资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第29章圆单元检测同步训练卷学科素养达标卷人教版2026—2027学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
考卷信息:
本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度!
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
1．已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法判断
2．半径为6，圆心角度数为的扇形的弧长为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，点A，B，C均在⊙O上，∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为（　　）．
A．70° B．60° C．50° D．40°
4．在春季研学活动中，某校学生前往研学基地学习编织一种圆锥形传统手工艺术品.若这种圆锥形传统手工艺术品的母线长为50cm，底面圆的半径为25cm，则该圆锥形传统手工艺术品的侧面积为（　　）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
5．下列命题中，正确的是（　　）
A．平行四边形是轴对称图形 B．对顶角相等
C．圆内接四边形对角相等 D．三角形的外角和为
6．图1是阿基米德的滑动曲尺模型，图2是其抽象成的几何图形．为的直径，其延长线与弦的延长线交于点，．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，点A、B、C在上，若，，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
9．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程可以归纳为以下三个步骤：
①，这与三角形内角和为相矛盾，所以不成立；
②所以一个三角形中不能有两个直角；
③假设三角形的三个内角，，中有两个直角，不妨设．正确的顺序应为（　　）
A．①②③ B．①③② C．②③① D．③①②
10．如图，AB是O的直径，AB＝4，C为的三等分点（更靠近A点），点P是O上一个动点，取弦AP的中点D，则线段CD的最大值为（　　）
A．2 B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．一个扇形的弧长是，半径是18cm，则此扇形圆心角是　 　．
12．如图，AB是⊙O的直径， ，则⊙O的半径长为　 　.
13．如图，的半径为，若它的周长等于的长的倍，则阴影部分的面积为　 　．
14．如图，四边形内接于，，．若，则的度数为　 　．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于原点对称的中心对称图形，并写出点的坐标；
（2）将绕点O逆时针旋转，在这个旋转变换中，计算点C的运动轨迹的长度．(结果保留)
16．如图，为的直径，弦与交于点，连接、，，．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
17．某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为，拱顶高出水面（即），，
（1）求出该圆弧形拱桥所在圆的半径；
（2）现有一艘宽，船舱高出水面的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座桥吗？
18．如图，四边形内接于，，是的直径，连接．
（1）求的度数；
（2）若直径为4，求的长．
19．回归课本
（1）如图1．的直径为，弦为，的平分线交于点，则______________________．
深挖问题
（2）在（1）的条件下，求的长．
探究发现
（3）如图2．为的直径，为上的一点（不与点重合），的平分线交于点，记，请直接写出和之间的数量关系．
20．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．
（1）求OE的长；
（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S．
参考答案
1．【答案】A
【解析】【分析】根据点与圆的位置关系的判定：点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）。
∵PO=4<5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆内。
故选A．
2．【答案】C
【解析】【解答】解：∵扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，
∴扇形的弧长为： cm；
故答案为：C．
3．【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ∠A=∠BOC ， ∠BOC=100° ，
∴ ∠A=50° ．
故答案为：C．
4．【答案】C
【解析】【解答】解：．
故选：C．
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项命题是假命题，不符合题意；
B、对顶角相等，是真命题，符合题意；
C、圆内接四边形对角互补，故本选项命题是假命题，不符合题意；
D、三角形的外角和为，故本选项命题是假命题，不符合题意；
故答案为：B．
6．【答案】B
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，即．
故答案为：B．
7．【答案】C
【解析】【解答】解：依题意，，
在中，
∵
∴，
故选：C．
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴，而，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴
．
故选：C．
9．【答案】D
【解析】【解答】解：反证法的步骤是先假设结论成立，然后推出矛盾，最后推出假设不成立，结论成立．
所以，正确的步骤是③①②．
故选：D．
10．【答案】D
11．【答案】
【解析】【解答】解：设此扇形的圆心角为，由题意得：，，根据弧长公式，
代入得：，
等式两边同除以，
得：，
化简得：，
解得：．
故答案为：.
12．【答案】4
【解析】【解答】解：连接，设直径与弦交于垂足．
是直径，，
垂直平分，
．
，
，
在中，，
．
，
，
．
在中，，，
．
设半径，则．
由勾股定理：，
代入得：
，
．
的半径长为4．
故答案为：4.
13．【答案】6π
【解析】【解答】解：∵ 圆的周长等于弧的长的倍，
∴∠AOB=60°，
∴阴影部分的面积．
故答案为：6π.
14．【答案】
【解析】【解答】解：如图，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．
故答案为：．
15．【答案】（1）解：如图，即为所求．
A1的坐标为（-5，-4）
（2）解：，
弧的长度＝，
答：点C的运动轨迹的长度为．
16．【答案】（1）解：，
，
，

（2） 解：过点作于点，连接，
，
，
，
在中，，
，，
，
，
，，
，
，
．

17．【答案】（1）解：连接，
∵，，
∴，
设，
∵，
∴，
在中，根据勾股定理可得：，
即，
解得：，
答：该圆弧形拱桥所在圆的半径为13米．
（2）解：∵米，，
∴米，
构造如图所示矩形，连接，
当时，
∵，
∴，
∴米，
根据勾股定理可得：米，
∴（米），
∵，
∴此货船不能顺利通过这座桥．
18．【答案】（1）解：∵四边形内接于，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵直径为4，
∴．
19．解：（1）是的直径，
，
，
，
是的平分线，
，
，
，
，
，
，
故答案为：8，.
（2）如图，延长至点，使，连接，
四边形是圆的内接四边形，
，
∵，
，
是的平分线，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
又是的直径，
，
∴，
，
∴，
由（1）得，
∵，
∴，
∴，
；
（3）延长至点，使，连接，
由（2）同理可证，，
，，
又∵，
，
，
∵，
∴.
20．【答案】解：（1）∵∠D=60°，
∴∠B=60°（圆周角定理），
又∵AB=6，
∴BC=3，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵OE⊥AC，
∴OE∥BC，
又∵点O是AB中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE=BC=；
（2）连接OC，
则易得△COE≌△AFE，
故阴影部分的面积=扇形FOC的面积，
S扇形FOC==π．
即可得阴影部分的面积为π．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑