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专题二 三角形重难题型（2）—浙教版数学八年级上册复习
一、题型七 全等图形
1．在下列各组图形中，是全等的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：A、形状相同，大小相等，是全等的图形，所以A符合题意；
B、形状相同，大小不相等，不是全等的图形，所以B不符合题意；
C、形状相同，大小不相等，不是全等的图形，所以C不符合题意；
D、形状不相同，大小不相等，不是全等的图形，所以D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据全等图形的定义，逐项判断即可求解．
二、题型八 全等三角形的性质
2．如图，，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【分析】由全等三角形的性质可得，，进而即可得出
3．如图，，若，，则（　　）
A．6 B．4 C．10 D．14
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据全等三角形的性质可得出，，进而即可得出。
4．若，，，则　 　度．
【答案】50
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：如下图，
∵，，，
∴，
∴在中，．
故答案为：50．
【分析】
先根据全等三角形对应角相等的性质求出，再结合三角形内角和定理，在中计算出的度数，即可得到答案.
5．如图，点B， C， E， F共线， △ABC≌△DEF，且BE=10，CF=2，则 BF的长为　 　.
【答案】6
【知识点】全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】 解：∵△ABC≌△DEF
∴BC=EF
∴BE=BC+CF+EF=2BC+CF
即2BC+2=10
得BC=4
故BF=BC+CF=4+2=6
故答案：6.
【分析】由全等的性质知BC=EF，由BE=BC+CF+EF=2BC+CF，可得BC的长，即可得BF的长.
6． 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，与的延长线相交于点，若，则的度数为　 　．（请用含的代数式表示）
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵
∴∠A=∠DCF=2α，∠D=∠ABE=α
∴∠GBC=∠ABE=α，∠GCB=∠DCF=2α
∵∠G=180°-∠GBC-∠GCB
∴∠G=180°-2α-α=180°-3α
故答案：.
【分析】由全等可知∠ABE=α，∠DCF=2α，结合对顶角和三角形内角和可得∠G的度数.
三、题型九 全等三角形的判定
7．如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出的依据是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：由作图可知，，，
∴，
∴，
故选：．
【分析】根据作图过程可以得到对应边的关系：，，三边对应相等，因此可以依据判定两个三角形全等，再由全等三角形对应角相等得到所作角和已知角相等.
8．如图，D是的边上一点，交于，，，若，，则　 　．
【答案】8
【知识点】三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：，
，，
又，
，
，
，
故答案为：8．
【分析】
根据AAS判定定理证明，再由全等三角形对应边相等的性质，得到，据此即可完成求解.
9．已知和中，，若要使，可添加一个条件为　 　；
【答案】（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：添加的条件是，证明如下：
在和中，
，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】要使△ABC≌△DCB，题干已经给出了∠A=∠D，图形中，两个三角形具有公共边BC，根据三角形全等的判定方法“AAS”可以添加∠ABC=∠DCB或∠ACB=∠DBC.
10．如图，点是线段的中点，，．求证：．
【答案】证明：∵，
∴，
∴，
∵是线段的中点，
∴，
在和中，
∵，
∴
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】先证明，再根据SAS即可求证.
11．如图，点B，F，C，E在一条直线上(点F，C之间不能直接测量)，点A，D在直线l的异侧，测得AB=DE，AB // DE，AC // DF.
（1） 求证：△ABC≌△DEF；
（2） 若BE=13m，BF=4m，求FC的长度．
【答案】（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠DEF，
∴AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，
在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（AAS）
（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BF+FC=EC+FC，
∴BF=EC，
∵BE=13m，BF=4m，
∴FC=BE-BF-EC=13-4-4=5m．
【知识点】三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】(1)由平行的性质知∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，由此可证△ABC≌△DEF；
(2)由全等的性质知BC=EF，得BF=EC，代入数据即得FC的长.
12．如图，已知．
（1）求证：；
（2）求的度数．
【答案】（1）证明：在和中，
，
，
（2）解：由（1）知，，
，
是的一个外角，
，
则
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】（1）先根据全等三角形的边边边判定定理，即SSS判定，再结合全等三角形的对应角相等的性质，就可以完成证明；
（2）先根据全等三角形对应角相等，得到，再结合三角形外角的性质推导出，整理即可得到最终结果。
（1）证明：在和中，
，
，
；
（2）解：由（1）知，，
，
是的一个外角，
，
则．
13．如图，，点D在边上， 和相交于点O．
（1）若，求的度数；
（2）若，求证：．
【答案】（1）解：∵，
，
∴；
（2）证明：由（1）可知：，∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-ASA；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等和三角形内角和为180°计算得出即可.
（2）先根据角的关系证出，再根据全等三角形的判定ASA证明即可.
（1）解：∵，，
∴；
（2）证明：由（1）可知：，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
14．图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．
（1）在图①中画出的高线．
（2）在图②的边上找到一点，连接，使平分的面积．
（3）在图③中的找到一点，使．
【答案】（1）解：如图所示；
（2）解：如图所示；
（3）解：如图所示；
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】（1）根据三角形高的定义在网格中画出AD⊥BC于点D即可；
（2）根据使三角形面积平分的线是中线，根据中线的定义在网格中画出△ABC的中线AE即可；
（3）根据三角形全等的判定方法，在网格中画出BF=AC，CF=AB，画出△FCB即可.
（1）解：如图所示；
（2）解：如图所示；
（3）解：如图所示；
四、题型十 全等三角形的性质与判定综合
15．如图，AB∥CD，BP和CP 分别平分∠ABC和∠DCB，AD 过点P，且与AB 垂直.
（1） 若AD=8， 求点 P到BC的距离；
（2）直接写出线段AB、BC、CD存在的数量关系.
【答案】（1）解：过P作 交BC于 E，由CP平分 可得
AD⊥AB，
，
又∵CP=CP，
，CD=CE，
同理可证PE=PB，BE=BA，
即PE=PA=PD，PA+PD=8.
即点 P到 BC的距离为4
（2）BC=CD+AB
【知识点】三角形全等的判定-AAS；角平分线的概念
【解析】【解答】（2）解：∵BE=BA，CD=CE，
∴BC=CE+BE=CD+AB；
故答案为：BC=CD+AB.
【分析】（1）过P作 交BC于 E，根据AAS证明，即可得到PE=PD，CD=CE，同理可得 PE=PB，BE=BA即可求出PE长解答即可；
（2）根据线段的和差解答即可.
16．如图，交于点，连结．
（1）求证：；
（2）过点于点于点，求证：；
（3）若，求的度数（直接写出答案）．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴
（2）解：由（）得，，，
∴，
∵于点，于点，
∴，
∴
（3）
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：如图，设与交于点，
由（）得，，由（）得，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵于点，于点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，即．
故答案为：75°.
【分析】（）由，可得，证明，由全等三角形性质即可求证；
（）由（）得，，，则，所以，然后代入即可求解；
（）设与交于点，由（）得，，由（）得，，则，根据三角形内角和定理可得，所以，然后证明，所以，从而求解．
17． 【探究与发现】
数学课上老师让同学们解决这样的一个问题：如图1，已知是的中点，点在上，且．求证：．
小明在组内经过合作交流，得到解决方法：延长至点，使得，连结．易证，故对应角，所以，因此可得．以上解法称之为“倍长中线”法，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线构造全等三角形来解决问题：
（1）【初步感知】请根据小明的方法思考：由已知和作图能得到，依据是（　　）
A． B． C． D．
（2）【灵活运用】如图2，是的中线，若，，设，则的取值范围是　 　；
（3）【拓展延伸】如图3，在中，平分，为的中点，过点作，交的延长线于点，交于点．求证：．
【答案】（1）B
（2）
（3）解：延长AE至点H，使EH=AE，连接CH，
∵E为BC的中点
∴EB=EC
∵∠AEB=∠HEC
∴△ABE≌△HEC(SAS)
∴∠BAE=∠H，AB=CH
∵GF平分∠BGC
∴∠BGF=∠CGF
∵ED||GF
∴∠D=∠CGF，∠DAG=∠BGF
∴∠D=∠BAE
∴∠D=∠H
∴CD=CH
∴AB=CD
【知识点】三角形三边关系；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：(1)∵E为BC的中点
∴EB=EC
∵在△ABE和△FCE中
∴(SAS)
(2)延长AD至点E，使DE=AD，连接CE
∵D为BC的中点
∴DB=DC
又∵∠ADB=∠CDE
∴△ABD≌△ECD(SAS)
∴CE=AB=5
在△ACE中，AC-CE故答案为：2【分析】(1)根据题中条件DB=DC，∠ADB=∠CDE，即得全等的依据；
(2)延长AD至点E，使DE=AD，连接CE，可证△ABD≌△ECD，在△ACE中，由三边关系可得AD的范围；
(3)延长AE至H使EH=AE，连接CH，可证△ABE≌△HEC，得AB=CD，∠ABE=∠H，同时由角平分线和平行的性质得∠BAE=∠D，由此得∠D=∠H，得CD=CH，即知AB=CD.
五、题型十一 全等三角形的应用
18．如图，一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了（　　）
A．带1，2或2，3就可以了 B．带1，2或1，4就可以了
C．带1，3或2，4就可以了 D．带1，2或2，4就可以了
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：观察题图可以发现，带第1块和第2块时，两个碎片拼接后可以得到完整的两角及这两个角的夹边，满足三角形全等判定中“角边角”的条件，可以确定出和原玻璃全等的三角形，因此带1、2两块符合要求；
同理，带第1块和第4块拼接后，也能得到完整的两角以及两角的夹边，同样符合“角边角”的全等判定条件，也可以得到和原三角形全等的三角形，因此带1、4两块也符合要求；
如果只带2和4两块，只能得到原三角形的两个角，无法得到完整的一条边，不能确定三角形的大小，无法判定两个三角形全等；如果带1和3两块，仅能得到原三角形的一个角，条件不足，也无法判定三角形全等；
因此最省事的配法是带1、2或者1、4两块去玻璃店.
故答案为：B.
【分析】 要想买一块和以前一样的玻璃， 根据三角形全等判定定理“ASA”、“SAS”即可逐一判断得出答案.
19．如图，测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．其依据是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】全等三角形的实际应用；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：在 与 中，
故选： B.
【分析】已知条件是 ，据此作出选择.
20．一天周末，小启和爸爸妈妈在小区公园的秋千上玩耍，如图，秋千的顶端为O处，秋千静止时的起始位置为A处，OA所在直线与地面垂直于M点，当小启两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面0.9m高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.2m和1.6m，且OB=OC=OA，∠BOC=90°.
（1）△OBD与△COE全等吗？请说明理由；
（2）小启爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？
（3）秋千静止时A点离地面的高度AM是多少m？
【答案】（1）解：△OBD与△COE全等，
∵∠BOC=90°，
∴∠BOD+∠COE=90°，
∵BD⊥OD，
∴∠BDO=90°，
∴∠BOD+∠OBD=90°，
∴∠COE=∠OBD，
在△OBD和△COE中，
，
∴△OBD≌△COE（AAS）
（2）解：∵△OBD≌△COE
∴OE=BD=1.2m，OD=EC=1.6m
∴DE=OD-OE=1.6-1.2=0.4m
∵MD=0.9m
∴ME=MD+DE=0.9+0.4=1.3m
（3）解：∵OC=
∴OD=EC=1.6m
∴AD=OA-OD=2-1.6=0.4m
∴AM=DM-AD=0.9-0.4=0.5m
【知识点】全等三角形的实际应用；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【分析】(1)由互余关系知∠COE=∠OBD，再结合OB=OC得全等；
(2)由全等的性质知OE和OD的长，得DE的长，即可得ME的长；
(3)先求出半径OC，由此得AD的长，即可得AM的长.
1 / 1专题二 三角形重难题型（2）—浙教版数学八年级上册复习
一、题型七 全等图形
1．在下列各组图形中，是全等的图形是（　　）
A． B．
C． D．
二、题型八 全等三角形的性质
2．如图，，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，，若，，则（　　）
A．6 B．4 C．10 D．14
4．若，，，则　 　度．
5．如图，点B， C， E， F共线， △ABC≌△DEF，且BE=10，CF=2，则 BF的长为　 　.
6． 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，与的延长线相交于点，若，则的度数为　 　．（请用含的代数式表示）
三、题型九 全等三角形的判定
7．如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出的依据是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，D是的边上一点，交于，，，若，，则　 　．
9．已知和中，，若要使，可添加一个条件为　 　；
10．如图，点是线段的中点，，．求证：．
11．如图，点B，F，C，E在一条直线上(点F，C之间不能直接测量)，点A，D在直线l的异侧，测得AB=DE，AB // DE，AC // DF.
（1） 求证：△ABC≌△DEF；
（2） 若BE=13m，BF=4m，求FC的长度．
12．如图，已知．
（1）求证：；
（2）求的度数．
13．如图，，点D在边上， 和相交于点O．
（1）若，求的度数；
（2）若，求证：．
14．图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．
（1）在图①中画出的高线．
（2）在图②的边上找到一点，连接，使平分的面积．
（3）在图③中的找到一点，使．
四、题型十 全等三角形的性质与判定综合
15．如图，AB∥CD，BP和CP 分别平分∠ABC和∠DCB，AD 过点P，且与AB 垂直.
（1） 若AD=8， 求点 P到BC的距离；
（2）直接写出线段AB、BC、CD存在的数量关系.
16．如图，交于点，连结．
（1）求证：；
（2）过点于点于点，求证：；
（3）若，求的度数（直接写出答案）．
17． 【探究与发现】
数学课上老师让同学们解决这样的一个问题：如图1，已知是的中点，点在上，且．求证：．
小明在组内经过合作交流，得到解决方法：延长至点，使得，连结．易证，故对应角，所以，因此可得．以上解法称之为“倍长中线”法，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线构造全等三角形来解决问题：
（1）【初步感知】请根据小明的方法思考：由已知和作图能得到，依据是（　　）
A． B． C． D．
（2）【灵活运用】如图2，是的中线，若，，设，则的取值范围是　 　；
（3）【拓展延伸】如图3，在中，平分，为的中点，过点作，交的延长线于点，交于点．求证：．
五、题型十一 全等三角形的应用
18．如图，一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了（　　）
A．带1，2或2，3就可以了 B．带1，2或1，4就可以了
C．带1，3或2，4就可以了 D．带1，2或2，4就可以了
19．如图，测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．其依据是（　　）
A． B． C． D．
20．一天周末，小启和爸爸妈妈在小区公园的秋千上玩耍，如图，秋千的顶端为O处，秋千静止时的起始位置为A处，OA所在直线与地面垂直于M点，当小启两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面0.9m高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.2m和1.6m，且OB=OC=OA，∠BOC=90°.
（1）△OBD与△COE全等吗？请说明理由；
（2）小启爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？
（3）秋千静止时A点离地面的高度AM是多少m？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：A、形状相同，大小相等，是全等的图形，所以A符合题意；
B、形状相同，大小不相等，不是全等的图形，所以B不符合题意；
C、形状相同，大小不相等，不是全等的图形，所以C不符合题意；
D、形状不相同，大小不相等，不是全等的图形，所以D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据全等图形的定义，逐项判断即可求解．
2．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【分析】由全等三角形的性质可得，，进而即可得出
3．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据全等三角形的性质可得出，，进而即可得出。
4．【答案】50
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：如下图，
∵，，，
∴，
∴在中，．
故答案为：50．
【分析】
先根据全等三角形对应角相等的性质求出，再结合三角形内角和定理，在中计算出的度数，即可得到答案.
5．【答案】6
【知识点】全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】 解：∵△ABC≌△DEF
∴BC=EF
∴BE=BC+CF+EF=2BC+CF
即2BC+2=10
得BC=4
故BF=BC+CF=4+2=6
故答案：6.
【分析】由全等的性质知BC=EF，由BE=BC+CF+EF=2BC+CF，可得BC的长，即可得BF的长.
6．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵
∴∠A=∠DCF=2α，∠D=∠ABE=α
∴∠GBC=∠ABE=α，∠GCB=∠DCF=2α
∵∠G=180°-∠GBC-∠GCB
∴∠G=180°-2α-α=180°-3α
故答案：.
【分析】由全等可知∠ABE=α，∠DCF=2α，结合对顶角和三角形内角和可得∠G的度数.
7．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：由作图可知，，，
∴，
∴，
故选：．
【分析】根据作图过程可以得到对应边的关系：，，三边对应相等，因此可以依据判定两个三角形全等，再由全等三角形对应角相等得到所作角和已知角相等.
8．【答案】8
【知识点】三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：，
，，
又，
，
，
，
故答案为：8．
【分析】
根据AAS判定定理证明，再由全等三角形对应边相等的性质，得到，据此即可完成求解.
9．【答案】（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：添加的条件是，证明如下：
在和中，
，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】要使△ABC≌△DCB，题干已经给出了∠A=∠D，图形中，两个三角形具有公共边BC，根据三角形全等的判定方法“AAS”可以添加∠ABC=∠DCB或∠ACB=∠DBC.
10．【答案】证明：∵，
∴，
∴，
∵是线段的中点，
∴，
在和中，
∵，
∴
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】先证明，再根据SAS即可求证.
11．【答案】（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠DEF，
∴AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，
在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（AAS）
（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BF+FC=EC+FC，
∴BF=EC，
∵BE=13m，BF=4m，
∴FC=BE-BF-EC=13-4-4=5m．
【知识点】三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】(1)由平行的性质知∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，由此可证△ABC≌△DEF；
(2)由全等的性质知BC=EF，得BF=EC，代入数据即得FC的长.
12．【答案】（1）证明：在和中，
，
，
（2）解：由（1）知，，
，
是的一个外角，
，
则
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】（1）先根据全等三角形的边边边判定定理，即SSS判定，再结合全等三角形的对应角相等的性质，就可以完成证明；
（2）先根据全等三角形对应角相等，得到，再结合三角形外角的性质推导出，整理即可得到最终结果。
（1）证明：在和中，
，
，
；
（2）解：由（1）知，，
，
是的一个外角，
，
则．
13．【答案】（1）解：∵，
，
∴；
（2）证明：由（1）可知：，∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-ASA；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等和三角形内角和为180°计算得出即可.
（2）先根据角的关系证出，再根据全等三角形的判定ASA证明即可.
（1）解：∵，，
∴；
（2）证明：由（1）可知：，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
14．【答案】（1）解：如图所示；
（2）解：如图所示；
（3）解：如图所示；
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】（1）根据三角形高的定义在网格中画出AD⊥BC于点D即可；
（2）根据使三角形面积平分的线是中线，根据中线的定义在网格中画出△ABC的中线AE即可；
（3）根据三角形全等的判定方法，在网格中画出BF=AC，CF=AB，画出△FCB即可.
（1）解：如图所示；
（2）解：如图所示；
（3）解：如图所示；
15．【答案】（1）解：过P作 交BC于 E，由CP平分 可得
AD⊥AB，
，
又∵CP=CP，
，CD=CE，
同理可证PE=PB，BE=BA，
即PE=PA=PD，PA+PD=8.
即点 P到 BC的距离为4
（2）BC=CD+AB
【知识点】三角形全等的判定-AAS；角平分线的概念
【解析】【解答】（2）解：∵BE=BA，CD=CE，
∴BC=CE+BE=CD+AB；
故答案为：BC=CD+AB.
【分析】（1）过P作 交BC于 E，根据AAS证明，即可得到PE=PD，CD=CE，同理可得 PE=PB，BE=BA即可求出PE长解答即可；
（2）根据线段的和差解答即可.
16．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴
（2）解：由（）得，，，
∴，
∵于点，于点，
∴，
∴
（3）
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：如图，设与交于点，
由（）得，，由（）得，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵于点，于点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，即．
故答案为：75°.
【分析】（）由，可得，证明，由全等三角形性质即可求证；
（）由（）得，，，则，所以，然后代入即可求解；
（）设与交于点，由（）得，，由（）得，，则，根据三角形内角和定理可得，所以，然后证明，所以，从而求解．
17．【答案】（1）B
（2）
（3）解：延长AE至点H，使EH=AE，连接CH，
∵E为BC的中点
∴EB=EC
∵∠AEB=∠HEC
∴△ABE≌△HEC(SAS)
∴∠BAE=∠H，AB=CH
∵GF平分∠BGC
∴∠BGF=∠CGF
∵ED||GF
∴∠D=∠CGF，∠DAG=∠BGF
∴∠D=∠BAE
∴∠D=∠H
∴CD=CH
∴AB=CD
【知识点】三角形三边关系；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：(1)∵E为BC的中点
∴EB=EC
∵在△ABE和△FCE中
∴(SAS)
(2)延长AD至点E，使DE=AD，连接CE
∵D为BC的中点
∴DB=DC
又∵∠ADB=∠CDE
∴△ABD≌△ECD(SAS)
∴CE=AB=5
在△ACE中，AC-CE故答案为：2【分析】(1)根据题中条件DB=DC，∠ADB=∠CDE，即得全等的依据；
(2)延长AD至点E，使DE=AD，连接CE，可证△ABD≌△ECD，在△ACE中，由三边关系可得AD的范围；
(3)延长AE至H使EH=AE，连接CH，可证△ABE≌△HEC，得AB=CD，∠ABE=∠H，同时由角平分线和平行的性质得∠BAE=∠D，由此得∠D=∠H，得CD=CH，即知AB=CD.
18．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：观察题图可以发现，带第1块和第2块时，两个碎片拼接后可以得到完整的两角及这两个角的夹边，满足三角形全等判定中“角边角”的条件，可以确定出和原玻璃全等的三角形，因此带1、2两块符合要求；
同理，带第1块和第4块拼接后，也能得到完整的两角以及两角的夹边，同样符合“角边角”的全等判定条件，也可以得到和原三角形全等的三角形，因此带1、4两块也符合要求；
如果只带2和4两块，只能得到原三角形的两个角，无法得到完整的一条边，不能确定三角形的大小，无法判定两个三角形全等；如果带1和3两块，仅能得到原三角形的一个角，条件不足，也无法判定三角形全等；
因此最省事的配法是带1、2或者1、4两块去玻璃店.
故答案为：B.
【分析】 要想买一块和以前一样的玻璃， 根据三角形全等判定定理“ASA”、“SAS”即可逐一判断得出答案.
19．【答案】B
【知识点】全等三角形的实际应用；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：在 与 中，
故选： B.
【分析】已知条件是 ，据此作出选择.
20．【答案】（1）解：△OBD与△COE全等，
∵∠BOC=90°，
∴∠BOD+∠COE=90°，
∵BD⊥OD，
∴∠BDO=90°，
∴∠BOD+∠OBD=90°，
∴∠COE=∠OBD，
在△OBD和△COE中，
，
∴△OBD≌△COE（AAS）
（2）解：∵△OBD≌△COE
∴OE=BD=1.2m，OD=EC=1.6m
∴DE=OD-OE=1.6-1.2=0.4m
∵MD=0.9m
∴ME=MD+DE=0.9+0.4=1.3m
（3）解：∵OC=
∴OD=EC=1.6m
∴AD=OA-OD=2-1.6=0.4m
∴AM=DM-AD=0.9-0.4=0.5m
【知识点】全等三角形的实际应用；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【分析】(1)由互余关系知∠COE=∠OBD，再结合OB=OC得全等；
(2)由全等的性质知OE和OD的长，得DE的长，即可得ME的长；
(3)先求出半径OC，由此得AD的长，即可得AM的长.
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