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专题三 不等式（1）—浙教版数学八年级上册复习
一、题型一 不等式的定义
1．下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列各式中，是一元一次不等式的是(　　).
A． B．2y<8 C．2x-1 D．
3．下列不等式组：①；②10+2+2>4；③(1400)400；④x+3<0；⑤，其中一元一次不等式组的个数是(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、题型二 不等式的性质
4．若，且，则（　　）
A． B． C． D．
5．若a<-2，则a2　 　-2a；若a0，b<0，c<0，则(a-b)c　 　0（填＞或＜）.
6．如图，点P 是△ABC内部任意一点。观察可以发现AB+AC>PB+PC，你能通过推理证明这个发现吗 请填空完成证明过程。
证明：延长BP与AC 相交于点D，
∵AB+AD>BP+PD， PD+CD>　 　(三角形的任意两边之和大于第三边) ，
∴AB+AD+PD+CD>　 　，
∴AB+AD+CD>　 　(　 　)，即AB+AC>PB+PC。
三、题型三 解不等式(组)
7．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
8．解不等式（组）：
（1）；
（2）．
四、题型四 用数轴表示不等式的解集
9．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．已知天平右盘中每个砝码的质量均为，则物体的质量（单位：）的取值范围在数轴上可表示为（　　）
A． B．
C． D．
11．一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为　 　.
12．解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．
（1）解不等式：．
（2）解不等式组：．
五、题型五 不等式的整数解
13．解关于的不等式组的整数解有4个，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
14．若关于x的不等式组恰有2个整数解，且关于x，y的方程组也有整数解，则所有符合条件的整数m的和为　 　
15． 已知不等式的最小整数解是方程的解，求代数式的值．
16．解不等式组 并写出该不等式组的非负整数解.
六、题型六 根据不等式解的情况求参数
17． 将已知关于x的不等式(a-2)x>4-2a的解集为x<-2， 则a的取值范围是(　　)
A．a>2 B．a<2 C．a≥2 D．a≠2
18．已知关于的不等式组下面四个结论：①若它的解集是，则；②当时，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则；④若它有解，则．其中正确的结论序号是　 　．
19．已知关于x的不等式(x-5)(ax-3a+4)≤0.
（1）若x=2是该不等式的解，求a的取值范围；
（2）在(1)的条件下，且x=1不是该不等式的解，求a的范围.
20．定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式（组）解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的“智惠方程”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程是不等式的“智惠方程”．
（1）在下列方程①；②；③中，不等式的“智惠方程”是　 　；（填序号）
（2）若关于的方程是关于的不等式组的“智惠方程”，且此时不等式组恰好有3个整数解，试求的取值范围．
21．如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”．例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为方程的解可使得成立；方程组是不等式的“偏解方程组”，因为方程组的解可使得成立．
（1）方程是下列不等式（组）中______（填序号）的“偏解方程”；
①；②；③；
（2）已知关于x，y方程组是不等式的“偏解方程组”，求a的取值范围；
（3）已知关于x的不等式组恰有6个整数解，且关于x的方程是它的“偏解方程”，求b的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：对A选项，两直线平行，同旁内角互补，为假命题，故A符合题意；
对B选项，数轴上每一个点都有一个实数与之对应，为真命题，故B不符合题意；
对C选项，垂线段最短，为真命题，故C不符合题意；
对D选项，直角的补角是直角，为真命题，故D不符合题意；
故答案：A.
【分析】分别判断各选项中命题的真假，即可得结果.
2．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：对A选项，中，x的次数为2，故A不符合题意；
对B选项， 2y<8 中有一个未知量，且次数为1，故B符合题意；
对C选项， 2x-1不含不等号，故C不符合题意；
对D选项，中，有分式，故D不符合题意；
故答案为： B.
【分析】由一元一次不等式的概念，依次判断各选项，即可得结果.
3．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的概念
【解析】【解答】解：是一元一次不等式组；
是一元一次不等式组；中含有两个未知数，不是一元一次不等式组； 是一元一次不等式组；⑤中的未知数的次数是2，不是一元一次不等式组.故其中是一元一次不等式组的有3个.
故答案为：B.
【分析】利用一元一次不等式组定义“几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组”解答即可.
4．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵，且，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴．
故选：C．
【分析】
先结合已知条件和，可以推导出，由此可知。接下来对不等式两边同时除以负数b，根据不等式性质，不等号方向改变，即可直接得到结论.
5．【答案】＞；＞；＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由a<-2两边同时乘以a，得a2>-2a；
abc，再同时加c得ac+c>bc+c；
a>0，b<0，a-b>0，而c<0，故(a-b)c<0.
故答案：> > <
【分析】根据不等式的性质和字母的符号，即可.
6．【答案】PC；BP+PD+PC；PB+PC；不等式两边都减去同一个数，所得不等式仍成立
【知识点】三角形三边关系；不等式的性质
【解析】【解答】解：(1)在PCD中，PD+CD>PC，
AB+AD>BP+PD， PD+CD> PC两式相加得AB+AD+PD+CD>PB+PD+PC
消去相同项得AB+AD+CD>BP+PC，理由是不等式两边都减去同一个数，所得不等式仍成立
【分析】分别根据三角形三边关系、不等式的性质进行填写即可得结论.
7．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意得：，解得：
故选：D．
【分析】
结合题目给出的运算流程，由题目要求输出结果需要经过两次运算，可以得到关于x的一元一次不等式组，求解这个不等式组，就能得到最终结论.
8．【答案】（1）解：，
移项合并同类型得：，
系数化为1得：．
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解为．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤：移项、合并同类项及系数化为1，求解即可；
（2）根据解一元一次不等式的步骤分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集即可.
（1）解：，
移项合并同类型得：，
系数化为1得：．
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解为．
9．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由，
数轴上表示，如图所示：
故选：D．
【分析】
在数轴上表示不等式时，需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆圈，另箭头向左表示小于，箭头向右表示大于．
10．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：如图所示，可知，
在数轴上表示为：
故答案为：D．
【分析】首先根据天平先求出物体M的质量x的取值范围，再根据解集在数轴上的表示方法，即可将这个范围在数轴上表示出来。
11．【答案】x＜2
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：根据数轴知，图像端点为2，空心圆，且方向向左，
∴不等式的解集为x<2，
故答案为：x＜2.
【分析】根据数轴图像写出不等式的解集，注意图像的方向及端点.
12．【答案】（1）解：（1），
，
，
，
，
在数轴上表示为：
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）第一步利用不等式的性质求解该不等式，得到解集后，再在数轴上将这个解集表示出来；
（2）先分别求出这个不等式组中每一个不等式的解集，再确定不等式组的公共解集，最后在数轴上将不等式组的解集表示出来即可．
（1）解：（1），
，
，
，
，
在数轴上表示为：
；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
．
13．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
解不等式①可得：，
解不等式②可得：，
∵关于的不等式组的整数解有4个，
∴不等式组的整数解为，，，，
∴．
故答案为：D.
【分析】
分别求出每个不等式的解集，再根据题目中不等式组的整数解有4个，即可得出结果．
14．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：
解不等式得：
解不等式得：
不等式组有两个整数解
解得：
解二元一次方程组得：
方程组有整数解
或或
或或
故正确答案为：
【分析】先把m当作常数分别解不等式组和二元一次方程组，再由不等式组的解集先确定出m的取值范围，再由二元一次方程的解的情况可进一步确定出m的所有取值，再把所得的结果相加即可.
15．【答案】解：由不等式得6x-5x>-2-1即x>-3，其最小整数为-2，代入方程得
-4+2a=3，解得a=
将a=代入得
原式=
【知识点】解一元一次方程；解一元一次不等式组；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】求解不等式即可得最小整数解，代入方程可得a的值，再将a的值代入代数式即得结果.
16．【答案】解：由①得x≤1，
由②得x>-2
∴不等式组的解集为-2∴该不等式组的非负整数解为x=0，1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”确定不等式组的解集.
17．【答案】B
【知识点】已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解： ∵（a-2）x＞4-2a，
∴（a-2）x＞-2（a-2），
∵不等式的解集为x＜-2，
∴a-2＜0，
解得：a＜2，
故答案为： B.
【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，当不等式两边乘上或除以负数时，不等号方向才会改变，据此解答.
18．【答案】①④
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得．
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
①若它的解集是，则，
解得，故结论正确；
②当时，．
不等式组无解，故结论不正确；
③若它的整数解仅有3个，则，解得．
则的取值范围是，故结论不正确；
④若它有解，．
解得，故结论正确．
综上可知，正确的有①④．
故答案为：①④．
【分析】
先使用含参数的式子表示出不等式组的解集，再根据整数解的个数确定出所有符合要求的整数解，最后结合整数解的范围列出关于参数的不等式组，即可求出参数的取值范围.
19．【答案】（1）解： 由题意可得：（2-5）（2a-3a+4）≤0，
∴-3（4-a）≤0，
∴4-a≥0，
∴a≤4
（2）解： ∵x=1不是关于x的不等式（x-5）（ax-3a+4）≤0的解，
∴（1-5）（a-3a+4）＞0，
∴-4（4-2a）＞0，
∴4-2a＜0，
∴a＞2，
2【知识点】不等式的性质；已知不等式的解（集）求参数
【解析】 【分析】 （1）把x=2代入原不等式中求出a的取值范围即可；
（2）根据题意可得当x=1时，（x-5）（ax-3a+4）＞0，据此把x=1代入不等式（x-5）（ax-3a+4）＞0中求出a的取值范围即可得到答案.
20．【答案】（1）②
（2）解：解方程 ，得．
解，得．
解，得．
∴不等式组的解集为．
根据“智惠方程”的定义，
∴，得，
∵有3个整数解，即1，2，3，
∴，解得 ，
综上，的取值范围是
【知识点】解一元一次不等式；解含分数系数的一元一次方程；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】（1）解：①方程的解为；
②的解是；
③的解，
不等式的解集为，
∴不等式的“智惠方程”是②，
故答案为：②；
【分析】（1）根据新定义求解；
（2）先解方程可得，再解不等式组可得，再根据 根据“智惠方程”的定义，得到，得 ，此时不等式组恰好有3个整数解，得到，解得，从而可得答案．
21．【答案】（1）①③
（2）解：解得，
方程组是不等式的“偏解方程组”，
，
解得；
（3）解：，解得，
关于x的方程是它的“偏解方程”，
，
解得，
不等式组恰有6个整数解，
设6个整数解为k，，，，，，
由题意得，，
，
解得，
有解，
，
解得，
的整数解为或，
当时，，
，
当时，，
，
，
又，
．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程的解求参数；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】
（1）解：，解得，
①成立，故符合题意；
②不成立，故不符合题意；
③成立，故符合题意，
方程是下列不等式（组）中①③的“偏解方程”，
故答案为：①③；
【分析】
（1）先求解一元一次方程，再根据“偏解方程”的定义逐项验证即可；
（2）先解关于x、y的二元一次方程组，再根据偏解方程”的定义将解代入得到关于a的一元一次不等式并求解即可；
（3）先解关于x的不等式组得，再根据偏解方程”的定义得，又由题意知原不等式组有6人整数解，则可设6个整数解依次为k，，，，，，则可得关于k的不等式组并求解得，即，最后再取两个解集的公共部分即可．
（1）解：，解得，
①成立，故符合题意；
②不成立，故不符合题意；
③成立，故符合题意，
方程是下列不等式（组）中①③的“偏解方程”，
故答案为：①③；
（2）解得，
方程组是不等式的“偏解方程组”，
，
解得；
（3），
解得，
关于x的方程是它的“偏解方程”，
，
解得，
不等式组恰有6个整数解，
设6个整数解为k，，，，，，
由题意得，，
，
解得，
有解，
，
解得，
的整数解为或，
当时，，
，
当时，，
，
，
又，
．
1 / 1专题三 不等式（1）—浙教版数学八年级上册复习
一、题型一 不等式的定义
1．下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：对A选项，两直线平行，同旁内角互补，为假命题，故A符合题意；
对B选项，数轴上每一个点都有一个实数与之对应，为真命题，故B不符合题意；
对C选项，垂线段最短，为真命题，故C不符合题意；
对D选项，直角的补角是直角，为真命题，故D不符合题意；
故答案：A.
【分析】分别判断各选项中命题的真假，即可得结果.
2．下列各式中，是一元一次不等式的是(　　).
A． B．2y<8 C．2x-1 D．
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：对A选项，中，x的次数为2，故A不符合题意；
对B选项， 2y<8 中有一个未知量，且次数为1，故B符合题意；
对C选项， 2x-1不含不等号，故C不符合题意；
对D选项，中，有分式，故D不符合题意；
故答案为： B.
【分析】由一元一次不等式的概念，依次判断各选项，即可得结果.
3．下列不等式组：①；②10+2+2>4；③(1400)400；④x+3<0；⑤，其中一元一次不等式组的个数是(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的概念
【解析】【解答】解：是一元一次不等式组；
是一元一次不等式组；中含有两个未知数，不是一元一次不等式组； 是一元一次不等式组；⑤中的未知数的次数是2，不是一元一次不等式组.故其中是一元一次不等式组的有3个.
故答案为：B.
【分析】利用一元一次不等式组定义“几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组”解答即可.
二、题型二 不等式的性质
4．若，且，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵，且，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴．
故选：C．
【分析】
先结合已知条件和，可以推导出，由此可知。接下来对不等式两边同时除以负数b，根据不等式性质，不等号方向改变，即可直接得到结论.
5．若a<-2，则a2　 　-2a；若a0，b<0，c<0，则(a-b)c　 　0（填＞或＜）.
【答案】＞；＞；＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由a<-2两边同时乘以a，得a2>-2a；
abc，再同时加c得ac+c>bc+c；
a>0，b<0，a-b>0，而c<0，故(a-b)c<0.
故答案：> > <
【分析】根据不等式的性质和字母的符号，即可.
6．如图，点P 是△ABC内部任意一点。观察可以发现AB+AC>PB+PC，你能通过推理证明这个发现吗 请填空完成证明过程。
证明：延长BP与AC 相交于点D，
∵AB+AD>BP+PD， PD+CD>　 　(三角形的任意两边之和大于第三边) ，
∴AB+AD+PD+CD>　 　，
∴AB+AD+CD>　 　(　 　)，即AB+AC>PB+PC。
【答案】PC；BP+PD+PC；PB+PC；不等式两边都减去同一个数，所得不等式仍成立
【知识点】三角形三边关系；不等式的性质
【解析】【解答】解：(1)在PCD中，PD+CD>PC，
AB+AD>BP+PD， PD+CD> PC两式相加得AB+AD+PD+CD>PB+PD+PC
消去相同项得AB+AD+CD>BP+PC，理由是不等式两边都减去同一个数，所得不等式仍成立
【分析】分别根据三角形三边关系、不等式的性质进行填写即可得结论.
三、题型三 解不等式(组)
7．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意得：，解得：
故选：D．
【分析】
结合题目给出的运算流程，由题目要求输出结果需要经过两次运算，可以得到关于x的一元一次不等式组，求解这个不等式组，就能得到最终结论.
8．解不等式（组）：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
移项合并同类型得：，
系数化为1得：．
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解为．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤：移项、合并同类项及系数化为1，求解即可；
（2）根据解一元一次不等式的步骤分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集即可.
（1）解：，
移项合并同类型得：，
系数化为1得：．
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解为．
四、题型四 用数轴表示不等式的解集
9．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由，
数轴上表示，如图所示：
故选：D．
【分析】
在数轴上表示不等式时，需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆圈，另箭头向左表示小于，箭头向右表示大于．
10．已知天平右盘中每个砝码的质量均为，则物体的质量（单位：）的取值范围在数轴上可表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：如图所示，可知，
在数轴上表示为：
故答案为：D．
【分析】首先根据天平先求出物体M的质量x的取值范围，再根据解集在数轴上的表示方法，即可将这个范围在数轴上表示出来。
11．一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为　 　.
【答案】x＜2
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：根据数轴知，图像端点为2，空心圆，且方向向左，
∴不等式的解集为x<2，
故答案为：x＜2.
【分析】根据数轴图像写出不等式的解集，注意图像的方向及端点.
12．解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．
（1）解不等式：．
（2）解不等式组：．
【答案】（1）解：（1），
，
，
，
，
在数轴上表示为：
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）第一步利用不等式的性质求解该不等式，得到解集后，再在数轴上将这个解集表示出来；
（2）先分别求出这个不等式组中每一个不等式的解集，再确定不等式组的公共解集，最后在数轴上将不等式组的解集表示出来即可．
（1）解：（1），
，
，
，
，
在数轴上表示为：
；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
．
五、题型五 不等式的整数解
13．解关于的不等式组的整数解有4个，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
解不等式①可得：，
解不等式②可得：，
∵关于的不等式组的整数解有4个，
∴不等式组的整数解为，，，，
∴．
故答案为：D.
【分析】
分别求出每个不等式的解集，再根据题目中不等式组的整数解有4个，即可得出结果．
14．若关于x的不等式组恰有2个整数解，且关于x，y的方程组也有整数解，则所有符合条件的整数m的和为　 　
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：
解不等式得：
解不等式得：
不等式组有两个整数解
解得：
解二元一次方程组得：
方程组有整数解
或或
或或
故正确答案为：
【分析】先把m当作常数分别解不等式组和二元一次方程组，再由不等式组的解集先确定出m的取值范围，再由二元一次方程的解的情况可进一步确定出m的所有取值，再把所得的结果相加即可.
15． 已知不等式的最小整数解是方程的解，求代数式的值．
【答案】解：由不等式得6x-5x>-2-1即x>-3，其最小整数为-2，代入方程得
-4+2a=3，解得a=
将a=代入得
原式=
【知识点】解一元一次方程；解一元一次不等式组；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】求解不等式即可得最小整数解，代入方程可得a的值，再将a的值代入代数式即得结果.
16．解不等式组 并写出该不等式组的非负整数解.
【答案】解：由①得x≤1，
由②得x>-2
∴不等式组的解集为-2∴该不等式组的非负整数解为x=0，1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”确定不等式组的解集.
六、题型六 根据不等式解的情况求参数
17． 将已知关于x的不等式(a-2)x>4-2a的解集为x<-2， 则a的取值范围是(　　)
A．a>2 B．a<2 C．a≥2 D．a≠2
【答案】B
【知识点】已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解： ∵（a-2）x＞4-2a，
∴（a-2）x＞-2（a-2），
∵不等式的解集为x＜-2，
∴a-2＜0，
解得：a＜2，
故答案为： B.
【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，当不等式两边乘上或除以负数时，不等号方向才会改变，据此解答.
18．已知关于的不等式组下面四个结论：①若它的解集是，则；②当时，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则；④若它有解，则．其中正确的结论序号是　 　．
【答案】①④
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得．
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
①若它的解集是，则，
解得，故结论正确；
②当时，．
不等式组无解，故结论不正确；
③若它的整数解仅有3个，则，解得．
则的取值范围是，故结论不正确；
④若它有解，．
解得，故结论正确．
综上可知，正确的有①④．
故答案为：①④．
【分析】
先使用含参数的式子表示出不等式组的解集，再根据整数解的个数确定出所有符合要求的整数解，最后结合整数解的范围列出关于参数的不等式组，即可求出参数的取值范围.
19．已知关于x的不等式(x-5)(ax-3a+4)≤0.
（1）若x=2是该不等式的解，求a的取值范围；
（2）在(1)的条件下，且x=1不是该不等式的解，求a的范围.
【答案】（1）解： 由题意可得：（2-5）（2a-3a+4）≤0，
∴-3（4-a）≤0，
∴4-a≥0，
∴a≤4
（2）解： ∵x=1不是关于x的不等式（x-5）（ax-3a+4）≤0的解，
∴（1-5）（a-3a+4）＞0，
∴-4（4-2a）＞0，
∴4-2a＜0，
∴a＞2，
2【知识点】不等式的性质；已知不等式的解（集）求参数
【解析】 【分析】 （1）把x=2代入原不等式中求出a的取值范围即可；
（2）根据题意可得当x=1时，（x-5）（ax-3a+4）＞0，据此把x=1代入不等式（x-5）（ax-3a+4）＞0中求出a的取值范围即可得到答案.
20．定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式（组）解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的“智惠方程”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程是不等式的“智惠方程”．
（1）在下列方程①；②；③中，不等式的“智惠方程”是　 　；（填序号）
（2）若关于的方程是关于的不等式组的“智惠方程”，且此时不等式组恰好有3个整数解，试求的取值范围．
【答案】（1）②
（2）解：解方程 ，得．
解，得．
解，得．
∴不等式组的解集为．
根据“智惠方程”的定义，
∴，得，
∵有3个整数解，即1，2，3，
∴，解得 ，
综上，的取值范围是
【知识点】解一元一次不等式；解含分数系数的一元一次方程；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】（1）解：①方程的解为；
②的解是；
③的解，
不等式的解集为，
∴不等式的“智惠方程”是②，
故答案为：②；
【分析】（1）根据新定义求解；
（2）先解方程可得，再解不等式组可得，再根据 根据“智惠方程”的定义，得到，得 ，此时不等式组恰好有3个整数解，得到，解得，从而可得答案．
21．如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”．例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为方程的解可使得成立；方程组是不等式的“偏解方程组”，因为方程组的解可使得成立．
（1）方程是下列不等式（组）中______（填序号）的“偏解方程”；
①；②；③；
（2）已知关于x，y方程组是不等式的“偏解方程组”，求a的取值范围；
（3）已知关于x的不等式组恰有6个整数解，且关于x的方程是它的“偏解方程”，求b的取值范围．
【答案】（1）①③
（2）解：解得，
方程组是不等式的“偏解方程组”，
，
解得；
（3）解：，解得，
关于x的方程是它的“偏解方程”，
，
解得，
不等式组恰有6个整数解，
设6个整数解为k，，，，，，
由题意得，，
，
解得，
有解，
，
解得，
的整数解为或，
当时，，
，
当时，，
，
，
又，
．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程的解求参数；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】
（1）解：，解得，
①成立，故符合题意；
②不成立，故不符合题意；
③成立，故符合题意，
方程是下列不等式（组）中①③的“偏解方程”，
故答案为：①③；
【分析】
（1）先求解一元一次方程，再根据“偏解方程”的定义逐项验证即可；
（2）先解关于x、y的二元一次方程组，再根据偏解方程”的定义将解代入得到关于a的一元一次不等式并求解即可；
（3）先解关于x的不等式组得，再根据偏解方程”的定义得，又由题意知原不等式组有6人整数解，则可设6个整数解依次为k，，，，，，则可得关于k的不等式组并求解得，即，最后再取两个解集的公共部分即可．
（1）解：，解得，
①成立，故符合题意；
②不成立，故不符合题意；
③成立，故符合题意，
方程是下列不等式（组）中①③的“偏解方程”，
故答案为：①③；
（2）解得，
方程组是不等式的“偏解方程组”，
，
解得；
（3），
解得，
关于x的方程是它的“偏解方程”，
，
解得，
不等式组恰有6个整数解，
设6个整数解为k，，，，，，
由题意得，，
，
解得，
有解，
，
解得，
的整数解为或，
当时，，
，
当时，，
，
，
又，
．
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