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高三第一学期数学测验（1)
(满分150分，时间120分钟)
一、填空题(1-6每题4分，7-12每题5分，共54分)
1.设集合A=(-2,2),B=(1,+∞)，则A∩B=
2.若z(1+)=2i(i是虚数单位)，则2=
3.若幂函数y=f(x)的图像经过点(3,3，则该幂函数的表达式为y=
4.已知(1+2x)°=a,+a4x+a2x2+…+a0x0,则4=
5.相关部门在上海市随机调查了10户居民六月份的用电量（单位：kWh),从小到大排
列依次为31、74、78、99、101、107、127、131、208、223，则这10户居民用电量的第
75百分位数为
6.设向量a=(-1,-2),b=(-3,4),则ā在i上的数量投影为
7.g(x)=x-sinx,则函数g(x)在[0，上的值域为
8.一个底面积为1的正四棱柱的所有顶点都在同一球面上，若该球的表面积为4π，则该
正四棱柱的高为
9.已知六个函数：0y=京： y=60sx:@y=,④y=tmx:回y=lg:@
y=x+1.从中任选三个函数，则其中既有奇函数又有偶函数的概率为
10.已知{an}，{亿，}均是等差数列，cn=anb.,若{c}的前三项是79,9，Go=
11.
如图，R、F,分别是双曲线号-片-的左、右焦点，过F,的直线与双曲线C的两条新近线分别交于么、B两点，若F7=应
FB.FB=0,则双曲线C的离心率是
1/2
12.若函数f(x)=2x-sinx-a在(-π，m)上存在唯一的零点x,函数
g(x)=x2+cosx-ax+a在(-九，m)上存在唯一的零点x2,且x围为
二、选择题（13-14题每题4分，15-16题每题5分，共18分)
13.已知x为实数，则“x2是有理数”是“x是有理数"的（)条件.
A.充分非必要B.必要非充分C.充要
D.既非充分又非必要
1
14.若函数f(x)=lnx-二+a在区间(1，e)上存在零点，则常数a的取值范围为()
A.0B.1e
15.如图，在底面半径和高均为√2的圆锥中，AB、CD是底面圆0的两条互相垂直的直径，
E是母线PB的中点，已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部
分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离等于()
B.1
C.
v0
D.5
4
D
16.已知b、c∈R,若|x2+bx+cM对任意的x∈[0,4]恒成立，则()
A.M的最小值为2
B.M的最小值为3
C.M的最小值为4
D.M的最小值为8
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）
17.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底而ABCD.AB=PA=1,
AD=√5，E,F分别为棱PD,PA的中点.
(I)求证：B、C、E、F四点共面；
(2)求异面直线PB与AE所成的角.

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