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1.3　交集、并集
A级必备知识基础练
1.设集合A={－1，0}，B={x|－2＜x＜0}，则A B=(　　)
A．{－1}　　B．{－1，0}
C．{x|－2＜x＜0}　　D．{x|－2＜x≤0}
2.已知集合A={x|－1＜x≤2}，B={x|－2＜x≤1}，则A B=(　　)
A．{x|－1＜x＜1}　　B．{x|－1＜x≤1}
C．{x|－2＜x＜2}　　D．{x|－2＜x≤2}
3.已知全集U=R，集合M={x|x＞2}，N={x|1＜x＜3}，那么下面的Venn图中阴影部分所表示的集合为(　　)
A．{x|x＞2}　　B．{x|x≤2}
C．{x|x＞1}　　D．{x|x≤1}
4.已知集合A={x|1≤x＜3}，B={y|y≤m}，且A B= ，则实数m应满足(　　)
A．m＜1　　B．m≤1
C．m≥3　　D．m＞3
5.(多选题)已知集合A={－1，2，3}，B={x|－1≤x＜3}，则下列结论错误的是(　　)
A．A B=A　　B．A B=B
C．3 RB　　D．A RB={3}
6.已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x－1，x∈A}，则A B=　　　　．
7.设全集U=R，A=(0，＋∞)，B=(1，＋∞)，则A UB=　　　　．
8.设全集为U={1，2，3，5，7，8，9}，集合A={2，3，5}，集合B={1，5，7，9}．
(1)求A B；
(2)求A UB．
9.设m为实数，集合A={x|－2≤x≤4}，B={x|m≤x≤m＋2}．
(1)若m=3，求A B， R(A B)；
(2)若A B= ，求实数m的取值范围．
B级关键能力提升练
10.已知集合M={0，1}，则满足M N={0，1，2}的集合N的个数是(　　)
A．2B．3C．4D．8
11.(多选题)已知集合A={a2}，B={1，4－3a，－6a－5}，若A B=B，则实数a的值可以是(　　)
A．－1　　B．1　　C．－4　　D．－5
12.在集合理论中，用card(A)表示有限集合中元素的个数，例如：A={a，b，c}，则card(A)=3.对于任意两个有限集合A，B，有card(A B)=card(A)＋card(B)－card(A B)．某校举办运动会，高一某班参加田赛的学生有14人，参加径赛的学生有9人，两项都参加的有5人，那么该班参加本次运动会的人数为(　　)
A．28　　B．23　　C．18　　D．16
13.已知集合A={x|x＜1或x＞5}，B={x|a≤x≤b}，且A B=R，A B={x|5＜x≤6}，则2a－b等于(　　)
A．－1　　B．7
C．－4　　D．－5
14.已知集合A={－2，3，4，6}，集合B={3，a，a2}．若B A，则实数a=　　　　；若A B={3，4}，则实数a=　　　　．
15.已知集合A={x|1＜x＜8}，B={x|a－1＜x＜2a＋5}．
(1)若a=1，求A B，( RA) B．
(2)是否存在实数a，使得A B=A B？若存在，求a的值；若不存在，说明理由．
C级学科素养创新练
16.在①A B= ，②A B≠ 这两个条件中任选一个，补充在下面横线中，并回答问题．
已知集合A={x|2a－3＜x＜a＋1，a∈R}，B={x|0＜x≤1}．
(1)若a=0，求A B；
(2)若　　　　，求实数a的取值范围．
参考答案
1.A　解析 因为A={-1,0},B={x|-22.D　解析 由集合A={x|-13.D　解析 由题意知,M∪N={x|x>1},则题图中阴影部分表示的集合为 R(M∪N)={x|x≤1}.故选D.
4.A　解析 ∵集合A={x|1≤x<3},B={y|y≤m},A∩B= ,∴m<1.
5.ABC　解析 由A={-1,2,3},B={x|-1≤x<3},得A∩B={-1,2}≠A,A选项错误;A∪B={x|-1≤x≤3}≠B,B选项错误; RB={x|x<-1或x≥3},3∈ RB,C选项错误;A∩ RB={3},D选项正确.故选ABC.
6.{1,3}　解析 因为A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x∈A}={1,3,5},所以A∩B={1,3}.
7.(0,1]　解析 由题得 UB=(-∞,1],所以A∩ UB=(0,1].
8.解 (1)因为集合A={2,3,5},集合B={1,5,7,9},
所以A∪B={1,2,3,5,7,9}.
(2)因为U={1,2,3,5,7,8,9},所以 UB={2,3,8},
则A∩ UB={2,3}.
9.解 (1)当m=3时,B={x|3≤x≤5},
又A={x|-2≤x≤4},
∴A∪B={x|-2≤x≤5},A∩B={x|3≤x≤4},
∴ R(A∩B)={x|x<3或x>4}.
(2)由m得m>4或m+2<-2,即m>4或m<-4,
所以当A∩B= 时,
实数m的取值范围是{m|m>4或m<-4}.
10.C　解析 依题意,可知满足M∪N={0,1,2}的集合N有{2},{0,2},{1,2},{0,1,2},共4个.故选C.
11.CD　解析 因为A∪B=B,所以A B.若a2=1,解得a=1或a=-1,当a=1时,4-3a=1,不符合集合元素的互异性;当a=-1时,-6a-5=1,不符合集合元素的互异性.若a2=4-3a,解得a=1(舍)或a=-4,当a=-4时,A={16},B={1,16,19},符合题意.若a2=-6a-5,解得a=-1(舍)或a=-5,当a=-5时,A={25},B={1,19,25},符合题意.综上所述,a=-4或a=-5.故选CD.
12.C　解析 设参加田赛的学生组成集合A,则card(A)=14,参加径赛的学生组成集合B,则card(B)=9.由题意得card(A∩B)=5,所以card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)=14+9-5=18,所以该班参加本次运动会的人数为18.故选C.
13.C　解析 如图所示,
可知a=1,b=6,2a-b=-4.
14.-2　2或4　解析 ∵集合A={-2,3,4,6},集合B={3,a,a2},B A,
∴a=-2.
∵A∩B={3,4},∴a=4或a2=4,∴a=±2或a=4.
当a=-2时,B={3,-2,4},不符合题意;
当a=2时,B={3,2,4},符合题意;
当a=4时,B={3,4,16},符合题意,
∴实数a=2或4.
15.解 (1)因为a=1,所以B=(0,7),则A∩B=(1,7),
由A=(1,8),得 RA=(-∞,1]∪[8,+∞),则( RA)∪B=(-∞,7)∪[8,+∞).
(2)假设存在实数a,使得A∩B=A∪B,由A∩B=A∪B,得A=B,
则方程组无解,从而假设不成立,故不存在实数a,使得A∩B=A∪B.
16.解 (1)当a=0时,集合A={x|-3则A∪B={x|-3(2)若选择①A∩B= ,
当A= 时,满足题意,此时2a-3≥a+1,解得a≥4;
当A≠ 时,由A∩B= ,得解得a≤-1或2≤a<4.
综上,实数a的取值范围为{a|a≤-1或a≥2}.
若选择②A∩B≠ ,则A≠ ,
则解得-1故实数a的取值范围为{a|-1

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