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第29章圆单元检测同步训练卷拔尖卷人教版2026—2027学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
考卷信息:
本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度!
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
1．在平面内的半径为，点到圆心O的距离为，则点P与的位置关系为（　　）
A．圆内 B．圆外 C．圆上 D．无法确定
2．如图，在 中，，， 为 上的点，，则的度数是 （　　）
A． B． C． D．
3．如图，在中，点，，在圆上，且，垂足为．若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
4．已知扇形的圆心角为，半径为，则弧长为（　　）
A． B． C． D．
5．已知一个扇形的圆心角为150°，半径是6，则这个扇形的面积是（　　）
A．15π B．10π C．5π D．2.5π
6．如图，在圆内接四边形中，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．《九章算术》总共收集了246个数学问题，这些算法要比欧洲同类算法早1500多年，对中国及世界数学发展产生过重要影响．在《九章算术》中有很多名题，下面就是其中的一道．原文：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”翻译：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E．CE＝1寸，AB＝10寸，则可得直径CD的长为（　　）
A．13寸 B．26寸 C．18寸 D．24寸
8．如图，的半径为2，C为上一点，连接，若，则的长为（　　）
A． B． C． D．
9．下列命题是真命题的是（　　）
A．相等的弦所对的弧相等
B．圆心角相等，其所对的弦相等
C．在同圆或等圆中，圆心角不等，所对的弦不相等
D．弦相等，它所对的圆心角相等
10．如图，是的直径，点E在上，垂足为C，点G在上运动（不与E重合），点F为的中点，则的最大值为（ ）
A． B．6 C． D．8
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11． 如图，某次手工课上，小池用一张半径为且圆心角度数为的扇形彩色纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的侧面积为　 　．
12．如图，AB为的直径，弦于点H，若，，则OH的长度为　 　．
13．如图，若△ABC内接于半径为6的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为　 　．
14．如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（5，12），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为　 　.
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=3cm，AC=4cm，∠ABD=45°．
（1）求BD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
16． 如图，在中，弦，相交于点，连接，已知．
（1）求证：；
（2）连接、，若，的半径为，求的长．
17．如图，AB是的直径，点是上的点，且，分别与相交于点E，F．
（1）求证：点M为弧的中点；
（2）若求圆O的半径．
18． 如图，是的直径，弦于点，点在上，恰好过圆心，连接．
（1）若，，求的半径．
（2）若，求的度数．
19．如图，AB是的直径，点C为的中点，CF为的弦，且．垂足为E，连接交CF于点G，连接CD，AD，BF．
（1）求证：；
（2）若，求BF的长．
20．如图，在 中， ，点D在 边上（不包括端点B，C），过A，C，D三点的 交 于另一点E，连接 ， ， ，且 于点G，过点C作 交 于点F，连接 .
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）当 ，AC＝6时，求⊙O的直径长.
参考答案
1．【答案】A
【解析】【解答】解：∵的半径为，点到圆心O的距离为，即点到圆心O的距离小于圆的半径，
∴点在内，
故选：A．
2．【答案】D
3．【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：D．
4．【答案】B
【解析】【解答】解：由扇形的弧长公式，可得：，
∴弧长为．
故答案为：B．
5．【答案】A
【解析】【解答】解： 这个扇形的面积是.
故答案为：A.
6．【答案】A
【解析】【解答】
解：∵四边形是圆内接四边形，，
，
，
由圆周角定理得，，
故选：A．
7．【答案】B
【解析】【解答】解：如图：连接OA，
∵ 弦AB⊥CD于点E ，
∴AE=BE=5寸，∠AEO=90°，
设圆的半径OA=r寸，则OE=（r-1）寸，
在Rt△AOE中，AO2=OE2+AE2，
∴r2=（r-1）2+52，
解得r=13，
∴该圆的直径为26寸.
故答案为：B.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示，在优弧上取一点D，连接，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的长为，
故选：B．
9．【答案】C
【解析】【解答】A、B、D结论若成立，都必须以“在同圆或等圆中”为前提条件，所以A、B、D错误；故选C．
10．【答案】B
11．【答案】
【解析】【解答】解：这个圆锥形帽子的侧面积为
故答案为：．
12．【答案】3
【解析】【解答】连接OC，
Rt△OCH中，OC=AB=5，CH=CD=4；
由勾股定理，得：OH=；
即线段OH的长为3．
故答案为：3．
13．【答案】6
【解析】【解答】过点O作OD⊥BC于点D，如图所示：
则BD=CD，
∵△ABC内接于半径为6的⊙O，且∠A=60°，
∴∠BOC=2∠A=120°，CO=BO=6，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∴ODOB=3，
∴BD，
∴BC=2BD=6，
故答案为：6．
14．【答案】18
【解析】【解答】解：如图所示，连接OP，
∵PA⊥PB，
∴∠APB＝90°，
∵AO＝BO，
∴AB＝2PO，
若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，
连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，
过点M作MQ⊥x轴于点Q，
则OQ＝5，MQ＝12，
在 中，根据勾股定理，得
，
又∵MP′＝4，
∴OP′＝9，
∴AB＝2OP′＝18.
故答案为：18.
15．【答案】解：（1）∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵BC=3cm，AC=4cm，
∴AB=5cm，
∴OB=2.5cm，
连OD，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠ABD=45°，
∴∠BOD=90°，
∴BD==2.5cm．
（2）S阴影=π （2.5）2﹣×2.5×2.5=cm2．
16．【答案】（1）证明：，
，
，即，
；
（2）解：
连接、，
，，
，
由圆周角定理得：，
的长．
17．【答案】（1）证明：是的直径，
，
，
，
，
点M为的中点；
（2）解：∵，，
∴，
设半径为，，
∴，
∴，
解得：，
∴半径为5．
18．【答案】（1）解：设．
，是直径，
，
在中，，
，
，
的半径为；
（2）解：，
，
，，
，
，
．
19．【答案】（1）证明：∵点C为 的中点，
∴ ，
∵AB是 的直径，且
∴
∴
∴
在△BFG和△CDG中，
∵△BFG≌△CDG（AAS）；
（2）解：如图，连接OF，设⊙O的半径为r，
Rt△ADB中， ，即 ，
Rt△OEF中， ，即 ，
∵ ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
解得：r=1（舍）或3，
∴
∴ ．
20．【答案】（1）证明：已知 ，
∴ 为直径，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 为平行四边形，
又∵ ，
∴四边形 是菱形；
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
∵四边形 内接于 ，
∴
∵ 四边形 是菱形，
∴ ， ，
∵ ，
在 中，设 ，则 ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
解得 或 （舍去），
∴ ，
∴在 中，
有 .
即 的直径长为 .
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