资源简介

2026-2027学年人教版九年级数学上册期中考试自我检测卷
考查范围：人教版九年级上册第25章至第27章
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）.
1.下列方程是一元二次方程的是.
A. B. C. D.
2.下列抛物线中，顶点为，且与抛物线的开口方向相同的是.
A. B.
C. D.
3.已知反比例函数，下列结论中，不正确的是.
A. 图象必经过点
B. 图象在第一、三象限内
C. 在图象的每个象限内，随的增大而增大
D. 若，则
4.受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势某市汽油价格一月底是元升，三月底汽油价格调整为元升假设我市汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是.
A. B.
C. D.
5.若是方程的一个根，则.
A. B. C. D.
6.用配方法解方程，将方程变为的形式，则的值为.
A. B. C. D.
7.一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致是.
A. B. C. D.
8.关于二次函数的图象与性质．下列四个结论中正确的是.
A. 其图象顶点坐标为 B. 随着的增大而减小
C. 其图象可以看作是抛物线平移得到 D. 当时，的值都大于
9.如图，区间测速是指检测机动车通过两个相邻测速监控点之间的路段测速区间的平均速度的方法小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的测速区间段的平均行驶速度与行驶时间是反比例函数关系如图，已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过，最低车速不得低于，小聪的爸爸按照此规定通过该测速区间段的时间可能是.
A. B. C. D.
10.如图，二次函数是常数，图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是直线，对于下列说法：；；；当时，；为实数，其中正确的有.
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）.
11.若抛物线是常数与轴没有交点，则的取值范围是 ．
12.设、是方程的两个实数根，则 ．
13.若二次函数的图象与轴有两个交点，则实数的取值范围是 ．
14.若关于的一元二次方程的其中一根为，则关于的方程必有一根为 ．
15.如图，点，分别是反比例函数和部分图象上的点，轴，点是轴上一点，则的面积为 ．
三、解答题（本题共8小题，共75分）.
16.本小题分解方程：
； ；
17.本小题分已知抛物线．
求证：不论为何实数，这个抛物线与轴总有两个交点；如果有一交点坐标为，求的值．
18.本小题分一个反比例函数的图象经过点．
求该反比例函数的解析式．当时，求的取值范围．
19.本小题分已知二次函数．
二次函数顶点坐标是 ；
完成下列表格并在如图所示的直角坐标系内画出该函数的大致图象；
根据图象直接回答：当 时，随的增大而减小；
当时，的取值范围是 ．
20.本小题分已知关于的一元二次方程有两个实数根，，若满足，则此类方程叫做“差根方程”根据“差根方程”的定义，解决下列问题：
下列是“差根方程”的是 ；填写序号；；；
已知关于的方程是“差根方程”，求的值；
已知是直角三角形，斜边的长为，若的两边、的长是一个二次项系数为的“差根方程”的两个实数根，求出这个“差根方程”．
21.本小题分某商家销售一种成本为元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量件与当天的销售单价元件满足一次函数关系，并且当时，；当时，物价部门规定，该商品的销售单价要超过元件，不能超过元件．
求出与的函数关系式并写出自变量取值范围；
问销售单价定为多少元件时，商家销售该商品每天获得的利润是元？
当销售单价定为多少元件时，商家销售该商品每天获利最大，最大利润是多少？
22.本小题分在平面直角坐标系中，已知四边形为菱形，点的坐标为，对角线相交于点，且菱形的面积为．
如图，当反比例函数的图象与菱形有交点时，的最大值为 请直接写出结果
如图，反比例函数的图象经过点．
求反比例函数的关系式；判断对角线与的数量关系，并说明理由．
23.本小题分已知抛物线经过点．
求抛物线的顶点坐标平移抛物线，使其顶点在直线上，得到抛物线．
①若抛物线的顶点关于坐标原点的对称点在抛物线上，求抛物线的解析式
②若点，在抛物线上，当时，都有，求抛物线顶点纵坐标的最大值．
答案和解析
1.
解：选项A：中未知数最高次数为，不符合题意；
选项B：不是整式方程，且含有两个未知数和，不符合题意；
选项C：是整式方程，只含一个未知数，且的最高次数为，符合题意；
选项D：中未知数最高次数为，不符合题意；
2.
解：根据顶点坐标和开口向上逐项分析判断如下：
A、的顶点为，开口向上，与题干所要求的抛物线不相符，不符合题意；
B、的顶点为，开口向上，与题干所要求的抛物线相符，符合题意；
C、的顶点为，开口向下，与题干所要求的抛物线不相符，不符合题意；
D、的顶点为，开口向下，与题干所要求的抛物线不相符，不符合题意；
3.
解：、，
图象必经过点，正确，不符合题意；
B、，
图象在第一、三象限内，正确，不符合题意；
C、，
图象在第一、三象限内，在每一象限内随的增大而减小，原说法错误，符合题意；
D、当时，，
，正确，不符合题意，
4.
解：由题意可得，
，
5.
解：由条件可得：，
，
．
6.
移项后将方程左边配方为完全平方式，化为指定形式后对比求．
解：，
移项得，
配方得，
即，
．
7.
解：由反比例函数的图象在一、三象限可知，，，一次函数的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；
B.由反比例函数的图象在一、三象限可知，，，一次函数的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；
C.由反比例函数的图象在二、四象限可知，，，一次函数的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；
D.由反比例函数的图象在二、四象限可知，，，一次函数的图象经过一、二、四象限，故本选项错误．
8.
解：，顶点坐标为，故A错误；
抛物线开口向下，对称轴为直线，时随的增大而减小，时随的增大而增大，故B错误；
两个抛物线二次项系数均为，形状、开口方向一致，的图象可由平移得到，故C正确；
令，解得或，开口向下，仅当时，时，故D错误．
9.
由题图得，测速区间段的总路程为，
当以最高车速行驶时，行驶时间，
当以最低车速行驶时，行驶时间，
通过测速区间段的时间应该在范围内选项符合题意．
10.
解：抛物线开口向下，
，
对称轴为直线，
，
，故正确；
，
，故正确；
抛物线与轴的一个交点在和之间，
当时，，
对称轴为直线，
与关于对称轴对称，
当时，，即，
将代入得，故错误；
由图象可得，抛物线与轴的左交点在和之间，右交点在和之间，
当在左交点左侧时，；
当在右交点右侧时，，
时，存在使，故错误；
由图象可得时，函数值取最大值，
即对任意实数，都有，
，故正确．
综上，正确的说法是，共个．
11.
解：由题意，抛物线是常数与轴没有交点，
．
．
12.
解：、是方程的两个实数根，
，，
．
13.
解：二次函数的图象与轴有两个交点，
故有两个不相等的实数根，
即，
将，，代入得：，
化简得，
解得．
14.
解：整理得，
关于的一元二次方程的其中一根为，
关于的方程中，，
解得．
15.
解：如图，连接，记与轴的交点为，
轴，
轴，
，
，
16.(1)解：方程中，，，，
，
，
解得，；
(2)解：原式移项得，
提取公因式得，
即，
或，
解得，．
17.解：，
不论为何实数，这个抛物线与轴总有两个交点；
把代入抛物线得，
解得．
18.(1)解：把代入，
则，
解得，
则该反比例函数的解析式为．
(2)解：当时，则，
解得．
，
反比例函数在第二、四象限，且在各自的象限内随着的增大而增大．
当时，．
19.(1)
(2)
(3)
(4)
20.(1)
(2)，解得，
因为该方程是差根方程，
所以，解得．
(3)设该差根方程为，，是方程的两个实数根，满足，
，
．
在中，，
，
，
，
或舍去
根据韦达定理得，，，
，，
这个“差根方程”为．
21.解：设，
根据题意得，
解得，
则；
根据题意，得，
整理，得，
解得，，
销售单价满足，
，
答：销售单价定为元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润元；
利润
满足，
，
当时，取最大值为：，
故当销售单价定为元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，其最大利润为元．
22.(1)
(2)解：是菱形对角线的交点，
是的中点，
点的坐标为，即，
把代入得，
反比例函数解析式为；
；理由如下：
，
又，
，
．
23.(1)将点代入中，得，解得，
，
抛物线的顶点坐标为
(2)(ⅰ)设抛物线的顶点的横坐标为，
抛物线的顶点在直线上，
抛物线的顶点坐标为，
抛物线的解析式为，
点关于坐标原点的对称点为，
将代入，
得，
整理，得，
解得，，
抛物线的解析式为或
点，在抛物线上，
由(ⅰ)得，
，，
，
，
，
，
，
，
，
抛物线的顶点的纵坐标为，
，
当时，取最大值，最大值为，
抛物线顶点纵坐标的最大值为．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑