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北京市第十二中学2026-2027学年度第一学期10月月考练习高二物理
一、单选题：本大题共6小题，共24分。
1.完全相同的两个金属小球A、B带电分别为、，相隔一定距离，两球之间库仑力的大小是F。今让两金属球接触后放回原来的位置。这时A、B两球之间的作用力大小是（ ）
A. B. C. D.
2.如图所示，带箭头的实线表示某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。其中、、三点的电场强度大小分别为、、，电势分别为、、。下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.同学对四个电阻各进行了一次测量，把每个电阻两端的电压和通过它的电流在坐标系中描点，得到了如图所示的、、、四个点，其中电阻值最大的是（　　）
A. 点对应的电阻 B. 点对应的电阻 C. 点对应的电阻 D. 点对应的电阻
4.如图为一块手机电池背面的文字说明，下列说法正确的是（）
A. 说明中的“mA·h”为能量单位
B. 该电池在工作时的电流为500 mA
C. 该电池充满电后所带电荷量为1800 C
D. 若该电池以10 mA的电流工作，可连续工作5小时
5.如图所示，在直角三角形中，，匀强电场的电场线平行于所在的平面，且、、三点的电势分别为6 V、-2 V、6 V。下列说法正确的是（ ）
A. a、c中点的电势为-2 V B. 电场强度的大小为160 V/m
C. 电场强度的方向沿由指向 D. 电场强度的方向垂直于斜向下
6.如图所示，绝缘支架上固定有原来不带电的金属球壳，、是其水平直径的左右两个端点，、是该直径上的两个点，球壳外，、延长线上的点放置一个电荷量为的点电荷，已知，以无穷远处电势为零，达到静电平衡后，下列说法不正确的是（ ）
A. 导体球壳上的点感应出正电荷，点感应出负电荷
B. 、两点的电场强度均为零
C. 金属球壳上的感应电荷在、两点产生的电场强度之比为4∶9
D. 用导线连接金属球壳上的、两点，导线中将产生电流
二、多选题：本大题共5小题，共30分。
7.如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，为两电荷连线的中垂线，、、三点所在直线平行于两电荷的连线，且与关于对称，点位于上，点位于两电荷的连线上。以下判断正确的是（ ）
A. 点场强大于点场强
B. 、两点的电场强度相同
C. 、两点间的电势差等于、两点间的电势差
D. 试探电荷在点的电势能小于在点的电势能
8.研究与平行板电容器电容有关因素时，用一平行板电容器与一静电计连接，平行板电容器板和静电计外壳接地，实验装置如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 实验前，只用与丝绸摩擦过的玻璃棒与电容器a板接触，就能使电容器两极板带上异种电荷
B. 实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C. 实验中，只减小两极板间的距离，两极板间场强不变
D. 实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变小
9.电子显微镜通过“静电透镜”实现对电子会聚或发散使微小物体成像。一种电子透镜的电场分布如图所示（截取其中一部分），虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等，电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，、、是轨迹上的三点，若点处电势为3 V，电子从点运动到点电势能变化了5 eV，则下列说法正确的是（ ）
A. 点电势为10.5 V B. 电子在点的动能不可能为2.5 eV
C. 电子在点加速度比在点加速度大 D. 电子在电场中运动的最小速度可能为零
10.一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板（半径分别为和）和探测器组成，其横截面如图（ a）所示，点为圆心。在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到点的距离成反比，方向指向点。4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器。不计重力。粒子1、2做圆周运动，圆的圆心为、半径分别为、（）；粒子3从距点的位置入射并从距点的位置出射；粒子4从距点的位置入射并从距点的位置出射，轨迹如图（ b）中虚线所示。则（ ）
A. 粒子3入射时的动能比它出射时的小
B. 粒子4入射时的动能比它出射时的小
C. 粒子1入射时的动能等于粒子2入射时的动能
D. 粒子1入射时的动能小于粒子3入射时的动能
11.如图甲所示，均匀带电球体的半径为，电荷量为。可以证明，均匀带电球体（或球壳）在球外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同；而均匀带电球壳在其内部任意一点产生的电场强度为零。以球心为坐标原点建立轴，理论分析表明，轴上各点的场强随变化关系如图乙所示，静电力常量为。下列说法正确的是（ ）
A. 、两点的电场强度方向相同
B. 处场强大小为
C. 、两点的电势相同
D. 若规定球心处的电势为零，则处的电势为
三、实验题：本大题共1小题，共8分。
12.某同学利用如图甲所示的电路观察电容器的充、放电现象，其中为电源，为单刀双掷开关，为定值电阻，为电容器，为理想电流表，为理想电压表。实验中电容器充电时电流随时间变化的曲线与图乙所示。
(1)当开关接 （填“1”或“2”）时，电容器处于充电过程，达到稳定后，电容器上极板带 （选填“正”或“负”）电。
(2)下列关于电容器充电时，电压表的示数随时间变化的图像，所带电荷量与极板间的电压的图像正确的是 。
A． B．
C． D．
(3)不改变电路其他参数，只减小电阻的阻值，则此过程的曲线与横轴围成的面积将 （选填“减小”、“不变”或“增大”），请简要说明原因： 。
(4)已知放电前电容器两极板间的电压为，则电容器的电容为 。（结果保留两位有效数字）。
(5)如下图，电容器上极板接电源正极、下极板接电源负极，且将上极板接地，电源电压恒定，开关始终闭合，一带电液滴恰好静止在电容器内部点，现将电容器下极板向下平移一小段距离，液滴将 （填“静止不动”、“向下运动”、“向上运动”）。点的电势将 （填“升高”、“降低”、“不变”）
四、计算题：本大题共3小题，共38分。
13.某种金属板受到一束紫外线照射时会不停地发射电子，射出的电子具有不同的方向，速度大小也不相同。在旁放置一个金属网。如果用导线将、连起来，从射出的电子落到上后便会沿导线返回，从而形成电流。已知电子质量为，电子电荷量为。
(1)若已知金属网在时间内接收的电子数为，则电流表示数为多少？
(2)现在不把、直接相连，而按图那样在、之间加电压，发现当、间的电压为时电流表中就没有电流。则被这束紫外线照射出电子的最大动能是多少？
(3)若已知，、间的距离，电子质量，电荷量，重力加速度。利用上述数据通过计算说明：分析电子在电场中的运动时，可以不考虑电子所受重力的影响。
14.如图所示，某空间有水平向右的匀强电场，场强大小为，其中有一根长为的绝缘细线，一端固定在点，另一端系一质量为的带电小球，开始它静止在点，此时悬线与竖直方向成角。已知重力加速度为，，。
(1)求点和点间的电势差；
(2)判断小球的电性，并求小球所带的电荷量；
(3)若把小球拉到与等高的位置，从静止释放，求：
a．小球经过最低点时细线对小球的拉力；
b．小球运动过程中的最大动能。
15.XCT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，XCT扫描机可用于对多种病情的探测。图甲是某种XCT机主要部分的剖面图，其中产生X射线部分的示意图如图乙所示。图乙中、之间有一电子束的加速电场，虚线框内为偏转元件中的匀强偏转场：经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点，产生 X射线（如图中带箭头的虚线所示）。
已知电子的质量为，带电荷量为，两端的电压为，偏转场区域水平宽度为，竖直高度足够长，中电子束距离靶台竖直高度为，忽略电子的重力影响，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力。
(1)求电子刚进入偏转场时的速度大小；
(2)若偏转场为在竖直平面内竖直向上的匀强电场，当偏转电场强度为时电子恰好能击中靶台点。
a．求电子刚出偏转场时的竖直偏移量；
b．仪器实际工作时，电压会随时间成正弦规律小幅波动，波动幅度为，如图丙所示。电子通过加速电场的时间远小于加速电压的变化周期，不考虑加速电场变化时产生的磁场，在此情况下，为使电子均能击中靶台，求靶台的最小直径。
(3)由于技术升级，经过专家研究可以将该电子枪改装成发射带负电的Y粒子（质量和电荷量未知）的装置，请论证是否需要重新设计偏转电场和靶台。
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】CD
8.【答案】ACD
9.【答案】AB
10.【答案】AC
11.【答案】AD
12.【答案】1
负
B
不变
曲线与横轴所围成的面积表示电容器充电完成时储存的电荷量，根据
电容器充电完成时储存的电荷量与电阻的大小无关，所以如果不改变电路其他参数，只减小电阻的阻值，曲线与横轴所围成的面积将不变
/ /
向下运动
升高

13.【答案】【详解】（1）根据电流的定义可知电流表示数
（2）在、间加的是反向电压（接正极、接负极），当电流表示数为零时，说明具有最大初动能且速度水平指向的电子也刚好无法到达板，即电子克服电场力做功等于其初动能，由动能定理得
解得
(3)电子受到的重力为
电子受到的静电力
可得
电子在电场中运动时，受到的静电力远大于其重力，故电子的重力可以忽略不计

14.【答案】【详解】（1）沿电场线方向电势降低，点沿电场方向位置比点更靠左，故电势高于，到沿电场方向的距离为
故、两点的电势差为
（2）由图可知，小球受到的静电力水平向右，故小球带正电。小球静止在点，则有
可得小球所带的电荷量为
（3）a．由到，根据动能定理有
可得，小球经过最低点时的速度为
在B点根据牛顿运动定律可知
解得细线对小球的拉力
b．重力与电场力的合力为恒力，等效重力方向恰好沿方向，因此小球运动到点时，等效重力做正功最多，动能最大，根据动能定理
解得

15.【答案】【详解】（1）电子从静止开始经加速电场加速，取电子为研究对象，由动能定理得
解得电子刚进入偏转场时的速度大小为
速度方向与入射方向相同，即沿水平方向。
（2）取竖直向下为正方向。电子带负电，所受静电力竖直向下，在偏转场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，有
竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，有
由牛顿第二定律得
代入得
当加速电压为时，由于电子通过加速电场的时间远小于加速电压的变化周期，可认为该电压保持不变；在一个波动周期内，电压从变化到。设此时电子进入偏转场时的速度大小为，由动能定理得
通过偏转场所需时间为
离开偏转场时的竖直分速度为
速度偏转角的正切为
代入前两式得
由上面的方法可知，此时竖直偏移为
由偏转场内的类平抛规律可得
设落点到偏转场入口的水平距离为。离开偏转场后电子做匀速直线运动，因此
利用上式化简得
由于随增大而增大，最远落点和最近落点分别对应和
两落点到偏转场入口的水平距离分别为和
靶台中心应位于对应的落点，故靶台的最小直径为
若靶台直径更小，部分波动范围内的电子将落到靶台外。
（3）设粒子的质量为、电荷量大小为，它进入偏转场时的速度大小为，由动能定理得，
在偏转场中的运动时间为
离开时竖直分速度的大小为
速度偏转角的正切为
将加速关系代入得
同理得
这两个量分别与电子在相同加速电压下的竖直偏移和速度偏转角相同，加之两种粒子进入偏转场的位置相同，故粒子与电子的轨迹相同，因此不需要重新设计偏转电场和靶台。

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