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2026年九年级数学上学期期中模拟考试强化训练卷苏科版2026—2027学年九年级数学上册
（测试范围：第1章到第3章，全卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．若关于x的一元二次方程有两个实数根，其中，则的值为（　　）
A．2 B．4 C．5 D．6
3．是关于的一元二次方程，则的值为（　　）
A． B． C． D．
4．在反比例函数y=-的图象上有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）.若x1＞x2＞0＞x3，则下列各式正确的是（　　）
A．y3＞y1＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2
5．如图，点M为反比例函数图象上的一点，过点M作轴，垂足为A，若的面积为2，则k的值为（　　）
A．2 B． C．4 D．
6．如图，是的外接圆，为的直径，与相切于点B．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．如图， PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，若AB是⊙O的直径，且∠P=68°，则∠BAC的度数为(　　)
A．34° B．39° C．51° D．56°
8．一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
9．如图，已知是的内切圆，，与的切点分别为 D，E，F，若，，则的半径为（　　）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
10．若函数y1的图象上存在点P，函数y2的图象上存在点Q，且P、Q关于y轴对称，则称函数y1和y2具有“对偶关系”，此时点P或点Q的纵坐标称为“对偶值”.下列结论：其中正确的是（　　）
①函数. 与函数. 不具有“对偶关系”；
②函数. 与函数. 的“对偶值”为-1；
③若1 是函数. 与函数 的“对偶值”，则k=2；
④若函数y1= -2x+b (-2≤x≤-1) 与函数. 具有“对偶关系”，则3
A．①③④ B．②③ C．①④ D．②③④
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．如图，在中，，，．若以所在直线为轴，把旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于　 　．
12．如图，的半径为，弦的长是，，垂足为，则的长为　 　．
13．若，则　 　．
14．若关于的一元二次方程有一个根是，则的值为　 　
15．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为　 　．
16．如图，四边形是平行四边形，为坐标原点，点在的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点是线段与反比例函数图象的交点，若点的坐标为，平行四边形的面积为6，则实数的值为　 　．
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程：
（1）；
（2）．
18．如图，直线与双曲线相交于、两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）观察图像，请直接写出不等式的解集．
19．如图，在直角坐标系中，A，B，C，D四点在反比例函数，线段都过原点O，，点B点纵坐标为4，连接．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）当时，写出x的取值范围；
（3）求四边形的面积．
20．如图，BE是⊙O的直径，点 A在⊙O上，点C在 BE的延长线上，CA是⊙O的切线，AD 平分∠BAE交⊙O于点 D，连接BD，DE.
（1）求证：∠EAC=∠ABC.
（2）当AC=8，DE=6√2时，求CE的长.
21．如图，在等腰中，．在上取一点，以为圆心，的长为半径画弧，交于点；分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，在内两弧交于点；作射线交于点；以为圆心，的长为半径作⊙．
（1）求证：与⊙相切；
（2）已知，，求⊙的半径．
22．平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶．设每顶头盔降价x元，平均每周的销售量为y顶．
（1）每顶头盔降价x元后，每顶头盔的利润是　 　元（用含x的代数式表示）；
（2）平均每周的销售量y（顶）与降价x（元）之间的函数关系式是　 　；
（3）若该商店希望平均每周获得4000元的销售利润，则每顶头盔应降价多少？
23．阅读材料：
材料1：法国数学家弗朗索瓦·书达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出一元二次方程（，）的两根x1，x2有如下的关系（韦达定理）：，；
材料2：如果实数m、n满足、，且，则可利用根的定义构造一元二次方程，然后将m、n看作是此方程的两个不相等实数根去解决相关问题．
请根据上述材料解决下面问题：
（1）若实数a，b满足：，则　 　，　 　；
（2）若是方程两个不等实数根，且满足，求k的值；
（3）已知实数m、n、t满足：，，且，求的取值范围．
24．【感知】如图①，为等边三角形的外接圆．为的直径，线段与交于点，探究线段，，的数量关系．
小明同学的做法：过点作的垂线交延长线于点，连接．易证．进而得出，．则线段，，的数量关系是；
【探究】如图②，等腰三角形中．，为的外接圆，为弧上一点，于点，探究上述结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
【应用】如图③，是的外接圆，是直径，．点在上，且点与点位于线段两侧，过点作线段的垂线，交线段于点，若点为的三等分点，则的值为 ．
参考答案
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B、由可化简为，是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C、当时，则方程是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D、由可变形为，是一元二次方程，故本选项符合题意.
故选：D．
2．【答案】A
【解析】【解答】解：是关于x的一元二次方程有两个实数根，
，
又，
．
故选：A．
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵是关于的一元二次方程，
∴，
∴；
故答案为：A．
4．【答案】A
【解析】【解答】解：在反比例函数的图象上有三点：，且，
∴反比例函数图象位于第二、四象限，（x1，y1），（x2，y2）分别在第四象限，（x3，y3）在第二象限，且在每个象限y随x的增大而增大，
则y3＞y1＞y2，
故选：A．
5．【答案】C
【解析】【解答】解：根据反比例函数k值的几何意义可得：
．
故选：C．
6．【答案】D
【解析】【解答】解：连接，
∵与相切于点B，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：D.
7．【答案】A
8．【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵一次函数图象经过第一、二、三象限，
∴，
∴，
∴反比例函数的图象见过第一、三象限，这与图形不符合，故A不符合题意；
B、∵一次函数图象经过第一、二、四象限，
∴，
∴，
∴反比例函数的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故B不符合题意；
C、∵一次函数图象经过第一、三、四象限，
∴，
∴，
∴反比例函数的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故C不符合题意；
D、∵一次函数图象经过第一、二、四象限，
∴，
∴，
∴反比例函数的图象见过第二、四象限，这与图形符合，故D符合题意；
故选D．
9．【答案】B
【解析】【解答】解：连接，，
，，，
，
与的切点分别为 D，E，F，
，，，，，
，
，
，
，，
四边形是正方形，
，
的半径长为2，
故选：B．
10．【答案】A
【解析】【解答】解：①设函数上点坐标轴为 ，
∵关于轴对称
∴点坐标为
若点或点的纵坐标称相等，
∴解得：，
则存在这样的点，使得他们关于轴对称，
∴函数与函数具有“对偶关系”
所以①错误；故不符合题意；
②当时，则，解得；，解得；横坐标是相反数，所以②正确，故符合题意；
③当时，则，解得；
因为是函数与函数的“对偶值”，
所以函数的，代入得： ，解得，所以③正确，故符合题意；
④设点坐标为，则点坐标为 ，
∵横坐标是相反数关系，纵坐标相等
∴，整理得，
∵，对于函数，y随m的增大而增大，
当时，；
当时，；
∴，而不是，所以④错误，故不符合题意；
故选：B.
11．【答案】
【解析】【解答】解：由已知得，母线长l=AB==5，半径r=BC=3，∴圆锥的侧面积是．
故答案为：15π．
12．【答案】
【解析】【解答】解：∵弦的长是，，
∴，
又∵半径为，，
∴，
∴，
故答案为：．
13．【答案】
【解析】【解答】解：设x2+y2=a，
原方程变形为：（a+2）（a+3）=12，
即a2+5a﹣6=0，
解得：a1=1，a2=﹣6．
∵x2+y2≥0，
∴x2+y2=1．
故答案为：1．
14．【答案】-2
【解析】【解答】解：将代入，得，
解得，
∵，
∴，
∴，
故答案为．
15．【答案】-2
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象经过点，，
∴k=1×4=-2m，即
解得.
故答案为：-2.
16．【答案】2
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵平行四边形的面积为6，，
∴，
解得：，
∴，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
故答案为：2．
17．【答案】（1）解：，
移项得：，
配方得：，
因式分解得：，
两边同时开平方得：，
解得：，；
（2）解：，
移项得：，
因式分解得：，
整理得：，
或，
解得：，．
18．【答案】（1），．
（2）或．
19．【答案】（1）
（2）或
（3）24
20．【答案】（1）证明：如图，连接，
∵是的直径，
．
．
，
．
∵是的切线
∴
∴；
（2）解：如图，连接，
是的直径，
，
平分，
，
，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
21．【答案】（1）证明：连接EP、FP.
由作图可得OE=OF，EP=FP，
在△OEP和△OFP中，
∴△OEP≌△OFP(SSS)，
∴∠AOP=∠BOP，
在△AOC 和△BOC中，
，
∴△AOC≌△BOC(SAS)，
，
∴OC⊥AB 即AB与⊙O 相切.
（2）解：∵△AOC≌△BOC(SAS)，
，
在直角△AOC中， ，
∴⊙O的半径为8.
22．【答案】（1）
（2）
（3）解：根据题意得：，
解得：，，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意．
答：每顶头盔应降价20元．
23．【答案】（1）-3；-5
（2）解：由题意，得：，，∴，
∴，
当时，，解得：，
∴，
∴，
∴；
当时，，解得：，
∴，
∴，
∴；
综上：或；
（3）解：∵，∴，
又∵，
∴是一元二次方程的两个实数根，，
∴，
∴
；
∵，
∴，
∴，
∴；
∴．
24．【答案】解：【探究】成立，
证明：过点作的垂线交延长线于点，连接，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴在和中，
，
∴，
∴，，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∴；
【应用】
过点作的垂线交延长线于点，如图所示：
∵是直径，，
∴，
∴四边形是矩形，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴在和中，
，
∴，
∴，，
∴四边形是正方形，
∴，
∵点为的三等分点，点与点位于线段两侧，
∴，
设，则，
∴，，
∴
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