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数学
2026.10
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一、选择题（本题共16分，每小题2分)
1.若关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个相等的实数根，则实数a的值为()
A.-4
B.-1
C.1
D.4
2.用配方法解一元二次方程x2+6x+3=0时，将方程化为(x+m)2=n的形式，则n的值为()
A.12
B.9
C.6
D.3
3.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x2向左平移1个单位长度，得到的抛物线的表达式是(
)
A.y=2(x+1)2
B.y=2(x-1)2
C.y=2x2+1
D.y=2x2-1
4若点A,-5),B(2,2,C(,3》在反比例函数y=2的图象上，则x1,2,3的大小关
系是()
A.x1B.X2C.x3D.x15.如图，在“探索二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的系数a,b,c对函数图yM
象的影响”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：A(0,1),B(2,1),
D
C(4,1),D（3,2).同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的若
·C
干个二次函数图象，当a+b+c取得最大值时，图象经过这四个点中的(
A.ABC
B.ABD
C.ACD
D.BCD
p(kPa)
6.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p
(1.6,60)
(单位：kPa)是气体体积V(单位：m3)的反比例函数，其图象如图所
60.
示。当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的
0
1.6
→V(m)
体积应（
)
.不小于汤3
B.小于m
41
C.不小于4，
3
4
D.小于
7.我国古代数学家研究过用几何法解一元二次方程.以方程x(x+6)=72为例加以说明.数学家赵
爽在其所著的《勾股圆方注》中记载的方法是：如图，将四个长为x+6,宽为x的长方形拼成一个
大正方形，则大正方形的边长是x+6+x,面积是四个矩形的面积与中间小正方形
的面积之和，即4×72+62=324=182，据此易得x+6+x=18,x=6(正根).
小熙用此方法解关于x的方程x(7x-a)=20,其中7x-a>x构造出同样的图形，
已知小正方形的面积为64，则a的值是()
A.6
B.4
C.2
D.1
8如图，在平面直角坐标系x0中，点4，B分别是反比例函数%=兰(x>0)与为=生x<0)图象上
的动点，AD⊥x轴于点D,BE⊥x轴于点E,点C在y轴的正半轴上，连接AB,若四边形OACB是
平行四边形，给出下面四个结论：
①D=k:
BE
k2
②若A(2,1),0C=4,则k2=-4:
③S。oMca=k+kl:
④当k+k,=0时，四边形OACB一定是正方形.
E
0
上述结论中，所有正确结论的序号是()
A.①③
B.②③
C.②④
D.①④
二、填空题（本题共16分，每小题2分)
9.方程x2-4=0的根为
10.写出一个顶点为(3，-1)的的二次函数表达式
11.已知一元二次方程2x2-x-3=0的两个根分别是x,x2,则(x+1)(x2+1)=一
12.若点(m-1,y1),(m,y2)，(m+3,y)都在抛物线y=x2-2mx+m2-1上，则y1,2,3
的大小关系为
(用“<”连接)
13.化学课代表在老师的培训下学会了“实验室用高锰酸钾制取氧气”的实验操作，回到班上后第一
节课手把手教会了若干名同学第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样
全班36人恰好都会做这个实验了，设1人每次能手把手教会x名同学，那么所列方程为

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