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2026年九年级数学上学期期中模拟考试拔尖卷苏科版2026—2027学年九年级数学上册
（测试范围：第1章到第3章，全卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1． 在平面中， 已知⊙O的半径为4cm， OP=7cm， 点P 与⊙O的位置关系是 (　　)
A．点 P 在⊙O内 B．点 P 在⊙O上
C．点 P 在⊙O 外 D．点 P 在⊙O上或⊙O外
2． 四边形内接于，若，则（　　）
A． B． C． D．
3．已知是方程的两个根，则的值为（　　）
A． B．2 C． D．－2
4．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0的一个根是x＝1，则m的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若方程是关于的一元二次方程，则的值是（　　）
A． B． C． D．或
6．点P在反比例函数（）的图象上，轴于点A，的面积为2，则k的值为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．
7．对于反比例函数，下列说法正确的是（　　）
A．图象经过点
B．若点，都在图象上，且，则
C．图象位于第二、四象限
D．当时，随的增大而减小
8．如图，已知反比例函数的图象与线段BC有公共点，其中点B在y轴上，BC//x轴，点A是x轴上一点，连结AB、AC，若△ABC的面积为3，则k的值可能为（　　）
A．8 B．7 C．6.5 D．5
9．已知在正六边形ABCDEF中，P是EF的中点，若阴影部分四边形ABPE的面积为9，则五边形BCDEP的面积是（　　）
A．12 B． C．18 D．
10．如图，是的直径，与相交于点D，，连接，，点C为上一点，且，连接，交于点E，交于点F，连接．现给出以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．平面上有⊙O及⊙O内一点P，P到⊙O上一点的距离最长为10cm，最短为4cm，则⊙O的半径为　 　cm.
12． 如图， PA， PB是⊙O的两条切线，A， B 是切点， C是 上一点，过点C 画⊙O 的切线，分别交 PA，PB于点D， E，PA=12cm， 则△PDE的周长是　 　 cm.
13．若关于x的一元二次方程 有一个根为2026，则一元二次方程+b(x+1)=-5必有一个根为　 　．
14．如图1为一矩形纸板，长，宽．在它的四角各切去一个同样大小的正方形，然后将四周凸出部分折起，就能制作一个无盖方盒（如图2）．如果要制作的无盖方盒的底面积为，则矩形纸板各角应切去正方形的边长为　 　．
15．如图，一次函数图象与x轴、y轴分别相交于C、B两点，与反比例函数在第一象限的图象相交于点．点D的横坐标为4，过点D作y轴的平行线，交反比例函数的图象于点E，连接．则的面积为　 　．
16．如图，正方形ABCD的顶点A， B在坐标轴上，点A的坐标为(0， 4)，点B 的坐标为(2，0).若经过点C的反比例函数 与边AD交于点E，则点 E 的横坐标为　 　.
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解一元二次方程：
（1）
（2）
18．如图，反比例函数的图像与直线交于点，的面积等于3．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）利用图像，求当时，的取值范围．
19．如图，反比例函数与一次函数的图像交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B、C．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接，若，求的面积．
20．如图，，AB交于点C，D，OE是半径，且于点F．
（1）求证：．
（2）若，，求的半径．
21．在6×6的方格纸中，小正方形的边长为1cm，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点都在格点上，圆经过△ABC的顶点，只用无刻度直尺完成以下作图.
（1）在圆上找一点D，使D平分.
（2）求弧 BC的长度
22．暑期档电影《牛来》和《奥德赛》深受大家喜爱.已知某电影院，2张《牛来》和3张《奥德赛》电影票一共165元，1张《奥德赛》电影票比1张《牛来》电影票贵5元．
（1）求《牛来》和《奥德赛》电影票的单价．
（2）该电影院按（1）中价格售票，平均每日可以售卖《牛来》电影票50张．据调查发现票价每降价1元销售量会增加5张，但是销售单价不得低于20元．若《牛来》的日销售额想达到1820元，单价应降低多少元
23． 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线经过点B，与x轴交于点D，作关于直线的对称图形，反比例函数的图象经过边的中点E．
（1）求证：．
（2）求点C的坐标及反比例函数的解析式．
（3）反比例函数的图象上是否存在一点P，使，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．关于的一元二次方程①（为常数，且）的两个根分别为，，且，．
（1）求证：无论取何值，是方程①的一个根．
（2）当时，求的取值范围．
（3）若关于的一元二次方程（为常数，且）的一个根比方程①的根大，求的最大值．
参考答案
1．【答案】C
2．【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠B=60°
∴∠B+∠D=180°
∴∠D=180°-∠B=180°-60°=120°.
故答案为：C.
3．【答案】D
4．【答案】C
【解析】【解答】解：把x＝1代入x2+2x﹣m＝0得1+2﹣m＝0，解得m＝3．
故答案为：C．
5．【答案】C
【解析】【解答】解：由一元二次方程的定义可得：
解得m=3.
故选B.【分析】理解一元二次方程的定义，需要抓住两个条件：①二次项系数不为0；②未知数的最高次数为2；结合一元二次方程的定义，可以得到关于m的方程和不等式，求解即可得到m的值.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：过反比例函数 图象上一点作 轴垂线，该点、垂足和原点围成的三角形面积为，
又 的面积为 2，
，
解得 ，即 ，
故答案为：D .
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵ 反比例函数 中， ，
∴ 图象分布在第一、三象限，且在每个象限内， 随 的增大而减小，
将代入，得，因此图象不经过点，故A错误，
对于B选项，若，则，此时 ，所以 不一定成立，故B错误.
C选项说图象位于第二、四象限，不符合结论，故C错误，
当 时，图象在第一象限，由反比例函数性质可得随的增大而减小，故D正确，
故答案为：D .
8．【答案】D
【解析】【解答】解：设△ABC的高为h，因为BC||x轴，点B在y轴上， △ABC的面积为3 ，
所以，即BC×h=6，
所以点C的横纵坐标的积为6，
而反比例函数的图象与线段BC有公共点，
故0结合选项可知，只有D选项符合题意.
故答案为：D.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：取正六边形ABCDEF的中心O，连接OA、OF、OP、BF，
根据正六边形的性质可得，
， ，
∴ ，
∵P是EF的中点，
∴ ，
∴ ，
∵阴影部分四边形ABPE的面积为9，
即 ，
∴ ，
取DE的中点Q，连接BQ、BD，
则 ，
∴五边形BCDEP的面积是 ，
故答案为：C．
10．【答案】D
【解析】【解答】解：∵是的直径，与相交于点D，，
∴，
∴，故①③正确，
∴，
∵，
∴，故②正确，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故④正确．
综上所述，①②③④全部正确．
故选D．
11．【答案】7
【解析】【解答】解：点P在⊙O的内部，则⊙O的直径为10+4=14（cm），
所以⊙O的半径为7cm；
故答案为：7。
12．【答案】24
13．【答案】2025
【解析】【解答】解：将方程变形为，
设，则原方程可化为，
∵关于的一元二次方程有一个根为，
∴有一个根为，
即，解得，
因此一元二次方程必有一个根为．
故答案为：2025.
14．【答案】
15．【答案】4
【解析】【解答】解：将x=0代入 得，y=-1，
所以点B坐标为((0，-1).
将点A坐标代入 得，m=6，
所以点A坐标为(6， 2).
将点A坐标代入反比例函数解析式得，
k=6×2=12，
所以反比例函数的解析式为
将x=4代入 得，y=1，
所以点D坐标为(4， 1).
将x=4代入 得，y=3，
所以点E坐标为(4， 3)，
所以DE=3-1=2，
所以
故答案为：4.
16．【答案】
【解析】【解答】解：过点作轴于点，则，
∵点A的坐标为，点B的坐标为，
∴，
∵正方形
∴
∴
∴，
∴
∴，
同理可求
∴将点代入得，，
∴反比例函数表达式为
设直线
则代入点，，可得
解得
∴直线，
再与反比例函数表达式联立可得，，
整理得，
解得，（舍）
∴点E的横坐标为．
故答案为：．
17．【答案】（1）解：(x-1)2=9，
x-1=±3，
解得： x=4或x=-2
（2）解：
∴
即 或
解得： 或
18．【答案】（1）解：∵，的面积等于3，
即，
∴，即点坐标为，
将点代入反比例函数，
可得，解得，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：由图像可知，
当时，的取值范围是．
19．【答案】（1）解：∵点在反比例函数图象上，∴，
∴反比例函数解析式为：，
∵的图象过点，
∴，解得，
∴一次函数解析式为：．
（2）解：将代入得，∴，
将代入得，
∴，
∴，
∴．
20．【答案】（1）证明：，OE是半径，
，
，
，
，
；
（2）解：连接，如图所示：
∵，
∴
设的半径是，
，
，
，
的半径是．
故答案为：.
21．【答案】（1）解：如图，点D 即为所求.
（2）解：设△ABC的外接圆圆心为O，
连接OB、OC，
由勾股定理可得半径为
因为∠BAC=45°， 所以∠BOC=90°，
∴
22．【答案】（1）《牛来》和《奥德赛》电影票的单价分别为30元和35元；
（2）单价应降低4元．
23．【答案】（1）证明：在中，当时，，
∴，，
当时，，
∴，
∴，，
将代入，得，
∴，
当时，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵与关于直线对称，
∴．
（2）解：∵，，，
∴，
∴四边形是菱形，
∴轴，
∵，，
∴，
∵E为的中点，
∴，
∵点E在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数的解析式．
（3）解：存在，点P的坐标为或．如图，设点P到的高为h，
∵点，，，
∴，
∴，
∴，
∴点P的纵坐标为，
即点P的纵坐标为或．
∵点P在函数的图象上，
∴点P的横坐标为或．
∴点P的坐标为或．
24．【答案】（1）证明：∵，
∴，
，
，
，
解得：，，
无论取何值，是方程①的一个根；
（2）解：∵关于的一元二次方程①（为常数，且）的两个根分别为，，
∴根据根与系数的关系，，，
∴，
∵，，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴
（3）解：∵由（1）得无论取何值，是方程①的一个根，
又
∵，，
∴，
设的一个根为，
∵的一个根比方程①的根大，
∴，
把代入中，
，
整理得：，
∵，则，
∴的最大值为．
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