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第三十章直线与圆的位置关系单元检测卷培优卷人教版2026—2027学年九年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
考卷信息:
本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度!
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
1．到三角形三边距离都相等的点是三角形（　　）的交点
A．三边中垂线 B．三条中线
C．三条高 D．三条内角平分线
2．⊙O的半径r=5cm，直线l到圆心O的距离d=4，则直线l与圆的位置关系（　　）
A．相离 B．相切 C．相交 D．重合
3．已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P（点E，F在点P的两旁），下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是（　　）
A．OP=5 B．OE=OF
C．O到直线EF的距离是4 D．OP⊥EF
4．如图，为的半径，为的切线，连接．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．无法确定
5．如图，已知的直径与弦的夹角为，过C点的切线与的延长线交于点P，则等于（　　）
A． B． C． D．
6．如图，△ABC中，内切圆I和边BC，AC，AB分别相切于点D，E，F，若，则∠EDF的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，，分别切于点，，切于点，分别交，于点，，若，则的周长是（　　）
A． B． C． D．
8．已知正六边形的半径为6，则这个正六边形的面积为（　　）
A．54 B． C．36 D．
9．魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为．圆的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计圆的面积，可得的估计值为3．如图，若用半径为1的圆的内接正六边形面积作近似估计，可得的估计值为（　　）
A．3 B． C． D．
10．如图，在中，，，，是的内切圆，连接，，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．如图，，分别与相切于，两点，且，若点是上异于点，的一点，则的大小为　 　．
12．如图，⊙O是正五边形的外接圆，连接AD，则∠BAD的度数为　 　.
13．如图，、是的切线，为上一点，过点的直线与相切，已知，则周长　 　．
14．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样的一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“如图，现有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是多少？”
答：该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是　 　步
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．如图，AB为⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．
（1）求证：PQ是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，AT＝2，求AC的长．
16．如图，是的直径，点是上一点，延长到点，连接，，，，若．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为1，是的中点，求劣弧的长（结果用表示）．
17．如图，四边形内接于，对角线为的直径，对角线是的平分线，过点作，交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
18．如图，在矩形ABCD中，点O为边AB上一点，以点O为圆心，OA为半径的⊙O与对角线AC相交于点E，连接BE，．
（1）求证：BE为⊙O的切线；
（2）若当点E为AC的中点时，⊙O的半径为1，求矩形ABCD的面积．
19．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．
20．如图，内接于，是的直径，，于点E，交于点F，交于点G，，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）判断的形状，并说明理由；
（3）当时，求的长．
参考答案
1．【答案】D
【解答】到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心，即三个内角平分线的交点．
故选D．
2．【答案】C
【解析】【解答】解：∴⊙O的半径为5cm，如果圆心O到直线l的距离为4cm，
∴5＞4，
即d＜r，
∴直线l与⊙O的位置关系是相交，
故C符合题意.
故答案为：C．
3．【答案】D
【解析】【解答】解：∵点P在⊙O上，
∴只需要OP⊥EF即可，
故答案为：D．
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】B
【解析】【解答】解：连接、，作于，如图：
六边形是正六边形，
，
，，
，，
，
，，
，
，
，
的估计值为，
故选：B．
10．【答案】C
【解析】【解答】解：设的半径为r，如图，设与的切点分别为D，E，F，连接，
∵在中，，，，
∴，
∵是的内切圆，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，
∵是的内切圆，
∴，分别平分，
∴，解得：，
∵，
∴，
∵分别平分，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积是．
故答案为：C.
11．【答案】或
【解析】【解答】解：分两种情况讨论：
如图，当点在优弧上时，连接，，
，分别与相切于，两点，
，
，
，
；
如图，当点在劣弧上时，连接，，
四边形是圆内接四边形，
；
综上，的大小为或，
故答案为：或．
12．【答案】72°
【解析】【解答】解：∵五边形为正五边形，
∴五边形的各边都相等，
∴的度数为，
∴，
故答案为：．
13．【答案】
【解析】【解答】解：∵直线PA、PB、MN分别与⊙O相切于点A、B、Q，
∴MA=MQ，NQ=NB，
∴△PMN的周长=PM+PN+MQ+NQ=PM+MA+PN+NM=PA+PB=4+4=8．
故答案为8．
14．【答案】6
【解析】【解答】解：如下图：连接圆心和三个顶点以及三个切点，
由题意可得：，，
则，
，
设内切圆的半径为，则
，
即，
解得，
则内切圆的直径为步．
故答案为：．
15．【答案】（1）证明：连接OT，
∵OT=OA，
∴∠ATO=∠OAT
又∵∠TAC=∠BAT，
∴∠ATO=∠TAC.
∴OT//AC
∵AC⊥PQ
∴OT⊥PQ，
∴PQ是⊙O的切线
（2）解：过点O作OM⊥AC于M，则AM=MD；
又∵∠OTC=∠ACT=∠OMC=90°，
∴四边形OTCM为矩形，
∴，
∴在Rt△AOM中，
，
∴AC=3
16．【答案】（1）证明：∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
又∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：∵的半径为1，
∴，
∵，是的中点，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴劣弧的长=．
17．【答案】（1）证明：连接，
是的平分线，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：过作交于，
则，
，
，
是的直径，，
，
，
，
由（1）可知，，
，
，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
，
，
，
，
．
的长为．
18．【答案】（1）证明：如图，连接OE．
∵，
∴．
∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴，即．
∵，
∴，
∴，即，
∴BE为⊙O的切线；
（2）解：∵点E为AC的中点，∴点E为矩形ABCD对角线的交点，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴．
∵在中，，
∴，
∴，，
∴，
∴．
19．【答案】（1）证明：如图，连接，
∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为半径，
∴为切线；
（2）如图，过点作于，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，，
设，
∵，
∴，
∵的直径为10，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得： ，
∵，
∴不符合题意，舍去，
∴，
∵，
∴．
20．【答案】（1）证明：∵，∴
∵
∴
∵，是的直径，
∴
∴，
∴，
∴，
即，
又是的直径，
∴是的切线
（2）解：是等腰三角形，理由如下：连接，
∵是的直径，
∴，
∴，
由（1）可知：
∴
∵
∴
由（1）可知
∴
∴
∴是等腰三角形
（3）解：由（2）可知由（2）得：，，
∴，
∴
∴
∵，
∴，
∵
∴
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