资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2026-2027学年七年级上册 第4章代数式 单元检测卷
满分120分 时间120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列式子，符合代数式书写格式的是（　　）
A． B． C．m×7 D．x+y人
2．一件商品标价a元，先涨价10元，又打了九折，最终售价为（　　）元
A．a+10 B．a+10×0.9 C．0.9a+10 D．0.9（a+10）
3．下列代数式中：，﹣0.5，，，ax2+bx+c，单项式共有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
4．对于多项式2x2﹣3xy2﹣4，下列正确的是（　　）
A．常数项为4 B．它是二次三项式
C．它的三次项系数为2 D．它是三次三项式
5．下列各组单项式中不是同类项的是（　　）
A．23与32 B．6a2mb与﹣a2bm
C．12a3y与2πa3y D．与
6．下列运算正确的是（　　）
A．3a+2a＝5a2 B．3a+3b＝3ab
C．a5﹣a2＝a3 D．2a2bc﹣a2bc＝a2bc
7．下列各式去括号正确的是（　　）
A．﹣（2x+y）＝﹣2x+y B．3x﹣（2y+z）＝3x﹣2y﹣z
C．x﹣（﹣y）＝x﹣y D．2（x﹣y）＝2x﹣y
8．按如图所示的程序运算，若输入x的值是12，第1次输出的结果是7，第2次输出的结果为10，则第2026次输出的结果是（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
9．若A和B都是关于x的三次多项式，则A+B是（　　）
A．三次多项式 B．二次多项式
C．次数不低于三次的多项式 D．次数不高于三次的多项式或零
10．已知a，b为系数，且ax2+2xy﹣x与3x2﹣2bxy+3y的差中不含二次项，求a2﹣4b的值（　　）
A．13 B．8 C．5 D．9
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．用代数式表示比a的2倍大1的数是 _________ ．
12．的系数是___________________ ．
13．写出一个单项式，使得它与多项式m+2n的和为单项式：___________ ．
14．已知a﹣5b＝1，则2a﹣10b+1＝_____ ．
15．若单项式2xm﹣3y3与﹣3x2yn+2是同类项，则m+n＝_____ ．
16．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|b﹣a|的结果是_________ ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）已知多项式x3y5﹣m+xy3+4﹣2x4是关于x，y的五次四项式．
（1）求m的值；
（2）把这个多项式按x的降幂排列．
18．（8分）合并同类项：
（1）﹣3ab3+3a3b﹣2ab3﹣2a3b； （2）2a2﹣3ab+4b2+5ab﹣6b2．
19．（8分）已知多项式．
（1）化简多项式M．
（2）从下面①，②两个条件中选取一个作为已知条件，求多项式M的值．
①；②x﹣2y＝2．
20．（8分）莉莉在计算一个多项式A减去多项式2b2﹣3b﹣5的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是b2+3b﹣1．
（1）据此请你求出这个多项式A；
（2）求出这两个多项式运算的正确结果．
21．（8分）某地区居民生活用电实行阶梯电价，收费标准如下：
月用电量不超过200度的部分，按0.5元/度收费；
超过200度但不超过400度的部分，按0.6元/度收费；
超过400度的部分，按0.8元/度收费．
（1）若某户月用电量为150度，应缴电费多少元？若月用电量为350度呢？
（2）若某户月用电量为x度（200＜x≤400），用含x的代数式表示应缴电费；
（3）某户两个月的总用电量为800度，共缴电费460元，且第二个月的用电量不少于第一个月．求这两个月的用电量各是多少度．
22．（10分）已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+mx﹣1
（1）求5A﹣3（A﹣B）的值
（2）若（1）中的值与x的值无关，求m的值．
23．（10分）我们知道：4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，若我们把（a+b）看成一个整体，则有4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题：
（1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2；
（2）已知：x2+2y＝5，求代数式﹣3x2﹣6y+21的值；
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
24．（12分）数学活动课“自然数被3整除的规律”的探究学习结束后，同学们梳理了如下的学习方法：
甲：我学会用“举例一一观察一猜想一一验证”的方法对“自然数被3整除的规律”进行探究：先列举一些简单的可以被3整除的数，如12，54，126，345，1200， ，观察这些数的规律，提出一个猜想，然后用一般性的式子去验证这个规律．
乙：我学会从推理的角度进行探究性的学习：
第一步：先思考如何简洁地表示一个自然数？
比如：两位数，三位数
第二步：再思考这些自然数需要满足什么条件才可以被3整除？
先看两位数的情形：
要使一个两位数能被3整除，先凑出一部分可以被3整除的数，即从先凑出能被3整除的数9a，根据，可知a+b一定要被3整除；
类似地，三位数、四位数…也用同样的方法进行思考，最后获得自然数被3整除的规律．
（1）根据甲或乙的学习方法，请你探究“自然数能被11整除的规律”，写出探究过程和探究结果；
（2）若自然数能被11整除，求x的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：选项A正确，故此选项符合题意；
选项B正确的书写格式是，故此选项不符合题意；
选项C正确的书写格式是7m，故此选项不符合题意；
选项D正确的书写格式是（x+y）人，故此选项不符合题意．
故选：A．
2．【解答】解：由题意可得，
最终售价为0.9（a+10）元，
故选：D．
3．【解答】解：式子，﹣0.5，，符合单项式的定义，是单项式；
式子分母中含有字母，不是单项式；
式子ax2+bx+c是多项式．
故单项式有3个．
故选：B．
4．【解答】解：A、多项式2x2﹣3xy2﹣4常数项是﹣4，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、多项式2x2﹣3xy2﹣4是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、多项式2x2﹣3xy2﹣4的三次项系数为﹣3，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、多项式2x2﹣3xy2﹣4是三次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；
故选：D．
5．【解答】解：A、符合同类项的定义，是同类项；
B、符合同类项的定义，是同类项；
C、符合同类项的定义，是同类项；
D、相同字母的指数不相同，不是同类项；
故选：D．
6．【解答】解：A、3a+2a＝5a≠5a2，故A错误；
B、3a+3b≠3ab，故B错误；
C、a5﹣a2≠a3，故C错误；
D、2a2bc﹣a2bc＝a2bc，故D正确．
故选：D．
7．【解答】解：A、﹣（2x+y）＝﹣2x﹣y，原去括号错误，故此选项不符合题意；
B、3x﹣（2y+z）＝3x﹣2y﹣z，原去括号正确，故此选项符合题意；
C、x﹣（﹣y）＝x+y，原去括号错误，故此选项不符合题意；
D、2（x﹣y）＝2x﹣2y，原去括号错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
8．【解答】解：由题意可得：
第2次输出的结果是7+3＝10；
第3次输出的结果是；
第4次输出的结果是；
第5次输出的结果是；
第6次输出的结果是3+3＝6；
第7次输出的结果是；
第8次输出的结果是；
……
由此可见，从第3次起，分别为：6，4，3，6，4，3，……，三个一循环，
∵，
∴余数为2，
∴第2026次输出的结果和循环中的第二个数相同为：4．
故选：B．
9．【解答】解：∵A和B都是关于x的三次多项式，
∴A+B合并后，最高次项的次数不超过3次．
故选：D．
10．【解答】解：（ax2+2xy﹣x）﹣（3x2﹣2bxy+3y）
＝ax2+2xy﹣x﹣3x2+2bxy﹣3y
＝（a﹣3）x2+（2+2b）xy﹣x﹣3y，
∵ax2+2xy﹣x与3x2﹣2bxy+3y的差中不含二次项，
∴a﹣3＝0，2+2b＝0，
∴a＝3，b＝﹣1，
∴a2﹣4b＝9+4＝13，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【解答】解：由题意可得，
比a的2倍大1的数是2a+1，
故答案为：2a+1．
12．【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是．
故答案为：．
13．【解答】解：﹣m+（m+2n），
＝﹣m+m+2n，
＝2n，
或m+2n﹣2n＝m．
故答案为：﹣m或﹣2n．
14．【解答】解：当a﹣5b＝1时，原式＝2（a﹣5b）+1＝2×1+1＝3．
故答案为：3．
15．【解答】解：由同类项的定义可知m﹣3＝2，n+2＝3，
解得m＝5，n＝1，
∴m+n＝5+1＝6．
故答案为：6．
16．【解答】解：由数轴可知，|c|＞|a|，c＜a＜0＜b，
∵|c|＞|a|，c＜a＜0，
∴a+c＜0，
∵a＜0，b＞0，
∴b﹣a＞0，
∴|a+c|﹣|b﹣a|＝﹣（a+c）﹣（b﹣a）＝﹣a﹣c﹣b+a＝﹣b﹣c，
故答案为：﹣b﹣c．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．【解答】解：（1）根据题意可知，3+5﹣m＝5，
解得：m＝3；
（2）由（1）得m＝3，
∴这个多项式为x3y2+xy3+4﹣2x4，
∴把这个多项式按x的降幂排列为﹣2x4+x3y2+xy3+4．
18．【解答】解：（1）原式＝﹣5ab3+a3b．
（2）原式＝2a2+2ab﹣2b2．
19．【解答】解：（1）多项式Mx﹣2xyxy
＝﹣3x+6y；
（2）①∵|x+1|+（y）2＝0，
∴x+1＝0，y0，
解得：x＝﹣1，y，
当x＝﹣1，y时，M＝﹣3×（﹣1）+6×（）＝3﹣9＝﹣6；
②当x﹣2y＝2时，M＝﹣3x+6y＝﹣3（x﹣2y）＝﹣3×2＝﹣6．
20．【解答】解：（1）根据题意得：A＝（b2+3b﹣1）+（2b2+3b+5）
＝b2+3b﹣1+2b2+3b+5
＝3b2+6b+4，
即：这个多项式A是3b2+6b+4；
（2）（3b2+6b+4）﹣（2b2﹣3b﹣5）
＝3b2+6b+4﹣2b2+3b+5
＝b2+9b+9，
即：算出正确的结果是b2+9b+9．
21．【解答】解：（1）因为150＜200，
则150×0.5＝75（元），
所以当用电量为150度时，应缴电费75元；
因为200＜350＜400，
则200×0.5+（350﹣200）×0.6＝190（元），
所以当用电量为350度时，应缴电费190元；
（2）因为200＜x≤400，
则200×0.5+（x﹣200）×0.6＝（0.6x﹣20）元，
所以应缴电费（0.6x﹣20）元；
（3）设第一个月用电a度，第二个月用电b度，
则a+b＝800且a≤b，
①若a≤200，则b≥600，
电费为0.5a+[100+120+0.8（b﹣400）]
＝0.5a+0.8b﹣100
＝0.5a+0.8（800﹣a）﹣100
＝540﹣0.3a，
由540﹣0.3a＝460得，a200，舍去；
②若200＜a≤400，
则400≤b＜600，
电费为（0.6a﹣20）+[100+120+0.8（b﹣400）]
＝0.6a+0.8b﹣120
＝0.6a+0.8（800﹣a）﹣120
＝520﹣0.2a，
由520﹣0.2a＝460得，a＝300，符合题意，此时b＝500；
③若a＞400，
由a≤b且a+b＝800得，a≤400，故舍去．
所以第一个月用电300度，第二个月用电500度．
22．【解答】解：（1）原式＝5（﹣3x2﹣2mx+3x+1）﹣3[（﹣3x2﹣2mx+3x+1）﹣（2x2+mx﹣1）]
＝﹣15x2﹣10mx+15x+5﹣3（﹣3x2﹣2mx+3x+1﹣2x2﹣mx+1）
＝﹣15x2﹣10mx+15x+5﹣3（﹣5x2﹣3mx+3x+2）
＝﹣15x2﹣10mx+15x+5+15x2+9mx﹣9x﹣6
＝﹣mx+6x﹣1；
（2）原式＝（6﹣m）x﹣1，
∵该整式值与x的值无关，
∴6﹣m＝0，
解得：m＝6．
23．【解答】解：（1）3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝﹣2（a﹣b）2；
（2）﹣3x2﹣6y+21＝﹣3（x2+2y）+21，
当x2+2y＝5时，原式＝﹣3×5+21＝6；
（3）∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，
∴a﹣c＝3+（﹣5）＝﹣2，2b﹣d＝﹣5+10＝5，
∴（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）
＝﹣2+5﹣（﹣5）
＝8．
24．【解答】解：（1）法一：从甲的角度进行的探究过程：
举例、观察：能被11整除的数有：11，22，33，44，121，132，143，…
猜想：如果一个自然数（个位看作第1位，十位看作第2位，以此类推），
奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个自然数就能被11整除；
验证：设两位数，
因为11a能被11整除，所以只需要﹣a+b能被11整除，即﹣a+b＝0或11的倍数，
而a和b都是大于等于0且小于10的自然数，
故当﹣a+b＝0 时即两位数的个位数字和十位数字相等时，这个两位数能被11整除；
设三位数100a+10b+c
＝99a+a+11b﹣b+c
＝99a+11b+a﹣b+c，
则只需要 a﹣b+c能被11整除，即可得可被11整除；
设四位数1000a+100b+10c+d
＝1001a﹣a+99b+b+11c﹣c+d
＝1001a+99b+11c﹣a+b﹣c+d，
则只需要﹣a+b﹣c+d能被11整除，即可得可被11整除；
依此类推，超过四位的自然数也可用同样的方法进行证明，…
由上述的探究过程可以得出结论：如果一个自然数（个位看作第1位，十位看作第2位，以此类推），
奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个自然数就能被11整除．
法二：从乙的角度进行的探究过程：
设两位数，
已知11a能被11整除，要使得10a+b 能被11整除，则只需要﹣a+b 能被11整除，
即﹣a+b＝0 或11的倍数，
而a和b都是大于等于0 且小于10的自然数，
故此时﹣a+b＝0，即两位数的个位数字和十位数字相等时，这个两位数能被11整除；
设三位数100a+10b+c
＝99a+a+11b﹣b+c
＝99a+11b+a﹣b+c，
已知99a+11b 能被11整除，要使得100a+10b+c 能被11整除，则只需要a﹣b+c 能被11整除，
而a，b，c都是大于等于0且小于10的自然数，
故此时 a﹣b+c＝0或11，
即三位数的个位数字和百位数字之和与十位数字之差等于0或11时，这个三位数能被11整除；
类似地，
设四位数1000a+100b+10c+d
＝1001a﹣a+99b+b+11c﹣c+d
＝1001a+99b+11c﹣a+b﹣c+d，
已知1001a+99b+11c能被11整除，要使得1000a+100b+10c+d 能被11整除，则只需要﹣a+b﹣c+d 能被11整除，
即四位数的个位数字和百位数字之和减十位数字与千位数字之和的差等于0或11或22时，这个四位数能被11整除；
依此类推，多位数也用同样的方法探究可以得到“自然数能被11整除的规律是奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除”．
（2）自然数的奇数位数字之和＝（3+x+5+0）＝x+8，
自然数的偶数位数字之和＝（1+0+2+2）＝5，
若自然数能被11整除，则根据上述规律可得：
（3+x+5+0）﹣（1+0+2+2）能被11整除，
即x+3被11整除，
因为x是大于等于0且小于10的自然数，
所以 x+3＝11，
解得x＝8．数学单元测试卷
请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效
A卷 B卷 数学答题卡 19.(8分)
注意事项：
1.答题前请将个人信息填写清楚；2.客观题答题修改时用橡皮擦干净；3.主观题必须使用黑色签字笔书写；4.请在对应答题区作答,超
出书写无效。
正确填涂 缺考标记
一、选择题 (共10题，共30分)
1. A B C D 5. A B C D 9. A B C D
2. A B C D 6. A B C D 10. A B C D
3. A B C D 7. A B C D
4. A B C D 8. A B C D
二、填空题 (共6题，共18分)
11.(3分) 12.(3分) 13.(3分)
14.(3分) 15.(3分) 16.(3分)
三、解答题 (共8题，共72分)
17.(8分) 20.(8分)
18.(8分)
请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效 请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效
第 1 页 共 6 页 第 2 页 共 6 页
贴条形码区域
缺考考生由监考员贴条形码
姓名 _____________________ 班级 _____________________ 考号 _____________________ 考场座号 _________________
密封线内禁止答题 密封线内禁止答题
请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效 请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效
21.(8分) 23.(10分)
22.(10分)
请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效 请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效
第 3 页 共 6 页 第 4 页 共 6 页
密封线内禁止答题 密封线内禁止答题
请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效
24.(12分)
此区域内禁止作答
请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效 请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效
第 5 页 共 6 页 第 6 页 共 6 页
贴条形码区域
缺考考生由监考员贴条形码
姓名 _____________________ 班级 _____________________ 考号 _____________________ 考场座号 _________________
密封线内禁止答题 密封线内禁止答题

展开更多......

收起↑