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专题一 三角形重难题型（1）—浙教版数学八年级上册复习
一、题型一 三角形的基本概念
1．如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类型为（　　）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
【答案】C
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：露出的角是钝角，因此是钝角三角形，
故答案为：C.
【分析】根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形进行判断即可.
2．如图中三角形的个数是（　　）
A．4 B．6 C．9 D．5
【答案】D
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：三角形有：△ACD，△ADE，△ABD，△ABE，△ABC
故答案为：D.
【分析】根据三角形的定义，通过观察图形来确定三角形的个数.
二、题型二 三角形的内角和问题
3． 在△ABC中， 若∠A：∠B：∠C=1：2：3， 则△ABC 是(　　)
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形的分类
【解析】【解答】解：设∠A = x，则∠B = 2x，∠C = 3x，
依题意，得 x + 2x + 3x = 180°，解得 x = 30°.
∴∠A = 30°，∠B = 60°，∠C = 90°，
∴△ABC是直角三角形.
故答案为： A.
【分析】先根据三角形内角定理，平面几何中任意三角形的三个内角之和恒为180，结合角度比例计算各角的度数；再根据角的类型确定三角形形状，即可得出答案.
4．如图，△ABC与△CDE 叠放在一起，AB与DE相交于点 F，则下列结论错误的是(　　)
A．∠1+∠B=∠4+∠D B．∠3+∠B+∠1=∠C+∠D+∠DEC
C．∠1=∠2+∠C D．∠2=∠B+∠C+∠D
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解： ∵∠1+∠B+∠BFE=∠4+∠D+∠3，∠BFE=∠3，
∴∠1+∠B=∠4+∠D，故选项A正确，不合题意；
∵∠BFE=∠3，
∴∠3+∠B+∠1=∠BFE+∠B+∠1=180°，
∵∠C+∠D+∠DEC=180°，
∴∠3+∠B+∠1=∠C+∠D+∠DEC，故选项B正确，不合题意；
∵∠1=∠C+∠D=∠C+∠2-∠4，故选项C错误，符合题意；
∵∠2=∠B+∠1=∠B+∠C+∠D，故选项D正确，不合题意；
故答案为：C .
【分析】 根据三角形内角和定理和三角形外角的性质求解即可.
5．将一副三角板按如图位置摆放，若，则的度数是　 　．
【答案】
【知识点】角的运算；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：由题意得：，，
，
．
．
故答案为：．
【分析】
由于已知，，则由平角的定义可求得的度数，再利用三角形的内角和即可．
6．如图，在中，平分，若
（1）求的度数；
（2）小明认为不需要知道的度数，只需要知道的度数，在其它条件不变的情况下，也能求出的度数．你认为可以吗？若能，请你求当时，直接写出的度数；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：∵
平分，
，
，
，
；
（2）解：可以，当时，．
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】（2）解：可以，理由如下：
∵，平分，
，
，
，
，
，
∴当时，．
【分析】（1）由三角形的内角和定理得，由角平分线的定义得， 由垂直定义得， 然后根据三角形内角和定理可求出∠BAD的度数，最后根据角的构成，由∠DAE=∠BAE-∠BAD可算出答案；
（2）同理（1）可得，从而整体代入计算可得答案.
（1）解：∵
平分，
，
，
，
；
（2）解：可以，理由如下：
∵，平分，
，
，
，
，
，
∴当时，．
三、题型三 三角形的三边关系
7．以下各组线段为边，能成三角形的是（　　）
A．1cm，3cm，1cm B．1cm，3cm，2cm
C．3cm，4.5cm，8cm D．1cm，cm，2cm
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解： 对于选项A：，则不能组成三角形；
对于选项B：，则不能组成三角形；
对于选项C：，则不能组成三角形；
对于选项D：，，则能组成三角形，
故选：D．
【分析】
依据三角形的三边关系——三角形任意两边之和大于第三边，逐个对每个选项进行判定就能得到结果。
8．三角形三条边的长度分别为3、4、a，则a的值可以是　 　(写出一个符合条件的值).
【答案】6
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解： 由三角形三边关系定理得到：4-3＜a＜4+3，
∴1＜a＜7，
∴a的值可以是6（答案不唯一）．
故答案为：6 .
【分析】
由三角形三边关系定理得到1＜a＜7，即可得到答案.
9． 已知△ABC的三边长分别为a， b， c (a， b， c均为有理数)， 且 则b的取值范围是　 　.
【答案】
【知识点】三角形三边关系；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意得， b+c-2a=0， b+c-7=0，
∴b+c=7，a=3.5，
∴c=7-b，
∵△ABC的三边长分别为a， b， c，
∴c-a∴|3.5-b|当 时，
解得
当 时，
解得
∴b的取值范围是
故答案为：
【分析】根据绝对值和偶次方的非负性求出b+c=7，a=3.5，可得c =7-b，然后根据三角形的三边关系求出|3.5-b10．如图，点P 是△ABC内部任意一点。观察可以发现AB+AC>PB+PC，你能通过推理证明这个发现吗 请填空完成证明过程。
证明：延长BP与AC 相交于点D，
∵AB+AD>BP+PD， PD+CD>　 　(三角形的任意两边之和大于第三边) ，
∴AB+AD+PD+CD>　 　，
∴AB+AD+CD>　 　(　 　)，即AB+AC>PB+PC。
【答案】PC；BP+PD+PC；PB+PC；不等式两边都减去同一个数，所得不等式仍成立
【知识点】三角形三边关系；不等式的性质
【解析】【解答】解：(1)在PCD中，PD+CD>PC，
AB+AD>BP+PD， PD+CD> PC两式相加得AB+AD+PD+CD>PB+PD+PC
消去相同项得AB+AD+CD>BP+PC，理由是不等式两边都减去同一个数，所得不等式仍成立
【分析】分别根据三角形三边关系、不等式的性质进行填写即可得结论.
11．已知，，是的三边长
（1）已知，，求的取值范围；
（2）若，，且的周长不超过24，求的取值范围．
【答案】（1）解：∵，，是的三边长，
根据三角形的三边关系可知：b-a＜c＜a+b，
当a=3，b=5时，可得：5-3＜c＜3+5，
即 .
（2）解：根据题意可知：a+b+c≤24，
∴a+（2a-1）+（a+5）≤24，
解得：a≤5，
∵b-c=（2a-1）-（a+5）=a-6＜0，
∴b＜c，
根据三角形的三边关系可知，c-b＜a＜c+b，
∴（a+5）-（2a-1）＜a＜（a+5）+2a-1），
即6-a＜a＜3a+4
解得：a＞3，
∴a的取值范围是．
【知识点】三角形三边关系；一元一次不等式的应用-几何问题；一元一次不等式组的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）由三角形三条边的关系即可得出答案；
（2）根据题意列出不等式求得的取值范围，再根据三角形三条边的关系进一步求得的取值范围即可得出答案．
（1）解：∵，，是的三边长，
∴，
即，
∴；
（2）解：∵，，且的周长不超过24，
∴，
解得：，
则，
∴，
∵，，是的三边长
∴，
即，
解得：且，
即，
∵，
∴．
四、题型四 三角形的高、中线与角平分线
12．作△ABC的高AD，中线AE，角平分线AF，三者中有可能画在△ABC外的是（　　）
A．AD B．AE C．AF D．都有可能
【答案】A
【知识点】三角形的中线；三角形的高；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：三角形的中线，角平分线都在三角形的内部，而钝角三角形的的高有两条在三角形的外部.
故答案为：A.
【分析】根据三角形的中线，角平分线，高线的特征画图，即可判断.
13．如图所示，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：∵∠B=67°，∠C=33°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-67°-33°=80°
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD=∠BAC=×80°=40°
故答案为：A．
【分析】利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用角平分线的概念求得∠CAD的度数即可．
14．如图，在中，，分别是，上的点，，，若，则的面积为　 　．
【答案】5
【知识点】三角形的中线；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：，，
，
，
，
故答案为：．
【分析】
首先根据已知条件，也就是E为BC中点，推出；接着结合，即BD占AB总长的三分之一，且△BDE和△ABE同高，可得，代入面积即可计算得到最终结果.
15．已知△ABC（如图）
（1）用尺规做出BC边上的中线（保留作图痕迹，不写做法）
（2）用三角尺画BC边上的高线
【答案】（1）解：如图，AD即为所求.
（2）如图，AE即为所作；
【知识点】尺规作图-作高；尺规作图-中线
【解析】【分析】（1）作线段BC的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则AD即为所作；
（2）过点A作AE⊥BC交BC的延长线于点E，则AE即为所作.
16．如图，在 中，AD是中线，AB=10，AC=6.
（1） 求△ABD与 的周长差.
（2） 点E在边AB上， 连接ED， 若△BDE与四边形ACDE的周长相等， 求线段AE的长.
【答案】（1）解：△ABD的周长=AB+BD+AD， △ACD的周长=AC+CD+AD，
∵AD是中线，
∴BD=CD，
∴△ABD与△ACD的周长差： (AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC=4(cm)
（2）解：由图可知：
△BDE的周长=BE+BD+DE， 四边形ACDE 的周长=AE+AC+DC+DE，
又∵△BDE的周长与四边形ACDE 的周长相等，D是BC的中点，
∴BD=DC， BE+BD+DE=AE+AC+DC+DE，
∴BE=AE+AC，
又∵AB=10cm， AC=6cm， BE=AB-AE，
∴AE+AC=AB-AE，
∴10-AE=AE+6，
∴AE=2cm
【知识点】三角形的中线
【解析】【分析】的周长的周长 ，由中线的定义可得 即可解答；
(2)由图可知三角形BDE的周长四边形ACDE的周长所以 据此解答即可
17．如图， 在△ABC中， AD是△ABC的高， AE是△ABC的角平分线， 已知 =40°.
（1） 求∠DAE的大小.
（2） 若BF是∠ABC的角平分线， 求∠AGB的大小.
【答案】（1）解：∵∠BAC=80°，∠C=40°
∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=60°
∵AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线
∴∠BAD=90°-∠ABC=30°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°
（2）解：(2)由(1)得：∠ABC=60°，∠BAE=40°
∵BF是∠ABC的角平分线
∴
∴∠AGB=180°-∠ABF-∠BAE=110°
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；三角形的高
【解析】【分析】(1)由三角形的内角和可求得∠ABC=60°，再由AD是高，AE是角平分线，可求得∠BAD=30°，∠BAE=40°，从而可求∠DAE的度数；
(2)由(1)可知∠ABC=60°，∠BAE=40°，再由BF是角平分线可得∠ABF=30°，利用三角形的内角和即可求∠AGB的度数.
五、题型五 命题的判断
18．下列句子中，属于命题的是（　　）
A．垂线段最短 B．作一个角等于已知角
C．将16开平方 D．负数小于正数吗？
【答案】A
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：A、是命题，故本选项符合题意；
B、不是命题，故本选项不符合题意；
C、不是命题，故本选项不符合题意；
D、不是命题，故本选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据命题的定义逐一判断即可.
19．命题“对顶角相等”的题设是 　 　，结论是　 　，这是一个　 　命题(填“真”或“假”).
【答案】如果两个角是对顶角；这两个角相等；真
【知识点】对顶角及其性质；真命题与假命题；命题的概念与组成
【解析】【解答】解：如果两个角是对顶角，则这两个角相等；
由于同角的补角相等，所以这个命题是真命题.
故答案为：如果两个角是对顶角、则这两个角相等、真 .
【分析】命题由题设、结论两部分组成，如果能从题设推导出结论，那么这个命题就是真命题，反之为假命题.
六、题型六 命题真假的判断
20．下列命题中，是假命题的是（　　）
A．若，则
B．角平分线上的点到角两边的距离相等
C．若，则
D．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解： A、若，则，不等式两边加同一数，不等号方向不变，真命题；
B、角平分线上的点到角两边距离相等，为角平分线性质，真命题；
C、若，则，由绝对值定义，真命题；
D、两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，如情况可能不全等，假命题．
故选：D．
【分析】选项A为不等式性质，选项B为角平分线性质，选项C为绝对值性质，均为真命题；选项D涉及三角形全等判定，但两边和一角对应相等时，若角非夹角，则不一定全等，故为假命题，据此解答即可.
21．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一直线的两直线垂直；③两边和一角对应相等的两个三角形全等；④同位角相等.其中假命题有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-SAS；对顶角及其性质；真命题与假命题；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解： ①对顶角相等，是真命题；
②在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，而不是垂直，是假命题；
③只有当这个角为两边所夹的角时，三角形才会全等，是假命题；
④两直线平行，同位角相等，是假命题；
则假命题有3个，
故答案为：C .
【分析】根据对顶角相等、平行线的判定和性质判断.
22．命题：面积相等的两个三角形是全等三角形是　 　命题（填“真”或“假”）
【答案】假
【知识点】三角形全等的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】解：面积相等的两个不一定三角形全等，是假命题；
故答案为：假．
【分析】全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，因为面积相等的两个三角形的底、高不一定对应相等，然后结合全等三角形的判定定理进行判断.
23．判断命题“对于任何实数a，都有 是假命题，只需举一个反例，反例中a的值可以是　 　.(填写一个符合条件的a的值).
【答案】-2(答案不唯一)
【知识点】举反例判断命题真假；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：当a=-2时，|a|=-a，说明命题“对于任何实数a，|a|>a”是假命题，
故答案为：-2(答案不唯一).
【分析】根据绝对值的性质、有理数的大小比较法则解答即可.
24．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B，F，C，E在同一直线上)，并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2.
请你从这四个条件中选出三个作为已知条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明.
已知条件：　 　.
结论：　 　(均填写序号).
证明：
【答案】①②③（答案不唯一）；④（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定-SAS；真命题与假命题
【解析】【解答】题设： ①②③； 结论： ④，
证明： ∵BF=EC，
∴BF+CF=EC+CF， 即BC= EF.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴∠1=∠2.
故答案为：①②③，④（答案不唯一）.
【分析】①②③作为条件， ④作为结论， 证明： 由BF=CE，利用等式的性质两边加上FC得到BC= EF，再由AB=DE，∠B=∠E， 利用SAS得出三角形ABC与三角形DEF全等，利用全等三角形对应角相等得到∠1=∠2.
25．小启和小正在学习《一元一次不等式》这一章节的时候，面对这样一个代数命题：“有两个数a和b，若a＞b，则一定有a2＞b2”，两人提出了如下问题：
（1）小启说：“这个命题一看就是假命题.”请你帮他们举一个反例说明.
（2）小正说：“这个命题只要加一个条件就正确了，如：有两个数a和b，若a＞b＞0，则一定有a2＞b2.”小启说：“这样一改肯定是真命题，可是不太好证明啊.”请你用所学的知识帮助他们证明这个命题.
【答案】（1）解：例如：a=3，b=-6，a＞b，a2=9，b2=36，得到a2＜b2
（2）解：∵a＞b＞0，
∴a2＞ab，ab＞b2，
∴a2＞b2
【知识点】真命题与假命题；举反例判断命题真假
【解析】【分析】(1)直接举一个反例即可知此命题为假命题；
(2)令a>b>0，根据不等式的性质可得结论成立.
1 / 1专题一 三角形重难题型（1）—浙教版数学八年级上册复习
一、题型一 三角形的基本概念
1．如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类型为（　　）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
2．如图中三角形的个数是（　　）
A．4 B．6 C．9 D．5
二、题型二 三角形的内角和问题
3． 在△ABC中， 若∠A：∠B：∠C=1：2：3， 则△ABC 是(　　)
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
4．如图，△ABC与△CDE 叠放在一起，AB与DE相交于点 F，则下列结论错误的是(　　)
A．∠1+∠B=∠4+∠D B．∠3+∠B+∠1=∠C+∠D+∠DEC
C．∠1=∠2+∠C D．∠2=∠B+∠C+∠D
5．将一副三角板按如图位置摆放，若，则的度数是　 　．
6．如图，在中，平分，若
（1）求的度数；
（2）小明认为不需要知道的度数，只需要知道的度数，在其它条件不变的情况下，也能求出的度数．你认为可以吗？若能，请你求当时，直接写出的度数；若不能，请说明理由．
三、题型三 三角形的三边关系
7．以下各组线段为边，能成三角形的是（　　）
A．1cm，3cm，1cm B．1cm，3cm，2cm
C．3cm，4.5cm，8cm D．1cm，cm，2cm
8．三角形三条边的长度分别为3、4、a，则a的值可以是　 　(写出一个符合条件的值).
9． 已知△ABC的三边长分别为a， b， c (a， b， c均为有理数)， 且 则b的取值范围是　 　.
10．如图，点P 是△ABC内部任意一点。观察可以发现AB+AC>PB+PC，你能通过推理证明这个发现吗 请填空完成证明过程。
证明：延长BP与AC 相交于点D，
∵AB+AD>BP+PD， PD+CD>　 　(三角形的任意两边之和大于第三边) ，
∴AB+AD+PD+CD>　 　，
∴AB+AD+CD>　 　(　 　)，即AB+AC>PB+PC。
11．已知，，是的三边长
（1）已知，，求的取值范围；
（2）若，，且的周长不超过24，求的取值范围．
四、题型四 三角形的高、中线与角平分线
12．作△ABC的高AD，中线AE，角平分线AF，三者中有可能画在△ABC外的是（　　）
A．AD B．AE C．AF D．都有可能
13．如图所示，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
14．如图，在中，，分别是，上的点，，，若，则的面积为　 　．
15．已知△ABC（如图）
（1）用尺规做出BC边上的中线（保留作图痕迹，不写做法）
（2）用三角尺画BC边上的高线
16．如图，在 中，AD是中线，AB=10，AC=6.
（1） 求△ABD与 的周长差.
（2） 点E在边AB上， 连接ED， 若△BDE与四边形ACDE的周长相等， 求线段AE的长.
17．如图， 在△ABC中， AD是△ABC的高， AE是△ABC的角平分线， 已知 =40°.
（1） 求∠DAE的大小.
（2） 若BF是∠ABC的角平分线， 求∠AGB的大小.
五、题型五 命题的判断
18．下列句子中，属于命题的是（　　）
A．垂线段最短 B．作一个角等于已知角
C．将16开平方 D．负数小于正数吗？
19．命题“对顶角相等”的题设是 　 　，结论是　 　，这是一个　 　命题(填“真”或“假”).
六、题型六 命题真假的判断
20．下列命题中，是假命题的是（　　）
A．若，则
B．角平分线上的点到角两边的距离相等
C．若，则
D．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等
21．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一直线的两直线垂直；③两边和一角对应相等的两个三角形全等；④同位角相等.其中假命题有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
22．命题：面积相等的两个三角形是全等三角形是　 　命题（填“真”或“假”）
23．判断命题“对于任何实数a，都有 是假命题，只需举一个反例，反例中a的值可以是　 　.(填写一个符合条件的a的值).
24．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B，F，C，E在同一直线上)，并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2.
请你从这四个条件中选出三个作为已知条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明.
已知条件：　 　.
结论：　 　(均填写序号).
证明：
25．小启和小正在学习《一元一次不等式》这一章节的时候，面对这样一个代数命题：“有两个数a和b，若a＞b，则一定有a2＞b2”，两人提出了如下问题：
（1）小启说：“这个命题一看就是假命题.”请你帮他们举一个反例说明.
（2）小正说：“这个命题只要加一个条件就正确了，如：有两个数a和b，若a＞b＞0，则一定有a2＞b2.”小启说：“这样一改肯定是真命题，可是不太好证明啊.”请你用所学的知识帮助他们证明这个命题.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：露出的角是钝角，因此是钝角三角形，
故答案为：C.
【分析】根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形进行判断即可.
2．【答案】D
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：三角形有：△ACD，△ADE，△ABD，△ABE，△ABC
故答案为：D.
【分析】根据三角形的定义，通过观察图形来确定三角形的个数.
3．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形的分类
【解析】【解答】解：设∠A = x，则∠B = 2x，∠C = 3x，
依题意，得 x + 2x + 3x = 180°，解得 x = 30°.
∴∠A = 30°，∠B = 60°，∠C = 90°，
∴△ABC是直角三角形.
故答案为： A.
【分析】先根据三角形内角定理，平面几何中任意三角形的三个内角之和恒为180，结合角度比例计算各角的度数；再根据角的类型确定三角形形状，即可得出答案.
4．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解： ∵∠1+∠B+∠BFE=∠4+∠D+∠3，∠BFE=∠3，
∴∠1+∠B=∠4+∠D，故选项A正确，不合题意；
∵∠BFE=∠3，
∴∠3+∠B+∠1=∠BFE+∠B+∠1=180°，
∵∠C+∠D+∠DEC=180°，
∴∠3+∠B+∠1=∠C+∠D+∠DEC，故选项B正确，不合题意；
∵∠1=∠C+∠D=∠C+∠2-∠4，故选项C错误，符合题意；
∵∠2=∠B+∠1=∠B+∠C+∠D，故选项D正确，不合题意；
故答案为：C .
【分析】 根据三角形内角和定理和三角形外角的性质求解即可.
5．【答案】
【知识点】角的运算；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：由题意得：，，
，
．
．
故答案为：．
【分析】
由于已知，，则由平角的定义可求得的度数，再利用三角形的内角和即可．
6．【答案】（1）解：∵
平分，
，
，
，
；
（2）解：可以，当时，．
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】（2）解：可以，理由如下：
∵，平分，
，
，
，
，
，
∴当时，．
【分析】（1）由三角形的内角和定理得，由角平分线的定义得， 由垂直定义得， 然后根据三角形内角和定理可求出∠BAD的度数，最后根据角的构成，由∠DAE=∠BAE-∠BAD可算出答案；
（2）同理（1）可得，从而整体代入计算可得答案.
（1）解：∵
平分，
，
，
，
；
（2）解：可以，理由如下：
∵，平分，
，
，
，
，
，
∴当时，．
7．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解： 对于选项A：，则不能组成三角形；
对于选项B：，则不能组成三角形；
对于选项C：，则不能组成三角形；
对于选项D：，，则能组成三角形，
故选：D．
【分析】
依据三角形的三边关系——三角形任意两边之和大于第三边，逐个对每个选项进行判定就能得到结果。
8．【答案】6
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解： 由三角形三边关系定理得到：4-3＜a＜4+3，
∴1＜a＜7，
∴a的值可以是6（答案不唯一）．
故答案为：6 .
【分析】
由三角形三边关系定理得到1＜a＜7，即可得到答案.
9．【答案】
【知识点】三角形三边关系；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意得， b+c-2a=0， b+c-7=0，
∴b+c=7，a=3.5，
∴c=7-b，
∵△ABC的三边长分别为a， b， c，
∴c-a∴|3.5-b|当 时，
解得
当 时，
解得
∴b的取值范围是
故答案为：
【分析】根据绝对值和偶次方的非负性求出b+c=7，a=3.5，可得c =7-b，然后根据三角形的三边关系求出|3.5-b10．【答案】PC；BP+PD+PC；PB+PC；不等式两边都减去同一个数，所得不等式仍成立
【知识点】三角形三边关系；不等式的性质
【解析】【解答】解：(1)在PCD中，PD+CD>PC，
AB+AD>BP+PD， PD+CD> PC两式相加得AB+AD+PD+CD>PB+PD+PC
消去相同项得AB+AD+CD>BP+PC，理由是不等式两边都减去同一个数，所得不等式仍成立
【分析】分别根据三角形三边关系、不等式的性质进行填写即可得结论.
11．【答案】（1）解：∵，，是的三边长，
根据三角形的三边关系可知：b-a＜c＜a+b，
当a=3，b=5时，可得：5-3＜c＜3+5，
即 .
（2）解：根据题意可知：a+b+c≤24，
∴a+（2a-1）+（a+5）≤24，
解得：a≤5，
∵b-c=（2a-1）-（a+5）=a-6＜0，
∴b＜c，
根据三角形的三边关系可知，c-b＜a＜c+b，
∴（a+5）-（2a-1）＜a＜（a+5）+2a-1），
即6-a＜a＜3a+4
解得：a＞3，
∴a的取值范围是．
【知识点】三角形三边关系；一元一次不等式的应用-几何问题；一元一次不等式组的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）由三角形三条边的关系即可得出答案；
（2）根据题意列出不等式求得的取值范围，再根据三角形三条边的关系进一步求得的取值范围即可得出答案．
（1）解：∵，，是的三边长，
∴，
即，
∴；
（2）解：∵，，且的周长不超过24，
∴，
解得：，
则，
∴，
∵，，是的三边长
∴，
即，
解得：且，
即，
∵，
∴．
12．【答案】A
【知识点】三角形的中线；三角形的高；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：三角形的中线，角平分线都在三角形的内部，而钝角三角形的的高有两条在三角形的外部.
故答案为：A.
【分析】根据三角形的中线，角平分线，高线的特征画图，即可判断.
13．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：∵∠B=67°，∠C=33°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-67°-33°=80°
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD=∠BAC=×80°=40°
故答案为：A．
【分析】利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用角平分线的概念求得∠CAD的度数即可．
14．【答案】5
【知识点】三角形的中线；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：，，
，
，
，
故答案为：．
【分析】
首先根据已知条件，也就是E为BC中点，推出；接着结合，即BD占AB总长的三分之一，且△BDE和△ABE同高，可得，代入面积即可计算得到最终结果.
15．【答案】（1）解：如图，AD即为所求.
（2）如图，AE即为所作；
【知识点】尺规作图-作高；尺规作图-中线
【解析】【分析】（1）作线段BC的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则AD即为所作；
（2）过点A作AE⊥BC交BC的延长线于点E，则AE即为所作.
16．【答案】（1）解：△ABD的周长=AB+BD+AD， △ACD的周长=AC+CD+AD，
∵AD是中线，
∴BD=CD，
∴△ABD与△ACD的周长差： (AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC=4(cm)
（2）解：由图可知：
△BDE的周长=BE+BD+DE， 四边形ACDE 的周长=AE+AC+DC+DE，
又∵△BDE的周长与四边形ACDE 的周长相等，D是BC的中点，
∴BD=DC， BE+BD+DE=AE+AC+DC+DE，
∴BE=AE+AC，
又∵AB=10cm， AC=6cm， BE=AB-AE，
∴AE+AC=AB-AE，
∴10-AE=AE+6，
∴AE=2cm
【知识点】三角形的中线
【解析】【分析】的周长的周长 ，由中线的定义可得 即可解答；
(2)由图可知三角形BDE的周长四边形ACDE的周长所以 据此解答即可
17．【答案】（1）解：∵∠BAC=80°，∠C=40°
∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=60°
∵AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线
∴∠BAD=90°-∠ABC=30°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°
（2）解：(2)由(1)得：∠ABC=60°，∠BAE=40°
∵BF是∠ABC的角平分线
∴
∴∠AGB=180°-∠ABF-∠BAE=110°
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；三角形的高
【解析】【分析】(1)由三角形的内角和可求得∠ABC=60°，再由AD是高，AE是角平分线，可求得∠BAD=30°，∠BAE=40°，从而可求∠DAE的度数；
(2)由(1)可知∠ABC=60°，∠BAE=40°，再由BF是角平分线可得∠ABF=30°，利用三角形的内角和即可求∠AGB的度数.
18．【答案】A
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：A、是命题，故本选项符合题意；
B、不是命题，故本选项不符合题意；
C、不是命题，故本选项不符合题意；
D、不是命题，故本选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据命题的定义逐一判断即可.
19．【答案】如果两个角是对顶角；这两个角相等；真
【知识点】对顶角及其性质；真命题与假命题；命题的概念与组成
【解析】【解答】解：如果两个角是对顶角，则这两个角相等；
由于同角的补角相等，所以这个命题是真命题.
故答案为：如果两个角是对顶角、则这两个角相等、真 .
【分析】命题由题设、结论两部分组成，如果能从题设推导出结论，那么这个命题就是真命题，反之为假命题.
20．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解： A、若，则，不等式两边加同一数，不等号方向不变，真命题；
B、角平分线上的点到角两边距离相等，为角平分线性质，真命题；
C、若，则，由绝对值定义，真命题；
D、两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，如情况可能不全等，假命题．
故选：D．
【分析】选项A为不等式性质，选项B为角平分线性质，选项C为绝对值性质，均为真命题；选项D涉及三角形全等判定，但两边和一角对应相等时，若角非夹角，则不一定全等，故为假命题，据此解答即可.
21．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-SAS；对顶角及其性质；真命题与假命题；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解： ①对顶角相等，是真命题；
②在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，而不是垂直，是假命题；
③只有当这个角为两边所夹的角时，三角形才会全等，是假命题；
④两直线平行，同位角相等，是假命题；
则假命题有3个，
故答案为：C .
【分析】根据对顶角相等、平行线的判定和性质判断.
22．【答案】假
【知识点】三角形全等的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】解：面积相等的两个不一定三角形全等，是假命题；
故答案为：假．
【分析】全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，因为面积相等的两个三角形的底、高不一定对应相等，然后结合全等三角形的判定定理进行判断.
23．【答案】-2(答案不唯一)
【知识点】举反例判断命题真假；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：当a=-2时，|a|=-a，说明命题“对于任何实数a，|a|>a”是假命题，
故答案为：-2(答案不唯一).
【分析】根据绝对值的性质、有理数的大小比较法则解答即可.
24．【答案】①②③（答案不唯一）；④（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定-SAS；真命题与假命题
【解析】【解答】题设： ①②③； 结论： ④，
证明： ∵BF=EC，
∴BF+CF=EC+CF， 即BC= EF.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴∠1=∠2.
故答案为：①②③，④（答案不唯一）.
【分析】①②③作为条件， ④作为结论， 证明： 由BF=CE，利用等式的性质两边加上FC得到BC= EF，再由AB=DE，∠B=∠E， 利用SAS得出三角形ABC与三角形DEF全等，利用全等三角形对应角相等得到∠1=∠2.
25．【答案】（1）解：例如：a=3，b=-6，a＞b，a2=9，b2=36，得到a2＜b2
（2）解：∵a＞b＞0，
∴a2＞ab，ab＞b2，
∴a2＞b2
【知识点】真命题与假命题；举反例判断命题真假
【解析】【分析】(1)直接举一个反例即可知此命题为假命题；
(2)令a>b>0，根据不等式的性质可得结论成立.
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