到结果.
13．【答案】3
【知识点】多边形的边
【解析】【解答】解： 一个正方形去掉一个角后所得到的图形边数为5条、4条或3条，
故答案为：3.
【分析】根据多变形去掉一个角后所得到的图形边数增加1条，不变或减少一条解答即可.
14．【答案】0
【知识点】有理数的倒数；有理数混合运算法则（含乘方）；绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，
∴，，，
则
．
故答案为：0．
【分析】
先根据负整数的定义、绝对值的性质、倒数的性质分别求出m、n、c的取值，再将所求值代入待计算的式子，计算出最终结果即可.
15．【答案】15
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设心里想的数为，根据运算步骤得
，
，
，
，
，
，
故答案为：15．
【分析】
先设出自己心里想的数，再按照题目描述的运算流程列出对应方程，最终通过逆运算计算出这个数.
16．【答案】（1）解：原式
；

（2）解：原式
．

【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】
（1）解题时先把原式的减法统一改写为加法，再根据有理数加法法则计算即可得到结果；
（2）解题时遵循运算顺序，先计算乘方，再计算括号内的运算，之后计算乘法，最后计算减法即可得到结果.
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17．【答案】（1）一，括号内计算错误
（2）解：原式
.
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】
（1）解：小明是在第一步开始出错的，错误原因是括号内计算错误；
故答案为：一，括号内计算错误；
【分析】
（1）只要对给出的解题过程逐一步核对，就能发现第一步计算括号内的算式时就已经出错了；
（2）按照有理数混合运算的正确顺序：先计算乘方，再计算括号内的运算，最后依次计算乘除法，就能得到正确结果.
（1）解：小明是在第一步开始出错的，错误原因是括号内计算错误；
故答案为：一，括号内计算错误；
（2）解：原式
.
18．【答案】（1）解：；
（2）解：
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；求代数式的值-程序框图
【解析】【分析】
（1）按照新定义的运算规则，把转换为算式，计算这个算式就能得到结果；
（2）需要分步计算，先根据规则算出的结果为20，再把这个结果代入，按照规则计算，就能得到最终答案.
（1）解：；
（2）解：．
19．【答案】（1）5；22
（2）解：该几何体从正面、和上面看到的图形如图下所示：
【知识点】已知三视图进行几何体的相关计算；已知展开图进行几何体的相关的计算
【解析】【解答】
（1）解：依题意得，图中几何体是由5个小正方体组成的，因此几何体的体积是：（立方单位），
表面积：（平方单位）；
故答案为：5；22；
【分析】
（1）直接根据正方体的体积公式与表面积公式进行计算：先算出每个小正方体的体积，再乘小正方体的个数得到总体积；再统计出露出在外的面的总个数，乘每个面的面积就可以得到该组合体的表面积。
（2）画三视图时，主视图（从正面看）共有3列，从左到右数，每一列包含的小正方形数量依次是2、1、2；俯视图（从上面看）共有1行，这一行一共有3个小正方形，按照这个规则画出对应图形即可.
（1）解：依题意得，图中几何体是由5个小正方体组成的，因此几何体的体积是：（立方单位），
表面积：（平方单位）；
故答案为：5；22；
（2）解：该几何体从正面、和上面看到的图形如图下所示：
20．【答案】（1）解：，
；

（2）解：单项式与是同类项，
，
，
．
【知识点】整式的加减运算；同类项的概念
【解析】【分析】
（1）先把和代入代数式，再通过去括号、合并同类项化简即可；
（2）先根据同类项的定义：同类项“所含字母相同，且相同字母的指数也相同”列出方程，求解得到x和y的值，再将其代入（1）中化简得到的结果计算出最终答案.
（1）解：，
；
（2）解：单项式与是同类项，
，
，
．
21．【答案】（1），
（2），
（3）解：
．

【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】
（1）解：由题意，；
故答案为：，；
（2）解：由题意，；
故答案为：，；
【分析】
（1）观察题目给出的一系列等式的变化规律，即可写出第5个等式；
（2）总结等式的变化规律，推导出第个等式即可；
（3）根据得到的规律对所求式子拆分，用裂项相消法化简后计算即可得到结果.
（1）解：由题意，；
故答案为：，；
（2）解：由题意，；
故答案为：，；
（3）解：
．
22．【答案】（1）解：（平方厘米）
答：制作中间的硬纸轴需要125.6平方厘米的硬纸板．
（2）解：
（立方厘米）
51840立方厘米立方分米．
答：这个纸箱的容积至少是51.84立方分米．
（3）解：（厘米）
（厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
，，
．
答：买图①包装的卷纸更划算．
【知识点】立体图形的概念与分类；有理数混合运算的实际应用；关于圆柱的应用题
【解析】【分析】（1）利用圆柱的侧面积公式“S=πdh”计算即可；
（2）根据图示及题意求出长方体纸箱的长宽高，然后利用长方体体积公式“V=abh”计算其容积即可；
（3）根据圆柱体体积公式分别计算两种纸的体积，再分别计算出1元分别能买的数量，进而比较即可得出结论．
（1）（平方厘米）
答：制作中间的硬纸轴需要125.6平方厘米的硬纸板．
（2）
（立方厘米）
51840立方厘米立方分米．
答：这个纸箱的容积至少是51.84立方分米．
（3）（厘米）
（厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
，，
．
答：买图①包装的卷纸更划算．
23．【答案】（1）4，
（2）或
（3）5
（4）由（3）得，
在数轴上的几何意义是：表示有理数x的点到及到3距离之和，
如图所示，
，或
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；两个绝对值的和的最值
【解析】【解答】（1）解：数轴上表示和1两点之间的距离是，
数轴上表示x和2的两点之间的距离是，
故答案为：4；；
（2）
解：∵数轴上表示a和1的两点之间的距离为6，
∴，
∴或，
故答案为：或．
（3）
解：∵数轴上表示x和的两点之间的距离是，
数轴上表示x和3两点之间的距离是，
数轴上表示和3两点之间的距离是，
∴在数轴上的几何意义是：表示有理数x的点到及到3距离之和，
∴当，即表示有理数x的点在和3之间时，它的最小值为5；
（4）
当时，表示的点到及到3距离之和为；
当时，表示4点到及到3距离之和为．
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式直接计算得到结果；
（2）依据数轴上A、B两点间的距离公式列出方程，就可以解出对应的未知数；
（3）利用绝对值的几何含义进行分析，就可以得到本题的答案.
（1）解：数轴上表示和1两点之间的距离是，
数轴上表示x和2的两点之间的距离是，
故答案为：4，；
（2）解：∵数轴上表示a和1的两点之间的距离为6，
∴，
∴或，
故答案为：或．
（3）解：∵数轴上表示x和的两点之间的距离是，
数轴上表示x和3两点之间的距离是，
数轴上表示和3两点之间的距离是，
∴在数轴上的几何意义是：表示有理数x的点到及到3距离之和，
∴当，即表示有理数x的点在和3之间时，它的最小值为5；
（4）由（3）得，
在数轴上的几何意义是：表示有理数x的点到及到3距离之和，
如图所示，
当时，表示的点到及到3距离之和为；
当时，表示4点到及到3距离之和为．
1 / 1广东省茂名市茂南部分学校2025-2026学年七年级上学期期中监测数学试题
1．在中，最小的数是（　　）
A． B． C．0 D．
【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：，
∴最小的数是．
故选：D
【分析】
依据有理数大小比较的基本规律进行判断：正数大于0，0大于负数，因此正数自然大于负数；比较两个负数大小时，绝对值更大的负数反而更小，按照这个规律即可得出结果.
2．的相反数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：的相反数是，
故选：B．
【分析】
根据相反数的性质：在一个数的前面加上符号“”，得到的就是原数的相反数；而只有符号不同的两个数，互为相反数.
3．下列图形中属于棱柱的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】棱柱的定义是：有两个面相互相平行，其余各面都是四边形，并且每个相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面组成的几何体叫做棱柱．根据棱柱定义可得共有4个棱柱．
故选B．
【分析】根据棱柱的定义即可求出答案.
4．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系；数形结合
【解析】【解答】解：根据数轴可知，，，
A.，故该选项正确，不符合题意；
B.，故该选项正确，不符合题意；
C.，故该选项正确，不符合题意；
D.，故该选项不正确，不符合题意；
故选：D．
【分析】
准确读取数轴上点a和点b的取值范围，利用数轴"右边的数总比左边的数大"这一性质，结合相反数的概念对各项进行逐一判断即可.
5．下列算式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、，故该选项不正确，不符合题意；
B、，故该选项正确，符合题意；
C、，故该选项不正确，不符合题意；
D、，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
【分析】
分别按照有理数乘方的运算法则计算各个选项，再进行判断，就可以得出正确结果.
6．国务院通过了《成渝城市群发展规划》，成渝城市群包括重庆全城和四川成都、德阳、绵阳、乐山、眉山、资阳、内江、宜宾、泸州、自贡等11个城市及所辖73个县（市）、1636个建制镇、幅员面积183000平方公里，将183000用科学记数法表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：183000用科学记数法表示为．
故选：C
【分析】
把一个数表示成a×10n的形式时，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值，n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1 的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几.
7．下列说法中正确的是（　　）
A．是二次三项式 B．是五次三项式
C．的系数是，次数是4 D．的系数为0，次数为3
【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A．，分母有未知数，不是整式，原说法错误；
B．是二次三项式，原说法错误；
C．的系数是，次数是4，原说法正确；
D．的系数为1，次数为3，原说法错误；
故选：C
【分析】
根据单项式与多项式的概念：单项式中，所含的数字因数叫做这个单项式的系数，系数需要包含它本身前面的符号，单项式的次数等于单项式内所有字母的指数之和；而多项式的次数，由多项式里次数最高的项的次数决定。对选项逐一分析判断.
8．已知，则代数式的值是（　　）
A．5 B．1 C． D．0
【答案】A
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据已知等式得到，在该等式两边同时乘以2得到，从而整体代入待求式子，利用有理数的减法法则计算可得答案.
9．已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，
，，
，，
．
故选：A ．
【分析】根据绝对值的非负性质，列出等式和，解出与的具体数值，就可以求出最终结果.
10．已知一列数，，，…，它们满足关系式，，，…，当时，则（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的基本性质；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
…，
∴数列是3个一循环的数列，
∵，
∴，
故选：B．
【分析】
先依次计算出数列的第2项、第3项、第4项，从中归纳出数字的循环规律，再利用这个规律计算得到最终结果.
11．化简：　 　．
【答案】
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】
依据绝对值的性质对式子进行化简就可以得到结果.
12．将写成省略括号和加号的形式：　 　．
【答案】
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】
先将原式中的减法运算统一转化为加法，再省略算式中的加号与括号即可得到结果.
13．一个正方形去掉一个角后所得到的图形最少有　 　条边．
【答案】3
【知识点】多边形的边
【解析】【解答】解： 一个正方形去掉一个角后所得到的图形边数为5条、4条或3条，
故答案为：3.
【分析】根据多变形去掉一个角后所得到的图形边数增加1条，不变或减少一条解答即可.
14．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式的值为　 　．
【答案】0
【知识点】有理数的倒数；有理数混合运算法则（含乘方）；绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，
∴，，，
则
．
故答案为：0．
【分析】
先根据负整数的定义、绝对值的性质、倒数的性质分别求出m、n、c的取值，再将所求值代入待计算的式子，计算出最终结果即可.
15．小强对小丽说：“我们玩个游戏，你在心里想好一个数，按照下列步骤进行运算：把这个数乘，然后加，再把所得新数乘，然后再加，最后再把得到的数乘．把你的结果告诉我，我就知道你心里想的数了，”小丽在心里算了一下，说：“我的结果是．”小强马上说，你心里想的数是　 　．
【答案】15
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设心里想的数为，根据运算步骤得
，
，
，
，
，
，
故答案为：15．
【分析】
先设出自己心里想的数，再按照题目描述的运算流程列出对应方程，最终通过逆运算计算出这个数.
16．计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：原式
；

（2）解：原式
．

【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】
（1）解题时先把原式的减法统一改写为加法，再根据有理数加法法则计算即可得到结果；
（2）解题时遵循运算顺序，先计算乘方，再计算括号内的运算，之后计算乘法，最后计算减法即可得到结果.
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17．老师在黑板上布置了一道数学题：
计算：
小明的解题过程如下：
解：原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（1）老师检查完小明的解题过程后说小明的解题过程有误，你能帮助他分析出小明是在第 步开始出错的，错误的原因是 ；
（2）请你帮助小明写出正确的解题过程．
【答案】（1）一，括号内计算错误
（2）解：原式
.
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】
（1）解：小明是在第一步开始出错的，错误原因是括号内计算错误；
故答案为：一，括号内计算错误；
【分析】
（1）只要对给出的解题过程逐一步核对，就能发现第一步计算括号内的算式时就已经出错了；
（2）按照有理数混合运算的正确顺序：先计算乘方，再计算括号内的运算，最后依次计算乘除法，就能得到正确结果.
（1）解：小明是在第一步开始出错的，错误原因是括号内计算错误；
故答案为：一，括号内计算错误；
（2）解：原式
.
18．小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）解：；
（2）解：
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；求代数式的值-程序框图
【解析】【分析】
（1）按照新定义的运算规则，把转换为算式，计算这个算式就能得到结果；
（2）需要分步计算，先根据规则算出的结果为20，再把这个结果代入，按照规则计算，就能得到最终答案.
（1）解：；
（2）解：．
19．5个棱长为1的小正方体组成如图所示的几何体．
（1）该几何体的体积是 个立方单位，表面积是 个平方单位；
（2）画出该几何体从正面和上面看到的形状图．
【答案】（1）5；22
（2）解：该几何体从正面、和上面看到的图形如图下所示：
【知识点】已知三视图进行几何体的相关计算；已知展开图进行几何体的相关的计算
【解析】【解答】
（1）解：依题意得，图中几何体是由5个小正方体组成的，因此几何体的体积是：（立方单位），
表面积：（平方单位）；
故答案为：5；22；
【分析】
（1）直接根据正方体的体积公式与表面积公式进行计算：先算出每个小正方体的体积，再乘小正方体的个数得到总体积；再统计出露出在外的面的总个数，乘每个面的面积就可以得到该组合体的表面积。
（2）画三视图时，主视图（从正面看）共有3列，从左到右数，每一列包含的小正方形数量依次是2、1、2；俯视图（从上面看）共有1行，这一行一共有3个小正方形，按照这个规则画出对应图形即可.
（1）解：依题意得，图中几何体是由5个小正方体组成的，因此几何体的体积是：（立方单位），
表面积：（平方单位）；
故答案为：5；22；
（2）解：该几何体从正面、和上面看到的图形如图下所示：
20．已知：，．
（1）计算的值；
（2）若单项式与是同类项，求的值．
【答案】（1）解：，
；

（2）解：单项式与是同类项，
，
，
．
【知识点】整式的加减运算；同类项的概念
【解析】【分析】
（1）先把和代入代数式，再通过去括号、合并同类项化简即可；
（2）先根据同类项的定义：同类项“所含字母相同，且相同字母的指数也相同”列出方程，求解得到x和y的值，再将其代入（1）中化简得到的结果计算出最终答案.
（1）解：，
；
（2）解：单项式与是同类项，
，
，
．
21．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
解答下列问题：
（1）按以上规律写出第5个等式： = ；
（2）按以上规律写出第个等式： = ；（为正整数）
（3）求的值．
【答案】（1），
（2），
（3）解：
．

【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】
（1）解：由题意，；
故答案为：，；
（2）解：由题意，；
故答案为：，；
【分析】
（1）观察题目给出的一系列等式的变化规律，即可写出第5个等式；
（2）总结等式的变化规律，推导出第个等式即可；
（3）根据得到的规律对所求式子拆分，用裂项相消法化简后计算即可得到结果.
（1）解：由题意，；
故答案为：，；
（2）解：由题意，；
故答案为：，；
（3）解：
．
22．如图①，一种卷纸中间硬纸轴的直径是4cm，卷纸环的厚度是4cm，高度是10cm．
（1）制作中间的硬纸轴需要多少平方厘米的硬纸板？
（2）如图②，纸箱里面三层正好可放入36卷卷纸，这个纸箱的容积至少是多少立方分米？
（3）此品牌卷纸还有一种无芯包装，如图③，如果图①的卷纸每包3元，图③的卷纸每包2.5元，它们的纸质相同，你觉得买哪一种包装的卷纸更划算？请通过计算说明．
【答案】（1）解：（平方厘米）
答：制作中间的硬纸轴需要125.6平方厘米的硬纸板．
（2）解：
（立方厘米）
51840立方厘米立方分米．
答：这个纸箱的容积至少是51.84立方分米．
（3）解：（厘米）
（厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
，，
．
答：买图①包装的卷纸更划算．
【知识点】立体图形的概念与分类；有理数混合运算的实际应用；关于圆柱的应用题
【解析】【分析】（1）利用圆柱的侧面积公式“S=πdh”计算即可；
（2）根据图示及题意求出长方体纸箱的长宽高，然后利用长方体体积公式“V=abh”计算其容积即可；
（3）根据圆柱体体积公式分别计算两种纸的体积，再分别计算出1元分别能买的数量，进而比较即可得出结论．
（1）（平方厘米）
答：制作中间的硬纸轴需要125.6平方厘米的硬纸板．
（2）
（立方厘米）
51840立方厘米立方分米．
答：这个纸箱的容积至少是51.84立方分米．
（3）（厘米）
（厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
，，
．
答：买图①包装的卷纸更划算．
23．阅读下面材料：点、在数轴上分别表示有理数、，在数轴上、两点之间的距离．回答下列问题：
（1）数轴上表示和1两点之间的距离是______，数轴上表示和2的两点之间的距离是______；
（2）数轴上表示和1的两点之间的距离为6，则表示的数为______；
（3）若表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请直接写出最小值；若没有，请说明理由．
（4）请你画出数轴，探究：是否存在数，使？如果存在，则在数轴上表示出来，并写出的值；如果不存在，简要说明理由．
【答案】（1）4，
（2）或
（3）5
（4）由（3）得，
在数轴上的几何意义是：表示有理数x的点到及到3距离之和，
如图所示，
，或
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；两个绝对值的和的最值
【解析】【解答】（1）解：数轴上表示和1两点之间的距离是，
数轴上表示x和2的两点之间的距离是，
故答案为：4；；
（2）
解：∵数轴上表示a和1的两点之间的距离为6，
∴，
∴或，
故答案为：或．
（3）
解：∵数轴上表示x和的两点之间的距离是，
数轴上表示x和3两点之间的距离是，
数轴上表示和3两点之间的距离是，
∴在数轴上的几何意义是：表示有理数x的点到及到3距离之和，
∴当，即表示有理数x的点在和3之间时，它的最小值为5；
（4）
当时，表示的点到及到3距离之和为；
当时，表示4点到及到3距离之和为．
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式直接计算得到结果；
（2）依据数轴上A、B两点间的距离公式列出方程，就可以解出对应的未知数；
（3）利用绝对值的几何含义进行分析，就可以得到本题的答案.
（1）解：数轴上表示和1两点之间的距离是，
数轴上表示x和2的两点之间的距离是，
故答案为：4，；
（2）解：∵数轴上表示a和1的两点之间的距离为6，
∴，
∴或，
故答案为：或．
（3）解：∵数轴上表示x和的两点之间的距离是，
数轴上表示x和3两点之间的距离是，
数轴上表示和3两点之间的距离是，
∴在数轴上的几何意义是：表示有理数x的点到及到3距离之和，
∴当，即表示有理数x的点在和3之间时，它的最小值为5；
（4）由（3）得，
在数轴上的几何意义是：表示有理数x的点到及到3距离之和，
如图所示，
当时，表示的点到及到3距离之和为；
当时，表示4点到及到3距离之和为．
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