资源简介

广西壮族自治区崇左市宁明县桐棉中学2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题
1．将一元二次方程化成一般式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．3， B．3，，1 C．3，2，1 D．3，2，
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的一般形式
【解析】【解答】解：由题意可得：
一元二次方程化成一般式为：3x2+2x-1=0
∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，2，
故答案为：D
【分析】转换为一般式，再根据相关量的定义即可求出答案.
2．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．x+2y=21
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A．原方程整理得2x 1＝0，该方程是一元一次方程，选项A不符合题意；
B．方程x2＋＝2是分式方程，选项B不符合题意；
C．方程2x2＋3x＋1＝0是一元二次方程，选项C符合题意；
D．方程x＋2y＝21是二元一次方程，选项D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用一元二次方程的定义：（只含有一个未知数，且含未知数项的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程）逐项分析求解即可.
3．关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的值可能是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
∴ ，解得：m＜9，
m的值可能是：8．
故答案为：A.
【分析】利用一元二次方程根的判别式计算求解即可。
4．用配方法解一元二次方程，配方后所得的方程是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
x2-4x=1
x2-4x+4=1+4
故答案为：B
【分析】根据配方法化简即可求出答案.
5．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：A：中，，则方程有两个不相等的实数根
B：中，，则方程有两个相等的实数根.
C：，即x2-2x-2=0，，则方程有两个不相等的实数根
D：中，，则方程没有实数根
故答案为：D
【分析】根据二次方程没哟实数根，则判别式，逐项进行判断即可求出答案.
6．已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（　　）
A．2027 B．2026 C．2025 D．2024
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵a，b是方程的两个实数根
∴a+b=-1
∴=-1+2026=2025
故答案为：C
【分析】根据二次方程根与系数的关系可得a+b，再整体代入代数式即可求出答案.
7．根据2026年最新数据，长安汽车旗下的深蓝品牌销量继续保持稳健的增长．某专卖店今年七月份深蓝品牌的销售额700万元，预计九月份的销售额将达到1008万元．若设这两个月销售额的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设这两个月销售额的月平均增长率为x
由题意可得：
故答案为：C
【分析】设这两个月销售额的月平均增长率为x，根据题意建立方程即可求出答案.
8．根据小明与的对话，在深度思考后，给出的答案是（　　）
有没有这样的数，先算这个数的平方，再减去这个数的3倍，最后加上4，运算结果是这个数的2倍？
A．1 B．4 C． D．1或4
【答案】D
【知识点】一元二次方程的应用-数字问题
【解析】【解答】解：设这个数为x
∴x2-3x+4=2x
解得：x1=1，x2=4
故答案为：D
【分析】设这个数为x，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
9．某班2026年元旦晚会上，某合唱小组每两位同学间互赠贺卡，共赠贺卡30张，该合唱小组人数为（　　）
A．5 B．6 C．29 D．30
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：设该合唱小组有x人
由题意可得：x(x-1)=30
解得：x=6或x=-5(舍去)
故答案为：B
【分析】设该合唱小组有x人，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
10．若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：B
【分析】由题意可得，化简代数式，再整体代入即可求出答案.
11．模型的能力与其训练数据量密切相关．假设在某研发阶段，模型的初始训练数据量为325万亿个标记．研发团队通过两次数据扩容，使最终的训练数据量达到468万亿个标记，求这两次数据扩容的平均增长率（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均增长率为x
由题意可得：325(1+x)2=468
解得：x=0.2或x=-2.2(舍去)
∴0.2=20%
故答案为：B
【分析】设平均增长率为x，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
12．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵的一元二次方程有实数根
∴，且m≠0
解得：
故答案为：C
【分析】根据二次方程有实根，则判别式，解不等式，结合二次方程的定义即可求出答案.
13．已知关于的方程有一个根为，则的值为　 　．
【答案】3
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：将x=-2代入方程可得：
4-2a+2=0
解得：a=3
故答案为：3
【分析】将x=-2代入方程可得关于a的一次方程，再解方程即可求出答案.
14．已知是关于的方程的一个根，则　 　．
【答案】11
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：将x=m代入方程可得：
m2+2m-3=0，即m2+2m=3
∴
故答案为：11
【分析】将x=m代入方程可得m2+2m=3，化简代数式，再整体代入即可求出答案.
15．已知关于的方程的两个不相等的实数根分别是，那么的值是　 　．
【答案】-1
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵关于的方程的两个不相等的实数根分别是
∴p+q=-p，pq=q
由pq=q，即q(p-1)=0，解得：q=0或p=1
当q=0时，代入p+q=-p，可得p=0
此时方程两根均为0，不符合题意题意
当p=1时，p+q=-p，可得q=-2
此时两根为1或-2，符合题意；
∴=1-2=-1
故答案为：-1
【分析】根据二次方程根与系数的关系可得p+q=-p，pq=q，解pq=q可得q=0或p=1，分类讨论，求出p，q值，再代入代数式即可求出答案.
16．如图1是古希腊时期的巴台农神庙，将图1中的虚线画成如图2所示的矩形，当以矩形的宽为边作正方形时，发现矩形矩形，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：由题意可得，AF=EF=AB=CD
∵矩形矩形
∴
设AD=a，AB=AF=x，则DF=a-x
∴，解得：(负值舍去)
经检验，是原方程的解
∴
故答案为：
【分析】由题意可得，AF=EF=AB=CD，根据相似图形性质可得，设AD=a，AB=AF=x，则DF=a-x，代入等式，解方程可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
17．解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）解：
2x2-4x-1=0
∴a=2，b=-4，c=-1
∵
∴
∴，；
（2）解：
∵
∴
∴，；
（3）解：
整理得：y2+2y-4=0
a=1，b=2，c=-4
∴
∴
∴，；
（4）解：
整理得：x2+6x-7=0
∴(x-1)(x+7)=0
∴x-1=0或x+7=0
解得：，．
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据公式法解方程即可求出答案.
（2）根据公式法解方程即可求出答案.
（3）根据公式法解方程即可求出答案.
（4）根据因式分解法解方程即可求出答案.
18．已知关于的方程是一元二次方程，求此一元二次方程．
【答案】解：∵关于的方程是一元二次方程
∴，解得：
∴，
∴该方程为
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案.
19．某网店销售一种成本为12元/件的小商品，通过市场调研发现，当售价定为15元/件时，日均销售量为90件，售价每上涨1元，日均销售量减少2件．设该商品的售价定为x元/件．
（1）用含x的式子表示出该商品每日的销售量：　 　．
（2）若规定该商品的售价不得高于30元/件，且网店计划每日销售该商品的利润为640元，求该商品的售价．
【答案】（1）
（2）解：由题意可得：(x-12)(120-2x)=640
解得：x1=20，x2=52
∵该商品的售价不得高于30元/件
∴该商品的售价为20元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：（1）设该商品的售价定为x元/件，则上涨的金额为(x-15)元
∴减少的销售两位2(x-15)件
∴每日销售量为：90-2(x-15)=120-2x
故答案为：
【分析】（1）设该商品的售价定为x元/件，则上涨的金额为(x-15)元，根据题意建立代数式即可求出答案.
（2）根据总利润=单件利润×总销售量建立方程，解方程即可求出答案.
20．已知关于的一元二次方程．
（1）求证：不论为何值，该方程总有两个实数根；
（2）若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根．
【答案】（1）证明：∵一元二次方程为，
∴，，，
∴
，
∵不论为何值，，即，
∴不论为何值，该方程总有两个实数根；
（2）解：将x=1代入方程可得：1-(m+2)+2m=0
解得：
∴原方程为：x2-3x+2=0
解得：x1=1，x2=2
∴方程的另一个根为
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）根据二次方程判别式，可得方程总有两个实数根.
（2）将x=1代入方程可得关于m的一次方程，再解方程可得m值，代入m，再解方程即可求出答案.
21．“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高.某市参加健身运动的人数逐年增多，从2022年的万人增加到2024年的万人．
（1）求该市近两年参加健身运动人数的年均增长率；
（2）为支持市民的健身运动，某社区决定从A公司购买某种套装健身器材.该公司规定：若购买量不超过套，每套售价为元；若购买量超过套，则购买量每增加套，每套售价可降低元，但每套最低售价不得少于元．已知社区向该公司支付货款万元，求购买的这种健身器材的套数．
【答案】（1）解：设该市近两年参加健身运动人数的年均增长率为，
由题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：该市近两年参加健身运动人数的年均增长率为；
（2）解：∵元，
∴购买的这种健身器材的套数大于50套，
设购买的这种健身器材的套数为套，
由题意得：，
整理得：，
解得：，
当时，售价元（不符合题意，故舍去），
答：购买的这种健身器材的套数为100套．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）此题是一道平均增长率的问题， 根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束达到的量，根据公式列出方程，解之取符合题意的值即可；
（2）首先根据单价乘以数量等于总价判断出购买的这种健身器材的套数大于50套，设购买的这种健身器材的套数为套，则每套的售价为元，再根据单价乘以数量等于总价及市政府向该公司支付货款15万元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．
（1）解：设该市近两年参加健身运动人数的年均增长率为，
由题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：该市近两年参加健身运动人数的年均增长率为；
（2）解：∵元，
∴购买的这种健身器材的套数大于50套，
设购买的这种健身器材的套数为套，
由题意得：，
整理得：，
解得：，
当时，售价元（不符合题意，故舍去），
答：购买的这种健身器材的套数为100套．
22．“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求同学们现学现用，更多考查阅读理解能力、应变能力和创新能力．定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中为常数（且）．根据此定义解决下列问题：
（1）一元二次方程的倒方程是　 　；
（2）若是一元二次方程的倒方程的解，求出的值；
（3）若是一元二次方程的倒方程的一个实数根，求的值．
【答案】（1）
（2）解：一元二次方程的倒方程为：cx2-2x+1=0
∵是倒方程的解
∴c+2+1=0
解得：
（3）解：一元二次方程的倒方程为：
x2+x-6=0
∵m是倒方程的一个实数根
∴m2+m-6=0
∴
【知识点】一元二次方程的根；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
一元二次方程的倒方程是
故答案为：
【分析】（1）根据倒方程的定义即可求出答案.
（2）求出方程的倒方程，再将x=-1代入倒方程，可得关于c的一次方程，解方程即可求出答案.
（3）求出方程的倒方程，再将x=m代入倒方程，可得m2+m-6=0，化简代数式，再整体代入即可求出答案.
23．社区利用一块矩形空地建了一个小型的便民停车场，其布局如图所示．已知，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道．已知铺花砖的面积为．
（1）求道路的宽是多少米？
（2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．
①当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10080元？
②求此停车场的月租金收入最多为多少元？
【答案】（1）解：解：设道路的宽为x米，
根据题意得：(52-2x)(28-2x)=640
解得：x1=34（舍去），x2=6，
答：道路的宽是6米
（2）解：①设月租金上涨a元，停车场的月租金收入为10080元，
根据题意得：
解得：a1=10，a2=40
答：每个车位的月租金上涨10元或40元时，停车场的月租金收入为10080元；
②设月租金上涨b元，停车场的月租金收入为y元，
根据题意得：
∴当b=25时，y有最大值为10125
答：此停车场的月租金收入最多为10125元
【知识点】一元二次方程的其他应用；二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）设道路的宽为x米，根据矩形面积建立方程，解方程即可求出答案.
（2）①设月租金上涨a元，停车场的月租金收入为10080元，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
②设月租金上涨b元，停车场的月租金收入为y元，根据题意建立函数关系式，结合二次函数的性质即可求出答案.
1 / 1广西壮族自治区崇左市宁明县桐棉中学2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题
1．将一元二次方程化成一般式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．3， B．3，，1 C．3，2，1 D．3，2，
2．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．x+2y=21
3．关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的值可能是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
4．用配方法解一元二次方程，配方后所得的方程是（　　）
A． B． C． D．
5．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）
A． B． C． D．
6．已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（　　）
A．2027 B．2026 C．2025 D．2024
7．根据2026年最新数据，长安汽车旗下的深蓝品牌销量继续保持稳健的增长．某专卖店今年七月份深蓝品牌的销售额700万元，预计九月份的销售额将达到1008万元．若设这两个月销售额的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
8．根据小明与的对话，在深度思考后，给出的答案是（　　）
有没有这样的数，先算这个数的平方，再减去这个数的3倍，最后加上4，运算结果是这个数的2倍？
A．1 B．4 C． D．1或4
9．某班2026年元旦晚会上，某合唱小组每两位同学间互赠贺卡，共赠贺卡30张，该合唱小组人数为（　　）
A．5 B．6 C．29 D．30
10．若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
11．模型的能力与其训练数据量密切相关．假设在某研发阶段，模型的初始训练数据量为325万亿个标记．研发团队通过两次数据扩容，使最终的训练数据量达到468万亿个标记，求这两次数据扩容的平均增长率（　　）
A． B． C． D．
12．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
13．已知关于的方程有一个根为，则的值为　 　．
14．已知是关于的方程的一个根，则　 　．
15．已知关于的方程的两个不相等的实数根分别是，那么的值是　 　．
16．如图1是古希腊时期的巴台农神庙，将图1中的虚线画成如图2所示的矩形，当以矩形的宽为边作正方形时，发现矩形矩形，则的值为　 　．
17．解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．已知关于的方程是一元二次方程，求此一元二次方程．
19．某网店销售一种成本为12元/件的小商品，通过市场调研发现，当售价定为15元/件时，日均销售量为90件，售价每上涨1元，日均销售量减少2件．设该商品的售价定为x元/件．
（1）用含x的式子表示出该商品每日的销售量：　 　．
（2）若规定该商品的售价不得高于30元/件，且网店计划每日销售该商品的利润为640元，求该商品的售价．
20．已知关于的一元二次方程．
（1）求证：不论为何值，该方程总有两个实数根；
（2）若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根．
21．“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高.某市参加健身运动的人数逐年增多，从2022年的万人增加到2024年的万人．
（1）求该市近两年参加健身运动人数的年均增长率；
（2）为支持市民的健身运动，某社区决定从A公司购买某种套装健身器材.该公司规定：若购买量不超过套，每套售价为元；若购买量超过套，则购买量每增加套，每套售价可降低元，但每套最低售价不得少于元．已知社区向该公司支付货款万元，求购买的这种健身器材的套数．
22．“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求同学们现学现用，更多考查阅读理解能力、应变能力和创新能力．定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中为常数（且）．根据此定义解决下列问题：
（1）一元二次方程的倒方程是　 　；
（2）若是一元二次方程的倒方程的解，求出的值；
（3）若是一元二次方程的倒方程的一个实数根，求的值．
23．社区利用一块矩形空地建了一个小型的便民停车场，其布局如图所示．已知，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道．已知铺花砖的面积为．
（1）求道路的宽是多少米？
（2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．
①当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10080元？
②求此停车场的月租金收入最多为多少元？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的一般形式
【解析】【解答】解：由题意可得：
一元二次方程化成一般式为：3x2+2x-1=0
∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，2，
故答案为：D
【分析】转换为一般式，再根据相关量的定义即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A．原方程整理得2x 1＝0，该方程是一元一次方程，选项A不符合题意；
B．方程x2＋＝2是分式方程，选项B不符合题意；
C．方程2x2＋3x＋1＝0是一元二次方程，选项C符合题意；
D．方程x＋2y＝21是二元一次方程，选项D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用一元二次方程的定义：（只含有一个未知数，且含未知数项的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程）逐项分析求解即可.
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
∴ ，解得：m＜9，
m的值可能是：8．
故答案为：A.
【分析】利用一元二次方程根的判别式计算求解即可。
4．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
x2-4x=1
x2-4x+4=1+4
故答案为：B
【分析】根据配方法化简即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：A：中，，则方程有两个不相等的实数根
B：中，，则方程有两个相等的实数根.
C：，即x2-2x-2=0，，则方程有两个不相等的实数根
D：中，，则方程没有实数根
故答案为：D
【分析】根据二次方程没哟实数根，则判别式，逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵a，b是方程的两个实数根
∴a+b=-1
∴=-1+2026=2025
故答案为：C
【分析】根据二次方程根与系数的关系可得a+b，再整体代入代数式即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设这两个月销售额的月平均增长率为x
由题意可得：
故答案为：C
【分析】设这两个月销售额的月平均增长率为x，根据题意建立方程即可求出答案.
8．【答案】D
【知识点】一元二次方程的应用-数字问题
【解析】【解答】解：设这个数为x
∴x2-3x+4=2x
解得：x1=1，x2=4
故答案为：D
【分析】设这个数为x，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
9．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：设该合唱小组有x人
由题意可得：x(x-1)=30
解得：x=6或x=-5(舍去)
故答案为：B
【分析】设该合唱小组有x人，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
10．【答案】B
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：B
【分析】由题意可得，化简代数式，再整体代入即可求出答案.
11．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均增长率为x
由题意可得：325(1+x)2=468
解得：x=0.2或x=-2.2(舍去)
∴0.2=20%
故答案为：B
【分析】设平均增长率为x，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
12．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵的一元二次方程有实数根
∴，且m≠0
解得：
故答案为：C
【分析】根据二次方程有实根，则判别式，解不等式，结合二次方程的定义即可求出答案.
13．【答案】3
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：将x=-2代入方程可得：
4-2a+2=0
解得：a=3
故答案为：3
【分析】将x=-2代入方程可得关于a的一次方程，再解方程即可求出答案.
14．【答案】11
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：将x=m代入方程可得：
m2+2m-3=0，即m2+2m=3
∴
故答案为：11
【分析】将x=m代入方程可得m2+2m=3，化简代数式，再整体代入即可求出答案.
15．【答案】-1
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵关于的方程的两个不相等的实数根分别是
∴p+q=-p，pq=q
由pq=q，即q(p-1)=0，解得：q=0或p=1
当q=0时，代入p+q=-p，可得p=0
此时方程两根均为0，不符合题意题意
当p=1时，p+q=-p，可得q=-2
此时两根为1或-2，符合题意；
∴=1-2=-1
故答案为：-1
【分析】根据二次方程根与系数的关系可得p+q=-p，pq=q，解pq=q可得q=0或p=1，分类讨论，求出p，q值，再代入代数式即可求出答案.
16．【答案】
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：由题意可得，AF=EF=AB=CD
∵矩形矩形
∴
设AD=a，AB=AF=x，则DF=a-x
∴，解得：(负值舍去)
经检验，是原方程的解
∴
故答案为：
【分析】由题意可得，AF=EF=AB=CD，根据相似图形性质可得，设AD=a，AB=AF=x，则DF=a-x，代入等式，解方程可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
17．【答案】（1）解：
2x2-4x-1=0
∴a=2，b=-4，c=-1
∵
∴
∴，；
（2）解：
∵
∴
∴，；
（3）解：
整理得：y2+2y-4=0
a=1，b=2，c=-4
∴
∴
∴，；
（4）解：
整理得：x2+6x-7=0
∴(x-1)(x+7)=0
∴x-1=0或x+7=0
解得：，．
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据公式法解方程即可求出答案.
（2）根据公式法解方程即可求出答案.
（3）根据公式法解方程即可求出答案.
（4）根据因式分解法解方程即可求出答案.
18．【答案】解：∵关于的方程是一元二次方程
∴，解得：
∴，
∴该方程为
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案.
19．【答案】（1）
（2）解：由题意可得：(x-12)(120-2x)=640
解得：x1=20，x2=52
∵该商品的售价不得高于30元/件
∴该商品的售价为20元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：（1）设该商品的售价定为x元/件，则上涨的金额为(x-15)元
∴减少的销售两位2(x-15)件
∴每日销售量为：90-2(x-15)=120-2x
故答案为：
【分析】（1）设该商品的售价定为x元/件，则上涨的金额为(x-15)元，根据题意建立代数式即可求出答案.
（2）根据总利润=单件利润×总销售量建立方程，解方程即可求出答案.
20．【答案】（1）证明：∵一元二次方程为，
∴，，，
∴
，
∵不论为何值，，即，
∴不论为何值，该方程总有两个实数根；
（2）解：将x=1代入方程可得：1-(m+2)+2m=0
解得：
∴原方程为：x2-3x+2=0
解得：x1=1，x2=2
∴方程的另一个根为
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）根据二次方程判别式，可得方程总有两个实数根.
（2）将x=1代入方程可得关于m的一次方程，再解方程可得m值，代入m，再解方程即可求出答案.
21．【答案】（1）解：设该市近两年参加健身运动人数的年均增长率为，
由题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：该市近两年参加健身运动人数的年均增长率为；
（2）解：∵元，
∴购买的这种健身器材的套数大于50套，
设购买的这种健身器材的套数为套，
由题意得：，
整理得：，
解得：，
当时，售价元（不符合题意，故舍去），
答：购买的这种健身器材的套数为100套．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）此题是一道平均增长率的问题， 根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束达到的量，根据公式列出方程，解之取符合题意的值即可；
（2）首先根据单价乘以数量等于总价判断出购买的这种健身器材的套数大于50套，设购买的这种健身器材的套数为套，则每套的售价为元，再根据单价乘以数量等于总价及市政府向该公司支付货款15万元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．
（1）解：设该市近两年参加健身运动人数的年均增长率为，
由题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：该市近两年参加健身运动人数的年均增长率为；
（2）解：∵元，
∴购买的这种健身器材的套数大于50套，
设购买的这种健身器材的套数为套，
由题意得：，
整理得：，
解得：，
当时，售价元（不符合题意，故舍去），
答：购买的这种健身器材的套数为100套．
22．【答案】（1）
（2）解：一元二次方程的倒方程为：cx2-2x+1=0
∵是倒方程的解
∴c+2+1=0
解得：
（3）解：一元二次方程的倒方程为：
x2+x-6=0
∵m是倒方程的一个实数根
∴m2+m-6=0
∴
【知识点】一元二次方程的根；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
一元二次方程的倒方程是
故答案为：
【分析】（1）根据倒方程的定义即可求出答案.
（2）求出方程的倒方程，再将x=-1代入倒方程，可得关于c的一次方程，解方程即可求出答案.
（3）求出方程的倒方程，再将x=m代入倒方程，可得m2+m-6=0，化简代数式，再整体代入即可求出答案.
23．【答案】（1）解：解：设道路的宽为x米，
根据题意得：(52-2x)(28-2x)=640
解得：x1=34（舍去），x2=6，
答：道路的宽是6米
（2）解：①设月租金上涨a元，停车场的月租金收入为10080元，
根据题意得：
解得：a1=10，a2=40
答：每个车位的月租金上涨10元或40元时，停车场的月租金收入为10080元；
②设月租金上涨b元，停车场的月租金收入为y元，
根据题意得：
∴当b=25时，y有最大值为10125
答：此停车场的月租金收入最多为10125元
【知识点】一元二次方程的其他应用；二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）设道路的宽为x米，根据矩形面积建立方程，解方程即可求出答案.
（2）①设月租金上涨a元，停车场的月租金收入为10080元，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
②设月租金上涨b元，停车场的月租金收入为y元，根据题意建立函数关系式，结合二次函数的性质即可求出答案.
1 / 1

展开更多......

收起↑